Matematicamente

martedì 9 dicembre 2008

Frazioni Decimali E Numeri Decimali Finiti

Cari amici e lettori,

presento con soddisfazione il primo post elaborato da un gruppo di alunni della classe 2°B, che mi è stata assegnata quest'anno e che presumibilmente porterò in terza.  I ragazzi (il primo manipolo di coraggiosi ) sono: Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia. Il post è stato elaborato a metà ottobre, ma per diversi motivi viene pubblicato solo oggi.

***

Salve a tutti, questo è il nostro primo post e siamo un po’ emozionati!

Oggi, 15/10/2008, abbiamo iniziato lo studio delle frazioni decimali e dei numeri decimali finiti.

La prof. ha scritto alla lavagna due gruppi di frazioni e ci ha invitato a trovare delle caratteristiche all’interno di ciascuno dei due gruppi.

Abbiamo notato che le frazioni del 1° gruppo avevano per denominatore 10 o una sua potenza.
La prof. ha precisato che tali frazioni sono denominate frazioni decimali mentre tutte le altre (non apparenti) sono delle frazioni ordinarie.


1° gruppo: 3/10; 7/100; 135/100; 7/10.            
2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25.         
Frazioni decimali: sono quelle frazioni che hanno per denominatore 10 o una sua potenza.


Frazioni ordinarie: sono tutte le frazioni che non sono decimali. 

Successivamente la prof. ci ha richiesto degli esempi dell’uno e dell’altro tipo, fino a quando non ha verificato che la differenza era chiara per tutti.

A questo punto, ci ha fatto analizzare le seguenti frazioni e svolgere la divisione tra il numeratore e il relativo denominatore per ciascuna di esse:

7/10;  31/100;  11/1000  

7:10 = 0,7                               31:100 = 0,31                            11:1000 = 0,011

Poiché  il resto è  0 per ciascuna divisione, abbiamo concluso che i numeri decimali, ottenuti come quozienti, in realtà sono dei quozienti esatti o quoti. La prof. ci ha esortati a coniare un aggettivo per denominarli. Dopo vari tentativi,  sono venuti fuori i termini: “finiti” e “limitati”.
La prof. ha detto che andavano bene entrambi.


 Abbiamo così scoperto che: un numero decimale finito o limitato è il quoziente esatto tra il numeratore e il denominatore di una frazione decimale.

Osservando i numeri decimali ottenuti, abbiamo anche rilevato che, se il denominatore della frazione è rispettivamente  10, 100, 1000…, le cifre decimali sono una, due, tre…Pertanto, possiamo trasformare la frazione decimale nel numero decimale finito corrispondente  in maniera molto intuitiva

Esempi:

 127/10000= 0,0127
 3/100= 0,03
 149/1000000= 0,000149


E in modo altrettanto semplice possiamo trasformare un numero decimale finito nella frazione decimale corrispondente:

Esempi:

 1,05= 105/100 0,04= 4/100
 13,271= 13271/1000 0,0003= 3/10000


Come si osserva dagli esempi, il numeratore della frazione si ottiene  scrivendo il numero decimale senza la virgola, mentre il denominatore si ottiene scrivendo 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali del numero considerato.

Svolti diversi esempi alla lavagna per  verificare il nostro apprendimento, la prof. ci ha fatto osservare il 2° gruppo, quello delle frazioni ordinarie, chiedendoci se fra queste ce ne fosse qualcuna che potesse essere trasformata in una frazione decimale.

2° gruppo: 3/5; 8/7; 2/3; 5/6; 11/4; 15/11; 12/25. 

Abbiamo notato che le frazioni

3/5; 11/4; 12/25

opportunamente “manipolate” potevano essere trasformate nelle seguenti frazioni decimali ad esse equivalenti:

3*2/5*2= 6/10

11*25/4*25= 275/100

Benedetta proprietà invariantiva!

Altre frazioni come

7/20;  6/15;  13/50; 9/24

possono subire la stessa trasformazione applicando la proprietà invariantiva, facendo attenzione alla seconda e alla quarta frazione che prima devono essere ridotte ai minimi termini:

7*5/20*5= 35/100

6:3/15:3= 2/5= 2*2/5*2= 4/10

13*2/50*2= 26/100

9:3/24:3= 3/8= 3*125/8*125= 375/1000

Abbiamo così concluso che le frazioni ordinarie irriducibili, aventi per denominatore dei numeri che contengono potenze di base 2 o di base 5 o del loro prodotto, possono essere trasformate grazie alla proprietà invariantiva in frazioni decimali.

Infatti, i denominatori delle ultime quattro frazioni scomposti in fattori primi, dopo aver ridotto ai minimi termini la seconda e la quarta frazione, sono:

20= 2² * 5

5= 5

50= 2 * 5²

8=

Fine del post. Alla prossima, da Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia di 2°B!

***

Consultate questi post correlati:














25 commenti:

  1. Sono Emanuele, un ragazzo di una scuola media di Torino. Complimenti ragaaaaaa!!!


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  2. Congratulazioni ad Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia!


    Avete compreso molto bene i numeri decimali...grazie anche alla prof!


    Salutoni da Ruben, un prof. di matematica vecchio amico di Matem@ticaMente!


    Aspetto il prossimo articolo.

    RispondiElimina
  3. Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia, bravi complimenti, da estendere aanche alla vostra prof., unica insegnante di matematica a non essere ...acida

    2°B per B uona e B rava prof,

    2°B per B ravi studenti.

    Ad maiora

    Un cumulativo Vale

    RispondiElimina
  4. Prof. sono Marta di Torino. Ho svolto alkuni di quei problemi sul cerchio ke lei ha messo a disposizione ieri. Mi stanno servendo moltissimo. Grazie.

    Le voglio bene prof. Un bacione. Verrò spesso qui da lei.

    Bravi i suoi alunni. Hanno fatto un post davvero interessante.


    Ciaoooooo!

    Marta


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  5. Pier Luigi...come fai a sapere che tutte le insegnanti di matematica, tranne la scrivente, sono acide?


    E poi questa storia di:

    "2°B per B uona e B rava prof"!!!


    Sei troppo di parte, tu!;)


    Grazie comunque per l'apprezzamento.


    Vale

    Annarita

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  6. Marta simpaticissima! Sei proprio una brava ragazza. Devo pregarti di eliminare la "k" da ciò che scrivi.


    E' chiedere troppo?


    Bacioni e a presto!

    prof. Annarita


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  7. Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia: un cumulativo bravi!


    Annarita: perché non ho avuto te come insegnante alle medie? La medaglia Fields non me l'avrebbe tolta nessuno... :-DDD (Scherzo, eh? Se non altro per l'età...)


    Abbraccione!

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  8. Eh, sì, Mauro! Per l'anagrafe non è possibile;)


    Però, mi saresti stato simpatico come alunno. Ne sono sicura! E poi con la propensione alla matematica che ti ritrovi...penso che la medaglia Fields non te l'avrebbe tolta nessuno!!!


    Abbraccione

    annarita

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  9. Le conosciute da me lo erano e lo sono.

    Vale

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  10. Carissimi Alessia, Jessica, Giulia, Jacopo e Mattia,

    é bello vedervi come un affiatato e compatto quintetto, simile ad una lucente pentastella, nell’esporre dei concetti matematici che, se pure elementari, hanno una grande valenza didattica.

    Per voi è stata una bella e producente impresa ben riuscita: garante la vostra instancabile ed amabile prof Annarita Ruberto. Meritate veramente un 10 e lode, giusto un successivo 10 a quelli delle frazioni decimali che insegnano a vivere.

    A vivere?! Mi direte in coro. Ma non lo sapevamo che insegnano a vivere: la prof non ce ne ha parlato! E come? Aggiungerete.

    Statemi a sentire.

    Avete visto il potere del 10, 100, 1000 e così via sotto frazione, ebbene, lo zero finché si accompagna con il numero 1 o con tutti gli altri numeri, dal 2 al 9, è cosa buona e lodevole ed è come se facesse miracoli. Ma lo zero da solo, se non è ben guidato, non fa che pasticci se non disastri, cosa che porta a dire che è causa di “infrazioni”, cioè a dire in modo matematico di moltiplicare una frazione o un numero con zero, cosa che l’azzera di conseguenza. In pratica è come negare ogni cosa, essere mentitori, essere, al limite portatori di morte e non di vita.

    Tempo fa, ho raccontato sul mio blog, ma anche qui dalla prof Annarita mi pare, una mia storiella sullo “zero che preferiva restare anonimo”. Era timido e impacciato, ma poi divenne amico di tutti gli altri numeri dall’1 al 9, perché facendo coppia con ognuno di loro li rese tutti felici, compreso se stesso, naturalmente.

    Perciò, per concludere, non dimenticate di chi vi permette di fare coppia con voi allorché siete scolari ancora privi di cultura, cosa che equivale ad essere come quello zero della storiella. Ma credo che siate assai grati alla prof Ruberto che è un considerevole “numero” della matematica e scienze ma anche come persona umana sempre pronta a dare sempre tutta sé stessa per voi. Come una mamma.

    Quale l’augurio che vi faccio, oltre quello di avere nella vita ottimi “precettori”? Quello di essere poi voi stessi ottimi “insegnanti” di vita per altri con l’esempio del buon uso del vostro amico “zero” in voi sempre pronto a servirvi per il bene. Ma evitate finché vi è possibile di usarlo per il male.

    Il vostro amico Gaetano

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  11. grazie prof. sono contento di questo lavoro che abbiamo fatto e che lei ha pubblicato per noi. L'ho riletto con calma e sono soddisfatto. Ringrazio tutti per i complimenti che ci hanno rivolto.

    by Mattia Tampieri

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  12. Pier Luigi, mi dispiace per te. Probabilmente sei capitato male!;)


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  13. Caro Gaetano, i tuoi interventi sono sempre educativi. Grazie per le belle parole.


    La storia dello zero è stata pubblicata su questo blog, anzi l'avevi scritta appositamente per questo blog.

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  14. Bruno, grazie per aver pensato a me come al numero sei!


    Il blog serve anche per uscire dall'aula e per entrare nel mondo, hai ragione...e la matematica può fare questo piccolo miracolo.


    L'iniziativa dei blog è nata per dare ai ragazzi anche questa opportunità.


    Peccato che a volte questo non venga compreso e addirittura sia osteggiato.

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  15. Annarita, questa mattina abbiamo letto nell'aula informatica il post dei tuoi ragazzi con gli alunni della mia seconda. Noi abbiamo appena iniziato lo studio dei numeri decimali (siamo più indietro rispetto a voi) e l'articolo chiarissimo (bravi ragazzi!) ci è tornato utile.


    Come vorrei poter essere in grado di offrire ai miei alunni un'opportunità come i blog didattici. Ha ragione Bruno quando dice che è una finestra sul mondo.

    So anche quanto lavoro in più ti costa e ti ammiro enormemente per questo. Meriteresti un riconoscimento speciale!!!


    Complimenti cumulativi. Questo è un esempio eccellente di scuola che funziona:)


    Artemisia

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  16. complimenti ai miei compagni perchè hanno svolto veramente un buon lavoro e mi è servito da ripasso.

    compilmenti ancora e ciao a tutti!!!

    riccardo 2b

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  17. Mattia, non devi ringraziarmi. E' naturale che debba pubblicare i lavori di voi ragazzi sul "nostro" blog!

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  18. Artemisia mi fa piacere quel che scrivi. Swe vuoi iniziare con i blog didattici, posso darti una mano. Basta che me lo fai sapere.


    Ti avverto, però, che comporta lavoro aggiuntivo gratis!;)

    Io lo faccio perché ci credo e perché sono convinta che nell'era digitale non possiamo non tenere conto di uno strumento comunicativo potente come il computer.

    D'altronde non è soltanto il mio pensiero, visto che il ministero dela pubblica istruzione ha avviato progetti come Edidablog ed Edidapodcast per la Scuola!


    Un abbraccio

    annarita

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  19. avete fatto un bel lavoro ed è bello

    (marco 2b)

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  20. Grazie prof per aver pubblicato il nostro lavoro e grazie a tutti per i commenti che hanno laciato.

    Alessia e Giulia 2b

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  21. Complimenti mi è servito molto leggere il post perchè ho fatto proprio un bel ripasso.

    cari saluti

    elisa

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  22. Elisa, che piacere! Grazie a te per la tua presenza:)

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  23. Bravi Mattia,Jacopo,Alessia,Giulia e Jessica complimenti!!!!

    Questo articolo sui numeri decimali finiti e le frazioni decimali l'ho affrontato l'anno scorso in seconda media, e mi è stato molto utile come argomento perchè ho avuto occasione di ripassare ma anche ricordare meglio e di nuovo quanto studiato l'anno scorso.

    Ancora bravissimi

    GLORIA 3°B

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  24. Siete molto bravi a spiegare le frazioni...(magari ..dovrebbe leggerlo la mia maestra,che rende tutto più complicato)  sono una bambina della 4°A della scuola Elementare,Ciao grazie

    RispondiElimina
  25. SONO CLARISSA E HO FREQUENTATO LA SCUOLA MEDIA EFISIO NONNIS DI ZERFALIU (OR) SARDEGNA COMPLIMENTIII :D

    RispondiElimina

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