Mandelbrot Set: Il Testo Della Canzone Tradotto Dai Ragazzi

Dalla Rete

Questo è il seguito del post "Mandelbrot Set: Video Musicale Per La Canzone Di Jonathan Coulton", in cui postavo un video musicale realizzato da Pisut Wisessing per l'omonima canzone di Jonathan Coulton, tratta dal primo EP dell'autore, intitolato "Where Tradition Meets Tomorrow".

Il video era accompagnato dal testo della canzone in lingua inglese. I miei ragazzi di 3°B ne hanno curato la traduzione sotto la guida della collega di inglese, che ringrazio della collaborazione.

Segue il testo in inglese e la corrispondente traduzione in italiano.

Mandelbrot Set: Video Musicale Per La Canzone Di Jonathan Coulton

Insieme di Mandelbrot- Wikipedia

"Mandelbrot Set" è un video musicale realizzato da Pisut Wisessing per l'omonima canzone di Jonathan Coulton, tratta dal primo EP dell'autore, intitolato "Where Tradition Meets Tomorrow".
La canzone è un omaggio al celebre frattale, conosciuto come Mandelbrot set  o insieme di Mandelbrot, e all'uomo da cui ha preso il nome, ovvero Benoît Mandelbrot.

Ma andiamo per gradi. Vi fornisco alcune informazioni sui personaggi sopra citati.

Pisut Wisessing, nel 2007, epoca della realizzazione del video, studiava presso la Cornell University (università americana situata a Ithaca, nello stato di New York) grazie ad una borsa di studio concessagli dal governo della Thailandia. Il nostro giovanotto, convinto che la matematica può essere divertente, coltiva la passione di riuscire a far comprendere la bellezza e la meraviglia delle equazioni matematiche ad un vasto pubblico. Per tale ragione ha già realizzato un film per un corso di animazione cinematografica, frequentato al College of Arts and Sciences della Cornell.

Curve Di Koch: Una Applicazione Web Per Costruirle

Frattale generato dall'applicazione
 di Marco Cameriero.

Le Curve di Koch sono delle curve frattali fantastiche! Finalmente è disponibile gratuitamente una applicazione web per costruirle, sbizzarrendo la propria fantasia.

Mi direte che ce ne sono già in giro! Vero...ma non sono semplici da usare, veloci e mirate come quella messa a punto da Marco Cameriero. 

Sì, proprio lui, l'ex enfant prodige (ha ormai 18 anni) che macina codice dai tempi delle elementari. 

Che cosa possiede di speciale questa applicazione web?

Ce lo dice il diretto interessato:

"Come creare e salvare immagini di frattali con l'aiuto di un'applicazione di grafica vettoriale mirata, il cui algoritmo matematico di base è quello della curva di Koch, ma che, tramite specifiche funzionalità, contempla anche possibili variazioni costruttive; il tutto in modo semplice, veloce e (si spera) divertente."

Ma le parole, in certi casi non sono sufficienti. Bisogna provare personalmente. E allora, ecco la strada...ovvero il widget seguente, che vi porterà dritto dritto alla preziosa web app. Sbizzarritevi, forza!

La Curva Di Koch, Un Elegante Frattale

Dalla rete

Qualcuno di voi, ragazzi del corso B, è andato a sbirciare su G+ e così ha "pizzicato" il mio post sulla Curva di Koch. La lingua inglese, in cui è scritto l'articolo, ha però rappresentato un ostacolo determinante per la comprensione dell'argomento.

Il mio alunno, curioso quanto intraprendente, non si è perso d'animo, contattandomi per posta elettronica:"Prof., mi potrebbe spiegare in italiano che cos'è la curva di Koch?"

E così, eccomi qui a scrivere questo articolo. Non sia mai che deluda la curiosità di uno studente desideroso di apprendere.

La Curva di Koch è una delle prime curve frattali di cui si conosce la descrizione. Essa apparve per la prima volta in un documento del 1904, dal titolo Sur une sans courbe continuous tangent, obtenue par une construction géométrique élémentaire, del matematico svedese Helge von Koch.

Pythagoras Tree Fractal

Questo articolo è la ripubblicazione  di "Pythagoras tree (fractal)", un post che ho pubblicato su G+ qualche giorno fa, in cui ho fornito una spiegazione circa un particolare albero frattale, una gif  condivisa, sempre sul social network di Google, da Worldwide Center of Mathematics.

Vediamola allora questa gif.

Fractal Flames- Fiamme Frattali

La Matematica ha vasti campi di applicazione, tra questi l'Arte detiene sicuramente un posto speciale. Non è difficile imbattersi in matematici che sono anche eccellenti artisti.

Thomas Egense, è un artista digitale che utilizza la matematica per creare straordinarie forme artistiche. Gli ci sono voluti 3 anni per mettere a punto un programma unico nel suo genere, in grado di realizzare immagini, grazie ad una tecnica chiamata "Fractal Flames".

Una delle priorità di questo artista è quella di conferire alla sua arte un aspetto realistico, come se le sue creazioni scaturissero da un pennello che dipinge su tela oppure su altri materiali, combinando così i media digitali con la natura reale.
Per lui, creare l'immagine perfetta è come andare a caccia con una macchina fotografica in cerca di ispirazione.

Fractal Lab: Progetto Per Esplorare I Frattali

I frattali sono delle straordinarie strutture geometriche ricorsive che ritroviamo un po' ovunque nella natura. Per chi vuole approfondire, segnalo la lettura dei miei articoli:

La Geometria Frattale Descrive La Natura

I Frattali Di Mandelbrot

Dal merletto di Koch al fiocco di neve di Koch, la geometria frattale interpreta la natura!

Ebbene, Tom Beddard  ha pensato di realizzare Fractal Lab un progetto mirato a generare ed esplorare le strutture frattali. Per poterlo fruire, il vostro browser deve avere abilitata la libreria WebGL, ancora meglio se utilizzate Google Chrome o Firefox 4beta.

La Geometria Frattale Descrive La Natura - Da Alice & Bob Di MATEpristem

Cari ragazzi e cari lettori, è uscito questa mattina, con forte ritardo rispetto al previsto, il n. 15 di Alice & Bob, il bimestrale che il Centro PRISTEM (MATEpristem) dell'Università Bocconi dedica al mondo della scuola e, in particolare, a quello delle scuole superiori. Una vera e propria rivista con i suoi articoli, i dossier sui giochi matematici, le sue rubriche.

Fractals with "Chi Mai"

Cari ragazzi e cari lettori, ho scovato un video  su dei magnifici frattali, che si animano con le note della splendida musica "Chi Mai" di Ennio Morricone,  il grande autore che ha composto musiche indimenticabili per centinaia e centinaia di film.

I Frattali Di Mandelbrot

Cari ragazzi e cari lettori, per voi da Dailymotion uno straordinario video sui frattali di Mandelbrot. Guardatelo con attenzione perché ne vale la pena!

Prima di lasciarvi al filmato, segnalo alcuni link a post  che trattano dei frattali su questo blog. Se li visiterete, non rimarrete delusi;).

Pitagora Colpisce Ancora...

Cari ragazzi, amici e visitatori,

vi segnalo due interessanti  post su Pitagora.

Il primo è dell'amica animans. Vi riporto l'introduzione, invitandovi a leggere l'originale al link sotto indicato.

 "Benché sia quasi impossibile attribuire con certezza qualsivolgia conquista matematica sia a Pitagora sia ai suoi discepoli non v'è dubbio che siano stati loro a mescolare teoria dei numeri, filosofia della vita e misticismo in una misura forse senza uguli. E a tale proposito, non è privo di interesse il fatto che Pitagora fosse contemporaneo di altri fondatori di grandi religioni quali Buddha e Confucio.

Continua a leggere il post originale >>

Il secondo è dell'amico Michelangelo.

"Sicuramente uno dei matematici più noti, Pitagora di Samo, è anche una delle figure più misteriose e controverse dell’antichità. Visse nel VI secolo a. C., ma non esiste nessun trattato scritto di suo pugno e molte delle storie sul suo conto oscillano tra verità e leggenda.

Pare che viaggiò molto: secondo alcuni si spinse fino in India ed anche in Bretagna. E’ comunque certo che ebbe modo di conoscere ed approfondire la matematica egiziana e babilonese. A Samo trovò grandi difficoltà a fondare una scuola in una città ottenebrata dalla tirannia di Policrate. Così fuggì in Italia e l’incontro con Milone fu idilliaco. Si rivelò infatti un patrono ideale: un grande atleta, campione dei giochi olimpici, ma amante anche della filosofia, finanziò la scuola di Pitagora.

Nacque il Sodalizio pitagorico: più che una scuola, fu quasi una setta, una setta di “filosofi”, nuova parola, coniata da Pitagora. Le scoperte della scuola erano assolutamente segrete, il linguaggio cifrato."

Continua a leggere il post originale >>

Un video e utili software per generare frattali

E adesso, un video sui frattali e altre utili risorse software per generarli.

 

 

 

SOFTWARE PER GENERARE FRATTALI (via sottocoperta)

 

In questo sito, troverete una quantità esorbitante di software generatori di frattali.

Dal merletto di Koch al fiocco di neve di Koch, la geometria frattale interpreta la natura!

Cari ragazzi di 1°, qualche tempo fa, introducendovi allo studio della geometria euclidea alcuni di voi si stupirono quando affermai che essa si basa su assiomi e postulati (tra cui il 5° postulato di Euclide), negati i quali la geometria euclidea non ha più validità e si possono generare altre geometrie.

All'epoca, dovetti frenare la vostra naturale curiosità, giusto per procedere passo dopo passo e fornirvi le basi necessarie alla comprensione delle geometrie non euclidee.

Oggi vi propongo, per rispondere in parte alle vostre domande, un assaggio della geometria frattale, anche se per voi l'assaggino si fermerà all'aspetto estetico delle forme geometriche, i frattali.

Quando ci addentreremo, in futuro, nello studio della Geometria frattale, vi renderete conto di come essa interpreti meravigliosamente la natura. Gli oggetti della natura (alberi, montagne, nuvole, foglie, felci etc. ) si presentano, infatti,  con un carattere irregolare e non possono essere studiati usando le proprietà della geometria euclidea (rette, poligoni, cerchi). Questo ha giustificato l'introduzione di un nuovo tipo di geometria da parte del matematico Benoit B. Mandelbrot (1982): la geometria frattale appunto.

Per i visitatori adulti, invece, l'articolo si propone di fornire risorse e informazioni nei riguardi di questa meravigliosa geometria, che per essere compresa non può prescindere dalla conoscenza delle trasformazioni geometriche affini.

Bene, introduciamo il merletto di Koch, suggestivo frattale che deve il suo nome al matematico Helge Von Koch che lo presentò in un articolo pubblicato nel 1904, prima quindi che fosse conosciuto il concetto di frattale, inteso modernamente. All'epoca fu visto come una curva dalle proprietà curiose, per non dire anomale e quasi patologiche. Nel link fornito prima, si può osservare come viene costruito, facendo ricorso unicamente a tecniche di geometria elementare.

Quello che vedete è il frattale denominato "merletto a trina di Koch".

A questo indirizzo, potete scaricare un software molto semplice, realizzato in Delphi, per analizzare meglio la costruzione del merletto di Koch. Il programma freeware consiste in un unico file zippato ed utilizzabile in ambiente Windos.

Dal merletto a trina di Koch, si può ottenere il cosiddetto fiocco di neve . Basta combinare insieme tre copie del frattale lungo i lati di un triangolo equilatero. Andate a questo indirizzo per osservare come si fa.

Ecco un'immagine del fiocco di neve di Koch.

Osservate adesso il frattale seguente: è possibile distinguere infinite copie del fiocco di neve e, quindi, anche del merletto di Koch. Per ottenerlo, occorrono sei trasformazioni affini. Da notare che il frattale è costruito dentro un esagono regolare. In letteratura, questo frattale è denominato appunto Esagono di Koch.

Allora, ragazzi, la vostra curiosità è stata in parte soddisfatta? Lo so, lo so...alcuni di voi vorrebbero saperne di più. Dovete avere un po' di pazienza! Va bene?

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RISORSE SUI FRATTALI

Fractal gallery

Sprott's Fractal Gallery

Frattali

I Frattali

Fractal Domains Gallery

Dall'ultimo sito, ecco il frattale "Christmas tree"