Tommy e L'Irrazionalità di Pi Greco...a Fumetti

Mi sono espressa più di una volta riguardo all'utilità dell'impiego dei fumetti come strumenti per insegnare e per apprendere.

Riporto la prima parte di un mio vecchio post sul tema:

"Che i fumetti siano uno strumento a favore della didattica e dell'apprendimento non è una novità!

I giovani alunni possono apprendere la storia, la matematica, le scienze e altre discipline con approccio ludico!

Dai primi anni '40, negli USA, molti educatori, come W.W. D. Sones (1944) e altri, hanno condotto uno studio specifico sull'uso dei comic books in ambito educativo, ricavando dati circa la loro utilità.
Sono apparsi, pertanto, alcuni programmi supportati dai fumetti, mentre il “Journal of Educational Sociology” ha dedicato al tema il volume 18 del 1944 , Issue 4 . Alcuni fumetti considerati nocivi (F. Wertham, 1954) per l’istruzione hanno, però, bloccato la sperimentazione da parte degli educatori favorevoli ai fumetti.

Nel 1970, c’è stata una ripresa nell’utilizzo dei fumetti da parte di insegnanti come R. W. Campbell, R. Schoof (Koenke, 1981), B. Brocka (1979), ed una successiva crescita fino al raggiungimento di un importante traguardo: nel 1992, il libro a fumetti “Maus” di Art Spiegelman, dedicato alla tragedia dell'Olocausto, vinse il premio Pulitzer.

ll professore di fisica J. Kakalios (2002) e N. Williams dell’American Language Institute dell’Università di New York (1995) usano i comic books nelle loro lezioni.

Ai nostri giorni, gli educatori sperimentano nuovi modi di insegnare attraverso i fumetti, i cui punti di forza sono evidenti.

I fumetti possono catturare e mantenere l’interesse del lettore grazie alla sollecitazione visiva delle immagini; la “persistenza visiva” è, infatti, una caratteristica unica dei fumetti perché il tempo avanza al ritmo del lettore, a differenza di film e animazioni. Il fumetto funge, inoltre, da ponte verso discipline e concetti difficili, sviluppando le capacità analitiche e critiche del pensiero. Secondo Berkowitz & Packer (2001) i fumetti possono essere utilizzati nella didattica di discipline e contesti formativi diversi; essi utilizzano, infatti, un linguaggio che, apparentemente, è compreso quasi universalmente (Sones, 1944); il loro uso nell’educazione è basato sulla teoria della doppia codifica di Clark & Paivio (1991): il riconoscimento è arricchito dalla presenza dell’informazione sia in forma verbale che visiva.

EduComics è un progetto della European Union Comenius education, nell'ambito del Life Long Learning Programme (ref num 142424-2008-GR-COMENIUS-CMP), che consiglio di consultare.

I fumetti sono utilizzabili non solo dagli insegnanti, ma anche dagli alunni, che possono collaborare alla costruzione dei percorsi di apprendimento."

Se vi interessa il contenuto, potete continuare a leggere qui.

Il Teorema di Holditch: un Teorema Un Po' Dimenticato

La bella animazione che vedete è una creazione di Matthew Henderson, in cui si osserva un segmento di lunghezza fissata, i cui estremi si muovono lungo il contorno di un’ellisse, tracciando un insieme di nuove forme. Si consideri l'area della forma tracciata da un punto che dista p unità da un estremo del segmento e q unità dall'altro estremo. Il teorema di Holditch, considerato una pietra miliare nella storia della matematica, dice che tale area è minore dell'area dell'ellisse di almeno π × p × q, dove p e q sono le lunghezze dei due segmenti, in cui il punto divide il segmento dato. Curiosamente, questa formula è valida non solo per un'ellisse, ma per qualsiasi tipo di curva chiusa convessa.

Un Po’ Di Cose Su Pi Greco

Fonte immagine

Vi propongo un video, che presenta Alex Bellos, scrittore, divulgatore, appassionato di matematica (ha studiato matematica e filosofia), e il professor Roger Bowley dell’Università di Nottingham. Il filmato è, purtroppo per quanti non lo masticano, in inglese. Dico purtroppo perché il contenuto è veramente interessante.

Alex Bellos ha dedicato a pi greco un intero capitolo del suo libro Alex's Adventures in Numberland. All’inizio del video ricorda che questo celebre numero esprime il più semplice rapporto possibile per la più semplice forma possibile: il cerchio. Pi greco, infatti, è ottenuto dal rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il suo diametro.
Alla semplicità di tale rapporto non corrisponde, però, un numero altrettanto semplice perché pi greco è un numero irrazionale. Il che significa che, se si dovesse esprimere come un decimale, le cifre dopo la virgola sarebbero infinite. Le cifre decimali sembrano essere distribuite in modo casuale, tuttavia, ad oggi, non è stata scoperta alcuna prova in proposito.

Tale antitesi tra semplicità e caos ha affascinato da sempre le persone. Pi greco è stato il primo numero a disporre di un proprio simbolo…perché non si può scrivere 3, 1415…ogni qual volta lo si utilizza. Il simbolo è diventato, quindi, fortemente iconico.

Uno Straordinario Numero Di Nome Pi Greco

Fonte

Il 14 Marzo prossimo si festeggerà il Pi Day 2014. La scelta della data è dovuta alla scrittura anglosassone del 14 Marzo, che pospone il giorno al mese, dando come risultato 3.14, notazione che esprime l'approssimazione ai centesimi di pi greco. Generalmente, la "cerimonia" ha inizio alle ore 1:59 p.m, che rappresentano rispettivamente la terza, la quarta e la quinta cifra nello sviluppo delle cifre decimali del numero: 3.14159…

Alcuni celebrano l'evento a partire dalle ore 15, in modo da simulare l'approssimazione sino al decimillesimo, che è 3.1415.

Se volete saperne di più, visitate il sito ufficiale del pi day e l'Exploratorium's Pi page. Incidentalmente, il 14 Marzo 1879, nasceva Albert Einstein, per cui l'evento non avrebbe potuto avere un "padrino" migliore.

La ricorrenza si festeggia con varie e divertenti attività educative e ricreative, che potete consultare al seguente link: 

http://www.exploratorium.edu/pi/pi_activities/index.html

Ma perché questa famosa costante matematica dispone di un giorno interamente dedicato? Che cosa possiede mai di tanto speciale e straordinario?

L'Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata

Propongo, ai ragazzi di 3°B, l'area del cerchio in una visualizzazione animata. Osservando con attenzione il widget di G+, si può rilevare che si tratta di una visualizzazione molto intuitiva.

Infatti, l'animazione consiste di due GIF:
- nella prima, un disco è diviso in sedici settori circolari congruenti e srotolato lungo la circonferenza. La fila risultante viene, quindi, suddivisa in due parti, di cui una metà è ruotata e posizionata ad incastro sulla prima.
- Nella GIF in basso, un altro disco, uguale al primo, viene srotolato in un gradiente, che simula settori circolari infinitesimali. Tale disco, come il primo, viene anch'esso suddiviso allo stesso modo, poi ruotato, ed infine fuso con la prima metà.

Pertanto, l'area del cerchio, così riarrangiata, approssima l'area di un rettangolo, avente come base la semicirconfernza e come altezza il raggio.

Carnevale della Matematica Del Py Day, Con Infografica

Oggi è il 14 marzo, una data in cui si festeggia, a livello internazionale, il Py Day...e, a livello nazionale il Carnevale della Matematica #59, ospitato dal blog Dropsea.

La kermesse nostrana non poteva, pertanto, ignorare il celebre pi greco, cui ha dedicato il suo tema portante senza dimenticare la straordinaria figura del geniale Archimede, che fu  il primo ad operare una stima del celebre numero irrazionale trascendente.




Qui l'url del Carnevale della Matematica #59:

http://dropseaofulaula.blogspot.it/2013/03/carnevale-della-matematica-59.html

Di seguito un'infografica su pi greco. 

Sulla Quadratura Del Cerchio E La Trascendenza Di Pi Greco

L'impossibilità della quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco sono un binomio indissolubile su cui sono stati versati fiumi di inchiostro e scritto millanta e millanta parole.

Non desta meraviglia, quindi, se un brillante ed audace giovanotto diciassettenne, al secolo Marco Cameriero, è stato catturato da un problema molto antico, su cui la parola definitiva fu scritta soltanto nel 1882 dal matematico tedesco Von Lindemann: "Rassegnatevi! Il cerchio non si può quadrare."

Ma qual è il significato di tale affermazione? Presto detto, in parole molto povere. Se proviamo a calcolare il rapporto tra l'area di un qualsiasi cerchio e l'area del quadrato avente per lato il raggio di tale cerchio, il numero che ne scaturisce è 3,14...
Più precisamente:

A/r^2 = 3, 14...

Come Si Ottiene La Formula Dell'area Del Cerchio?

Con l'arcinota formula Πr^2, come ben sappiamo,  possiamo calcolare l'area del cerchio; ma come si ottiene tale formula?

Vi propongo un video di mathematicsonline's channel, che ne fornisce una semplice spiegazione grazie alla potenza dell'animazione.

Ragazzi di 3°B, anche se abbiamo già svolto l'argomento, risulta di indubbia utilità guardare il filmato, che utilizza una dimostrazione figurata intuitiva ed efficace.

Mi saprete dire se ho ragione!

Song From π: Melodia Musicale Da Pi Greco

Sono note  diverse strategie che aiutano a memorizzare le cifre decimali di pi greco.
Ovviamente, mi riferisco ad una determinata quantità di esse poiché, come sappiamo, pi greco è un numero irrazionale, ovvero un numero decimale illimitato non periodico.

La modalità, che ho scovato in rete, è particolarmente originale. L'autore ha, infatti, creato una melodia musicale, assegnando un numero, tra i componenti del 3,14,... ad una nota musicale sulla scala minore armonica. Egli afferma di riuscire a ricordare meglio, in tal modo, le cifre del pi greco perché gli risulta più facile memorizzare la musica piuttosto che le stringhe numeriche. Ascoltando la melodia, l'autore riesce ad immaginare i numeri sottesi.

Buon per lui! Non abbiamo motivo di dubitarne.

La Sezione Aurea Nelle Piramidi Egizie

E' arcinoto come la sezione aurea sia stata ampiamente utilizzata nell'Arte e nell'Achitettura. Matem@ticaMente le ha dedicato diversi post:

- La Sezione Aurea Raccontata Dai Ragazzi


- La Spirale Cosmica: Sezione Aurea Dell'Universo


- La Sezione Aurea: Il Rapporto Che Esprime La Bellezza, in cui si fa riferimento alla spirale logaritmica.


- Sulla Sezione Aurea e dintorni, in cui si fa riferimento alla successione di Fibonacci.


- I "coniglietti" di Fibonacci


- Diagrammi Di Voronoi E Triangolazioni Di Delaunay

Carnevale Della Matematica # 47 - 3.14, Celebrating Pi Day

E' online, dalle ore 3:14 del 14/03/2012, il Carnevale Della Matematica # 47 su Dropsea dell'ottimo Gianluigi Filippelli. E il tema non poteva che essere il pi greco (π) dato che oggi questo magico numero e simbolo è festeggiato in tutto il mondo da oltre un milione di persone, come riportato dalla Redazione di  Gravità Zero.

Il 14 marzo è infatti da 24 anni il giorno del Pi Day e segna anche il 133° compleanno di Albert Einstein. 

Semplificazione Del Procedimento Di Archimede Per Il Calcolo di Pi

Propongo di seguito un interessante lavoro di Gaetano Barbella dal titolo "Semplificazione Del Procedimento Di Archimede Per Il Calcolo Di Pi", fondato su una ispirazione al metodo grafico in uso presso gli antichi egizi. Essa semplifica il procedimento secondo cui Archimede calcolò i termini molto approssimati del valore di pi greco compreso tra  3+10/70 e  3+10/71.

E’ vero che gli Egizi hanno usato questa tecnica nell’arte (vedere qui). E Gaetano ha già affrontato questo problema nei suoi seguenti lavori: qui  e qui.

14 Marzo 2011: Carnevale Della Matematica # 35 E Pi Day

Il 14 marzo 2011 ci porta ben due eventi importanti per la Matematica:

- il nostrano Carnevale della Matematica, giunto alla sua 35esima edizione;

- il Pi Day, evento di risonanza mondiale.

TeachPi.org

Carissimi,

vi segnalo un sito carino assai, ma proprio assai, dedicato completamente al pi greco! Gli insegnanti, ma anche gli appassionati di matematica, che cercano o vogliono scambiare idee sul pi greco, hanno trovato il posto giusto in TeachPi.org.

Il sito propone, attività, occasioni di apprendimento, curiosità, musica e altro...tutto su pi greco.