Matematica E Fiction: Un Database Di Risorse

Una breve segnalazione riguardante delle eccellenti risorse relative al tema "Matematica e fiction".
Si tratta di un intero database in continua implementazione, realizzato e curato da Alex Kasman (Department of Mathematics, College of Charleston)
Come avrete capito, è in lingua inglese. Purtroppo non c'è nulla di simile in Italia, o, se c'è, non ne sono a conoscenza. Se qualcuno di voi fosse, invece, in grado di segnalarmi qualcosa in italiano, sarebbe accolto a braccia aperte.

Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta

"Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta" che cosa significherà mai? Semplicemente la segnalazione di un post risalente all'1 settembre 2007 quando questo blog aveva appena 3 mesi di vita ed era ancora su Splinder, la piattaforma che ha chiuso i battenti un paio di anni fa costringendo i suoi utenti a migrare altrove.

Splinder aveva grossi difetti indubbiamente, ma un pregio unico era la sua comunità di utenti enormemente attiva. Lo dimostrano i 53 commenti al post che sto per segnalare "I numeri principi ed i pensieri del signor Goldbach". Un post di un blog all'epoca infante!

Qui su Blogger i commentatori si fanno desiderare e sono per lo più interessati ad uno scambio di visite. Peccato perché i commenti sono la linfa di un blog. Andate a leggere la generosità dei commentatori di Splinder e ve ne renderete facilmente conto.

Bene! Fatto il mio piccolo sfogo, vi lascio uno stralcio del post, vecchio ormai di sei anni, ma che conserva, a mio avviso, ancora intatto il suo fascino.

Gli Elementi Di Euclide Con Applet Interattivi

Gli "Elementi di Euclide" costituiscono una delle più belle e influenti opere scientifiche nella storia del genere umano. La sua bellezza sta nello sviluppo logico della geometria e di altri rami della matematica. Ha influenzato tutti i rami della scienza, e in particolare la matematica e le scienze esatte. Gli Elementi sono stati studiati per 24 secoli in molte lingue a partire, ovviamente, dal greco (lingua originale), poi in arabo, latino, e molte lingue moderne.

Svelato Il Codice Perduto Di Archimede

In una video-presentazione tenuta al recente TED, il curatore di libri antichi William Noel ci racconta l'affascinante storia del manoscritto di Archimede (il codice perduto), un libro bizantino di preghiere che contiene testi originali mai visti prima, scritti sia dall'antico matematico greco Archimede che da altri autori.

CHEOPE. I Segreti Della Costruzione Della Grande Piramide

"Cheope. I segreti della costruzione della grande piramide" è un libro di Jean-Pierre Houdin, uscito nel 2008, edito da Ananke.

In questo libro, l'autore illustra, con il ricorso a immagini esplicative, come è stata costruita la grande piramide di Giza, sulla base di uno studio scientifico da lui condotto per lunghi anni. La sua teoria, sicuramente rivoluzionaria ed innovativa, aspetta di essere verificata grazie all'esame all'infrarosso, per effettuare il quale Houdin ha chiesto il permesso alle autorità egiziane.

Non ho ancora letto il libro, che mi riprometto di acquistare, pur conoscendo la teoria Houdin che ormai seguo nel suo iter.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 8

Riprende la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con l'ottavo capitolo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente.

Alla fine del post, troverete i link ai sette capitoli già pubblicati

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VIII

La disperazione di Ahmes, Heron e Jakob nell'imparare le frazioni

«Ci stiamo avvicinando alla conclusione delle nostre storie di numeri» disse il Cantastorie appena la Folla si precipitò nella stanza.
«Quale conclusione?» chiese Burlona. «Una storia ha due conclusioni.»
«Mai preoccuparsi di quale sia la conclusione di una storia. Una cosa è certa, che io sono vicino alla conclusione delle mie storie.»
«Sì, ma quale conclusione delle storie?» insistette Burlona.
«La conclusione alla quale siamo vicini» disse il Cantastorie «e domani sera saremo molto più vicini.»
«Allora ci sarà un’altra storia domani sera?» disse Burlona.
«Dipende» rispose quello dallo strano libro. «Ricordate la Sezione Domande. Cosa ci sarà stasera?»
«Spero che sarà qualcosa che piaccia a tutti quanti» rispose Maude.
«Allora devono essere le frazioni» indovinò il Cantastorie, con un sorriso.
«Le frazioni!» ansimò la Folla.
«Le frazioni» sorrise il Cantastorie. «Ascoltate la storia di Ahmes, Heron e Jacob, e vedete se non c’è niente di interessante sulle frazioni anche se una volta le avete trovate difficili.»
La Folla osservò sospettosa, ma lo strano libro era chiuso, un altro ceppo venne messo sul fuoco, e il Cantastorie cominciò.

Quando Ahmes imparò dal sacerdote nel tempio vicino al Nilo a leggere e a scrivere i numeri, pensò di sapere un sacco di cose sull’aritmetica; e quando il sacerdote gli insegnò ad addizionare e a sottrarre, pensò che non ci fosse molto altro da imparare. Appena diventò più grande, si rese però conto che aveva bisogno di imparare le frazioni. Ma a quell’epoca nessuno in Egitto usava le frazioni con un numeratore maggiore di 1, con l’unica eccezione di 2/3. Invece di pensare a 3/4 come facciamo noi, il sacerdote e Ahmes pensavano a  1/2 + 1/4; e invece di pensare a 7/8, pensavano a  1/2 + 1/4 + 1/8.

Non c’è quindi da meravigliarsi se Ahmes avesse un sacco di problemi a imparare le frazioni, e non c’è da meravigliarsi se non imparò mai a lavorare con le frazioni come facciamo noi.
Non soltanto la gente dell’epoca usava esclusivamente frazioni con numeratore 1, come 1/2, 1/3, 1/4, e 1/5, ma per oltre duemila anni dopo la morte di Ahmes tali frazioni venivano normalmente usate in Egitto. Venivano usate anche in Babilonia e in molti altri paesi.

Quasi duemila anni dopo che Ahmes studiò nel tempio sulle rive del grande fiume che rese l’Egitto il paese fertile di oggi, viveva ad Alessandria, alla foce del Nilo, un ragazzo di nome Heron. Era interessato alle macchine e a misurare le altezze e le distanze, e fece amicizia con gli scolari di Alessandria che studiavano le stelle. Visitò la Grande Piramide, ascoltò le storie della sua costruzione e della sua funzione, e venne in contatto con molti viaggiatori in quel grande porto del Mediterraneo. Heron crebbe quindi in un ambiente interessante in un’epoca interessante nella storia del mondo — intorno all’inizio dell’era cristiana.

Quando Heron andò a scuola si rese conto di aver bisogno di una frazione di tipo diverso rispetto a quella usata da Ahmes. Quando giunse alle accurate misurazioni usate nella fabbricazione delle macchine o per trovare la posizione delle stelle, si rese conto di aver bisogno di alcune frazioni entrate in uso ad Alessandria molto tempo dopo Ahmes. Tali frazioni avevano 60 o 60 x 60 o  60 x 60 x60 come denominatori, e da allora tutti capirono che non era necessario scrivere i denominatori. Quando scriviamo 0.5  intendiamo 5/10, e non è necessario scrivere il denominatore. Per usare i nostri termini moderni potremmo dire che 23 minuti indicavano 23/60 di qualcosa che veniva misurato, e 23 secondi indicavano 23/60 di un minuto, o 23/3600 della cosa che veniva misurata. Allo stesso modo i successivi 23 indicavano 23/60  di un secondo, e così via. In tal modo era possibile avere frazioni senza scrivere i denominatori.

Credete che si tratti della cosa più assurda di cui avete mai sentito parlare? Se lo credete, sappiate solo che usate queste frazioni ogni volta che parlate dell’orario. Se sono  2h 25 min 47 sec  del pomeriggio, in realtà sono 2h + 25/60 h + 47/3600 h del pomeriggio. In altre parole, non fate altro che utilizzare le complicate frazioni trovate negli scritti di tutti coloro che ricorrevano all’aritmetica per calcoli molto precisi all’epoca di Heron di Alessandria, uno dei maggiori scrittori d’Egitto all’inizio dell’era cristiana.

Ci sono stati molti altri modo per scrivere le frazioni, e vi racconterò di quello usato da un ragazzo chiamato Jakob vissuto in Germania circa quattrocento anni fa.
Jakob andò a scuola da un insegnante di aritmetica e fece del suo meglio per imparare il nuovo metodo arabo per scrivere le frazioni. Sembra che gli arabi avessero imparato queste frazioni dagli indù. Così Jacob imparò come scrivere 3/4  e 7/8 e pensò di sapere un sacco di cose sulle frazioni.

L’insegnante di Jacob non teneva molto in considerazione quelli che lui definiva "i numerali alla moda", intendendo quelli da noi comunemente usati. Lui pensava che si sarebbe continuato ad usare i vecchi numerali romani, comunemente usati in Germania.
Così Jacob imparò come scrivere la frazione araba, ma fece poi una cosa molto divertente — decise che avrebbe scritto una frazione araba con cifre romane, e potete immaginare come deve essere sembrata strana.
Nessun romano aveva mai scritto una frazione simile, e nessuno inserì una frazione tanto complicata in un libro fino a quando Jacob non scrisse lui stesso un’aritmetica. Pensò di aver fatto qualcosa di grandioso, ma nessun altro pensò la stessa cosa.

Quasi cento anni dopo l’epoca di Jacob, un ragazzo di nome Simon andava a scuola nella città di Bruges, in Belgio. Come  Ahmes, Heron e Jacob, era alle prese con le frazioni; ma mentre quei tre ragazzi si disperavano su come imparare a risolverle, Simon si convinse di poterne uscire vincitore, e così fu.

Simon capì che le frazioni arabe, che poi sono diventate note come comuni frazioni, erano giuste per casi come 3/4, 7/8 e 5/12, ma non erano molto utili quando si richiedevano misurazioni molto precise. Così cercò di ottenere un tipo migliore di frazione per tali calcoli, e quando diventò un uomo scrisse un libro sulle frazioni decimali, stampato più di trecento anni fa. Fareste fatica a pensare che sapeva molto sui decimali osservando una pagina del suo libro, ma fu il primo a scrivere un testo al riguardo.

Non passò molto tempo prima che le idee di Simon venissero perfezionate, così il mondo iniziò presto a scrivere le frazioni decimali quasi come facciamo noi oggi. Non abbiamo ancora raggiunto un accordo sul punto decimale, visto che i bambini che vanno a scuola in Inghilterra scrivono le frazioni decimali con il punto (3.14), mentre nel resto dell’Europa usano la virgola al posto del punto decimale (3,14).

Così le idee del mondo crescono proprio come le vostre, e le mode cambiano col passare degli anni. Per questo motivo la moda dei punti decimali varia di epoca in epoca e di paese in paese molto similmente ai colletti degli uomini, ai cappelli delle donne, alle acconciature maschili, e al modo di indossare le cinture su un abito femminile.
«Vuoi dire che abbiamo le mode in aritmetica come le abbiamo per i vestiti?» chiese Emily.
«Certo; perché no? Abbiamo visto mode nel leggere e scrivere i numeri, nell’addizionare, sottrarre, moltiplicare e dividere. Perché chiamate il risultato di una moltiplicazione prodotto e non somma? Nient’altro che moda! Una volta andava di moda usare la parola prodotto per il risultato dell’addizione e la parola somma per il risultato della sottrazione. È la moda che a scuola parla di un dividendo come un numero da dividere, ma non è la moda a dettarne l’uso per gli uomini d’affari. È la moda per voi tutti di andare a letto ora, e —»
«Ma tu dici che le mode cambiano» disse Burlona.
«Questa moda non cambia mai» rispose il Cantastorie.
«E la moda di raccontarci storie sui numeri la sera, nemmeno quella cambia» disse Burlona.
«Nemmeno la moda della Sezione Domande cambia» rise il Cantastorie appena la Folla si avviò a letto.

SEZIONE DOMANDE

1. Il tipo di frazione utilizzata da Ahmes è definita frazione unitaria. Perché ha questo nome?
2. Ahmes usava una frazione che potremmo scrivere con i nostri simboli 1/2 + 1/4 + 1/8. Di quale singola frazione si tratta?
3. Quale singola frazione è 1/2 + 1/3?
4. Intorno a quale epoca visse Heron? Quale nuovo tipo di frazione utilizzò?
5. Quando scriviamo 4 h 10 min 30 sec intendiamo 4 h + 10/60 h + 30/3600 h . Come esprimi  tale frazione come equivalente a 4h in aggiunta a una frazione singola in termini più semplici?
6. Nelle ore, minuti e secondi dati nella domanda 5 come esprimi il risultato in frazione decimale della millesima parte di un’ora?
7. In quale strano modo pensi che Jacob scrivesse le comuni frazioni?
8. Chi scrisse il primo libro sulle frazioni decimali? Quanto tempo fa?
9. Nel primo libro stampato sulle frazioni decimali come veniva rappresentato 27.847?
10. In quale parte del mondo scrivono 3.14 per 3 14/100  ? Dove è scritto 3.14 ? Dov’è scritto 3,14?
11. Con quali frazioni vi trovate meglio, frazioni decimali o semplici? Pensate al caso 28/125  e  0.232; poi al caso di 1/8  e 0.125 .

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Capitoli già pubblicati 
Prefazione 1 e Prefazione 2

Capitolo 1

Capitolo 2

Capitolo 3

Capitolo 4

Capitolo5

Capitolo 6

Capitolo 7


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Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 7

Riprende, dopo più di un anno, la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa", con il settimo capitolo, su richiesta di diversi affezionati lettori.

Avete ragione! Mi scuso di aver lasciato passare tanto tempo.

Ricordo ai lettori che i capitoli sono la traduzione del libretto originale di David Eugene Smith "Number Stories Of Long Ago", svolta specificamente dalla specialista Anna Cascone per Matem@ticaMente, e, per quanto ne sappia, è anche l'unica in lingua italiana fruibile gratuitamente, grazie alla generosità di Anna che non ha voluto alcun compenso.

Alla fine del post, troverete i link ai sei capitoli già pubblicati

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VII

Come Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri

«Giacché questa è l’ultima storia» iniziò il Cantastorie —
«Ma non è l’ultima» proruppe la Folla.
«Di sicuro l’ultima» disse il Cantastorie con grande enfasi, «a meno che —»
«A meno che?» chiesero due o tre voci.
«Be’, sapete che c’è la Sezione Domande» rispose il Cantastorie, «e credo che nessuno di voi abbia risposto a tutte le domande.»
«Ma possiamo rispondere, sai, visto che ci restano ancora tre o quattro sere prima di tornare a casa» disse Burlona.
«Tre o quattro! Credi che io sia un’enciclopedia? In ogni caso, facci finire la nostra addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione stasera. Ascolta poi la storia sul modo in cui Filippo, Adrien e Michael dividevano i numeri.»

Circa all’epoca della nascita di Cristoforo Colombo, un ragazzo di nome Filippo Calandri andava a scuola in una piccola città italiana. L’insegnante chiese un giorno a Filippo di scrivere due numeri su una lavagnetta che usava per gli esercizi di aritmetica e gli disse di scriverli in cifre romane. L’insegnante gli disse poi di dividere il primo dei numeri per il secondo ma ovviamente  Filippo non sapeva farlo e disse “Posso farlo se mi permette di scriverli in cifre normali.”
Se voi foste stati lì presenti per vedere Filippo, vi sareste sentiti persi come se aveste visto qualcuno fare le divisioni con i calcoli, poiché l’esercizio era molto diverso da quelli che si fanno a scuola oggi.

Filippo barrava ogni numero quando aveva finito l’operazione, in questo modo l’esercizio ci sembra molto strano.
Non dobbiamo pensare che il metodo di Filippo fosse del tutto sbagliato. Usava meno cifre di quante ne usiamo noi, e se doveste imparare il suo metodo vi piacerebbe proprio come quello che avete imparato a scuola.
Dopo che Filippo ebbe dimostrato di saper dividere, l’insegnante disse, “Ora dimostrami come faresti a dividerere 1728 per 144, usando il nuovo metodo,” e allora Filippo divise quasi nello stesso modo in cui facciamo noi.

Filippo visse proprio nel periodo in cui l’Europa stava passando dal vecchio “metodo della cancellazione,” in cui le cifre venivano barrate o cancellate dopo essere state adoperate, e stava per adottare un metodo simile al nostro. Il “metodo della cancellazione” veniva chiamato in Italia “metodo della colonna” perché le cifre erano ordinate in modo da sembrare una colonna — una sorta di barca — con la vela spiegata. Gli scolari disegnavano spesso colonne sui propri quaderni, allo stesso modo in cui voi facevate i disegni sui vostri libri quando avete iniziato ad andare a scuola.
Utilizzando il metodo che la sua insegnante definì nuovo, Filippo si rese conto che  era inutile scrivere tante cifre come faceva l’insegnante, e così decise che un giorno, quando sarebbe cresciuto, avrebbe scritto una sua aritmetica per rendere le divisioni ancora più semplici.

Quando Filippo diventò un uomo fece quello che aveva progettato; scrisse un’aritmetica che conteneva il nostro piano di divisione, e questa fu pubblicata a Firenze proprio un anno prima che Colombo scoprisse l’America.
All’epoca di Filippo Calandri, intorno al 1500, l’Italia era molto più avanti rispetto ad altri paesi europei, e quindi potremmo credere che il miglioramento apportato da Filippo nella divisione non venne utilizzato all’infuori del suo paese.

Questo è il motivo per cui un ragazzo di nome Adriaen van Roomen, vissuto in Olanda cento o duecento anni più tardi, divideva ancora usando il vecchio metodo.
È lo stesso motivo per cui Adriaen, che andava a scuola in Olanda, divideva usando il vecchio metodo e anche Michael Stifel, che andava a scuola in una piccola città tedesca all’incirca nello stesso periodo, imparò quello stesso metodo antiquato.  Quindi possiamo intuire che il nuovo metodo di Filippo, quello che usiamo oggi, non era conosciuto dai ragazzi che vivevano in Olanda e in Germania uno o due secoli dopo.

Se voi foste vissuti quando i Pellegrini giunsero in America, avreste tutti imparato la divisione con il metodo della cancellazione, perché molti lo usavano a quell’epoca. Solo pochi anni fa il Cantastorie lo trovò ancora in uso in Marocco e quelli che lo usavano pensavano che fosse migliore del nostro. Cosa ne pensate?

«Non capisco perché usavano ancora il metodo della cancellazione» disse Fanny. «Perché non usarono il nostro metodo da subito?»
«Perché non usavano la luce elettrica invece delle candele?» chiese il Cantastorie, «E perché non avevano immagini animate, automobili e aerei?»
«Perché queste cose non le conoscevano» rispose Fanny.
«Questo è il motivo. Non conoscevano la luce elettrica e le ferrovie, e non conoscevano nemmeno il nostro modo di dividere. Come dividere con le macchine, non avevano neanche mai pensato a una cosa del genere. Per stasera è abbastanza, perciò andate a letto.»

«Ma non hai nominato la Sezione Domande» disse Burlona.
«A letto» brontolò il Cantastorie.
«Non ci hai detto come dividevano con i numerali romane» disse Burlona.
«Come pensi che facessero?» fece il Cantastorie mezzo brontolone, cercando di non ridere.
«Calcoli» disse Charles.
«Esatto» disse il Cantastorie. «Ed era così difficile che pochi erano in grado di farlo. E ora —»
«A letto!» fece ridendo la Folla.


SEZIONE DOMANDE

1. Cosa usavano Titus e Caius per aiutarsi a dividere un numero per un altro?
2. Perché il primo metodo di divisione usato da Filippo fu chiamato il metodo della cancellazione o della colonna?
3. In cosa differiva il secondo metodo di divisione di Filippo da quello che utilizziamo noi?
4. Come fece Filippo a dimostrare che il suo esercizio di divisione era corretto?
5. In quale libro va ricercato il primo esempio stampato di divisione lunga, in sostanza attraverso il nostro metodo?
6. Contate il numero di cifre utilizzate da Adriaen e Michael nel metodo a colonna nel dividere 1728 per 12, e poi contate il numero da noi utilizzato nel nostro metodo. Confrontate infine lo spazio richiesto nei due casi. Riuscite a capire perché il mondo si rifiutò così a lungo di utilizzare il nostro metodo?

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Prestigiosa Segnalazione Per La Scienza Di Talete Di Aldo Bonet

RISORSE WEB - La scienza di Talete - CMZ via kwout

Il 30 maggio scorso il portale di Scuola e Didattica, una delle prestigiose Riviste educative dell'Editrice La Scuola, ha segnalato "La Scienza di Talete" di Aldo Bonet, riprendendo un post specifico di Scientificando, con cui il blog inaugurava, il 5 maggio scorso, la nuova sezione "Rassegna Matematica".

I Giochi Matematici Di Fra' Luca Pacioli [Intervista Agli Autori]

Nel post della seconda edizione del Carnevale della Chimica, vi avevo annunciato l'uscita, per 17 marzo, del libro "I giochi matematici di Fra' Luca Pacioli", scritto da Dario Bressanini e Silvia Toniato.

"Il libro è la raccolta, tradotta e commentata, dei giochi matematici che Fra’ Luca Pacioli, figura fondamentale della matematica dei secoli XV-XVI, descrive in un manoscritto del Quattrocento sconosciuto al grande pubblico. Sono giochi antichi e attualissimi, sempre ricchi di fascino, soprattutto se si leggono nel volgare dell’epoca. Il libro solletica inoltre l’interesse del cultore di ricreazioni matematiche, descrivendo come si divertivano e come giocavano gli uomini alla fine del Medioevo."

The Children's Mathematics Calendar 2011

E' tempo di avvento, tra poco più di una settimana sarà Natale.

Invece del solito giochino, siate originali e regalate ai vostri fanciulli un "calendario" divertente e nello stesso tempo istruttivo!

Di quale calendario vado blaterando? Ma di "The Children's Mathematics Calendar 2011", ideato e realizzato da Theoni Pappas!

VEDERE LA MATEMATICA - Noi Con La Storia

Carissimi tutti,,

vi segnalo un libro di Adriano Dematté [1] uscito di recente, al quale è collegata una ricerca (vedere qui): parla di un modo diverso di vedere la matematica, attraverso la storia. È un lavoro divulgativo, ma che riguarda la scuola, ed è destinato agli insegnanti di matematica, storia, arte, scienze, filosofia e a tutti coloro che desiderano ripensare al proprio rapporto con la matematica. È anche concepito per attività con gli studenti della secondaria superiore.

I Numeri triangolari…E Le Spice Girls! [2° Parte]

Cari ragazzi e cari lettori,

come promesso, ecco  la seconda parte del post  I Numeri triangolari…E Le Spice Girls!

Riprendiamo da dove eravamo rimasti.

*****

Poi comincia a digitare furiosamente sulla tastiera del computer con le sue dita dalla manicure perfetta. Porge infine al dottor Googol una stampata:

Problema: Stabilire Se 462 E' Un Numero Triangolare

Cari ragazzi,

prima di continuare con la seconda parte del  post  I numeri triangolari…e le Spice Girls!, vi propongo un problema con cui stabilire se un determinato numero è anche un numero triangolare…e, in particolare,

Stabilire se 462 è un numero triangolare.

I Numeri Triangolari...E Le Spice Girls! [1° Parte]

Cari ragazzi,

avete sentito parlare dei numeri triangolari? Difficilmente, vero? E delle Spice Girls? Forse, immagino!

Ebbene in questo post parleremo sia degli uni che delle altre. Vi chiederete quale sia il nesso tra i numeri triangolari e le Spice Girls...lo scoprirete leggendo il post!

Contro l’ora di Matematica – Un Manifesto Per La Liberazione DiProfessori E Studenti

Cari colleghi,

suggerisco la lettura di un libro che non dovrebbe mancare nella biblioteca degli insegnanti di matematica...e non solo!

Faccio una premessa.

Paul Lockhart ha scritto anni fa Lamento di un matematico.

[Consultare l'articolo di Keith Devlin, pubblicato su MAA nel marzo 2008, e la traduzione di Fausta Zibetti, apparsa su Xla tangente]

  Successivamente ne ha curato anche una versione “estesa”. Si tratta di: Contro l’ora di matematica - Un manifesto per la liberazione di professori e studenti, pp. 117, Rizzoli.

Egittologia: La Croce D'Iside, Password Di Una Macchina Della Vita

Cari lettori,

vi propongo l'ennesimo eccellente saggio del nostro amico Gaetano che questa volta ci porta nell'Antico Egitto per farci esplorare i nessi matematici, da lui rinvenuti, di Pi greco e Sezione aurea con alcuni geroglifici strettamente legati a Osiride e Iside, l'Ankh o Croce d'Iside, lo Scettro Wзs e il Dy tradotti in concezioni geometriche.

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 6

Ragazzi,

riprende, dopo alcuni mesi, la pubblicazione di "Storie di numeri di tanto tempo fa".

Gli affezionati tra voi me lo hanno chiesto ripetutamente e così eccovi accontentati con il sesto capitolo!

Buona lettura!

STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA

di
David Eugene Smith

(Traduzione di Anna Cascone)

CAPITOLO VI

Come Cuthbert, Leonardo e Johann moltiplicavano i numeri

«Quindi vi chiedete come facevano a moltiplicare i numeri, vero?» chiese il Cantastorie, mentre la Folla camminava per la stanza, George metteva un altro ceppo ad ardere nel caminetto e la Burlona era all’in piedi chiedendosi come facesse ad essere così semplice quella storia.
«Beh, moltiplicavano e basta.»
«Ma come facevano? È questo il punto» disse la Burlona.
«Come facevano le moltiplicazioni con i numerali romani e come hanno imparato a moltiplicare?»
«Quando Ching era un ragazzo, nessuno sapeva fare le moltiplicazioni» disse il Cantastorie.
«Vorrei tanto essere andata a scuola in quel periodo» disse Fanny.
«Allora non esistevano scuole » disse Charles.
«Tanto meglio» osservò la Burlona.
«Come vi ho raccontato, quelli che non andavano a scuola dovevano lavorare tutto il giorno; a voi piacerebbe così?» chiese il Cantastorie.

La Folla finì con l’affermare che le scuole, le moltiplicazioni e l’aritmetica erano più semplici che scavare o piantare tutto il giorno e il Cantastorie continuò dicendo:
«Quando Caio e Tito facevano le moltiplicazioni, non usavano i numerali romani bensì i calculi, proprio come quando addizionavano i numeri. Questa sarebbe una storia troppo lunga, quindi vi racconto solo di come il mondo abbia imparato a fare le moltiplicazioni come facciamo noi oggi. Ascoltate la storia di Cuthbert, Leonardo e Johann.»

Quando Leonardo di Pisa andava a scuola dall’insegnante moro sulla costa settentrionale dell’Africa, più di settecento anni fa, e imparò a scrivere i numerali che noi usiamo oggi, il primo grande vantaggio che ne ebbe fu nelle moltiplicazioni. Alcuni suoi amici di Pisa forse usavano i calculi per questo motivo ma il suo anziano maestro moro era in grado di moltiplicare ad una velocità superiore rispetto a loro. Usava i numerali provenienti dall’Oriente e Leonardo non vedeva l’ora di apprendere il nuovo metodo.

Se non avete mai visto una moderna macchina calcolatrice, sarà interessante capire come ne funziona una. Vedreste il moltiplicando su un tasto, il moltiplicatore su un altro e alla fine schiaccereste un pulsante automatico e la macchina si metterebbe a fare un ronzio, dopo il quale leggereste la risposta sul display.

Una simile curiosità e un simile interesse devono aver stuzzicato Leonardo quando vide per la prima volta il suo anziano maestro moro moltiplicare un numero di tre simboli per un altro numero di tre. Con i calculi gli ci sarebbero voluti diversi minuti ma il suo maestro ci impiegò solo un minuto. Ci chiediamo quindi se Leonardo non vedesse l’ora di apprendere quello che per lui sembrava un trucchetto magico per moltiplicare i numeri.

Come pensate che abbia proceduto il maestro moro? Ovviamente non lo sappiamo di preciso ma sappiamo che Leonardo ne parlò in un libro che scrisse più di settecento anni fa. Scrisse prima il moltiplicando, sopra il quale posizionò il moltiplicatore e infine il prodotto. È lo schema che usiamo noi ma al contrario. Se poteste chiedere a Leonardo perché capovolgeva l’operazione, vi direbbe che la sua operazione era giusta ed è la nostra ad essere capovolta. Dipende solo da come ce lo hanno insegnato.

Fu circa trecento anni dopo Leonardo che in Inghilterra nacque Cuthbert Tonstall. A quei tempi era ancora abitudine in molti paesi fare i conti con i calculi ma Cuthbert andava in una scuola in cui gli insegnarono il metodo nuovo. Nel 1522 pubblicò il primo libro di aritmetica che fosse mai stato stampato in Inghilterra. Sebbene questo accadde circa cento anni prima che i pellegrini sbarcassero a Plymouth, è interessante sapere che solo trentaquattro anni dopo, nel 1556, fu pubblicato un libro di aritmetica in Città del Messico.

Non sappiamo come venne insegnata a Cuthbert la moltiplicazione ma il suo libro ci dice quello che pensava fosse per lui il metodo migliore. Era molto simile al nostro tranne il fatto che non sapeva moltiplicare per zero, ossia, come lo chiamava lui, “per cerchio”.
Da ciò capiamo che questo grande uomo non sapeva moltiplicare nel modo semplice a cui siamo abituati noi.

Poco prima del periodo in cui visse Cuthbert, c’era un ragazzo di nome Johann Widman che frequentava una scuola di aritmetica in Germania. A quei tempi non era abitudine in questo paese insegnare l’aritmetica nelle scuole. Quelli che sarebbero diventati commercianti andavano ad una scuola di aritmetica e imparavano da un maestro di aritmetica. In questa scuola Johann imparò a moltiplicare nel modo in cui faceva Cuthbert, sebbene imparò a moltiplicare anche con i calculi come facevano il resto dei mercanti tedeschi a quell’epoca.

Quando Johann diventò adulto scrisse un libro di aritmetica in cui usò i segni più (+) e meno (-). Fu la prima volta che questi segni furono mai stati scritti.

Il modo in cui Cuthbert e Johann facevano le moltiplicazioni non era l’unico seguito a quei tempi. Alcuni maestri facevano delle righe sulla carta a forma di quadrati tipo scacchiera, scrivendo un simbolo in ogni quadrato, e lo definirono metodo scacchiera. Altri facevano delle righe su carta che assomigliavano ad una grata di ferro e lo chiamarono metodo grata.
Questi sono alcuni dei modi in cui il mondo si cimentò nelle moltiplicazioni ed è questa la storia che racconteremo stasera su Cuthbert, Leonardo e Johann.

«Non capisco», disse la Burlona, «come facevano a tracciare delle righe sulla carta col metodo grata? Non capisco cosa significhi.»
«Vi mostrerò alcune immagini» rispose il Cantastorie. Se lo aveste studiato a scuola come fece Cuthbert, capireste che è semplice come il nostro metodo.
«Come si fa l’operazione?» chiese Maude.
«Su questo», disse il Cantastorie, «ci devi lavorare tu quando fuori piove e non hai nient’altro da fare. Quello che è meglio del metodo grata per questa sera è andare a letto.»
«E cosa ci racconterai domani sera?» chiese Charles.
«Pensate alla Sezione Domande» rispose in maniera vaga il Cantastorie.


SEZIONE DOMANDE

1.    Quali sistemi venivano utilizzati anticamente da chi aveva sistemi numerali simili a quello romano?
2.    Sapreste dire perché gli antichi non avevano un gran bisogno di fare le moltiplicazioni rispetto a noi?
3.    Quanto tempo fa è vissuto Leonardo da Pisa e cosa c’era di particolare nel suo modo di fare le moltiplicazioni?
4.    Quando venne pubblicato il primo libro di aritmetica, e in quale paese?
5.    Mostrate su un pezzo di carta uno dei modi in cui moltiplicavano 934 e 314 quando fu stampato il primo libro di aritmetica.
6.    Per quale aspetto il modo usato da Cuthbert per fare le moltiplicazioni differiva dal nostro?
7.    Come disponeva Johann Widman le tabelle delle moltiplicazioni nel suo libro?
8.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo scacchiera?
9.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo grata?
10.    Come pensate che facciano le grandi società che hanno tante moltiplicazioni da fare a trovare il prodotto dei numeri?
11.    Quali metodi brevi avete imparato a scuola per eseguire le moltiplicazioni?



Già pubblicati

Prefazione 1 e Prefazione 2

Capitolo 1

Capitolo 2

Capitolo 3

Capitolo 4

Capitolo5


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1089 E Altri Numeri Magici - Un Viaggio Sorprendente Nella Matematica

Vi segnalo il libro di David Acheson [1] "1089 E ALTRI NUMERI MAGICI- Un viaggio sorprendente nella matematica".

Il mondo dei numeri è introdotto in modo desueto con il risultato di rendere accattivanti concetti, formule e relazioni matematiche. "Oggetti matematici", che a scuola risultano noiosi o addirittura incomprensibili, nel libro di Acheson diventano attraenti e di facile comprensione!

Si parte da...1089 per scoprire la più straordinaria e bella equazione.
Si può trovare una spiegazione del «trucco indiano della corda», con l’unico caso al mondo di teorema presentato da un pinguino che suona la chitarra elettrica.

Si scoprirà con meraviglia quale ruolo abbiano i numeri sia nella scienza che nella vita di tutti i giorni: dalla forma delle lattine di bibita alle previsioni del tempo.