Qual è La Media? [Per I Giochi Matematici 2013]

Ecco a voi un altro quesito come allenamento per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici 2013!

Questa volta si tratta di determinare qual è la media di alcuni numeri. Ma veniamo al testo completo!

"La media dei cinque numeri di un elenco è 54! La media dei primi due numeri è 48. Qual è la media degli ultimi tre numeri?"

La difficoltà del quesito, rispetto alla vostra età, è da considerarsi medio/alta.

Lasciate, come al solito, la vostra soluzione in un commento al post, accompagnata dal procedimento risolutivo.

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Aggiorno il post con la soluzione fornita dai partecipanti.

1. Soluzione del lettore Fabio Agostini:

(x+y+z+t+u)/5 = 54 ==> x+y+z+t+u = 270

(x+y)/2 = 48 ==> x+y = 96

z+t+u = x+y+z+t+u - (x+y) ==> z+t+u = 270-96 = 174

===> 174/3 = 58

2. Soluzione fornita dall'alunno di 3°B Simone di Nardo:

58
perché se i numeri sono 5, e la media dei primi 2 è 48, la somma dei primi 2 è 96, di conseguenza, se la somma totale è 270 (5*54) la somma degli ultimi 3 deve essere 174 (270-96) e 174:3 = 58

3. Soluzione fornita dall'alunno di 2°B Nicolò Dari:

Ho fatto:
54x5 = 270
270-48x2 =174
174/3 = 58

Rappresentazione Dei Dati: Areogramma Quadrato

Ragazzi di 1° B, continuiamo la nostra indagine statistica con la rappresentazione dei dati, analizzando quelli  relativi al carattere "luogo di nascita", riferito ad una ipotetica classe composta da 20 alunni. 
Ci sono vari modi per rappresentare i dati, a seconda della situazione.
Nel nostro caso, prendiamo in considerazione l'areogramma quadrato.

Nell'applet di GeoGebra,  ho inserito una tabella in cui sono riportati i dati riguardanti il carattere prima citato e le sue cinque modalità (stesso comune della scuola, ecc). Il termine frequenza sta ad indicare il numero di volte con cui si presenta ciascuna modalità.

Seguite le istruzioni presenti nel foglio dinamico di lavoro.

Probabilita' Semplice: Estrazione Di Una Biglia Da Un Sacchetto [Video]

Un video sulla probabilità semplice dalla Khan Academy: anche se in lingua inglese, è assolutamente comprensibile ed intuitivo.

Nel video viene calcolata la probabilità di estrarre una biglia gialla da un sacchetto, che contiene:

Statistica: La Rappresentazione Dei Dati

Ragazzi di 2°B, mi faccio avanti con la Statistica e in particolare con la fase della rappresentazione dei dati.

All'inizio della classe prima, nella fase dell'accoglienza, abbiamo svolto una semplice indagine statistica avente come oggetto la vostra classe; eseguendo tale attività avete appreso alcuni termini che ora rivediamo brevemente, prima di affrontare l'argomento del post.

Un'Indagine Statistica Per...L'Accoglienza

Abbiamo appena concluso, con i ragazzi di 1°B, un'indagine statistica mediante cui abbiamo raccolto alcune informazioni significative al fine di favorire la conoscenza reciproca all'interno della classe. Ho pensato di introdurre in maniera semplice e concreta la Statistica, che sarà ripresa, nel corso del triennio, a diversi livelli di complessità.

I ragazzi hanno dapprima risposto individualmente ad un questionario, e, successivamente, compilato una griglia riassuntiva con i dati raccolti per ciascuno dei 21 alunni della classe. Hanno poi rappresentato i dati mediante areogrammi quadrati e istogrammi, e calcolato la media aritmetica dei dati relativi alle loro altezze.

Due Problemi Di Gatti...E La Probabilità

 

Cari ragazzi di 2° B,

appena avremo terminato lo studio della proporzionalità, introdurremo due altri argomenti interessanti, correlati tra loro: la Statistica e la Probabilità.

Per farmi avanti, vi invito a leggere due problemi che Raymond Smullyan propone nel suo libro The Riddle of Scheherazade e le soluzioni che egli ne dà.

Irving John Good

Cari ragazzi e cari lettori, questo post è dedicato alla figura di un grande studioso di statistica, il matematico inglese  Irving John Good, che si è spento il 5 aprile scorso all’età di 92, in Virginia nella sua casa di Radford.

Ricercare, Elaborare E Rappresentare I Dati Statistici[UA - Classe 2°]

Cari colleghi,

metto a disposizione di quanti fossero interessati una unità di apprendimento, sviluppata nella fase pre-attiva, per la mia classe 2°. Naturalmente la fase ideativo - progettuale altro non è che il canovaccio sul quale innestare il percorso di apprendimento concreto degli alunni.

Creare Un Grafico Con Excel [Tutoriale]

Cari lettori, data la richiesta delle parole chiave, ho deciso di dedicare una serie di tutoriali alla creazione di grafici e al calcolo degli indici statistici con Excel. Una delle applicazioni più importanti di un foglio elettronico è, infatti, la possibilità di rappresentare in forma grafica i dati statistici. La procedura per la realizzazione di un grafico è completamente guidata da una serie di finestre che ne facilitano la costruzione e permettono di scegliere tra diverse opzioni. Ogni rappresentazione proposta viene visualizzata come anteprima in una parte della  finestra di dialogo.

Prima di iniziare la procedura di costruzione di un grafico è importante sistemare correttamente i dati all’interno delle celle del foglio.

I dati sono solitamente inseriti tramite una tabella composta da due o più colonne:
• la prima colonna contiene le descrizioni testuali;
• la seconda colonna contiene i valori numerici;
• ulteriori colonne possono contenere altri valori numerici.

Per realizzare un grafico si deve:
• selezionare le celle dei dati da rappresentare, compresi i titoli (1);
• fare clic sull’icona Creazione guidata Grafico (2).

ATTENZIONE:Selezionare anche i titoli delle colonne se si vuole che siano evidenziati nel grafico.

A questo punto si apre una finestra di dialogo, composta da quattro passaggi, ognuno dei quali permette l’inserimento dei vari elementi di cui si compone il grafico. Analizziamo singolarmente i quattro passaggi.

Il primo passaggio consente la scelta del tipo di grafico, nel nostro caso si deve:
• fare clic sul termine Istogramma (3);
• fare clic su una tra le Scelte disponibili (4);
• fare clic sul bottone Avanti per andare allo step successivo (5).

Il secondo passaggio (Dati di origine) è praticamente strutturato, quindi si deve:
• fare clic sul bottone Avanti per andare allo step successivo (6).

ATTENZIONE: Nella parte superiore della schermata è presente un’anteprima del grafico.

Il terzo passaggio (Opzioni del grafico) permette di intervenire per definire le modalità di presentazione del grafico come la visualizzazione degli assi, della griglia quadrettata, delle indicazioni dei titoli ed altro.

Per proseguire, si deve:
• fare clic sul bottone Avanti (7).

Il quarto passaggio (Posizione grafico) richiede se deve essere creato un nuovo foglio di lavoro che contenga il grafico appena realizzato oppure se quest’ultimo va inserito nel foglio di lavoro aperto.

Per inserire il grafico nel foglio di lavoro aperto si deve:
• fare clic sulla casella Come oggetto in (8);
• fare clic sul bottone  Fine (9).

Alla fine, il grafico realizzato è il seguente:

ATTENZIONE: se si cambia un valore della serie di dati, il grafico si aggiorna automaticamente.

Il  prossimo tutoriale sarà dedicato alla costruzione di grafici personalizzati.

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- Calcolo Di Un’Espressione Aritmetica Con Excel

Ci Sono Sempre Due Probabilità? (Una Istruttiva Storiella)

Cari ragazzi, siamo ormai alle ultime battute. In pratica, ci rimane una settimana di lezione perché gruppetti di alunnni delle varie classi, alla fine di maggio, andranno in Germania e poi ci sono i preparativi per la consueta festa di fine anno scolastico...

Insomma, siamo in dirittura di arrivo! Allora rilassiamoci un po' con una gustosa e divertente storiella scritta per noi dal nostro nuovo amico Pier Luigi Zanata, giornalista professionista, simpatico ed ironico oltre che molto in gamba.

Grazie di cuore Pierluigi!

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Ultimi giorni di scuola...

La professoressa di matematica spiega:

‘’Nel linguaggio corrente si sentono spesso frasi del tipo: ‘’è probabile che fra poco piova’’, ‘’con questo titolo di studio vi sono poche probabilità di trovare lavoro’’, ‘’se non studiate è probabile che veniate bocciati’’.

Utilizziamo frequentemente il termine ‘’probabilità’’ quando ci riferiamo a situazioni incerte, a fenomeni che possono o non possono verificarsi, ma nel linguaggio comune il concetto di probabilità é per lo più generico. Tale concetto è associato a quello d’evento aleatorio, intendendo distinguere, in questo modo, gli eventi certi, che si verificano sicuramente, da tutti quegli eventi il cui verificarsi dipende esclusivamente dal caso, detti appunto eventi aleatori o casuali.

Consideriamo il seguente  problema:

Se lancio una moneta  e chiedo qual è la probabilità di ottenere ‘’testa’’, si ha la risposta: ‘’Nel 50% dei casi si presenta "testa", nell’altro 50% si presenta "croce"’’. Si preferisce affermare che la probabilità di avere ‘’testa’’ è ½.
Da questo semplice esempio Laplace ha tratto la cosiddetta definizione di probabilità secondo la concezione classica:

La propabilità P(E) di un evento E è il rapporto fra il numero m dei casi favorevoli (al verificarsi di E) e il numero n dei casi possibili, giudicati egualmente possibili

la probabilità è un numero razionale p compreso tra 0 e 1
Il numeratore m è il numero dei casi favorevoli al verificarsi dell’evento e quindi è minore, o al più eguale, al numero n di tutti i casi possibili, che è al denominatore. In particolare:
1) se m = 0, ossia se non esistono casi favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto impossibile e la sua probabilità è nulla: P(E) = 0;
2) se m = n, ossia se tutti i casi sono favorevoli al verificarsi dell’evento, l’evento è detto certo e la sua probabilità è 1: P(E)=1.
"Mi sono spiegata?’’
Tutti fanno sì con la testa.
‘’Bene la prossima volta compito in classe’’.

 

L’indomani davanti alla scuola un gruppetto di studenti discute se ci sarà o meno il compito in classe di matematica, quello decisivo per essere promossi o bocciati.

Uno dice:
‘’Io non ho paura. E’ comunque ci sono due probabilità. O non c’è il compito in classe e allora va tutto bene, oppure ci sarà e allora ci sono due probabilità. O il compito è facile e allora va tutto bene, o se la prof  fa la carogna ci sono due probabilità. O riesco a risolvere il problema e allora va tutto bene oppure non riesco a risolverlo. Comunque, ci sono sempre due probabilità. O riesco a copiarlo e allora va tutto bene o non riesco a copiarlo. Ci sono, comunque, due probabilità. La prof  non mi scopre e allora va tutto bene oppure si accorge che ho copiato. Allora ci sono due probabilità. O fa finta di nulla e allora va tutto bene o fa la carogna. Comunque ci sono sempre due probabilità. Se fa finta di nulla sono promosso e allora va tutto bene, oppure sono bocciato…

Ma poi dove sta scritto che devo essere bocciato?

D’altronde su Wikipedia ho trovato che la definizione di probabilità secondo Laplace ha qualche punto debole, per esempio secondo i frequentisti … ’’.

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Carina la storiella vero? Ma anche istruttiva! Il prossimo anno tratteremo la Statistica, una Scienza che ha come fine lo studio qualitativo e quantitativo dei fenomeni collettivi, e la Teoria della probabilità.

Sono sicura, conoscendovi, che qualcuno di voi sta storcendo il naso!

Mi sembra di sentirlo: "Anche questa Statistica e questa Teoria della probabilità ci mancavano!"

Tranquilli! Non sono argomenti noiosi né difficili, ma ne riparlermo il prossimo anno!

Saranno graditi (come sempre) i vostri commenti all'articolo di Pier Luigi.