Matematicamente

domenica 5 maggio 2019

Teoria dei Numeri: La Regina della Matematica

Fonte dell'immagine

Si dice che Carl Friedrich Gauss, uno dei più grandi matematici di sempre, avesse affermato:
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica".
Le proprietà dei numeri primi giocano un ruolo cruciale nella teoria dei numeri, che studia le proprietà dei numeri interi; una domanda intrigante è come essi siano distribuiti all'interno degli altri numeri interi.
Nel 19° secolo ci sono stati indubbi progressi nella risposta a questa domanda con la dimostrazione del Teorema dei numeri primi, ma abbiamo anche visto Bernhard Riemann proporre quello che molti considerano il più grande problema irrisolto in matematica - l'Ipotesi di Riemann.

La teoria dei numeri è un'antica disciplina. Le prime formulazioni dei problemi della teoria dei numeri, e le soluzioni di alcuni di essi, risalgono, infatti, a Pitagora e alla sua scuola e sono enunciate negli Elementi di Euclide.
Euclide ha dimostrato l'infinità dei numeri primi con il metodo della reductio ad absurdum, un metodo di dimostrazione che procede con la formulazione di una proposizione che poi si risolve in una contraddizione, dimostrando così che la proposizione è falsa.
Un altro problema è, sin dai tempi più antichi, quello della risoluzione di equazioni a coefficienti interi: Pitagora risolveva equazioni quadratiche legate ai triangoli rettangoli, Euclide utilizzava equazioni lineari per calcolare il massimo comun divisore di due numeri interi e Archimede studiava equazioni quadratiche, note oggi come equazioni di Pell

giovedì 11 aprile 2019

Il Problema dei Tre Raggi

Il Problema dei Tre Raggi è l'apprezzabile lavoro svolto da Tamar Barabi, una studentessa israeliana del primo anno di scuola superiore. ll risultato dei suoi sforzi è stato pubblicato su Pi in the Sky* (Numero 20, 2017), alle pagine 26 e 27.

L'intraprendente fanciulla racconta come un bel dì, dopo aver risolto un esercizio di geometria, si rese conto che la risoluzione poteva esserne facilitata applicando un semplice teorema...che scoprì in seguito, con somma meraviglia, non essere stato ancora formulato!
Consultò, infatti, il suo insegnante e alcuni suoi parenti impegnati nel campo della matematica fuori del suo paese di origine, e alla fine- d'accordo con i suoi genitori- si mise in contatto con un professore universitario e altri esperti. 
Appurato che il teorema non era stato ancora formulato, nonostante la sua evidente semplicità e valenza logica, decise di elaborarne la formulazione con relativa dimostrazione, un po' aiutata in questo dal suo insegnante e da suo padre, insegnante pure lui.

Ecco a voi il teorema, in inglese.

venerdì 11 novembre 2016

I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte


Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.


*****





Ecco il sesto numero.

lunedì 8 agosto 2016

I 10 Numeri Più Interessanti- 1° Parte



Non esistono numeri non interessanti, a mio parere. O, se vi piace di più, tutti i numeri sono interessanti.  "Perché ne sei così sicura?"- mi chiederete.
Presto detto!
Supponiamo che esista un insieme non vuoto ed ordinato di numeri non interessanti. Deve allora esserci un numero non interessante che sia il più piccolo. Ciò lo rende però interessante, in virtù del fatto che è il più piccolo numero non interessante. Dal momento che i numeri in questo insieme sono stati definiti come non interessanti, siamo pervenuti ad una contraddizione perché questo più piccolo numero non può essere al tempo stesso interessante e non interessante. Pertanto, l'insieme dei numeri non interessanti deve essere vuoto, così dimostrando che non esistono numeri non interessanti.

Vabbé, il mio sproloquio non è stato convincente. Ed infatti è un adattamento del paradosso del numero interessante, un paradosso semiserio che nasce dal tentativo di classificare i numeri naturali come "interessanti" o "non interessanti". Il paradosso afferma che tutti i numeri naturali sono interessanti. La "prova" è per assurdo.
Il tentativo di classificare tutti i numeri in questo modo porta ad un paradosso o antinomia di definizione. Ogni ipotetica partizione dei numeri naturali in insiemi interessanti e non interessanti sembra fallire: poiché la definizione di "interessante" è di solito soggettiva ed intuitiva, il paradosso va inteso come una applicazione semiseria di autoreferenza. 

Il paradosso viene ridotto se si prova a definire oggettivamente il termine "interessante". 

Proseguiamo, dunque!

Secondo i matematici, ci sono numeri più interessanti di altri. Per togliere un po' di ambiguità al significato di interessante, conveniamo che i matematici trovino interessanti dei numeri aventi delle proprietà matematiche che li differenziano da altri numeri.
Ecco qui un elenco che ne propone una decina.
Probabilmente alcuni non saranno completamente d'accordo sulla scelta; vale, comunque, la pena darle un'occhiata e magari lasciare i vostri suggerimenti nella sezione dei commenti al post.

martedì 12 luglio 2016

Tommy e L'Irrazionalità di Pi Greco...a Fumetti

Mi sono espressa più di una volta riguardo all'utilità dell'impiego dei fumetti come strumenti per insegnare e per apprendere.

Riporto la prima parte di un mio vecchio post sul tema:

"Che i fumetti siano uno strumento a favore della didattica e dell'apprendimento non è una novità!
I giovani alunni possono apprendere la storia, la matematica, le scienze e altre discipline con approccio ludico!
Dai primi anni '40, negli USA, molti educatori, come W.W. D. Sones (1944) e altri, hanno condotto uno studio specifico sull'uso dei comic books in ambito educativo, ricavando dati circa la loro utilità.
Sono apparsi, pertanto, alcuni programmi supportati dai fumetti, mentre il “Journal of Educational Sociology ha dedicato al tema il volume 18 del 1944 , Issue 4 . Alcuni fumetti considerati nocivi (F. Wertham, 1954) per l’istruzione hanno, però, bloccato la sperimentazione da parte degli educatori favorevoli ai fumetti.
Nel 1970, c’è stata una ripresa nell’utilizzo dei fumetti da parte di insegnanti come R. W. Campbell, R. Schoof (Koenke, 1981), B. Brocka (1979), ed una successiva crescita fino al raggiungimento di un importante traguardo: nel 1992, il libro a fumetti “Maus” di Art Spiegelman, dedicato alla tragedia dell'Olocausto, vinse il premio Pulitzer.
ll professore di fisica J. Kakalios (2002) e N. Williams dell’American Language Institute dell’Università di New York (1995) usano i comic books nelle loro lezioni.
Ai nostri giorni, gli educatori sperimentano nuovi modi di insegnare attraverso i fumetti, i cui punti di forza sono evidenti.
I fumetti possono catturare e mantenere l’interesse del lettore grazie alla sollecitazione visiva delle immagini; la “persistenza visiva” è, infatti, una caratteristica unica dei fumetti perché il tempo avanza al ritmo del lettore, a differenza di film e animazioni. Il fumetto funge, inoltre, da ponte verso discipline e concetti difficili, sviluppando le capacità analitiche e critiche del pensiero. Secondo Berkowitz & Packer (2001) i fumetti possono essere utilizzati nella didattica di discipline e contesti formativi diversi; essi utilizzano, infatti, un linguaggio che, apparentemente, è compreso quasi universalmente (Sones, 1944); il loro uso nell’educazione è basato sulla teoria della doppia codifica di Clark & Paivio (1991): il riconoscimento è arricchito dalla presenza dell’informazione sia in forma verbale che visiva.
EduComics è un progetto della European Union Comenius education, nell'ambito del Life Long Learning Programme (ref num 142424-2008-GR-COMENIUS-CMP), che consiglio di consultare.
I fumetti sono utilizzabili non solo dagli insegnanti, ma anche dagli alunni, che possono collaborare alla costruzione dei percorsi di apprendimento."
Se vi interessa il contenuto, potete continuare a leggere qui.
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