I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte

Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.

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Ecco il sesto numero.

I 10 Numeri Più Interessanti- 1° Parte

Non esistono numeri non interessanti, a mio parere. O, se vi piace di più, tutti i numeri sono interessanti.  "Perché ne sei così sicura?"- mi chiederete.
Presto detto!
Supponiamo che esista un insieme non vuoto ed ordinato di numeri non interessanti. Deve allora esserci un numero non interessante che sia il più piccolo. Ciò lo rende però interessante, in virtù del fatto che è il più piccolo numero non interessante. Dal momento che i numeri in questo insieme sono stati definiti come non interessanti, siamo pervenuti ad una contraddizione perché questo più piccolo numero non può essere al tempo stesso interessante e non interessante. Pertanto, l'insieme dei numeri non interessanti deve essere vuoto, così dimostrando che non esistono numeri non interessanti.

Vabbé, il mio sproloquio non è stato convincente. Ed infatti è un adattamento del paradosso del numero interessante, un paradosso semiserio che nasce dal tentativo di classificare i numeri naturali come "interessanti" o "non interessanti". Il paradosso afferma che tutti i numeri naturali sono interessanti. La "prova" è per assurdo.
Il tentativo di classificare tutti i numeri in questo modo porta ad un paradosso o antinomia di definizione. Ogni ipotetica partizione dei numeri naturali in insiemi interessanti e non interessanti sembra fallire: poiché la definizione di "interessante" è di solito soggettiva ed intuitiva, il paradosso va inteso come una applicazione semiseria di autoreferenza. 

Il paradosso viene ridotto se si prova a definire oggettivamente il termine "interessante". 

Proseguiamo, dunque!

Secondo i matematici, ci sono numeri più interessanti di altri. Per togliere un po' di ambiguità al significato di interessante, conveniamo che i matematici trovino interessanti dei numeri aventi delle proprietà matematiche che li differenziano da altri numeri.
Ecco qui un elenco che ne propone una decina.
Probabilmente alcuni non saranno completamente d'accordo sulla scelta; vale, comunque, la pena darle un'occhiata e magari lasciare i vostri suggerimenti nella sezione dei commenti al post.

I Concetti Indispensabili della Matematica: Il Senso del Numero e la Numerazione

ll Carnevale della Matematica #91, che sarà ospitato dai Maddmaths! il 14 novembre prossimo, ha per tema: "I concetti indispensabili della matematica". 
Tema cruciale che accomuna tutti gli insegnanti di Matematica a livello internazionale. Ergo, l’argomento, per me che sono un’insegnante di Matematica nella Scuola Secondaria di 1°grado, si presenta alquanto arduo e complesso da affrontare in un singolo post.

“I concetti indispensabili della Matematica” mi fanno pensare all’ottimizzazione del curricolo scolastico e ai lavori, che hanno impegnato per anni gruppi di lavoro dei docenti di matematica, all’interno dei singoli istituti di appartenenza oppure in gruppi allargati e formalizzati in ambito provinciale, regionale, e nazionale. Del lavoro è stato fatto, ma molto resta ancora da fare, a mio avviso, anche se disponiamo da alcuni anni delle Indicazioni Nazionali per i curricoli disciplinari scolastici.

Il Radiante e la sua Relazione con il Cerchio

In base alla mia esperienza di insegnante, il concetto di radiante non è così immediato per gli studenti della Scuola secondaria di 1° grado. Questa ottima animazione di Lucas V. Barbosa (fonte) può rappresentare un aiuto per la comprensione di tale concetto.

Utili Math Apps For Kids

Il sito web Best APPS for KIDS offre tonnellate di app educative, specifiche per bambini, tra cui ci sono centinaia di utili math apps for kids, ovvero applicazioni per aiutare i piccoli (e non solo) a migliorare le loro abilità matematiche.

Tra vari modi intelligenti, atti a raggiungere lo scopo, c'è un approccio in linea con le esigenze tecnologiche dei giovani apprendenti: app fruibili su iPhone o un dispositivo Android.

Queste math apps sono adatte a bambini di età diverse, progettate per insegnare ogni cosa: dalle operazioni aritmetiche di base, per i più giovani, alla matematica più avanzata delle scuole superiori, per i più grandi.

Andate a spulciare nella lunga lista delle migliori applicazioni per la matematica. Non rimarrete delusi!

► Math Apps>>  Cliccare qui

Schooltoon: La Scuola A Cartoon

Cosa è Schooltoon? Ve ne accennai l'anno scorso nel post "Le proporzioni...E Lo Scherzo A Ferrari", ma ho deciso di dedicare un post specifico a questo progetto interessante, che nel frattempo è cresciuto.

Riporto di seguito la presentazione che ne fa il sito dedicato al progetto:

"Schooltoon è una ‘scuola a cartoon’, nella quale il Prof. Eddie, Moretti, Giovanna e tanti altri personaggi rivoluzionano il modo di insegnare ed imparare, attraversando a suon di rock i territori della Terza Cultura.

L’era dell’Education centralizzata è finita per sempre: il web offre un oceano di contenuti culturali che hanno solo bisogno di essere ‘curati’ per garantire ai concetti chiave di trovare la rotta di navigazione nella complessità della rete.

Arrivano i "Supereroi" della Matematica

Non è affatto uno scherzo. I "Supereroi" della matematica arrivano davvero (anzi sono già in vostra attesa) su Oilproject, la community online su cui potete trovare lezioni riguardanti le materie più disparate. Ogni corso è una raccolta di video, testi ed esercizi.

Matematica, storia, letteratura, chimica e biologia, filosofia, fisica e scienze della Terra: su Oilproject c’è tutto ciò che vi occorre per avere un aiuto nello studio. Testi e videolezioni riassumono le idee principali in modo chiaro e accessibile; è, inoltre, disponibile un’area di esercizi per mettere alla prova la vostra preparazione.

Il nuovo servizio è stato appena lanciato, e, grazie ad esso, i "Supereroi" sono pronti ad aiutare gratuitamente gli studenti di Matematica di tutta Italia affinché possano affrontare sia le verifiche di fine anno scolastico che le fatiche della Maturità: dai limiti alle derivate, dalla geometria analitica alla trigonometria.

È sicuramente un gran bel supporto agli studenti e agli appassionati di matematica. Per usufruirne, è sufficiente inviare un quesito da smartphone, desktop e tablet: la risposta arriverà in pochissime ore, sia dai "Supereroi" che da qualsiasi partecipante alla community, che voglia intervenire.

► Al seguente link, potete consultare i profili dei "Supereroi" ed inviare la vostra domanda>>
http://www.oilproject.org/matematica-supereroi

La Teoria dei Grafi per i Piccoli...e non solo!

La teoria dei grafi studia le proprietà  metriche e topologiche delle relazioni binarie, ed è diventata al giorno d'oggi un capitolo della matematica molto ricco di applicazioni, in particolare nell'ambito della combinatoria e del calcolo automatico. 

Essa studia i grafi, strutture matematiche discrete utilizzate in topologia, teoria degli automi, funzioni speciali, geometria dei poliedri, algebre di Lie, ma anche in informatica per schematizzare, ad esempio, programmi, circuiti, reti di computer, mappe di siti.
E non è tutto, perché i grafi sono alla base di modelli sistemici e processi studiati nell'ingegneria, nella chimica, nella biologia molecolare, nella ricerca operativa, nella organizzazione aziendale, nella geografia (si pensi ai sistemi fluviali, reti stradali, trasporti), nella linguistica strutturale, nella storia (con riferimento agli alberi genealogici e alla filologia dei testi), e possono modellare molti problemi del mondo reale, in cui viviamo.
Come tali, i grafi sono oggetti matematicamente ricchi che si prestano facilmente ad un approccio precoce in ambito educativo. Ovviamente con le opportune strategie didattico/apprenditive.

La pensa in tal modo anche Joel David Hamkins, professore di  matematica, filosofia e computer science presso la City University of New York, che ha voluto esplorare alcune idee elementari in teoria dei grafi con le bambine di una classe terza elementare, frequentata dalla figlioletta.

Quanto segue è la traduzione più o meno fedele di un suo articolo, in cui viene illustrata la citata esperienza.

L'obiettivo specifico, pensato da Hamkins per le bambine di otto anni, è stato quello di far loro scoprire per proprio conto la caratteristica di Eulero per i grafi connessi planari.

Ecco la strategia, narrata in prima persona dall'autore.

Calendario Matematico Dell'Avvento 2014- Scuola Primaria E Secondaria

Da Wikipedia

Con il 1° Dicembre inizia il periodo dell'Avvento, ovvero il tempo liturgico che precede il Natale. Nel rito romano della Chiesa Cattolica, tale periodo contiene quattro domeniche e può durare quattro settimane.

I calendari dell'Avvento hanno un'origine storica, circa la quale potete informarvi qui.

Ma che cos'è di preciso il calendario matematico dell'avvento 2014? Beh è un modo per sfogliare i giorni che ci separano dal 25 dicembre esplorando la matematica in modo divertente, grazie a giochi, enigmi, rompicapo...tutti rigorosamente a tema matematico!

Ce ne sono diversi in rete, anche nostrani, ma quelli di Nrich (progetto che fa parte del gruppo di attività all'interno del Millennium Mathematics Project dell'University of Cambridge) sono, a mio avviso, particolarmente interessanti, motivo per cui ve li propongo.

Prova Scritta Di Matematica Maturità Scientifica: Esercizi Di Ripasso Con Soluzioni

Domani, ci sarà la tanto attesa seconda prova scritta degli esami di Maturità 2014 per i circa 500mila maturandi italiani. Tale prova sarà diversa per i vari indirizzi di studio. Si può bene immaginare lo stato d'animo degli studenti interessati.

Suggerisco, per coloro che hanno ancora delle energie residue da spendere, di cimentarsi nella risoluzione di alcuni esercizi di ripasso per la prova scritta di Matematica della Maturità Scientifica, messi a disposizione dal mio amico Marco Garavaglia, matematico di professione, sul suo ottimo blog "Il giardino di Lagrange".

► Trovate gli esercizi a questo link >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/esercizi-di-ripasso-per-la-prova-di.html

► Qui le soluzioni >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/soluzione-esercizi-proposti.html

► A questo link, potere trovare i Temi di Matematica 2013, e relative soluzioni, assegnati alla Maturità Scientifica nella II prova scritta, sia per il Liceo Scientifico di Ordinamento che per lo sperimentale PNI.

► A questo link, tracce e soluzioni delle prove scritte di matematica per la Maturità Scientifica, relative a diversi anni.

Buona fortuna o, se più vi piace, in bocca al lupo con relativo decesso del povero lupo, a tutti gli studenti che saranno impegnati nella prova di domani, 19 giugno 2014!

SchoolApp: Applicazioni Didattiche Per iPhone E iPAD

SchoolApp è una nuova società, fondata nel 2013 da Pierluigi Cappadonia (ingegnere e sviluppatore, già collaboratore del sito www.vbscuola.it) e da Cristian Molon (grafico professionista e Adobe Certified Instructor), che nasce con l'obiettivo di creare applicazioni didattiche per iPhone e iPad innovative, colorate e divertenti, in cui il gioco è la parte più visibile e coinvolgente, ma l’apprendimento è la sostanza e ciò che rimane una volta terminato il gioco.  

Tutte le applicazioni SchoolApp sono molto intuitive e semplici da usare dai bambini, ma si fondano su una solida base didattica, esprimendo in maniera chiara tutti i concetti delle singole attività.  

Tutto può essere fatto con estrema calma ed il bambino può seguire il proprio ritmo nell’apprendimento: niente avversari da battere, nessun miglior tempo da stabilire.

Esagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

Immagine da Wikipedia

Continua lo sviluppo del Progetto "Geometria senza curve" di Marco Cameriero.
Questa volta il nostro giovane amico ci offre delle belle e utilissime pagine riguardanti le proprietà e la costruzione dell'esagono regolare: un poligono straordinario, che vale la pena conoscere più da vicino.

Ragazzi di 2°B e 3°B, in particolare, andate a visitare le pagine dedicate all'esagono regolare (cliccare sul link) perché avrete sicuramente da approfondire e da apprendere!

Il Pentagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

GIF da Wikipedia

Continua lo sviluppo di "Geometria senza curve", il progetto di Marco Cameriero, che segnalavo in questo post a sette giorni di distanza dal Carnevale della Matematica #57 (se non lo avete ancora letto, rimediate al più presto perché c'è veramente molto da scoprire!;)).

Il nostro baldo giovanotto non ha perso tempo, realizzando un'accurata ed utilissima trattazione del pentagono regolare, in cui vengono descritte le proprietà di questo interessantissimo poligono e le modalità della sua costruzione sia con riga e compasso che con GeoGebra.


Approfittatene ragazzi di 2°B e di 3°B, in particolare!!!

Giochiamo Con Le Tabelline

Ragazzi di tutte le classi..."Giochiamo con le tabelline"!

E' risaputo che non guasta mai esercitarsi con le amate odiate tabelle... Ed allora potrebbe risultare utile e divertente farlo con una bella app interattiva resa disponibile da PhET, il progetto internazionale avviato dall'Università del Colorado.

Cliccare su "Start" per avviare il gioco, digitare il risultato nell'apposita casella bianca e premere invio dalla tastiera del PC. Continuare fino a riempire l'intero foglio di lavoro.

Se volete interrompere, cliccare su "End". Il bottone "Reset" vi permetterà, invece, di riavviare il gioco, che presenta 3 livelli di difficoltà. Potete selezionarli a piacere, inserendo adeguatamente il segno di spunta.

L'applicazione consente anche di determinare entrambi i fattori a partire dal prodotto noto oppure di individuare un solo fattore, conoscendo il prodotto e uno dei due fattori.

Io E La Matematica: Raccontiamoci!

Scritta da Angelo

Il titolo del post "Io e la Matematica: Raccontiamoci" si riferisce ad una consegna, proposta, all'inizio dell'anno scolastico, ai miei  monelli di 1°B.
E' qualcosa che sono solita fare, quando una nuova classe accede al primo anno delle medie, per rompere il ghiaccio e sondare le "simpatie" dei primini nei confronti della Matematica.

I racconti dei ragazzi sono sempre interessanti ed istruttivi e così è stato anche quest'anno. Sono rimasta piacevolmente sorpresa dalla constatazione che, in generale, ai miei nuovi discoli la Matematica piace. Merito dei loro insegnanti della scuola primaria, con ogni probabilità:).

Leggete alcuni stralci dei loro racconti, lasciati nudi e crudi con i relativi errori (orrori mi verrebbe da scrivere, in alcuni casi) grammaticali.

Apprendere Facilmente La Geometria...Si Puo'

Dalla rete

"Apprendere facilmente la Geometria...si può" potrebbe sembrare una affermazione troppo ottimistica, e invece è squisitamente...realistica!

Non voglio con ciò affermare che non esista il problema dell'apprendimento della Geometria, sia chiaro. Ho scritto tempo fa l'articolo "Sulla didattica della Stereometria nella Scuola Media" per svolgere alcune riflessioni sulla questione proprio perché il problema esiste, e non solo per la Geometria dello spazio, ma per la Geometria in generale.

Carnevale Della Matematica #53: Matematica E Scuola

Oggi è il 14 di settembre, il giorno del Carnevale della Matematica #53, ospitato dai Rudi Matematici e avente per tema "Matematica e scuola".

Nonostante il tema impegnativo e un po' serioso, i magnifici tre hanno saputo allestire una edizione scoppiettante, come è nel loro stile. 

Numerosi i fuori tema, tra cui quelli di Matem@ticaMente (non completamente a pensarci bene!), che è arrivato trafelato all'appuntamento soltanto ieri pomeriggio, fuori tempo massimo.

Che Cosa Cambia Per La Matematica Nelle Indicazioni Nazionali 2012?

Che cosa cambia per la Matematica nelle Indicazioni Nazionali 2012 per il Curricolo della Scuola dell'Infanzia e del I Ciclo? 
Le scuole si stanno organizzando per analizzare a fondo i documenti, dopo che il Ministero ha reso noti i risultati della consultazione delle scuole a livello nazionale e ha pubblicato il documento delle Indicazioni aggiornato.

Potete consultare i documenti ai seguenti link:

- i risultati della consultazione;
- il documento aggiornato delle Indicazioni.

Didatticare E' Ai Nastri Di Partenza Con 125 Unita' Di Apprendimento

Il Progetto Didatticare è ai nastri di partenza sul sito omonimo. Dal 3 settembre prossimo avrà inizio, infatti, la pubblicazione delle prime unità di apprendimento completamente free, relative a tutte le discipline di insegnamento previste dai curricula della Scuola Secondaria di 1° grado.

Come Spiegare Ad Alunni Di 9 Anni Che Meno Per Meno E' Uguale A Più?

Come spiegare ad alunni di 9 anni che meno per meno è uguale a più?


E’ la domanda postami da maestra Laura per aiutarla a spiegare con esempi pratici, ai suoi piccoli alunni,  che (- 2) * (- 4) = + 8 .


Cara Laura, la tua non è una domanda facile perché risulta piuttosto complesso utilizzare esempi pratici in casi come questo. Anzi, ad essere sincera, penso che non sia nemmeno opportuno, dal punto di vista didattico, tenuto conto della giovane età degli alunni destinatari.