Il Paradosso della Ruota di Aristotele

Il paradosso della ruota è citato nell'opera greca Mechanica, la cui dubbia paternità è attribuita ad Aristotele.

Vediamo di cosa si tratta!

Osservare con attenzione la gif animata che rappresenta una ruota, formata da due cerchi concentrici aventi un differente diametro: una ruota all'interno di un'altra ruota.

Fonte: Wikimedia Commons

C'è una corrispondenza uno ad uno tra i punti del cerchio grande e i punti di quello piccolo, pertanto la ruota dovrebbe percorrere la stessa distanza senza tenere conto se rotola da sinistra a destra lungo il segmento superiore oppure lungo quello inferiore. Ciò sembrerebbe implicare che le due circonferenze relative ai due diversi cerchi siano uguali, il che è impossibile.

Sui Presunti Inganni della Matematica

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In matematica, esiste la verità sempre e comunque oppure può annidarsi l’inganno?
Nel dialogo seguente, due amici discutono proprio su tale problematica.

Lucio: «A questo mondo, non esiste la verità! L’inganno e la falsità la fanno da padrone. Non ci si può fidare di niente e di nessuno».
Fosco: «Ma che cosa stai dicendo! Sorvoliamo sul “nessuno”, ma non si può tollerare il “niente”. Ti stai dimenticando della matematica. Può esserti antipatica quanto vuoi, ma non puoi disconoscerle tre qualità uniche: rigorosità, certezza e verità!».
Lucio: «Ecco! Ha pontificato, come al solito. Ai fini del nostro ragionamento, se proprio vogliamo ragionarci sopra, mi interessa soltanto la terza presunta qualità…per il momento! Tu dici che la matematica contiene la verità, eppure su questo punto non concordano nemmeno gli stessi matematici, e mi riferisco ai matematici di professione».
Fosco: «Ad esempio?».
Lucio: «Beh, sì, ad esempio, Odifreddi ha dichiarato, in un articolo del "Corriere della sera" (mi sembra fosse il n. 12 del 22 marzo 2007), che: “Diversamente dalle religioni, la scienza non ha dunque bisogno di rivendicare nessun monopolio della verità: semplicemente ce l’ha”.

Il Grand Hotel di Hilbert: un Aiuto Animato per Comprendere il Concetto di Infinito

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Qualche anno fa, pubblicavo "Un racconto ispirato al Paradosso del Grand Hotel di Hilbert".
Oggi, è la volta di un interessante filmato di TED-Ed "The Infinite Hotel Paradox", incentrato sullo stesso tema.

Il citato paradosso è un esperimento mentale, ovviamente brillante e senza dubbio suggestivo, creato dal matematico tedesco David Hilbert, il cui soggetto è un albergo con un numero infinito di camere.
Potrebbe sembrare facile da capire, forse. Ed invece, non lo è affatto. Che cosa fare, ad esempio, se l'albergo è al completo, ma una persona vuole prendere ugualmente una camera? E che dire di quaranta persone? Oppure di un autobus super affollato, o addirittura infinitamente pieno di persone? Infinitamente pieno, un comune autobus? Sì, un autobus infinitamente pieno, però non precisamente comune.
Jeff Dekofsky, comunque, risolve questi problemi di alloggio, ricorrendo al paradosso di Hilbert mediante una bella animazione, per aiutarci a comprendere il concetto di infinito.

Puzzle Del Cioccolato Infinito

Ragazzi di  2°B, vi propongo il puzzle del cioccolato infinito, che non è un dolce;), ma può costituire un modo divertente per riflettere sul concetto di area, che stiamo trattando in questo periodo. Osservate con attenzione la seguente animazione!

Dalla rete

Non trovate paradossale che avanzi un pezzetto di cioccolato? Come può succedere? Tranquilli! La geometria non si fa ingannare.
Osservate le due immagini e comprenderete l'apparente paradosso!

Eversione Della Sfera E Paradosso Di Smale

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Con l'espressione "eversione della sfera" ci si riferisce, in Topologia differenziale, al fatto non intuitivo che è possibile "rovesciare" una sfera (vuota), e "rivoltarla" come un guanto, in uno spazio tridimensionale con eventuali autointersezioni ma senza creare alcuna piega, per mezzo di una deformazione continua. 

È sottinteso che è impossibile ottenere tale trasformazione con una sfera fisica e che ci stiamo riferendo ad una sfera matematicamente idealizzata, vero? Meglio precisarlo...non si sa mai;)


Veniamo al Paradosso di Smale.

IL PARADOSSO DEL MENTITORE

Da Wikipedia

Il paradosso del mentitore: si dice che Epimenide abbia affermato che <<Tutti i Cretesi sono mentitori>>.
Dato che Epimenide era cretese, ha detto la verità? (Per sapere che cosa si intende con il termine paradosso, leggere il post "Gli orologi pazzi di Carroll")

Epimenide era un leggendario poeta greco, vissuto a Creta nel VI secolo a.C.
Secondo una leggenda, una volta egli avrebbe dormito per 57 anni (analogamente al leggendario Rip Van Winkle). L'enunciato che gli viene attribuito è logicamente contraddittorio, ammesso che i mentitori mentano sempre e che quelli che non sono mentitori- li chiameremo sinceri- dicano sempre la verità.

99 = 100 !!!

99 = 100 !!! Proviamo a comprendere il significato di questa paradossale uguaglianza che figura nel titolo del post e, a tal fine, osserviamo con attenzione la seguente immagine.

Gli Orologi Pazzi Di Carroll

Vi propongo il paradosso "Gli orologi pazzi di Carroll", tratto dal libro AH! CI SONO di Martin Gardner, ma, prima di enunciarlo, vediamo un po' che cos'è un paradosso.

In realtà, il termine paradosso ha molteplici significati; nel nostro caso è usato in senso lato fino a includere qualsiasi risultato, tanto contrario al senso comune e all'intuizione da suscitare un immediato moto di sorpresa. 

Benvenuti All'Hotel Infinito

"Benvenuti All'Hotel Infinito" è un'animazione prodotta da The Open University e narrata dall' attore David Mitchell, in cui seguiamo un famoso paradosso proposto dal matematico David Hilbert che dimostra le strane proprietà dell'infinito.

Immaginate un hotel con un numero infinito di stanze con un numero illimitato di ospiti. Cosa succede se arriva un nuovo ospite in cerca di una stanza? O se si presenta un autobus con un carico infinito di passeggeri in cerca di altrettante stanze?

Problema Di Monty Hall: Una Soluzione Grafica

Carissimi,

pubblico una soluzione grafica del Problema di Monty Hall, realizzata dal nostro campione Marco Cameriero.

Marco si è cimentato, correggendo due volte l'approccio e la terza volta ha raggiunto l'obiettivo.

Leggete, prima di proseguire, il Problema di Monty Hall.

Problema Di Monty Hall

Cari ragazzi,

non molto tempo fa abbiamo parlato di Statistica e accoglienza, una semplice e concreta attività affrontata con i primini; oggi, spostandoci all'ambito della teoria della probabilità, vi propongo il celebre problema di Monty Hall.

Sulla Formulazione Dei Quesiti Riguardanti Il Calcolo Delle Probabilità

Carissimi,

probabilmente siete a conoscenza di come abbia fatto discutere il quesito numero 7, assegnato all'Esame di Stato Liceo Scientifico, Prova di Matematica corso sperimentale PNI - 23 giugno 2010, e relativo al calcolo delle probabilità, per la presunta ambiguità della sua formulazione.

Logica, Paradossi E Intuizioni

Dalla 26esima edizione del Carnevale della Matematica  uno stupendo contributo di Paolo Pascucci.

Potete scaricare il pdf da questo link oppure leggerlo direttamente dal widget di Issuu in modalità full screen (clic al centro del widget).

Eugène Charles Catalan- Storia Di Una Congettura

Il 30 maggio 1814, esattamente 196 anni fa, nasceva a Bruges (attualmente in Belgio) Eugène Charles Catalan; ci ha lasciato tra le altre cose una celebre congettura che, essendo stata dimostrata nell'aprile del 2002, oggi rappresenta un teorema (vedere il Teorema di Mihăilescu).

La successione dei numeri di Catalan è registrata nella OEIS con la sigla A000108. I primi 25 numeri di Catalan sono:

Collatz Conjecture

Cari ragazzi e cari lettori, riporto dal mio sito preferito di web comics,  xkcd.com, l'ultima divertente comic riguardante la celebre congettura  di Collatz.

Da Wikipedia:

Matematica Della Tela Di Ragno

Cari ragazzi e cari lettori, riporto di seguito un interessante rompicapo preso dal volume Le meraviglie dei numeri (in lingua inglese, Wonders of numbers) di Clifford Pickover. Cimentatevi nella soluzione, che, in ogni caso, pubblicherò il prossimo giovedì.

C'era Una Volta Un Paradosso [Di Piergiorgio Odifreddi]

Cari ragazzi e cari lettori, vi segnalo una vera chicca che ho reperito in rete. Si tratta di "C'era una volta un paradosso - Storie di illusioni e verità rovesciate" di Piergiorgio Odifreddi, un documento in formato .pdf di 193 pagine in cui il noto matematico svolge una intrigante ed efficace carrellata dei paradossi più interessanti.

Probabilità E Circonferenza: Il Paradosso Di Bertrand

Cari ragazzi della futura terza (e cari lettori), l’anno scorso abbiamo iniziato lo studio della probabilità e quello del cerchio che completeremo nel prossimo anno scolastico. Ho pensato di sottoporre alla vostra attenzione (lo riprenderemo in classe a settembre) un problema discusso da G. Bertrand nel XIX secolo in un famoso lavoro sulla probabilità.

Le Tabelle Di Poseidone [La Soluzione]

Cari ragazzi e cari lettori, ecco a voi la soluzione della sfida matematica, Le Tabelle di Poseidone del 22 febbraio scorso, tratta dal libro di Clifford Pickover "Le meraviglie dei numeri".

Le soluzioni conosciute sono tre. In ognuna di queste disposizioni, tutte le 9 cifre sono usate esattamente una volta.

Le Tabelle Di Poseidone [Sfide Matematiche]

Cari ragazzi e cari lettori, ecco a voi una nuova sfida matematica, tratta dal libro di Clifford Pickover "Le meraviglie dei numeri". Provate a dare la vostra soluzione.