Alcune Curiosità Sulle Terne Pitagoriche

Fonte immagine

Prima di addentrarci nel percorso delle preannunciate curiosità, vale la pena ricordare che cos'è una terna pitagorica.

In parole brevi, si tratta di tre numeri interi positivi corrispondenti alle lunghezze dei lati di un triangolo rettangolo- a, b, c, i due cateti e l'ipotenusa rispettivamente- per i quali è valida la relazione pitagorica:

a^2 + b^2 = c^2

(3, 4, 5) è un ben noto esempio di terna pitagorica, che è anche primitiva perché 3, 4 e 5 sono numeri coprimi (o primi tra loro o relativamente primi), cioè il loro massimo comun divisore vale 1.

La seguente gif animata vale più di mille parole...beh si fa per dire, ma non troppo in realtà!

Il Radiante e la sua Relazione con il Cerchio

In base alla mia esperienza di insegnante, il concetto di radiante non è così immediato per gli studenti della Scuola secondaria di 1° grado. Questa ottima animazione di Lucas V. Barbosa (fonte) può rappresentare un aiuto per la comprensione di tale concetto.

Dal Problema all'Espressione...il Senso È Stato Trovato

La matematica non piace a molti, essendo ritenuta complicata e noiosa. Coloro che simpatizzano sono ovviamente di altro avviso, ma purtroppo non sono in molti. Ebbene i motivi a sfavore ci sono, ma non si intende farne il focus di questo post. Posso però affermare, per provata esperienza didattica, che un consistente motivo avverso è il presentare la matematica come una serie di algoritmi macchinosi, che appaiono privi di senso ai giovani apprendenti. Mi riferisco, in particolare, agli studenti della secondaria di 1° grado, che è il mio ambito di interesse.

Consideriamo, ad esempio, le espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base, generalmente argomento del 1° quadrimestre del 1° anno del curricolo triennale.

La Teoria dei Grafi per i Piccoli...e non solo!

La teoria dei grafi studia le proprietà  metriche e topologiche delle relazioni binarie, ed è diventata al giorno d'oggi un capitolo della matematica molto ricco di applicazioni, in particolare nell'ambito della combinatoria e del calcolo automatico. 

Essa studia i grafi, strutture matematiche discrete utilizzate in topologia, teoria degli automi, funzioni speciali, geometria dei poliedri, algebre di Lie, ma anche in informatica per schematizzare, ad esempio, programmi, circuiti, reti di computer, mappe di siti.
E non è tutto, perché i grafi sono alla base di modelli sistemici e processi studiati nell'ingegneria, nella chimica, nella biologia molecolare, nella ricerca operativa, nella organizzazione aziendale, nella geografia (si pensi ai sistemi fluviali, reti stradali, trasporti), nella linguistica strutturale, nella storia (con riferimento agli alberi genealogici e alla filologia dei testi), e possono modellare molti problemi del mondo reale, in cui viviamo.
Come tali, i grafi sono oggetti matematicamente ricchi che si prestano facilmente ad un approccio precoce in ambito educativo. Ovviamente con le opportune strategie didattico/apprenditive.

La pensa in tal modo anche Joel David Hamkins, professore di  matematica, filosofia e computer science presso la City University of New York, che ha voluto esplorare alcune idee elementari in teoria dei grafi con le bambine di una classe terza elementare, frequentata dalla figlioletta.

Quanto segue è la traduzione più o meno fedele di un suo articolo, in cui viene illustrata la citata esperienza.

L'obiettivo specifico, pensato da Hamkins per le bambine di otto anni, è stato quello di far loro scoprire per proprio conto la caratteristica di Eulero per i grafi connessi planari.

Ecco la strategia, narrata in prima persona dall'autore.

La Matematica È Bellezza

Immagine realizzata da me

"La Matematica È Bellezza" è una affermazione che potrebbe destare qualche perplessità in coloro che non hanno un buon rapporto con la regina delle Scienze, e magari provocare le battute ironicamente scettiche degli sfortunati che non ne hanno penetrato l'affascinante essenza!

Secondo Bertrand Russel:
 “La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d’una purezza sublime e capace d’una severa perfezione, quale soltanto l’arte più elevata può raggiungere."

Puzzle Del Cioccolato Infinito

Ragazzi di  2°B, vi propongo il puzzle del cioccolato infinito, che non è un dolce;), ma può costituire un modo divertente per riflettere sul concetto di area, che stiamo trattando in questo periodo. Osservate con attenzione la seguente animazione!

Dalla rete

Non trovate paradossale che avanzi un pezzetto di cioccolato? Come può succedere? Tranquilli! La geometria non si fa ingannare.
Osservate le due immagini e comprenderete l'apparente paradosso!

Carnevali Della Matematica Di Agosto E Settembre

Segnalo i Carnevali della Matematica di Agosto e Settembre, e precisamente le edizioni 64 e 65, con un po' di ritardo.

L'edizione 64 è stata ospitata dal blog "Popinga" di Marco Fulvio Barozzi.
La potete leggere a questo link:
http://keespopinga.blogspot.it/2013/08/carnevale-della-matematica-n-64.html

L'edizione 65 è on-line sul blog "Gli studenti di oggi" di Roberto Zanasi, ed ha per tema: "La Navigazione".
La trovate a questo link:
http://proooof.blogspot.it/2013/09/carnevale-della-matematica-65-o-55-12-o.html

Entrambe le kermesse presentano vari ed interessanti contributi, che vi consiglio di non perdere.

L'edizione 66 sarà on-line il 14 Ottobre prossimo su "Il Post", ospitata da Maurizio Codogno. Il tema è: "Parole e Numeri". Se avete voglia di partecipare, cominciate a pensarci su.

Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta

"Da Il Mago Dei Numeri Di H. M. Enzensberger...Una Riproposta" che cosa significherà mai? Semplicemente la segnalazione di un post risalente all'1 settembre 2007 quando questo blog aveva appena 3 mesi di vita ed era ancora su Splinder, la piattaforma che ha chiuso i battenti un paio di anni fa costringendo i suoi utenti a migrare altrove.

Splinder aveva grossi difetti indubbiamente, ma un pregio unico era la sua comunità di utenti enormemente attiva. Lo dimostrano i 53 commenti al post che sto per segnalare "I numeri principi ed i pensieri del signor Goldbach". Un post di un blog all'epoca infante!

Qui su Blogger i commentatori si fanno desiderare e sono per lo più interessati ad uno scambio di visite. Peccato perché i commenti sono la linfa di un blog. Andate a leggere la generosità dei commentatori di Splinder e ve ne renderete facilmente conto.

Bene! Fatto il mio piccolo sfogo, vi lascio uno stralcio del post, vecchio ormai di sei anni, ma che conserva, a mio avviso, ancora intatto il suo fascino.

SchoolApp: Applicazioni Didattiche Per iPhone E iPAD

SchoolApp è una nuova società, fondata nel 2013 da Pierluigi Cappadonia (ingegnere e sviluppatore, già collaboratore del sito www.vbscuola.it) e da Cristian Molon (grafico professionista e Adobe Certified Instructor), che nasce con l'obiettivo di creare applicazioni didattiche per iPhone e iPad innovative, colorate e divertenti, in cui il gioco è la parte più visibile e coinvolgente, ma l’apprendimento è la sostanza e ciò che rimane una volta terminato il gioco.  

Tutte le applicazioni SchoolApp sono molto intuitive e semplici da usare dai bambini, ma si fondano su una solida base didattica, esprimendo in maniera chiara tutti i concetti delle singole attività.  

Tutto può essere fatto con estrema calma ed il bambino può seguire il proprio ritmo nell’apprendimento: niente avversari da battere, nessun miglior tempo da stabilire.

Le Parole Sono Importanti Al Carnevale Della Matematica #63

Immagine di  Marco Trevisan

Da oggi, sul blog Mr. Palomar è disponibile il Carnevale della Matematica #63, con l'intrigante tema "Le parole sono importanti". La frase non è altro che una famosa battuta recitata in "Palombella rossa", un film di Nanni Moretti.
E cosa c'entra con la Matematica? Vi chiederete, probabilmente. Beh, il motivo lo leggerete nel post del Carnevale, e, in ogni caso,...le parole sono importanti anche per la Matematica, altroché.
Siete scettici? Vi propongo subito un esempio. 

Consideriamo i numeri decimali. Se non aggiungiamo l'aggettivo "finiti" oppure "illimitati periodici", e nel secondo caso non precisiamo ancora con l'aggettivo "semplici" oppure "misti", si rimane nell'imbarazzo di sapere a quale tipologia di numero decimale ci stiamo riferendo! Sono stata abbastanza chiara?

Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch

Foto scattata da me

"Mamma Bug, Baby Bug E Spirali Di Cornu Con Scratch" è un'applicazione sviluppata con Scratch dalla mia amica Malin Christersson di G+, già esperta sviluppatrice di applet con GeoGebra.

Malin si occupa principalmente di matematica e di programmazione, da un punto di vista educativo. Attualmente sta portando avanti un dottorato di ricerca presso la Lund University / Campus Helsingborg nel campo della ricerca educativa circa l'impiego della tecnologia nella didattica della matematica. E Scratch, al momento, è al vertice della sua attenzione. Vediamone il motivo, dato che è di sicuro interesse in ambito educativo. Scratch, infatti,  è una comunità di apprendimento creativo con più di tre milioni di progetti condivisi, che consente di  programmare storie interattive, giochi ed animazioni e di condividerle con gli altri membri della comunità online.

Esagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

Immagine da Wikipedia

Continua lo sviluppo del Progetto "Geometria senza curve" di Marco Cameriero.
Questa volta il nostro giovane amico ci offre delle belle e utilissime pagine riguardanti le proprietà e la costruzione dell'esagono regolare: un poligono straordinario, che vale la pena conoscere più da vicino.

Ragazzi di 2°B e 3°B, in particolare, andate a visitare le pagine dedicate all'esagono regolare (cliccare sul link) perché avrete sicuramente da approfondire e da apprendere!

Il Pentagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

GIF da Wikipedia

Continua lo sviluppo di "Geometria senza curve", il progetto di Marco Cameriero, che segnalavo in questo post a sette giorni di distanza dal Carnevale della Matematica #57 (se non lo avete ancora letto, rimediate al più presto perché c'è veramente molto da scoprire!;)).

Il nostro baldo giovanotto non ha perso tempo, realizzando un'accurata ed utilissima trattazione del pentagono regolare, in cui vengono descritte le proprietà di questo interessantissimo poligono e le modalità della sua costruzione sia con riga e compasso che con GeoGebra.


Approfittatene ragazzi di 2°B e di 3°B, in particolare!!!

Giochiamo Con Le Tabelline

Ragazzi di tutte le classi..."Giochiamo con le tabelline"!

E' risaputo che non guasta mai esercitarsi con le amate odiate tabelle... Ed allora potrebbe risultare utile e divertente farlo con una bella app interattiva resa disponibile da PhET, il progetto internazionale avviato dall'Università del Colorado.

Cliccare su "Start" per avviare il gioco, digitare il risultato nell'apposita casella bianca e premere invio dalla tastiera del PC. Continuare fino a riempire l'intero foglio di lavoro.

Se volete interrompere, cliccare su "End". Il bottone "Reset" vi permetterà, invece, di riavviare il gioco, che presenta 3 livelli di difficoltà. Potete selezionarli a piacere, inserendo adeguatamente il segno di spunta.

L'applicazione consente anche di determinare entrambi i fattori a partire dal prodotto noto oppure di individuare un solo fattore, conoscendo il prodotto e uno dei due fattori.

Carnevale Della Matematica #57: 1° Call For Papers

Esattamente ad un anno di distanza dall'ultima edizione ospitata, questo blog sarà lieto di ospitare il Carnevale della Matematica #57, il 14 gennaio 2013.

Il tema estremamente attuale della futura edizione è "Matematica e Nuove Tecnologie".

Quali le connessioni tra apprendimento della matematica e tecnologie mediate da computer? Sono esse di realistico supporto alla causa della Matematica? Raccontate la vostra esperienza come docenti, studenti, genitori, o come osservatori.

Io E La Matematica: Raccontiamoci!

Scritta da Angelo

Il titolo del post "Io e la Matematica: Raccontiamoci" si riferisce ad una consegna, proposta, all'inizio dell'anno scolastico, ai miei  monelli di 1°B.
E' qualcosa che sono solita fare, quando una nuova classe accede al primo anno delle medie, per rompere il ghiaccio e sondare le "simpatie" dei primini nei confronti della Matematica.

I racconti dei ragazzi sono sempre interessanti ed istruttivi e così è stato anche quest'anno. Sono rimasta piacevolmente sorpresa dalla constatazione che, in generale, ai miei nuovi discoli la Matematica piace. Merito dei loro insegnanti della scuola primaria, con ogni probabilità:).

Leggete alcuni stralci dei loro racconti, lasciati nudi e crudi con i relativi errori (orrori mi verrebbe da scrivere, in alcuni casi) grammaticali.

Tabelline Con Le Mani, Trucchi, E Competenza Consapevole

L'apprendimento delle tabelline presenta diversi problemi da sempre nell'ambito del loro apprendimento, all'interno del nostro sistema scolastico. Non a caso, il post di questo blog "Tabelline e didattica" ha ricevuto, in meno di un anno, oltre 25000 visite!

Quali sono le ragioni di ciò? Diverse! Leggete il post sopra linkato per prendere visione di alcune di esse. Tale difficoltà nell'apprendere le tabelline ha fatto fiorire, nel tempo, una messe di trucchi e suggerimenti per aggirare il problema, ma non per offrire un concreto aiuto a risolverlo. In questo periodo sta circolando in rete il "trucco" delle tabelline con le mani, ad esempio.

TABELLINE? NO PROBLEM!

Lo so, lo so che alcuni di voi primini hanno qualche problemuccio con le tabelline! Ma c'è una maniera per aggirarle...almeno quelle dal 6 in su, perché per quelle sino al 5 niente scuse!

Pertanto, da ora in avanti: "Tabelline? No problem!"

Battuta a parte, quando vi dovesse capitare una improvvisa amnesia, potete ricorrere al semplice algoritmo che trovate indicato nel seguente applet di GeoGebra, in attesa che la vostra memoria si irrobustisca;).

Apprendere Facilmente La Geometria...Si Puo'

Dalla rete

"Apprendere facilmente la Geometria...si può" potrebbe sembrare una affermazione troppo ottimistica, e invece è squisitamente...realistica!

Non voglio con ciò affermare che non esista il problema dell'apprendimento della Geometria, sia chiaro. Ho scritto tempo fa l'articolo "Sulla didattica della Stereometria nella Scuola Media" per svolgere alcune riflessioni sulla questione proprio perché il problema esiste, e non solo per la Geometria dello spazio, ma per la Geometria in generale.

Che Cosa Cambia Per La Matematica Nelle Indicazioni Nazionali 2012?

Che cosa cambia per la Matematica nelle Indicazioni Nazionali 2012 per il Curricolo della Scuola dell'Infanzia e del I Ciclo? 
Le scuole si stanno organizzando per analizzare a fondo i documenti, dopo che il Ministero ha reso noti i risultati della consultazione delle scuole a livello nazionale e ha pubblicato il documento delle Indicazioni aggiornato.

Potete consultare i documenti ai seguenti link:

- i risultati della consultazione;
- il documento aggiornato delle Indicazioni.