Un Modo Intelligente Per Stimare Grandi Numeri- Problema Di Fermi

Esiste davvero un modo intelligente per stimare grandi numeri? E in quali situazioni potrebbe tornare utile tale metodo, se dovesse esistere?

Vediamo un po'!

Ad esempio, avete mai provato ad indovinare quanti pezzi di caramelle ci sono in un barattolo? O affrontato un rompicapo come questo: "Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?". Vi chiederete chi si porrebbe un problema del genere, vero? Non ci credereste mai, ma il grande fisico Enrico Fermi è stato molto bravo nel porre e risolvere problemi del genere, che sono conosciuti come problemi di Fermi, appunto.

Espressioni Con Potenze Di Frazioni [Applet GeoGebra]

Seconda B, questo post è per voi! Ho realizzato due applet di GeoGebra sulle espressioni con potenze di frazioni, che abbiamo svolto oggi in classe.

Spuntate le caselle di controllo come indicato nei due fogli dinamici per seguire lo sviluppo dei vari passaggi.

Ricordate di applicare, dove richiesto, le proprietà delle potenze che abbiamo studiato:

1. prodotto di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la somma degli esponenti).
2. Quoziente di potenze di ugual base (è una potenza che ha per base la stessa base delle potenze date e per esponente la differenza degli esponenti.
3. Nel prodotto e quoziente di potenze di ugual esponente, si moltiplicano e si dividono le basi, riportando l'esponente comune.
4. La potenza di una potenza si svolge riportando la stessa base e moltiplicando tra loro gli esponenti.

I Numeri Naturali E Interi: Fumetto Animato

"I numeri naturali e interi" è un fumetto animato di Umberto Forlini, che introduce in modo giocoso all'interno dell'insieme dei numeri naturali N e interi Z, con la guida del prof. Mattikus, per scoprirne le tante sorprese!

Conoscerete più da vicino i numeri 0 e 1, le potenze in N, le espressioni con e senza parentesi, le proprietà delle operazioni e tanto altro. E' sufficiente guardare l'elenco seguente per rendersi conto di quanto c'è da scoprire:

Un Approccio Problematico Al Concetto Di Potenza

Come ho avuto modo di sottolineare nel post del 32° Carnevale della Matematica, ospitato da Matem@ticaMente il 14 dicembre 2010, nell'insegnamento/apprendimento della matematica è opportuno evitare un approccio prevalentemente astratto perché "simboli e astrazioni, in sé e per sé, ora abbondantemente usati nel curricolo del ragazzo, dagli undici ai quattordici anni, spesso lo colpiscono e lo confondono se non comprende a quale fine potranno servire".

La Tavola Pitagorica E I Numeri Quadrati

Cari ragazzi e cari lettori,

riporto di seguito un interessantissimo articolo che il caro amico Bruno Berselli (al quale chiedo scusa) mi inviò parecchio tempo fa, e che io colpevolmente avevo dimenticato!

Potenze: Le Proprietà Fondamentali

Salve a tutti. Siamo Letizia, Miriam e Agnese di 1°A. In questo articolo, vi parliamo delle proprietà fondamentali delle potenze (abbiamo preparato il materiale già da un po' di tempo, ma solo oggi  è stato possibile pubblicarlo).

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PROPRIETA’ DELLE POTENZE CON BASE UGUALE

1. Prodotto

Consideriamo il seguente calcolo con le potenze:

Possiamo, pertanto, dedurre la seguente proprietà:

Il  prodotto di più potenze, aventi la stessa base, è uguale a  una potenza che ha la stessa base di quelle assegnate  e  per  esponente la somma degli  esponenti.

In simboli:

 

 

2. Quoziente

Consideriamo, adesso, il seguente calcolo con le potenze:

L’ultimo esempio spiega perché una potenza di esponente 0 sia uguale a 1.

Deduciamo la regola:

Il quoziente di due potenze di  ugual base  è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.

In simboli: 

PROPRIETA' DELLE POTENZE CON UGUALE ESPONENTE

1. Prodotto

Analizziamo il seguente calcolo con le potenze:

Deduciamo quindi che:

Il prodotto di potenze di uguale esponente  è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

In simboli:

 

 

 

2. Quoziente    
        
Analizziamo il seguente calcolo:

Deduciamo, pertanto, la seguente proprietà:

Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.

In simboli:

 

LA  POTENZA DI UNA POTENZA

Analizziamo il seguente calcolo:

Da questa analisi, deduciamo che:

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

In simboli:

 

 

Concludiamo con una tabella di sintesi delle proprietà analizzate:

Alla prossima!


NOTA: nella potenza di una potenza c'è un refuso. Il risultato è 3^12 e non 6^12

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POST CORRELATI

1. La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]

2. Il Concetto Di Potenza E Le Potenze Di Base 2

3. Potenza Di Un Numero Naturale [Learning Object da scaricare]

Potenza Di Un Numero Naturale [Learning Object]

Cari ragazzi, abbiamo già completato da un pezzettino lo studio delle potenze dei numeri naturali e stiamo attualmente esplorando il tema della divisibilità. Vi propongo, pertanto, come ripasso un Learning Object sulle potenze, che fruirete a scuola nel laboratorio informatico sotto la mia guida. Vi prego, quindi, di non aprirlo né scaricarlo.

Lascio qui il link per i docenti che volessero effettuarne il download e proporlo ai loro studenti.

Scarica il Learning Object.

Fornisco di seguito alcune informazioni minime.

Argomenti
Elevamento a potenza e casi particolari
Proprietà delle potenze

Obiettivi
Conoscere il concetto di potenza
Saper applicare l'operazione di elevamento a potenza di un numero naturale
Conoscere e applicare le proprietà delle potenze
Conoscere i casi particolari

Prerequisiti
Conoscenza delle quattro operazioni e delle loro proprietà
Conoscenza dei simboli dell'insiemistica

Segue una schermata del Learning Object.

Consulta qui gli approfondimenti sui Learning Object e le modalità di navigazione.

Consiglio di leggere il post sino in fondo!

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- Altri learning object da scaricare: vai qui

- Altri post sulle potenze:

1. La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]

2. Il Concetto Di Potenza E Le Potenze Di Base 2

La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]

Salve, sono Alessandro C. di 1° A.

Abbiamo completato da un po' di tempo lo studio delle potenze, un argomento che ci è è piaciuto. Voglio raccontarvi in questo post una storiella che conosco dalla scuola elementare (ops, dalla scuola primaria, come dice la prof!), che ho trovato divertente a suo tempo, per cui voglio condividerla con voi. La storiella si intitola:

 LA POTENZA...DELLE POTENZE

Sessa Ebu Daher, un sapiente indiano, inventò il gioco degli scacchi e decise dimostrarlo al sultano. Questi volle subito impararlo e ne fu entusiasta.
Così, per ringraziare Sessa di avergli insegnato quel bellissimo gioco, si dichiarò pronto a soddisfare qualunque suo desiderio, per quanto grande fosse. Sessa si raccolse a pensare e poi disse che voleva un chicco di grano per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta, e così via sempre raddoppiando, fino alla sessantaquattresima e ultima casella della scacchiera.

Il ricco principe, che non sapeva niente di numeri e di potenze, si stupì per la richiesta, che gli sembrava molto modesta, e ordinò che fossero subito portati a Sessa i pochi chicchi di grano che aveva chiesto.
Quando però il tesoriere disse che non c’era abbastanza grano in tutti i granai del mondo per soddisfare la richiesta di Sessa, il sultano restò sbalordito.

Si dice che questa sia una storia vera, ma non si sa come andò a finire.
Con la sua richiesta, Sessa aveva dimostrato grande astuzia e una profonda conoscenza dei numeri.
A quei tempi era considerato molto importante chi sapeva fare i conti!

E Sessa Ebu Daher li sapeva fare: aveva calcolato che la somma delle potenze di 2 dallo 0 al 63 corrisponde al numero: 18 446 744 073 709 551 615!
Circa 18 miliardi di miliardi!

Questa storia ci dice come sia grande la potenza… delle potenze.

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Capito come sono potenti le potenze?

Alla prossima!