Matematicamente

domenica 27 settembre 2009

La Sfera Cava E L'Accorto Geometra [Sfide Matematiche]

Cari ragazzi e cari lettori, riprendo, dopo tanto tempo, con le sfide matematiche sottoponendo alla vostra attenzione un gioco di ingegno tratto da Nuovi giochi di ingegno e divertimenti matematici  [Sfide Matematiche 17] di Jean - Pierre Alem.


LA SFERA CAVA E L'ACCORTO GEOMETRA




Una sfera pesa 40 chilogrammi. La si piazza dolcemente all'interno di un cilindro pieno d'acqua in cui si inscrive perfettamente. Dopo tale operazione, il cilindro e il suo contenuto pesano 20 chilogrammi in più.
Quali sono il volume del cilindro e la densità della sfera?



sfera_cilindro

Il gioco è abbastanza facile, ma occorrono requisiti un po' specifici per risolverlo. Pertanto, fornisco un aiutino lasciando la formula del volume della sfera :


4/3 x pi greco x R³


dove R indica il raggio della sfera, e vi informo che il volume della sfera inscritta in un cilindro è uguale ai 2/3 del volume del cilindro.

Provate!
Non è difficile. Tra qualche giorno la soluzione



18 commenti:

  1. Finalmente qualche giochino!

    Allora, visto che la sfera pesa 40 kg e l'aumento di peso è di soli 20, se ne deduce che l'acqua fuoriuscita pesa 20 kg. Ora, presumendo che l'acqua sia distillata e quindi con densità 1 g/cm³, dato che l'acqua fuoriuscita occupava il volume della sfera, dalla formula


    20000 = 4/3 π r³


    si trae r = 16,84 cm


    e dunque per il volume del cilindro (3/2 di quello della sfera)


    V = 30.000 cm³


    Mentre, per la densità della sfera, basta osservare che essa sposta una quantità d'acqua pari a metà del proprio peso e dunque deve avere una densità doppia, quindi pari a 2 g/cm³...



    S.E.O.


    ;-)


    Un abbraccio grande grande, Annarita!

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  2. Grazie, Mauretto! Ci sentiamo tra qualche giorno per la soluzione:)


    Un abbraccione

    annarita

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  3. ??, ci risentiamo tra qualche giorno quando ripasserò per leggere la soluzione;)

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  4. Rob, non vuoi provare??? Peccato!


    Ci risentiamo tra qualche giorno, allora:)

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  5. Mia cara Annarita, siccome è un gioco quello che proponi, un certo “geometra” un po’ burlone cui piace scherzare come al solito, e che conosce molto bene l’idraulica, sorvolando su ciò che chiedi, in verità molto facile, fa rilevare, scusandosi, che non facile, anzi impossibile, introdurre la sfera nel cilindro di pari diametro pieno di acqua. Se così non fosse non ci sarebbero i pistoni idraulici o pneumatici, gli ammortizzatori, i servomotori idraulici o pneumatici e quant’altro...


    Questo non significa che l’esperimento non si può fare, perché basta predisporre degli accorgimenti in modo che l’acqua sottostante compressa dalla sfera, sfiati ritornando in alto per rilasciarla nella parte superiore del cilindro che dovrà essere un cilindro di diametro superiore. L’acqua che resta alla fine in quest’altro cilindro è quella superflua.


    Cari abbracci, e scusami se sono impertinente,

    Gaetano

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  6. Caro Gaetano, non sei affatto impertinente! La tua osservazione è più che giusta, ma questo non è e non vuole essere un problema di idraulica. Si tratta di un semplice gioco matematico di Jean-Pierre Alem che io ho proposto per stimolare la curiosità dei giovani ragazzi a cimentarsi con la matematica! Se poi si vogliono cimentare anche gli adulti è più che gradito!


    Un abbraccio al mio caro amico "geometra burlone"!:)

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  7. rosy visto che la matematica non è il mio forte...

    Mi limito a mandare con la posta prioritaria...un caro saluto da Caserta a te Annarita e naturalmente a Gaetano...

    bacioni

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  8. Il problema è troppo facile perché io lo sappia fare... Ma anch'io ho una perplessità di tipo fisico. Devo far finta che peso specifico e densità siano la stessa cosa? Oppure g c'entra?

    Ciao!

    Popinga

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  9. Al momento mi viene che la densità della sfera è 4 volte quella dell'acqua.

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  10. Ops! Ho dimenticato di firmarmi: saluti a tutti Gianluigi!!!

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  11. Ho realizzato una risposta ragionata alla Sfida:


    http://sciencebackstage.blogosfere.it/2009/09/la-sfera-di-matemticamente-raccolta-la-sfida.html


    Saluti,

    Gianluigi!


    P.S.: spero che vorrai partecipare al 18.mo Carnevale inviandomi le tue segnalazioni. Domani esce il primo avviso con le istruzioni per i contatti.

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  12. Cara rosy, accolgo con affetto il tuo saluto, che ricambio sinceramente. A prestissimo!

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  13. Pop, comprendo...i problemi troppo facili a volte pongono dei dubbi quasi amletici;)

    E' richiesta la densità, ergo g  non dovrebbe centrare...però potresti sviluppare un tuo ragionamento con opportuna giustificazione. Insomma la risoluzione è libera. Alla fine sarà confrontata con la soluzione che pubblicherò.

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  14. Ciao Gianluigi, e benvenuto! Ti ringrazio della partecipazione. Adesso sto per andare a scuola, ma questa sera visiterò il link che mi hai segnalato.

    Ti invierò sicuramente i miei contributi al 18 ° Carnevale. E' difficile che possa mancare all'appuntamento. Te li invierò dal 10 al 12 ottobre.

    A presto!

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  15. Grazie del benvenuto, anche se è la prima volta che commento, non che passo: ho saccheggiato un po' i tuoi blog spesso alla ricerca di ispirazioni per le lezioni, soprattutto durante il 2008 (mia prima supplenza).

    Ora resto in attesa dei tuoi contributi, lasciandoti il link del primo annuncio:


    http://sciencebackstage.blogosfere.it/2009/10/carnevale-della-matematica-primo-annuncio.html


    Saluti,

    Gianluigi!

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  16. 2008, prima supplenza eh? Allora sei agli inizi... In bocca al lupo.


    Ci sentiamo per i contributi al 18° carnevale.

    annarita

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  17. ciao.... ho provato a cimentarmi ma tutti i miei tentativi andavano a vuoto perchè queste cose non le abbiamo ancora fatte....

    riccardo 2b

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  18. Hai ragione, Riccardo (di 2° B? Sei in terza, quest'anno!). Non abbiamo ancora parlato di sfera e cilindro!


    Magari proverai più avanti;)


    Adesso concentrati su GeoGebra!

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