Matematicamente

venerdì 28 settembre 2012

Apprendere Facilmente La Geometria...Si Puo'

Dalla rete
"Apprendere facilmente la Geometria...si può" potrebbe sembrare una affermazione troppo ottimistica, e invece è squisitamente...realistica!

Non voglio con ciò affermare che non esista il problema dell'apprendimento della Geometria, sia chiaro. Ho scritto tempo fa l'articolo "Sulla didattica della Stereometria nella Scuola Media" per svolgere alcune riflessioni sulla questione proprio perché il problema esiste, e non solo per la Geometria dello spazio, ma per la Geometria in generale.

Per quanto riguarda la scuola secondaria di primo grado, la giovane età dei ragazzi richiederebbe un approccio all'apprendimento della Geometria meno formale e più vicino alla costruzione del sapere a partire dall'esperienza.

L'ipotesi che l'intuizione di proprietà, la scoperta di regolarità o l'individuazione di schemi legati a fatti osservati si alimentino anche dell'operare concreto e dell'utilizzo di cose e strumenti ha avuto molteplici conferme ad opera di studiosi come M. Barra ed Emma Castelnuovo, per citare i più noti.


I metodi e le tecniche per imparare più facilmente la geometria sono distanti dalla lezione frontale, che, purtroppo, rimane ancora la modalità più seguita nell'insegnamento della Matematica, così come in quello di altre discipline. Una modalità, che, lungi dal togliere a questa antica scienza la sua veste teorica, sterile per l'età dei discenti, non è in grado di catturarne l'attenzione.

I metodi più adeguati, in base alla mia esperienza, che è comune a tanti altri docenti, risultano quelli riferiti alla didattica laboratoriale.

Ce lo racconta bene, nel video seguente, la professoressa Emma Castelnuovo che nel 1945, agli inizi della sua carriera di insegnante, intuì la necessità di prendere, in un certo senso, le distanze dall'approccio teorico-razionale e puntare sull'osservazione del reale, tipico dell'approccio laboratoriale, che si fonda sull'esperienza del mondo fisico familiare ai ragazzi.

Qui, pertanto, la realtà e la sua esplorazione diventano il nucleo centrale dell'insegnamento, attraverso l'osservazione e la costruzione manuale di alcuni semplicissimi materiali. È, infatti, possibile capire i principi geometrici attraverso un metodo empirico in grado di catturare l'interesse degli studenti al di là di ogni teorema o regola.

L'apprendimento della Geometria viene positivamente supportato, e quindi facilitato, anche dall'impiego di ottimi software di geometria dinamica come GeoGebra, che dovrebbero affiancare l'approccio esperienziale perché aiutano i ragazzi nella modellizzazione del reale. Tali strumenti dovrebbero essere usati sistematicamente nella didattica quotidiana.

E adesso la lezione della grande Emma.



Aggiorno il post con i preziosi contributi di Marco e Aldo Bonet, ricevuti nei commenti al post.

Il commento di Marco, studente molto capace di Liceo Scientifico:
"Modellazione del reale! Molto bello come concetto ed anche facilmente praticabile: dare in mano allo studente un "materiale" da modellare osservando la realtà e provando a riprodurla. Poi questo materiale può diventare anche un software come Geogebra con il quale interagire dinamicamente.
Purtroppo si guarda alla manualità come ad una "funzione" completamente scollegata dall'attività cerebrale, cosa che invece non è assolutamente vera (che lavoro fai, manuale o intellettuale?). 
Imparare prima a comprendere il reale, il concreto (ciò che cade sotto i sensi), aiuta successivamente il processo di astrazione necessario per certe discipline come la Geometria. 
So che ritorno spesso lì: il gioco
Giocare con le cose e non solo attraverso le cose. Giocare con le costruzioni, con Geomag, con il Meccano e roba simile, è giocare CON le cose. Giocare con i videogiochi è giocare ATTRAVERSO le cose. L'esperienza è diversa e sicuramente la concezione di spazio è più reale nel primo caso. Dalle mani al cervello, questo dovrebbe essere il percorso ideale.

Un salutone
Marco
PS:
Anche i videogiochi vanno bene (magari alcuni), anche se non proprio per agevolare la cognizione di spazio. Possono sicuramente aiutare altri processi mentali e/o didattici."

Il commento di Aldo Bonet, studioso di Storia della Matematica che apprezzo incondizionatamente:
"Ciao Annarita,

prima di una matematica visivo-uditiva, bisogna far ripercorrere nella mente dei ragazzi la matematica dei nostri padri fondatori delle cività arcaiche dove svolgevano una matematica più tattile, più sensoriale, che abbracciava tutti i cinque sensi dell’uomo: vista, udito, tatto, olfatto, gusto.

La matematica di laboratorio di Emma Castelnuovo si ripropone verso questo antico spirito sensoriale.

I più abili in tal senso furono le prime scuole mesopotamiche e le prime scuole greche preplatoniche che utilizzarono metodi meccanici per “dimostrare” o meglio “mostrare” la validità di un teorema matematico e geometrico.

Metodi empirici, strumentali o laboratoriali, che oramai grazie anche ai miei studi ricostruttivi, sappiamo distinguere come ad esempio: il "Diagramma di argilla" e la "Scienza di Talete".

Anzi, proprio con Talete è iniziato il metodo didattico strumentale ( o scolastico di laboratorio) per spiegare, mostrare e scoprire i teoremi della geometria, proprio dopo Talete la geometria ha assunto quel salto qualitativo che con Pitagora ha prodotto, per citare solo un esempio, i famosi Elementi di Euclide.

Oggi come ai tempi di Platone, probabilmente erriamo nel considerare l’approccio teorico-razionale e l’informatica gli unici strumenti di apprendimento nella comunicazione matematica.

I veti di Platone nella comunicazione su papiro erano, a quel tempo, i metodi meccanici e accettabili solo quei teoremi, come “ software dell’antichità” dimostrabili col solo uso di riga e compasso,oggi, pare, che la storia si ripete e che i veti siano basati sull’accettazione di soli software teorici e con l’uso strumentale di soli tastiera e mouse.

Io ritengo che nelle scuole di ogni ordine e grado si debbano trasformare le stanze di laboratorio di fisica in stanze laboratorio di scienze fisiche e matematiche, dove apprendere anche i metodi dei nostri padri delle civiltà arcaiche per poi (ma soltanto dopo) riprodurli con software su computer nella sala informatica, inoltre tra queste due sale sarebbe, a mio avviso, da interporre, come “ trait d’union” tra una e l’altra, la sala giochi ad uso didattico.

Un caro saluto

Aldo"



9 commenti:

  1. Annarita, ho ascoltato il video
    mentre ascoltavo mi sembrava di capire qualcosa ma se dovessi dire cosa ho capito non so spiegarlo.
    Ma deve essere bello sapere tante cose..
    Invidio, nel senso più buono della parola gli studenti di oggi che hanno a disposizione tante fonti dove potere attingere e ampliare le conoscenze ma questo vale per tutte le materie.

    Un bacio a te Prof!

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  2. Cara Rosaria, il fatto che non ti perdi un post e mi segui così fedelmente è già di per sé encomiabile.

    Hai ragione: i ragazzi di oggi sono molto fortunati...speriamo solo che ne siano consapevoli.

    Un abbraccio.

    RispondiElimina
  3. Modellazione del reale! Molto bello come concetto ed anche facilmente praticabile: dare in mano allo studente un "materiale" da modellare osservando la realtà e provando a riprodurla. Poi questo materiale può diventare anche un software come Geogebra con il quale interagire dinamicamente.
    Purtroppo si guarda alla manualità come ad una "funzione" completamente scollegata dall'attività celebrale, cosa che invece non è assolutamente vera (che lavoro fai, manuale o intellettuale?).
    Imparare prima a comprendere il reale, il concreto (ciò che cade sotto uno dei sensi), aiuta successivamente il processo di astrazione necessario per certe discipline come la Geometria.
    So che ritorno spesso lì: il gioco.
    Giocare con le cose e non solo attraverso le cose. Giocare con le costruzioni, con Geomag, con il Meccano e roba simile, è giocare CON le cose. Giocare con i videogiochi è giocare ATTRAVERSO le cose. L'esperienza è diversa e sicuramente la concezione di spazio è più reale nel primo caso. Dalle mani al cervello, questo dovrebbe essere il percorso ideale.

    Un salutone
    Marco

    PS:
    Anche i videogiochi vanno bene (magari alcuni), ma magari non proprio per agevolare la cognizione di spazio. Possono sicuramente aiutare altri processi mentali e/o didattici.

    RispondiElimina
  4. Ciao Annarita,

    prima di una matematica visivo-uditiva, bisogna far ripercorrere nella mente dei ragazzi la matematica dei nostri padri fondatori delle cività arcaiche dove svolgevano una matematica più tattile, più sensoriale, che abbracciava tutti i cinque sensi dell’uomo: vista, udito, tatto, olfatto, gusto.

    La matematica di laboratorio di Emma Castelnuovo si ripropone verso questo antico spirito sensoriale.

    I più abili in tal senso furono le prime scuole mesopotamiche e le prime scuole greche preplatoniche che utilizzarono metodi meccanici per “dimostrare” o meglio “mostrare” la validità di un teorema matematico e geometrico.

    Metodi empirici, strumentali o laboratoriali, che oramai grazie anche ai miei studi ricostruttivi, sappiamo distinguere come ad esempio: il Digramma di argilla e la Scienza di Talete.

    Anzi, proprio con Talete è iniziato il metodo didattico strumentale ( o scolastico di laboratorio) per spiegare, mostrare e scoprire i teoremi della geometria, proprio dopo Talete la geometria ha assunto quel salto qualitativo che con Pitagora ha prodotto, per citare solo un esempio, i famosi Elementi di Euclide.

    Oggi come ai tempi di Platone, probabilmente erriamo nel considerare l’approccio teorico-razionale e l’informatica gli unici strumenti di apprendimento nella comunicazione matematica.
    I veti di Platone nella comunicazione su papiro erano, a quel tempo, i metodi meccanici e accettabili solo quei teoremi, come “ software dell’antichità” dimostrabili col solo uso di riga e compasso,oggi, pare, che la storia si ripete e che i veti siano basati sull’accettazione di soli software teorici e con l’uso strumentale di soli tastiera e mouse.

    Io ritengo che nelle scuole di ogni ordine e grado si debba trasformare le stanze di laboratorio di fisica in stanze laboratorio di scienze fisiche e matematiche dove apprendere anche i metodi dei nostri padri delle civiltà arcaiche per poi ( ma soltanto dopo), riprodurli con software su computer nella sala informatica, inoltre tra queste due sale sarebbe, a mio avviso, da interporre, come “ trait d’union” tra una e l’altra, la sala giochi ad uso didattico.

    Un caro saluto

    Aldo





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  5. Caro Marco e caro Aldo, il vostro punto di vista, seppur diverso (quello di uno studente molto capace e quello di uno storico della Matematica) sono molto preziosi. Pertanto li inserirò nell'articolo.

    Naturalmente, come ben sapete, li condivido in pieno.

    Aldo, tu sai come la penso al riguardo dell'apprendimento della Matematica.

    Per quanto riguarda l'utilizzo dei software, i ragazzi utilizzano il pc sin da tenerissima età e il Ministero ha introdotto gli strumenti multimediali nelle aule, motivi questi che "obbligano" in un certo senso i docenti attenti a prendere atto della situazione.

    L'utilizzo di software di Geometria dinamica come GeoGebra può aiutare molto i ragazzi, come risulta dalla mia esperienza e come loro stessi affermano e richiedono. Naturalmente l'approccio esperienziale e il laboratorio vengono prima di tutto, sempre e comunque. L'utilizzo delle tecnologie informatiche possono affiancare l'approccio principale, ma non sostituirsi ad esso.

    I giochi didattici sono altrettanto importanti.

    Un caro saluto ad entrambi.

    Annarita

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  6. @ Annarita
    Ti ringrazio per aver voluto "evidenziare" il mio commento e quello dell'amico Aldo (che saluto).

    Mi chiedevo se dall'alto della tua lunga esperienza tu abbia constatato una maggiore difficoltà da parte dei ragazzi (si parla di scuola media) nell'apprendimento della Matematica o della Geometria. Come tu ben sai, per quanto legate tra loro, le due discipline hanno "forma e natura" diversa almeno agli occhi degli studenti di scuola media. Capita che uno studente sembri più portato per l'una o per l'altra, o comunque che incontri più difficoltà in una delle due. Io credo non dovrebbe succedere eppure... capita.
    E non ho finito di chiedere! Mettiamoci anche le Scienze visto che insegni anche questa disciplina. Ecco, volendo fare una sorta di "classifica" in cui siano presenti:
    Matematica
    Geometria
    Scienze
    Quale delle tre sembra più ostica per i ragazzi? Quale maggiormente costringe voi insegnanti a "variegare" l'approccio didattico?
    Non so, che dici? Se ne potrebbe parlare magari ampliando le domande e provando a far intervenire altri tuoi colleghi e anche gli stessi ragazzi.
    Una sorta di sondaggio in cui le risposte possibili siano solo tre (le tre discipline) ed in cui si possa fare un confronto tra le risposte dei docenti e quelle dei ragazzi.

    Ma quante ne voglio?
    Un salutone
    Marco



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  7. grazie prof questo post mia ha fatto cambiare idea sulla geometria che, adire la verità non mi piace molto ma questo articolo mi sta facendo cambiare idea .:)

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  8. Marco, scusa la risposta un po' tardiva, ma non sono proprio riuscita a risponderti prima in modo articolato.

    In base alla mia esperienza, i ragazzi incontrano più difficoltà in Geometria, in particolare nella risoluzione dei problemi. Per le Scienze dipende: Chimica, Astronomia e alcuni contenuti della Meccanica risultano di solito più ostici.

    Per la tua richiesta, si può fare, però non nell'immediato. Ne riparleremo più avanti.

    Un salutone.
    Annarita

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  9. Valeria, lo sapevo che la Geometria non è tra le tue simpatie. Ne riparleremo a scuola;)

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