Matematicamente

giovedì 27 febbraio 2014

Mandelbrot Set: Video Musicale Per La Canzone Di Jonathan Coulton

Insieme di Mandelbrot- Wikipedia
"Mandelbrot Set" è un video musicale realizzato da Pisut Wisessing per l'omonima canzone di Jonathan Coulton, tratta dal primo EP dell'autore, intitolato "Where Tradition Meets Tomorrow".
La canzone è un omaggio al celebre frattale, conosciuto come Mandelbrot set  o insieme di Mandelbrot, e all'uomo da cui ha preso il nome, ovvero Benoît Mandelbrot.

Ma andiamo per gradi. Vi fornisco alcune informazioni sui personaggi sopra citati.

Pisut Wisessing, nel 2007, epoca della realizzazione del video, studiava presso la Cornell University (università americana situata a Ithaca, nello stato di New York) grazie ad una borsa di studio concessagli dal governo della Thailandia. Il nostro giovanotto, convinto che la matematica può essere divertente, coltiva la passione di riuscire a far comprendere la bellezza e la meraviglia delle equazioni matematiche ad un vasto pubblico. Per tale ragione ha già realizzato un film per un corso di animazione cinematografica, frequentato al College of Arts and Sciences della Cornell.


Il video - "Mandelbrot Set" - è stato creato da Wisessing come progetto finale per la classe. Con l'aiuto di alcuni amici, ha prodotto il filmato disegnando figure su una lavagna, e, prendendo le istantanee delle illustrazioni, ha realizzato gli effetti di animazione grazie ad un software specifico. Il video, della durata di 2 minuti e 39 secondi, è composto da quasi 800 singoli fotogrammi.

L'orecchiabile colonna sonora, del cantautore Jonathan Coulton, riguarda anche la formula matematica che dà il titolo al video. 
Coulton è un fenomeno di Internet, un musicista che ha pubblicato le sue magistrali creazioni tramite licenza Creative Commons, permettendo una connessione senza precedenti con il suo pubblico. Ha una intera wiki dedicata al suo universo musicale: JoCopedia. È in grado di scrivere una canzone a settimana per un anno e permette di utilizzare la sua musica per progetti come il video di Wissesing, a titolo gratuito. 

Wisessing ha scelto il Mandelbrot Set come focus della sua clip perché, a suo parere, la semplicità della formula, che lo denota, produce forme geometriche di enorme complessità.


Le forme geometriche sono i frattali di Benoît Mandelbrot, matematico nato in Polonia nel 1924, padre della geometria frattale, che è un modo di descrivere le complesse e irregolari forme, che si ripetono in natura. Così una foglia è composta da un numero infinito di foglie più piccole, modelli altrettanto complessi.

Fate attenzione ragazzi di 3°B perché adesso compaiono delle informazioni che vi riguardano in modo particolare.

Parliamo di frattali!

Un frattale è un oggetto geometrico fatto di parti in un certo senso simili al tutto” ( B. Mandelbrot, minibiografia, 1987).


Questa definizione di frattale, seppure intuitiva, può essere considerata la più semplice e corretta. Proviamo a comprenderne il significato.
Se un oggetto è frattale, esso ci appare sempre con le stesse caratteristiche, a prescindere dalla risoluzione con la quale lo osserviamo, proprietà nota come invarianza di scala.
Vi rimando a questo mio articolo pubblicato su Scientificando, per approfondire: "Dai neuroni all’Universo, la Geometria Frattale descrive la Natura".

Osservando le immagini seguenti, notate senza sforzo che, ad esempio, nella felce (fig. 2) una sua   parte è simile a tutta la felce stessa, come una copia in piccolo della foglia completa. 

La stessa caratteristica viene rilevata se si osserva una montagna da vicino (fig.1) .

Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le costiere non sono cerchi e la corteccia non è liscia, né la luce viaggia su una linea retta”.

In altre parole, la natura è molto più spigolosa e impervia del mondo della matematica tradizionale, con le sue forme geometriche ideali. Mandelbrot ha introdotto gli oggetti frattali e la geometria frattale proprio per descrivere l’estrema complessità delle forme della natura.


Un esempio molto celebre di frattale artificiale, che può essere generato da un programma al computer, è l’insieme di Mandelbrot. Il suo algoritmo è molto semplice. Preso un numero complesso c, si considera la successione di numeri complessi:


se il modulo del numero complesso, ottenuto iterando molte volte la formula, rimane finito, allora c appartiene all’insieme di Mandelbrot.

Adesso siete pronti per gustare il video "Mandelbrot Set".




Riporto il testo della canzone di Jonathan Coulton:

Mandelbrot Set

Pathological monsters! cried the terrified mathematician
Every one of them a splinter in my eye
I hate the Peano Space and the Koch Curve
I fear the Cantor Ternary Set
The Sierpinski Gasket makes me wanna cry
And a million miles away a butterfly flapped its wings
On a cold November day a man named Benoit Mandelbrot was born

His disdain for pure mathematics and his unique geometrical insights
Left him well equipped to face those demons down
He saw that infinite complexity could be described by simple rules
Used his giant brain and he turned the game around
And he looked below the storm
Saw a vision in his head
A bulbous pointy form
Picked his pencil up and he wrote his secret down

Just take a point called Z in the complex plane (Alternate: Take a point called C...)
Let Z1 be Z squared plus C (Alternate: Let Z1 be zero squared...)
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Zs should always stay
Close to Z and never trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set, you're a Rorschach Test on fire
You're a day-glo pterodactyl
You're a heart-shaped box of springs and wire
You're one badass fucking fractal
And you're just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way

Mandelbrot's in heaven, at least he will be when he's dead
Right now he's still alive and teaching math at Yale
He gave us order out of chaos, he gave us hope where there was none
His geometry succeeds where others fail
So if you ever lose your way, a butterfly will flap its wings
From a million miles away, a little miracle will come to take you home

Just take a point called Z in the complex plane (Alternate: Take a point called C...)
Let Z1 be Z squared plus C (Alternate: Let Z1 be zero squared...)
And Z2 is Z1 squared plus C
And Z3 is Z2 squared plus C and so on
If the series of Zs will always stay
Close to Z instead of trend away
That point is in the Mandelbrot Set

Mandelbrot Set, you're a Rorschach Test on fire
You're a day-glo pterodactyl
You're a heart-shaped box of springs and wire
You're one badass fucking fractal
And you're just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
And you're just in time to save the day
Sweeping all our fears away
You can change the world in a tiny way
Go on, change the world in a tiny way
Come on, change the world in a tiny way

Non penserete mica che ve lo traduca, vero ragazzi? Potete farlo voi...come esercitazione. Non siete curiosi di conoscerlo? Ne parlerò con la collega di Inglese, che vi aiuterà adeguatamente, durante le sue ore di lezione. Magari, potremmo pubblicare qui la traduzione!;)

E per finire, ecco a voi un meraviglioso frattale in blu profondo, elaborato dalla IBM.
Leggete e meditate sulla frase:"A fractal is a way of seeing infinity"- 
(Benoît Mandelbrot)


_____________

Riferimenti:
http://www.news.cornell.edu/stories/2007/09/students-animated-video-makes-fractals-fun-and-ends-youtube

12 commenti:

  1. Uno splendido modo di presentare i frattali di Benoît Mandelbrot. Dalla collaborazione tra matematica, musica, video editing e inglese ne viene fuori una risorsa didattico-ricreativa.
    Complimenti e grazie a te per questo ennesimo ottimo articolo.

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    Risposte
    1. Lieta che tu abbia apprezzato. I ragazzi di terza tradurranno il testo con l'aiuto della collega di inglese, che è una persona molto disponibile.

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  2. Bello il video !!!!! Ciao a domani .

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  3. Ciao prof!
    Secondo me il post è interessante, anche se un pò abbastanza lunghino, però è molto bello lo stesso. Il video è bello, e per il testo credo che sarà un pò difficile tradurlo.
    A lunedi prof!

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    1. Per la traduzione del testo, ci penseranno i ragazzi di terza. Non è affatto difficile!;)

      Il testo è lunghino...ma non più di tanto, Marwa.

      A domani!

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  4. Buona sera prof,
    post molto interessante sia le immagini sia il video con le canzone. Il testo del brano è molto lungo e in po' complicato sia da leggere sia da tradurre.
    A domani e ....buona serata

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    Risposte
    1. Ma dai con questa lunghezza e difficoltà del brano, Serena.;)

      A domani!:)

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  5. Buona sera prof!
    Grazie a questo post e grazie a Mandelbrot, ho scoperto che cos'è un frattale! Penso che sia molto interessante e soprattutto utile per descrivere la complessità delle forme della natura. E' vero quello che si dice nell'ultima frase in inglese, cioè che il frattale è un modo per vedere l'infinito: infatti, grazie ad esso, è possibile avere una copia in piccolo delle bellezze dell'universo.
    A domani prof!

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    Risposte
    1. Buonasera, Riccardo. Hai recepito tutto nel giusto significato. Bravo!:)

      A domani.

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  6. federico dalprato 1b3 marzo 2014 18:20

    buona sera prof.questo post è pieno di significati.infatti con la geometria frattale si riescono a comprendere un sacco di cose e ci permette di conoscere molte forme della natura.per non parlare del video,con il quale si riesce a capire meglio il frattale;si capirebbe meglio con la traduzione,questo è certo.grazie a questo post ho capito meglio le cose che ci aveva spiegato a scuola.buona notte prof:)

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  7. Martina 2° B3 marzo 2014 18:26

    Buon pomeriggio prof!
    Ho letto il post ed è molto bello, anzi bellissimo!
    Per me la geometria frattale è stupenda.
    Ho tradotto anche una buona parte del testo della canzone ed è molto simpatico.
    Anche il video è molto bello e fatto anche molto bene.
    La frase " A fractal is a way of seeing infinity" ( un frattale è un modo per vedere l'infinito) mi ha fatto riflettere e ho concluso che grazie alla geometria frattale possiamo vedere in "piccolo" ciò che nel nostro mondo è molto "grande".
    Inoltre anche l'animazione che ha pubblicato su Google+ è stupenda: un frattale in movimento su uno sfondo blu.
    Complimenti a Benoit Mandelbrot ma soprattutto a lei che ha pubblicato ancora una volta un post veramente interessante, didattico e bellissimo!!!!!
    A domani!!!!

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