Matematicamente

sabato 18 febbraio 2012

Inverso Del Teorema Di Pitagora Con Applet Interattivo

Ragazzi di 2° B, abbiamo visto che il Teorema di Pitagora è valido per i triangoli rettangoli. Vedremo, adesso, l'inverso del Teorema di Pitagora con un applet  interattivo.

Osservate le tre immagini successive, che ho esportato da un applet di GeoGebra da me realizzato (lo potete aprire alla fine del post).

TRIANGOLO RETTANGOLO


 TRIANGOLO ACUTANGOLO


 TRIANGOLO OTTUSANGOLO


Immaginata di passare dalla prima alla terza figura, lasciando fisso il lato AB del triangolo ABC, e muovendo il vertice C.
Il triangolo si trasforma, da rettangolo in C,  successivamente in un triangolo acutangolo e poi in uno ottusangolo.

Il quadrato Qc resta invariato nelle tre figure, mentre cambiano le aree dei  quadrati Qa e Qb.

In particolare, 

a^2 + b^2  > c^2,  nel triangolo acutangolo

  a^2 + b^2  < c^2,  nel triangolo ottusangolo

Pertanto:
se in un triangolo  le misure dei lati a,b,c, sono tali che:

a^2 + b^2  = c^2

allora il triangolo è rettangolo (Inverso del teorema di Pitagora: proposizione 48 del primo libro degli Elementi di Euclide).

Aprite l'applet di GeoGebra, per verificare interattivamente quanto prima illustrato.

_______________________________

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14 commenti:

  1. Molto interessante e utile, Annarita.Grazie! Lo utilizzerò a scuola con i miei alunni di seconda.

    Molto interessanti anche i post correlati. Ricordo bene gli articoli di Aldo Bonet. Andrò a rivisitarli e li utilizzerò come riferimenti storici a scuola.

    Un grande saluto.
    Ruben

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  2. Mi fa piacere, Ruben, che tu trovi utili e interessanti sia il post che quelli correlati.

    Ti sento con piacere...dopo un po' che non avevo tue notizie.

    A presto!
    Annarita

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  3. Io non vado molto d'accordo con la matematica, come ben sai Annarita. Però non posso non subire il fascino dei tuoi post e degli articoli che ci proponi.

    Gli articoli di Aldo sono troppo difficili per me, però li ho letti sempre sino in fondo, affascinata dalla cultura antica e dalla passione che si coglie in ogni riga.

    Grazie Annarita per le belle cose che ci offri e che sono delle perle di rara bellezza in un mare piatto e monocorde.

    Un abbraccio
    Mary

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  4. Ho avuto dei problemi, Annarita, che pare siano superati finalmente! Mi mancavano i tuoi blog e le costruttive letture che ci offri quotidianamente. E' difficile stare lontano da questi posti:)

    Buon week end e a presto.
    Ruben

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  5. Eh, Mary, conosco la tua antica avversione per la matematica. Sono contenta che qui tu riesca a pacificarti un po' con questa splendida disciplina. Sei perciò molto brava a leggere i lavori di Aldo. Ne sarà molto contento.

    Troppo lusingata dalle tue lodi, che mi sembrano eccessive!

    Un caro saluto e a presto.
    Annarita

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  6. Caro Ruben, mi dispiace molto per i problemi che hai avuto, ma mi tranquillizza sapere che sono ormai superati.

    Anche a me mancava la tua presenza, come pure quella di Mary e di Arte. Voi tre siete miei lettori sin dall'inizio della mia avventura bloggistica...grazie!

    Ricambio l'augurio di buona fine di settimana.

    A presto!
    Annarita

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  7. Bello, bello, bello! Non ci si può proprio assentare dai tuoi blog, eh Annarita!

    Posso usarlo con la LIM questo applet?

    Un caro saluto.
    Arte

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  8. Certo che puoi usare tranquillamente l'applet con la LIM, Arte. GeoGebra è supportato.

    Fammi sapere.

    Ciao!

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  9. Che bello Annarita questo post! Bello per tanti motivi.

    1) Innanzitutto il gradito ritorno di Ruben e di Arte….sinceramente mi mancavano e li ringrazio di cuore per l’interesse storico verso le mie fatiche.

    Non conosco ancora Mery, però mi ha fatto piacere che si impegna a leggere i miei “geroglifici”.

    Mery, ti sembrano difficili, ma se tu potessi usare, o meglio, manipolare il diagramma di argilla come hanno fatto gli alunni di Annarita, tutto ti sembrerà molto più semplice, anzi direi, elementare.

    2) Annarita, l'applet di Geogebra che hai costruito è fantastico, muovendo il vertice C in senso verticale si vede ancor di più le relazioni che tu poni: il preludio al teorema di Pitagora generalizzato meglio conosciuto come: Il Teorema del coseno o di Carnot!

    3)Un giorno dovremmo provare a fare con Geogebra il criterio arcaico dello scivolamento o rotazione del quadrato che stava alla base dell’arcaico problema dello scivolamento del palo o della canna: Lasciando immutata l’area sul quadrato e facendolo scivolare o ruotare con un lato corrispondente all’ipotenusa ( esattamente come il palo appoggiato al muro) si otterranno di conseguenza svariati triangoli rettangoli, visibili con il variare dei “cateti”, quindi, si vedranno variare anche i rispettivi quadrati corrispondenti ad essi costruiti la cui somma sarà sempre uguale all’area del quadrato in movimento di rotazione che lascerà invariata “l’ipotenusa” ad esso corrispondente.


    Grazie per i post correlati che hai citato

    Un abbraccio.

    Aldo

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  10. Caro Aldo, mi fa piacere questo tuo entusiasmo!
    Vedrai che ci arriveremo a fare un applet sul problema dello scivolamento del palo o della canna.

    Lo rimandiamo all'estate prossima quando potrò avere più tempo a disposizione per studiare come realizzare l'applet che si prospetta complessa.

    Un abbraccio
    Annarita

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  11. Francesca graci21 febbraio 2012 17:45

    Prof,siamo francesca e giuseppe nel nostro computer non ci da le operazioni ci viene tutto bianco secondo lei perchè ??

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  12. Francesca, ti riferisci a GeoGebra o all'aula virtuale? Nel primo caso, probabilmente vi manca Java sul pc, nel secondo caso non saprei proprio dirti perché. Ne riparliamo domani, a scuola.

    Un salutone!

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  13. a me il corso di recupero e l'aula virtuale per me sono molto utili alle persone che hanno difficolta e anche molto divertente

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  14. Rkia, mi fa piacere che la pensi in questo modo.

    Un salutone!:)

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