Matematicamente

sabato 29 maggio 2010

Storie Di Numeri Di Tanto Tempo Fa - Capitolo 6

Ragazzi,

riprende, dopo alcuni mesi, la pubblicazione
di "Storie di numeri di tanto tempo fa".

Gli affezionati tra voi me lo hanno chiesto ripetutamente e così eccovi accontentati con il sesto capitolo!

Buona lettura!





STORIE
DI NUMERI
DI TANTO TEMPO FA


di
David Eugene Smith



(Traduzione di Anna Cascone)



CAPITOLO VI

Come Cuthbert, Leonardo e Johann moltiplicavano i numeri






«Quindi vi chiedete come facevano a moltiplicare i numeri, vero?» chiese il Cantastorie, mentre la Folla camminava per la stanza, George metteva un altro ceppo ad ardere nel caminetto e la Burlona era all’in piedi chiedendosi come facesse ad essere così semplice quella storia.
«Beh, moltiplicavano e basta.»
«Ma come facevano? È questo il punto» disse la Burlona.
«Come facevano le moltiplicazioni con i numerali romani e come hanno imparato a moltiplicare?»
«Quando Ching era un ragazzo, nessuno sapeva fare le moltiplicazioni» disse il Cantastorie.
«Vorrei tanto essere andata a scuola in quel periodo» disse Fanny.
«Allora non esistevano scuole » disse Charles.
«Tanto meglio» osservò la Burlona.
«Come vi ho raccontato, quelli che non andavano a scuola dovevano lavorare tutto il giorno; a voi piacerebbe così?» chiese il Cantastorie.

La Folla finì con l’affermare che le scuole, le moltiplicazioni e l’aritmetica erano più semplici che scavare o piantare tutto il giorno e il Cantastorie continuò dicendo:
«Quando Caio e Tito facevano le moltiplicazioni, non usavano i numerali romani bensì i calculi, proprio come quando addizionavano i numeri. Questa sarebbe una storia troppo lunga, quindi vi racconto solo di come il mondo abbia imparato a fare le moltiplicazioni come facciamo noi oggi. Ascoltate la storia di Cuthbert, Leonardo e Johann.»

Quando Leonardo di Pisa andava a scuola dall’insegnante moro sulla costa settentrionale dell’Africa, più di settecento anni fa, e imparò a scrivere i numerali che noi usiamo oggi, il primo grande vantaggio che ne ebbe fu nelle moltiplicazioni. Alcuni suoi amici di Pisa forse usavano i calculi per questo motivo ma il suo anziano maestro moro era in grado di moltiplicare ad una velocità superiore rispetto a loro. Usava i numerali provenienti dall’Oriente e Leonardo non vedeva l’ora di apprendere il nuovo metodo.

Se non avete mai visto una moderna macchina calcolatrice, sarà interessante capire come ne funziona una. Vedreste il moltiplicando su un tasto, il moltiplicatore su un altro e alla fine schiaccereste un pulsante automatico e la macchina si metterebbe a fare un ronzio, dopo il quale leggereste la risposta sul display.

Una simile curiosità e un simile interesse devono aver stuzzicato Leonardo quando vide per la prima volta il suo anziano maestro moro moltiplicare un numero di tre simboli per un altro numero di tre. Con i calculi gli ci sarebbero voluti diversi minuti ma il suo maestro ci impiegò solo un minuto. Ci chiediamo quindi se Leonardo non vedesse l’ora di apprendere quello che per lui sembrava un trucchetto magico per moltiplicare i numeri.

Come pensate che abbia proceduto il maestro moro? Ovviamente non lo sappiamo di preciso ma sappiamo che Leonardo ne parlò in un libro che scrisse più di settecento anni fa. Scrisse prima il moltiplicando, sopra il quale posizionò il moltiplicatore e infine il prodotto. È lo schema che usiamo noi ma al contrario. Se poteste chiedere a Leonardo perché capovolgeva l’operazione, vi direbbe che la sua operazione era giusta ed è la nostra ad essere capovolta. Dipende solo da come ce lo hanno insegnato.

Fu circa trecento anni dopo Leonardo che in Inghilterra nacque Cuthbert Tonstall. A quei tempi era ancora abitudine in molti paesi fare i conti con i calculi ma Cuthbert andava in una scuola in cui gli insegnarono il metodo nuovo. Nel 1522 pubblicò il primo libro di aritmetica che fosse mai stato stampato in Inghilterra. Sebbene questo accadde circa cento anni prima che i pellegrini sbarcassero a Plymouth, è interessante sapere che solo trentaquattro anni dopo, nel 1556, fu pubblicato un libro di aritmetica in Città del Messico.

Non sappiamo come venne insegnata a Cuthbert la moltiplicazione ma il suo libro ci dice quello che pensava fosse per lui il metodo migliore. Era molto simile al nostro tranne il fatto che non sapeva moltiplicare per zero, ossia, come lo chiamava lui, “per cerchio”.
Da ciò capiamo che questo grande uomo non sapeva moltiplicare nel modo semplice a cui siamo abituati noi.

Poco prima del periodo in cui visse Cuthbert, c’era un ragazzo di nome Johann Widman che frequentava una scuola di aritmetica in Germania. A quei tempi non era abitudine in questo paese insegnare l’aritmetica nelle scuole. Quelli che sarebbero diventati commercianti andavano ad una scuola di aritmetica e imparavano da un maestro di aritmetica. In questa scuola Johann imparò a moltiplicare nel modo in cui faceva Cuthbert, sebbene imparò a moltiplicare anche con i calculi come facevano il resto dei mercanti tedeschi a quell’epoca.

Quando Johann diventò adulto scrisse un libro di aritmetica in cui usò i segni più (+) e meno (-). Fu la prima volta che questi segni furono mai stati scritti.

Il modo in cui Cuthbert e Johann facevano le moltiplicazioni non era l’unico seguito a quei tempi. Alcuni maestri facevano delle righe sulla carta a forma di quadrati tipo scacchiera, scrivendo un simbolo in ogni quadrato, e lo definirono metodo scacchiera. Altri facevano delle righe su carta che assomigliavano ad una grata di ferro e lo chiamarono metodo grata.
Questi sono alcuni dei modi in cui il mondo si cimentò nelle moltiplicazioni ed è questa la storia che racconteremo stasera su Cuthbert, Leonardo e Johann.

«Non capisco», disse la Burlona, «come facevano a tracciare delle righe sulla carta col metodo grata? Non capisco cosa significhi.»
«Vi mostrerò alcune immagini» rispose il Cantastorie. Se lo aveste studiato a scuola come fece Cuthbert, capireste che è semplice come il nostro metodo.
«Come si fa l’operazione?» chiese Maude.
«Su questo», disse il Cantastorie, «ci devi lavorare tu quando fuori piove e non hai nient’altro da fare. Quello che è meglio del metodo grata per questa sera è andare a letto.»
«E cosa ci racconterai domani sera?» chiese Charles.
«Pensate alla Sezione Domande» rispose in maniera vaga il Cantastorie.


SEZIONE DOMANDE

1.    Quali sistemi venivano utilizzati anticamente da chi aveva sistemi numerali simili a quello romano?
2.    Sapreste dire perché gli antichi non avevano un gran bisogno di fare le moltiplicazioni rispetto a noi?
3.    Quanto tempo fa è vissuto Leonardo da Pisa e cosa c’era di particolare nel suo modo di fare le moltiplicazioni?
4.    Quando venne pubblicato il primo libro di aritmetica, e in quale paese?
5.    Mostrate su un pezzo di carta uno dei modi in cui moltiplicavano 934 e 314 quando fu stampato il primo libro di aritmetica.
6.    Per quale aspetto il modo usato da Cuthbert per fare le moltiplicazioni differiva dal nostro?
7.    Come disponeva Johann Widman le tabelle delle moltiplicazioni nel suo libro?
8.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo scacchiera?
9.    Perché un tipo di moltiplicazione veniva chiamato metodo grata?
10.    Come pensate che facciano le grandi società che hanno tante moltiplicazioni da fare a trovare il prodotto dei numeri?
11.    Quali metodi brevi avete imparato a scuola per eseguire le moltiplicazioni?




Già pubblicati

Prefazione 1 e Prefazione 2



9 commenti:

  1. Cara Annarita,

    questa storiella mi porta a riflettere sul modo che ognuno di noi ha per fare i calcoli e sul fatto che non sempre il metodo insegnato funziona su tutte teste in modo uguale.

    Ad  esempio, ultimamente, sto lavorando con un ragazzino discalculico che ha imparato a svolgere addizioni e sottrazioni da 1 a 100 in riga, a mente, ma non in colonna!

    Un bacione

    Elena

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  2. Rosaria
    Bella anche questa storia
     la inserisco tra i miei link che conservo
    e dove stanno le altre 

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  3. Grazie, Annarita, per questa bella "favola". Chissà perchè...mi ha ricordato un pò l'affascinante maniera di raccontare la matematica del compianto, indimenticabile Denis Guedj,  riportandomi  alla mente con nostalgia il libraio filosofo, i tre intrepidi ragazzini e lo straordinario pappagallo Nofutur.
    Cercherò di leggere l' ebook completo non appena troverò un attimo di respiro.
    Un abbraccio
    M.I

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  4. Rosaria, fai bene. Così, i tuoi nipotini la potranno leggere.

    Bacioni!

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  5. Elena, una sacrosanta considerazione la tua. Concordo!

    Bacioni.

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  6. Linda, ci siamo viste oggi...e salutate per le vacanze!

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  7. ASIA, arriverà anche il settimo capitolo, magari dopo gli scrutini!

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  8. Ne ho piacere, Lety.

    Bacione!

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  9. Maria, concordo con le tue impressioni! Prendi tempo e fai con calma. Gli scrutini incombono!

    Bacioni.

    annarita

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