Costruire Caleidoscopi Augurali Con GeoGebra

Per augurare a tutti voi, i miei alunni, amici e lettori , un Felice Nuovo Anno, ho pensato di realizzare tre caleidoscopi, giocando con le simmetrie di punti rispetto a un asse e con i colori dinamici del meraviglioso GeoGebra.

Perché ho scelto il caleidoscopio? Perché il termine, che deriva  dal greco καλειδοσκοπεω, significa letteralmente "vedere bello". E quale augurio migliore per il 2011 che sta per bussare alle nostre porte?

Santa's Deadly Descent

Ragazzi, vi avevo promesso dei giochi per questo periodo di vacanze ed eccone qui un altro.

Si chiama Santa's deadly descent e, nonostante il nome in lingua inglese, è stato realizzato, in realtà, da Urustar, un team italianissimo, con sede a Genova.

Costruire Un Pupazzo Di Neve Con Geogebra

Aggiornamento: il pupazzo di neve realizzato da Davide è stato esposto sul sito francese "Autour de Geogebra", curato da un collega di matematica di Orléans. Il titolo del post è "Bonhomme de neige pour les petits" ovvero "Pupazzo di neve per i piccoli"!

Un ringraziamento al gentile collega, di cui ignoravo l'esistenza!

*****

L'ennesima applet realizzata da Davide H. di 1° B. Questa volta si tratta di un simpatico pupazzo di neve!

Seguendo le istruzioni, si ottiene più o meno quanto si vede nell'immagine.







Cliccare qui  per aprire l'applet e costruire il pupazzo di neve.


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Costruire Un Albero Di Natale Con Geogebra

Davide H. di 1° B mi ha inviato un'applet che ha realizzato con Geogebra, con cui invita tutti a costruire il proprio albero di Natale.

Io ho accettato il suo invito e costruito ciò che vedete nell'immagine.

Christmas Tree Puzzle Game

Ragazzi, vi ho promesso che avrei postato dei giochi per  il periodo di vacanze che sta per cominciare.

Ecco a voi un giochino interessante "Christmas tree puzzle game" per giocare online, qui sul blog!

Nei prossimi giorni ne posterò altri.

Prima di iniziare a giocare, comparirà una breve pubblicità con il countdown attivato. Quando sarà finito, cliccate sul bottone "PLAYGAME" in basso a destra del widget. Vedrete che il bottone da grigio diventerà progressivamente di colore rosso.

E' il segnale che potete cliccare per inziare a giocare. Dopo il clic, comparirà un bell'albero di Natale. Con "START" attiverete il gioco!

Dovete cliccare con il mouse sui fili e sulle lampadine dell'impianto elettrico dell'albero in modo da collegarli. I fili e le lampadine ruoteranno ad ogni clic del mouse. Se i collegamenti saranno attivati bene, l'albero si illuminerà.

Badate che non è semplicissimo!

Play more online Christmas games!

 

Muovere Punti Con Geogebra

Ancora Davide H.!

Questa volta ha realizzato con Geogebra due applet, in cui potete muovere punti e segmenti a piacere.

Di seguito uno screenshot della prima applet e, successivamente, una costruzione ottenuta, muovendo i punti liberamente.

Costruire Poligoni Con Geogebra

Davide H. di 1° B, ci ha preso gusto con GeoGebra e mi ha inviato un file in cui ha costruito diversi poligoni, dal triangolo al decagono.

Segue uno screenshot dell'applet di Geogebra, che potete aprire cliccando qui.

Divertitevi a muovere i punti a vostro piacere.

Bravo, Davide.

Carnevali, Segnalazioni, Ringraziamenti

Questo post mi offre l'occasione per ringraziare, in particolare, i blog e siti amici che hanno voluto pubblicizzare la 32° edizione del Carnevale della Matematica, e, nello stesso tempo, per segnalare i Carnevali della Matematica d'oltre oceano, che vale la pena conoscere un po' da vicino.

In particolare, voglio parlarvi di "Math Teachers at Play" fondato da Denise del Blog Let's Play Math.

Denise ha ideato un nuovo Carnevale della Matematica più rispondente ai suoi interessi, rivolti alla fascia di età della scuola media, pur accettando contributi di altri livelli scolari.

Math Teachers at Play #33

An "Old Math Dog" Learning New Tricks via kwout

The Math Teachers at Play blog carnival is open for your browsing pleasure at An "Old Math Dog" Learning New Tricks.

The Children's Mathematics Calendar 2011

E' tempo di avvento, tra poco più di una settimana sarà Natale.

Invece del solito giochino, siate originali e regalate ai vostri fanciulli un "calendario" divertente e nello stesso tempo istruttivo!

Di quale calendario vado blaterando? Ma di "The Children's Mathematics Calendar 2011", ideato e realizzato da Theoni Pappas!

CARNEVALE DELLA MATEMATICA #32 - LA MATOFOBIA

Ricevuto il testimone dall'ottimo Gianluigi Filippelli, ecco a voi il Carnevale della Matematica n.32, edizione di fine 2010, buona occasione, quindi, di bilanci e riflessioni sul tema proposto: la matofobia!

Perché si ha paura della matematica? E’ l’interrogativo al quale hanno provato a rispondere i contributi di diversi insegnanti che hanno raccolto l’invito. Punti di vista condivisibili, cui si aggiungono anche quelli dei diretti interessati: gli studenti. Avrete modo di acquisirli dalla lettura degli articoli proposti. Prima, vorrei provare ad esplicitare il mio pensiero al riguardo, basato sia sull’esperienza di docente che sull’esperienza di ex alunna  ex matofoba!

Sì, avete compreso bene: anch’io sono stata vittima, per un lungo periodo, di questa paura: un male subdolo e devastante che mina alle radici la sicurezza dei discenti nelle proprie capacità cognitive. Potete leggere qui la “mia storia” di ex matofoba, se siete curiosi.

Le seguenti riflessioni  si riferiscono al segmento della scuola secondaria di 1° grado, in cui opero, ma possono essere declinate opportunamente anche  per gli altri livelli scolastici.

“Non pochi alunni (ed anche non pochi adulti) non amano la matematica; la considerano difficile, spiacevole e il suo linguaggio anche un po’ misterioso. Vero è che il maggior numero di insuccessi scolastici si  ha proprio nell’apprendimento della matematica. Nella mia esperienza, ho visto spesso il professore di matematica proporre al consiglio di classe ecatombi che andavano dal 90 al 100% degli studenti”

Jerold  Zacharias definisce così la predetta situazione degli alunni: matofobia!

La matofobia nasce nella scuola e, secondo la mia esperienza, piuttosto precocemente, sin dalla scuola primaria.
Nasce ad un certo momento del processo di apprendimento, quando l’alunno si trova di fronte ad una difficoltà che gli sembra insormontabile o particolarmente ostica. Il guaio è che, anche dopo aver superato o aver compreso la difficoltà, il piacere dello studio molto spesso non ritorna perché la ripugnanza diventa irreversibile!

Forse la stesura del curricolo e l’analisi del processo di apprendimento possono spiegare il fatto.

L’apprendimento della matematica, in ogni classe, dipende da quanto svolto, e svolto bene, da ciascun alunno nell’anno precedente.

Nella mancata o parziale “lettura”, da parte del discente e del docente, nel “testo“ del passato, può trovarsi forse una  spiegazione. Ma la “rilettura” viene fatta, o si continua in una comunicazione unidirezionale?

Manca anche un consapevole e intelligente collegamento tra la matematica e i problemi della vita degli studenti fuori della scuola.
Problemi della vita che spesso richiedono una quantificazione di elementi reali e di relazioni. Perciò la matematica, che gli studenti devono imparare a scuola, è presto dimenticata.

La matofobia è del resto facilmente accettata nella società. Coloro che ritengono di aver avuto, nella scuola e per mezzo della scuola, una buona formazione, sono spesso fieri di dire: “In matematica non capisco niente”, come fosse di buon gusto confessare o vantarsi di questa lacuna.

Molti genitori affermano: “A scuola non valevo niente, eppure guarda dove sono arrivato!”

L’alunno recepisce tale atteggiamento, anche se non sente il discorso del professore o del padre, e si comporta di conseguenza.
Lo stesso dicono anche alunni e insegnanti, che spesso non insegnano matematica!
Certo che  un “comportamento matofobo” può appesantire l’atmosfera della classe nei confronti della matematica e far nascere la matofobia.

Da conversazioni avute con matofobi ho ricavato delle impressioni su come appare loro la matematica.
La prima che essa è tediosa, noiosa e appare come un compito di routine.
La seconda che la matematica è una “arcadia” riservata a pochi geni, selezionati, nella quale i matofobi ritengono di non poter entrare.

In verità, la matematica è un mezzo per un fine e non un fine in se stesso. Lo è soltanto nella scuola.

Oggi poi con le calcolatrici et similia, la meccanica della matematica passa in seconda linea di fronte alla necessità di scegliere le relazioni, i numeri necessari a rappresentarle e il tipo di calcoli che con esso si vogliono fare. Invece ora lo studente impiega lunghi anni ad apprendere quelle meccaniche. Il ragazzo, che vede le calcolatrici in commercio e ne può disporre facilmente, comincia a dubitare anche circa l’utilità della meccanica della matematica.

Anche le  “nuove matematiche” spesso tentano di portare un aiuto mostrando come l’aritmetica  salta fuori dalla via che essa percorre, partendo da “princìpi di  base” che spesso includono la teoria degli insiemi e il numero base. Spesso, però, per gli studenti e per i loro genitori questi argomenti producono la stessa confusione che nasceva dalla vecchia matematica.

Alcune parti della nuova matematica cercano di demitizzare la pura aritmetica o porla in un più ampio contesto matematico. Questo operare è però dei “matematici professionisti” (nella scuola vi sono invece solo “apprendisti matematici”) e consiste in astrazioni, definizioni, rigore matematico e così via.
Ciò allontana la matematica dal suo uso normale.

La matematica passa attraverso altre aree di impegno scientifico (ad esempio psicologia, economia, ecc.) e incide sulla vita di molte persone.

Penso che sia indispensabile, oggi, tentare un nuovo approccio all’educazione matematica.

La scelta degli argomenti e i modi di insegnare devono essere cercati tra quelli in cui la matematica è una forza di aiuto nella vita, nella scienza, nella tecnologia.
Si realizzeranno così due fini: dare agli alunni strumenti matematici e capacità di usarli, ora, come consapevole  conoscenza; poi nella vita. In secondo luogo, come conseguenza, condurli ad apprezzare e a mettersi a loro agio di fronte ad argomenti matematici.

Esempi per cui la matematica potrebbe trovare nella scuola una giusta collocazione sono: la matematica della costruzione, della sartoria, per l’edizione di un libro, di una rivista, di un’azienda commerciale e altri ancora.
I questo modo la matematica, che deve essere utile a tutti in una scuola per tutti, nasce da problemi reali e porta  a problemi reali.

L’algebra, sottolineo, è nata dalla necessità di risolvere i problemi  delle successioni ereditarie, secondo la legge araba!
Ecco l’origine di molti volumi sull’algebra che oggi riempiono gli scaffali delle biblioteche.
Poiché la matematica ha in sé una capacità di adattarsi ed estendersi ad altri problemi e ricavare regole generali, le quali a loro volta percorrono un’analoga strada.

Cioè è importante, in una educazione matematica, l’approccio tra essa e la vita reale.
Una riflessione curiosa: l’analisi delle soluzioni non esatte. I professori di matematica dicono: “La matematica è una scienza esatta e quindi vi è soltanto una risposta esatta". L’analisi delle soluzioni inesatte toglie all’affermazione il suo tono intimidatorio.

Il partire da situazioni reali, discuterle e far vedere come esse abbiano anche pratiche applicazioni è una cura della matofobia. Per esempio, si pensi alla lettura analitica di una tavoletta  topografica: quanta matematica, quante idee matematiche presuppone e se ne possono ricavare! Proporzioni, rapporti, riduzioni in scala, misura e stima di distanze, di tempo. Lo stesso  può dirsi per la geometria.

Mommsen scrisse:  “L’uomo si assoggetta il mondo con l’arte del misurare”.

Simboli e astrazioni, in sé e per sé, ora abbondantemente usate nel curricolo del ragazzo, dagli undici ai quattordici anni, spesso lo colpiscono e lo confondono se non comprende a quale fine potranno servire.
La presentazione deve cominciare e finire con il reale, così lo studente può comprendere il senso della matematica tra questi due termini e perché la matematica  ha importanza.
Allora quanto dicono i professori succitati non sarà più intimidatorio. Solo quando la matofobia sarà così curata, la matematica potrà entrare nel modo di essere e di vivere dello scolaro.

Altri aspetti che concorrono a dare scacco matto alla matofobia sono: privilegiare l’aspetto ludico insito nella matematica e l’atteggiamento assertivo del docente, utilizzare la ricchezza degli strumenti multimediali , che, utilizzati consapevolmente, possono fornire un valido ausilio alla didattica e all’apprendimento della matematica.

Ci sarebbe altro da analizzare, ma mi auguro che possa scaturire dalla discussione sul tema.
[Bibliografia di riferimento:  “Sull’apprendimento della matematica a livello di scuola media” a cura di Carmela Gasperi, Pubblicazioni a cura dei Centri Didattici Nazionali]

Esaurita la doverosa introduzione, diamo inizio ai numerosi  contributi.

PRIMI PASSI CON GEOGEBRA [10/12/2010]

Venerdì  scorso si è concluso il breve corso di recupero pomeridiano in matematica con un gruppetto di voi primini. Abbiamo iniziato ad utilizzare il software GeoGebra.

Alessandro Z., Alice, Alexandra, Davide H., Filippo, Leonardo, Naima, Robert hanno partecipato attivamente, tranne uno (di cui non faccio il nome) che è sempre ribelle e vuole fare di testa propria. E si sa che questo, a volte, fa rimanere un po' spiazzati, come è effettivamente successo, caro fanciullo. Penso che tu abbia compreso come comportarti per le future attività, vero? Ma sì che hai compreso!

Vabbé, soprassediamo e parliamo dei lavori svolti. Era l'ultima lezione e i ragazzi hanno avuto la consegna di mettere a frutto ciò che avevano appreso nelle tre lezioni precedenti, senza rispettare uno schema prefissato e lavorando creativamente.

Devo riconoscere che sono stati tutti molto bravi. Dato l'esiguo tempo a disposizione, però, solo in quattro hanno ultimato il lavoro: Davide H. e Leonardo, Alexandra, e Naima.

Pubblico soltanto i lavori di Davide e di Leonardo perché quelli di Naima e Alessandra sono rimasti sui due pc che si sono bloccati all'ultimo momento.
Alla fine del post, troverete i link alle due applet di Geogebra.

Lo screenshot della creazione di Leonardo.



Lo screenshot  di ciò che ha realizzato Davide H.




Applet di Leonardo

Applet di Davide H.

Cliccare sui due link.

PAURA DELLA MATEMATICA

Adriano Dematté [1], docente di matematica e collaboratore della rivista Scuola e Didattica, mi ha chiesto di ospitare su Matem@ticaMente il contributo con cui parteciperà, il 14 dicembre, al Carnevale della Matematica 32.

Naturalmente, ho accettato con estremo piacere. Di seguito l'intervista ai suoi alunni.

PER UNA EDUCAZIONE ALLA MATEMATICA

Vi propongo il  video dal TED, Math Class Needs A Makeover, in cui Dan Meyer, docente americano di Matematica nella scuola superiore, illustra i metodi con cui viene insegnata la matematica nelle scuole degli States ed espone le sue critiche e le sue riflessioni su un approccio che, a suo avviso, non promuove sufficientemente le capacità logiche ed il ragionamento da parte degli studenti poiché, invece, si limita a porre dei problemi secondo strutture rigide e semplificate fine a se stesse.

RAMANUJAN (Il The Inglese Uccide)

State per leggere un articolo di Marco Cameriero. Lui è piccolo (ha solo quindici anni), ma possiede un cuore e una mente grandi. Il suo racconto, dedicato al geniale Ramanujan, è una delle cose più belle ed emozionanti che mi sia capitato di leggere ultimamente. Capirete, leggendo...

Lascio la parola a Marco.

MATEMATICA...TANGUERA

Vi piace il tango? Allora avete buone probabilità che la matematica non vi faccia più paura!

L'affermazione è palesemente provocatoria, ma non tanto.

La nostra amica Maria Intagliata ci racconta, infatti, come è riuscita a mettere in scacco la matofobia di due suoi studenti, Sonia e Diego, grazie alla loro comune passione per il tango.

L'Idea Del Piccolo Gauss "Scoperta" Dai Ragazzi

Ricordate che, in chiusura del post del 27/11, vi invitavo a rimanere sintonizzati perché c'era ancora altro su cui riflettere? Ebbene, oggi con i primini abbiamo ripreso il discorso sulla somma dei primi n numeri naturali dispari e, per chiarire meglio, abbiamo costruito la seguente tabella.

N	Somma dei primi n numeri dispari
2	1 + 3	4
3	(1 + 3) + 5	9
4	(1 + 3 + 5) + 7	16
5	(1 + 3 + 5 + 7) + 9	25
6	(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + 11	36
7	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) + 13	49
8	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) + 15	64
9	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) + 17	81
10	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + 19	100
11	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) + 21	121
12	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21) + 23	144
13	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23) + 25	169
.....
n	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25......2n+1	n²

A questo punto, ho chiesto ai ragazzi se notavano comportamenti particolari nelle sequenze numeriche in tabella.

Dopo alcuni minuti di silenziosa riflessione, Leonardo notava che, nella quinta sequenza, la somma dei termini equidistanti da 5 dava 10:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

1 + 9 = 10

3 + 7 = 10

Immediatamente, molti notavano il medesimo comportamento nelle sequenze 7, 9, 11, 13.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

1 + 13 = 14

3 + 11 = 14

5 + 9 = 14

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

1 + 17 = 18

3 + 15 = 18

5 + 13 = 18

7 + 11 = 18

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

1 + 21 = 22

3 + 19 = 22

5 + 17 = 22

7 + 15 = 22

9 + 13 = 22

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169

1 + 25 = 26

3 + 23 = 26

5 + 21 = 26

7 + 19 = 26

9 + 17 = 26

11 + 15 = 26

Bravissimi, ragazzi!

Siamo giunti alla conclusione che nelle successioni di n numeri dispari (aventi una quantità dispari di termini) la somma dei termini equidistanti dal termine centrale è costante! (Idea del piccolo Gauss)

Riccardo notava, inoltre, che le somme delle coppie numeriche sono esattamente il doppio del numero centrale della successione.

Non male, ragazzi, non male!

L'ora è finita,...ma non le osservazioni che continueranno ancora. I ragazzi dovranno perfezionare quanto svolto in classe e trovare altro. I loro risultati saranno pubblicati appena pronti.

Ragazzi mi state dando grandi soddisfazioni...

Quel monello di Riccardo mi "spara"  all'improvviso: "Prof. ricorda la scommessa di inizio d'anno?"

Io: "Quale?"

R: "Di riuscire a farci piacere la matematica, alla fine dell'anno scolastico!"

Io: "Sì, ricordo!"

R: "Beh, la scommessa l'ha già vinta!"

Un po' di commozione...la mia. Non convinta chiedo: "Siete d'accordo tutti con Riccardo?". Le venti testoline fanno un cenno di assenso.

Io: "Robert, sei d'accordo pure tu? Ma la matematica non ti faceva venire fame tanto ti riusciva insopportabile?"

Robert:"Adesso non più. Mi piace (la matematica) così e così".

Io:"Beh, siamo sulla strada giusta!"

A lunedì, ragazzi.


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Le Configurazioni Geometriche Dei Ragazzi

Nel post  "Somma dei primi n numeri naturali dispari" avevamo visto che, grazie all'attività svolta in classe, i ragazzi di 1° B erano pervenuti a scoprire che essa si ottiene con n².

Vi avevo promesso che avrei pubblicato le configurazioni geometriche da essi realizzate e corrispondenti ai numeri quadrati trovati.

CASORATI

Sono lieta e onorata di ospitare il contributo con cui  Maria Rosa Menzio parteciperà alla 32°esima edizione del Carnevale della Matematica, che sarà ospitata su questo blog il 14 dicembre prossimo.

Per sapere chi è la nostra gentile partecipante, leggete la nota alla fine del post. Vi basti sapere che ha scoperto il   teorema di Menzio-Tulczjew   della geometria simplettica.

Sentiamo di che cosa tratta l'articolo di Maria Rosa, leggendo il suo incipit.

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Come risaputo, i numeri possono formare delle figure geometriche. Non a caso nella tradizione pitagorica figure e numeri si intrecciavano in uno stretto connubio per cui erano catalogati in base alla figura geometrica alla quale davano origine.

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Ricevo e pubblico volentieri la notizia riguardante un interessante evento.

La Matematica fa gli auguri alla Città
con una conferenza che è anche…
uno spettacolo di magia!

L’indagine dei fenomeni paranormali come la telepatia, la chiaroveggenza, la previsione del futuro e la telecinesi, richiede allo scienziato due strumenti fondamentali: una buona conoscenza dei metodi statistici e matematici da applicare alla sperimentazione e una certa abilità a riconoscere i trucchi e gli inganni spesso utilizzati da chi vuole millantare capacità sovrannaturali.

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"Quadrato Magico" è  un gioco di estrema abilità. L'obiettivo è quello di riuscire a completare il quadrato con tutte le sfere.

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Continuo con la pubblicazione  del terzo articolo di Nicola Chiriano: Sulla scala a ritmo di Log - G.W. Leibniz e i “numeri dei rapporti”.

Siamo così giunti alla terza puntata del viaggio tra musica e matematica. Dopo la scala naturale e la scala equabile, l'autore ci introduce all'uso dei logaritmi.

Riporto l'incipit dell'articolo.

Carnevale della Matematica #32...Pubblicità!

E' appena trascorsa l'eco della 31° edizione del Carnevale della Matematica, ospitata dal buon Gianluigi Filippelli sul suo Science Backstage, ed eccomi qui a chiamarvi all'appello per la 32° edizione che sarà ospitata da Matem@ticaMente il 14 dicembre!

Mi auguro che vogliate essere numerosi come sempre per impreziosire un evento che si sta avvicinando sempre più al compimento della sua terza annualità.

TeachPi.org

Carissimi,

vi segnalo un sito carino assai, ma proprio assai, dedicato completamente al pi greco! Gli insegnanti, ma anche gli appassionati di matematica, che cercano o vogliono scambiare idee sul pi greco, hanno trovato il posto giusto in TeachPi.org.

Il sito propone, attività, occasioni di apprendimento, curiosità, musica e altro...tutto su pi greco.

Quanto Siete Svegli? - La Soluzione Di Marco

Grandoni di 3°B,

è arrivata la soluzione di Marco che stavate aspettando. Il nostro amico utilizza il simbolismo del testo da lui riformulato, ma sapete che LUI e LEI stanno per i due motoscafi N ed M.

Quanto Siete Svegli? - La Soluzione

Posto la soluzione del problema "Quanto siete svegli?", proposto ai miei alunni di 3° B tre giorni fa.

Ieri, pubblicavo i tentativi di soluzione con cui i ragazzi avevano determinato la lunghezza del lago, senza essere riusciti a fornire, a mio avviso, una giustificazione matematica soddisfacente.

Data la loro curiosità di sapere, propongo quanto segue dal libro "I giochi matematici russi".

Quanto Siete Svegli? - Tentativi Di Soluzione Dei Ragazzi

Carissimi,

due giorni fa postavo il problema "Quanto siete svegli?" in cui occorre calcolare la lunghezza del lago e il rapporto delle due velocità: quella  del motoscafo M e quella del motoscafo N.

Il nostro amico Marco, in un commento al post del problema, ne ha riformulato simpaticamente il testo  come segue:

"Che bello, forse con questo problemino proposto, avrò l'occasione  di leggere qualche commento vietato ai maggiori di 13/14 anni.

Quanto Siete Svegli?

Cari ragazzi di 3° B,

un problema [1] per voi.

Il motoscafo M parte dalla riva A nello stesso momento in cui  il motoscafo N lascia la riva B; i due motoscafi attraversano un lago viaggiando a velocità costante e si incontrano per la prima volta a 500 metri da A, proseguono, raggiungono ciascuno la riva opposta e, senza fermarsi, tornano indietro, incontrandosi a 300 metri da B.

Quanto è lungo il lago e che rapporto c'è tra le velocità dei due motoscafi?

Number Patterns: Completa Le Sequenze Numeriche!

Cari ragazzi di tutte le classi,

vi propongo un gioco interessante " Number Patterns". Si tratta di scoprire l'algoritmo e di completare la sequenza di numeri presentata.

Cliccando sul bottone "CHECK ANSWER" , dopo aver completato la sequenza, saprete se  il completamento è esatto oppure errato.

Cliccando sul bottone "NEW PROBLEM", inizierà un nuovo gioco da risolvere.

"Arithmetic Workout": Gioca Con Moltiplicazioni, Divisioni E Altro

 

Cari ragazzi di 1° B (e non solo),

vi segnalo un gioco molto carino  con il quale potete esercitare le vostre abilità nello svolgimento di moltiplicazioni, divisioni, e individuazione dei fattori di un prodotto dato.

Il Restauro Della Scala. Il “Temperino” Di J.S. Bach

Carissimi,

con il post odierno, inizia la pubblicazione di una serie di articoli che Nicola Chiriano ha gentilmente concesso a Matem@ticaMente.

DEDICATO A ME DA GRAVEDAD CERO

Lo so che siete curiosi di sapere...Un attimo di pazienza! Vi racconto com'è andata. Ieri, controllando un accesso al blog, trovo un link che mi porta al post "Calculadoras musicales (e invisibles)", ospitato da Gravedad Cero. L'autore è Carlo Ferri.

Per chi non lo sapesse, Carlo Ferri è un gentile giovanotto, che nel 2009 stava ultimando un dottorato in Fisica presso l'Institut de Ciències de l'Espai (CSIC-IEEC) di Barcellona, in Spagna. Si occupa di astrofisica delle alte energie  e, in particolare, del trattamento dei dati dell'XMM-Newton dell'ESA per lo studio di novae in fase di post-esplosione e di variabili cataclismiche.

LOBACHEVSKIJ DI TOM LEHRER

Nel video proposto, Tom Lehrer  dedica a Nikolaj Lobachevskij una canzoncina, interpretandola con finto accento russo. Ma qual è il contenuto della gradevole performance?

Lehrer, nella canzone, scherza sul confine tra plagio e ricerca. Ascoltando attentamente, sentirete infatti ricorrere il termine "plagiarize" che significa "plagiare". Ma cosa c'entra un grande genio della matematica con il plagio?

Problema Di Monty Hall: Una Soluzione Grafica

Carissimi,

pubblico una soluzione grafica del Problema di Monty Hall, realizzata dal nostro campione Marco Cameriero.

Marco si è cimentato, correggendo due volte l'approccio e la terza volta ha raggiunto l'obiettivo.

Leggete, prima di proseguire, il Problema di Monty Hall.

Problema Di Monty Hall

Cari ragazzi,

non molto tempo fa abbiamo parlato di Statistica e accoglienza, una semplice e concreta attività affrontata con i primini; oggi, spostandoci all'ambito della teoria della probabilità, vi propongo il celebre problema di Monty Hall.

THE FANTASTIC FOUR FOURS PHENOMENON: LE SOLUZIONI

Carissimi,

la settimana scorsa proponevo il gioco dei quattro 4.

A causa delle verifiche che ci hanno impegnato, ho potuto somministrare solo oggi il "giochino" ai primini, che sono stati bravi. Molti di loro continueranno a cercare le soluzioni a casa.

Domani, se avrò tempo, lo proporrò anche alla 2° B e alla 3°B.

"Lettera Dello Scriba - Due Ipotesi A Confronto" Di Aldo Bonet

Carissimi,

pubblico l'ultimo pregevole lavoro di ricerca dell'amico Aldo Bonet, che ringrazio di avere concesso l'esclusiva della prima  pubblicazione a Matem@ticaMente. La ricerca consta di 155 pagine che potete consultare e leggere con calma nel widget di Calaméo, alla fine del post.

Segue la presentazione a cura dell'autore.

THE FANTASTIC FOUR FOURS PHENOMENON

Cari ragazzi e cari grandoni,

visto il successo del gioco precedente, ve  ne propongo un altro. Si tratta del gioco dei "4 quattro".
Vediamo in cosa consiste. Nelle istruzioni in inglese si legge:

"The object of this challenge is to make all of the integers from 1 through 10 using EXACTLY 4 fours.

You may add, subtract, multiply, divide, use the laws of exponents, use square roots, basically any math operation is permissible as long as you use ONLY the 4 fours and use ALL of them."

In poche parole, dovete ottenere i numeri da 1 a 10 usando 4 quattro. Potete addizionare, sottrarre, moltiplicare, dividere, utilizzare le potenze e le radici quadrate e altre possibili combinazioni delle operazioni di base, usando insieme tutti e 4 i quattro.

Esempio:

4 : 4 + 4 - 4 = 1

4 x 4 - (4 +4) = 8
 

Naturalmente, potete ottenere sia 1 che 8 in altri modi.

Scrivete nei commenti le vostre combinazioni e ricordate che potete ottenere:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

90 Moltiplicazioni Da Svolgere In 2 Minuti

Cari ragazzi,

vi propongo una specie di test - gioco. Si tratta di svolgere correttamente 90 moltiplicazioni in 2 minuti. E' un utile esercizio per rinforzare le tabelline! Provate anche voi grandoni...E' divertente.

Cliccate qui per raggiungere la pagina dove giocare. In bocca  al lupo!

Un Software Per Verificare La Primalità Di Un Numero E Per La Fattorizzazione

Carissimi,

vi propongo un altro software di Marco Cameriero, il nostro Marco's room che ormai è di casa qui su Matem@ticaMente. Marco ha soli quindici anni, frequenta il secondo anno del Liceo Scientifico, ma possiede un talento da vendere. Ha cominciato piccolissimo, alla scuola elementare, con la suite dei  programmi di Microsoft Office, in particolare con Excel, e poi si è appassionato alla programmazione.

Il software che vi segnalo oggi si chiama Numeri primi. Ve lo presento con la scheda di Marco's room.

Un'Indagine Statistica Per...L'Accoglienza

Abbiamo appena concluso, con i ragazzi di 1°B, un'indagine statistica mediante cui abbiamo raccolto alcune informazioni significative al fine di favorire la conoscenza reciproca all'interno della classe. Ho pensato di introdurre in maniera semplice e concreta la Statistica, che sarà ripresa, nel corso del triennio, a diversi livelli di complessità.

I ragazzi hanno dapprima risposto individualmente ad un questionario, e, successivamente, compilato una griglia riassuntiva con i dati raccolti per ciascuno dei 21 alunni della classe. Hanno poi rappresentato i dati mediante areogrammi quadrati e istogrammi, e calcolato la media aritmetica dei dati relativi alle loro altezze.

I Ragazzi...Alla Scoperta Di Pi Greco!

La settimana scorsa,

i ragazzi di 3° B hanno svolto un'attività con cui hanno scoperto la relazione esistente tra la lunghezza di una qualsiasi circonferenza e il suo diametro, utilizzando allo scopo oggetti circolari di vario genere, reperiti tra le loro cose. Muniti di corde e righello, hanno rilevato le misure del "contorno" circolare e del diametro di ciascun oggetto...ma sentite come raccontano l'attività essi stessi.Diversi alunni mi hanno inviato la loro relazione per posta elettronica e tra queste ne ho scelto una, scritta con ricchezza di dettagli.

Storia Della Matematica In 24 Video - Dagli Egizi Al 20° Secolo

Cari ragazzi e cari lettori,

vi presento un documentario in 24 video che percorre 5000 anni di storia della Matematica, dall'Antico Egitto ai problemi matematici del 20° secolo ancora irrisolti.

La Storia della Matematica ha un ruolo molto importante nella didattica della matematica perché, oltre a favorire la formazione di una visione completa e unitaria del sapere, può contribuire all'assimilazione di contenuti tecnici e al riconoscimento e superamento di alcune difficoltà.

Giochiamo Con Le Tabelline Del 2, 3, 4, 5

Non sono rari i ragazzi che accedono alle medie presentando dificoltà nella memorizzazione delle tabelline. In genere, la loro difficoltà non sta nella comprensione, bensì nel fissare i blocchi logici.

Ovvero hanno ben compreso che, ad esempio, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2 x 5 = 10 oppure che 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 8 x 7 = 56, ma poi non ricordano le sequenze moltiplicative, tutte o in parte.

Il problema diventa più serio per i ragazzi che presentano disturbi specifici di apprendimento (DSA) come Dislessia, Disortografia, Discalculia (leggere il file di Rosy Montani).

L'Enigma Dei Numeri Primi In Un Video Documentario

Cari ragazzi e cari lettori,

vi propongo qualcosa di affascinante: l'enigma dei numeri primi!

La successione dei numeri primi rappresenta fin dall'antica Grecia uno dei misteri più affascinanti della scienza: "C'è un ordine prevedibile nella serie dei numeri primi, una regola per stabilire ad esempio quale sarà il centesimo numero primo?"

Il Geometra Della Divina Commedia

Cari lettori,

vi propongo un saggio dell'amico Gaetano Barbella, di casa qui su Matem@ticaMente ormai da anni. Considerare originali i lavori di Gaetano è cosa normale per coloro che hanno letto i suoi contributi eppure ogni nuovo saggio supera in originalità il precedente.

E' il caso attuale.

Il perno di "Il Geometra Della Divina Commedia" sta nella decifrazione dell'enigma legato al famoso DVX, termine introdotto dai commentatori della Divina Commedia, in relazione a «cinquecento diece e cinque» di cui al verso 43 dell'ultima cantica del Purgatorio. Da qui l'intravisione di un messaggio che “avrebbe” fatto lambiccare il cervello di tanti noti dantisti, ma che agli occhi del nostro sembra svelarsi con semplicità. Come mai?

Per scoprirlo non vi resta altro da fare che leggere il saggio!

Leggete e/o scaricate "Il Geometra della Divina Commedia" dai documenti di Google.

Il saggio è un'ottima risorsa per i maturandi in cerca di materiale per preparare un'eventuale tesina d'esame.

Anche I Beatles...Danno I Numeri [You Never Give Me Your Money]

Cari ragazzi,

siamo giunti alla fine della prima settimana di scuola noi, che abbiamo iniziato martedì scorso.
Ho ritrovato voi di seconda B  e terza B e ho conosciuto i primini. Ci aspetta un lungo anno  in cui faremo insieme molte cose, alcune delle quali sicuramente impegnative, il che non significa, però, che non saranno interessanti!


Intanto, per continuare nel percorso "Matematica, Possible Mission!", appena intrapreso a scuola (ricordate la scommessa primini??? Nooooo? Lunedì ne riparleremo...), vi propongo il video di You Never Give Me Your Money, una bella canzone dei mitici Beatles...dove fanno capolino i numeri! Sissignore, proprio i numeri. Guardare e ascoltare per credere.





  Il testo...

You never give me your money
You only give me you funny paper
And in the middle of negotiation you break down

I never give you my number
I only give you my situation
And in the middle of investigation I break down

Out of college money spent
See no future, pay no rent
All the money's gone, nowhere to go
Any jobber got the sack
Monday morning turning back
Yellow lorry slow, nowhere to go

But oh, that magic feeling
Nowhere to go
Oh, that magic feeling
Nowhere to go
Nowhere to go

One sweet dream
Pick up the bags and get in the limousine
Soon we'll be away from here
Step on the gas and wipe that tear away
One sweet dream
Came true today
Came true today
Came true today

One two three four five six seven
All good children go to heaven
One two three four five six seven
All good children go to heaven...

E la traduzione del testo.

Non mi dai mai i tuoi soldi
Mi dai solo le tue ridicole carte
E nel mezzo dei negoziati tu crolli

Non ti dò mai il mio numero
Ti dò solo la mia situazione
E nel mezzo dell'indagine io crollo

Fuori dal college, finiti i soldi
Non vedi futuro non paghi l'affitto
Tutto il denaro è andato, nessun posto dove andare
Chi se n'è approfittato ha avuto ciò che gli spettava
E il lunedì mattina arriva inesorabilmente
Camion giallo, rallenta, nessun posto dove andare

Ma oh, quella magica sensazione
Nessun posto dove andare
Oh, quella magica sensazione
Nessun posto dove andare
Nessun posto dove andare

Un dolce sogno
Prendi le valigie e sali sulla limousine
Presto saremo lontani da qui
Premi l'acceleratore e asciugati quella lacrima
Un dolce sogno
Oggi si è avverato
Oggi si è avverato
Oggi si è avverato

Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette
Tutti i bambini buoni vanno in cielo
Uno, due, tre, quattro, cinque, sei, sette
Tutti i bambini buoni vanno in cielo...

Carnevale Della Matematica # 29 Dai Rudi Matematici

Cari lettori,

il 14 settembre scorso si è festeggiato dai mitici Rudi Matematici il Carnevale della Matematica n. 29. Numerosi e di alto livello i contributi, cotti e preparati con la solita sapienza da quei maestri dell'eloquio che sono i Rudi.



Un post da non perdere e da gustare link a link.

Così i mitici hanno presentato, bontà loro, i miei contributi.

Forse l’abbiamo già detto, in altri tempi e altri spazi. Ma il dubbio permane: se il Carnevale della Matematica fosse un reame, Annarita Ruberto ne sarebbe principessa o regina? O, disinnescando il vetusto e aristotelico principio di non-contraddizione (anche perché abbiamo appena cambiato l’ipse, un paragrafo fa…), riuscirebbe con grazia e sagacia ad essere entrambe?  Oh, giovani studenti che calpestate i pavimenti delle aule ove ella pure incede e cammina, vi rendete conto della fortuna che avete? Se non vene rendete conto, correggetevi! Alzate grati gli occhi al cielo, innalzate peana e alleluia, che sono davvero pochi gli studenti benedetti da cotanta fortuna! Guardate cosa fa:

Annarita recensisce:
Contro l’ora di Matematica – Un Manifesto Per La Liberazione Di Professori E Studenti: un appassionato libretto che svolge una critica impietosa a un’istruzione che uccide ogni piacere della scoperta ed è, insieme, un inno gioioso alla libera creatività dello spirito!
“Giocare! Insegnare agli studenti a giocare a scacchi e a Go, a Hex e a Backgammon, a Germogli e a Nim. Inventare un gioco. Fare dei puzzle. Proporre situazioni in cui è necessario un ragionamento deduttivo. Non preoccuparsi di notazioni e tecniche, ma aiutarli a diventare pensatori matematici attivi e creativi”.
Questi sono i consigli, rivolti dall’autore Paul Lockhart, agli insegnanti impegnati a svolgere l’arduo compito di avviare i giovani studenti allo studio della Matematica.

VEDERE LA MATEMATICA – Noi Con La Storia
un libro di Adriano Dematté uscito di recente, al quale è collegata una ricerca didattico/metodologica: parla di un modo diverso di vedere la matematica, attraverso la storia. È un lavoro divulgativo, ma che riguarda la scuola, ed è destinato agli insegnanti di matematica, storia, arte, scienze, filosofia e a tutti coloro che desiderano ripensare al proprio rapporto con la matematica.

Annarita insegna:
Sulla Formulazione Dei Quesiti Riguardanti Il Calcolo Delle Probabilità: una riflessione che vuole sottolineare come la formulazione delle domande riguardanti il calcolo delle probabilità sia fondamentale ai fini di una corretta interpretazione delle domande stesse.
Problema: Stabilire Se 462 E’ Un Numero Triangolare
Risolviamo Espressioni Con I Numeri Naturali: breve ripassino, a beneficio di grandi e piccini, sulle regole per lo svolgimento delle espressioni aritmetiche con le quattro operazioni di base.

Annarita informa:
Le Medaglie Fields 2010
24° Convegno Nazionale “Incontri Con La Matematica”, Castel San Pietro Terme 5-6-7 Novembre 2010

Annarita divulga:
I Numeri Triangolari…E Le Spice Girls! [1° Parte]: un divertente dialogo-gara tra il dottor Googol e le Spice Girls…a colpi di numeri.
I Numeri triangolari…E Le Spice Girls! [2° Parte]: continua lo scambio tra il dottor Googol e le Spice Girls. Entrambi i post fanno riferimento a La Magia dei numeri di Clifford Pickover.
LA MATEMATICA: “Femmina Immortale”: un appassionato e coinvolgente contributo dell’amica e collega Maria Intagliata, che ha già scritto altre belle cose per Matem@ticaMente
Paperino Nel Mondo Della Matemagica: Film, uscito nel 1959, che  ha ricevuto una nomination all’Oscar, nel 1961. Apparentemente semplice, affronta argomenti importanti. Il suo contenuto è da proporre ai giovanissimi che non lo conoscono perché, pur non evidenziando scopi didattici, è di aiuto a far comprendere la bellezza e l’utilità di una disciplina che, pur ritenuta ostica da molti, contiene elementi di straordinario fascino!

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Se volete conoscere la lista dei Carnevali passati, presenti e futuri, andate a visitare Matematica per tutti.

Prove D'ingresso, Verifiche, Percorsi Didattici [1° e 2° Ciclo di Istruzione]

Cari colleghi,

facendo seguito a diverse vostre richieste, indico di seguito alcuni link a prove di ingresso, verifiche, e percorsi didattici di varie discipline scolastiche.

1. Da Jesi Centro: percorsi operativi brevi, costituiti da singole schede, e percorsi didattici ampi suddivisi in più schede, riguardanti molte discipline scolastiche del 1° ciclo di istruzione, tra cui matematica e scienze. Si può accedere alle risorse mediante il menu di sinistra.