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Si dice che Carl Friedrich Gauss, uno dei più grandi matematici di sempre, avesse affermato:
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica".Le proprietà dei numeri primi giocano un ruolo cruciale nella teoria dei numeri, che studia le proprietà dei numeri interi; una domanda intrigante è come essi siano distribuiti all'interno degli altri numeri interi.
Nel 19° secolo ci sono stati indubbi progressi nella risposta a questa domanda con la dimostrazione del Teorema dei numeri primi, ma abbiamo anche visto Bernhard Riemann proporre quello che molti considerano il più grande problema irrisolto in matematica - l'Ipotesi di Riemann.
La teoria dei numeri è un'antica disciplina. Le prime formulazioni dei problemi della teoria dei numeri, e le soluzioni di alcuni di essi, risalgono, infatti, a Pitagora e alla sua scuola e sono enunciate negli Elementi di Euclide.
Euclide ha dimostrato l'infinità dei numeri primi con il metodo della reductio ad absurdum, un metodo di dimostrazione che procede con la formulazione di una proposizione che poi si risolve in una contraddizione, dimostrando così che la proposizione è falsa.
Un altro problema è, sin dai tempi più antichi, quello della risoluzione di equazioni a coefficienti interi: Pitagora risolveva equazioni quadratiche legate ai triangoli rettangoli, Euclide utilizzava equazioni lineari per calcolare il massimo comun divisore di due numeri interi e Archimede studiava equazioni quadratiche, note oggi come equazioni di Pell.
