Macchine Matematiche: Il Pantografo Di Sylvester

Presa dalla rete

Continuano a pervenire i contributi dei ragazzi sul tema del Carnevale di Gennaio: Le Macchine Matematiche antiche e moderne. 

Dopo il Pantografo delle ragazze di 3°B e la macchina matematica di Enrico, questa volta si tratta del Pantografo di Sylvester, realizzato (nel senso che lo hanno proprio costruito) da un gruppo di ragazze di 2°B:

- Martina Raccagni
- Matilde Lusa
- Michela Villa
- Noemi Pagliariccia
- Giulia Tellarini.

Questo tipo di pantografo consente di effettuare delle rotazioni nel piano, come è illustrato nella seguente presentazione. Brave anche voi, ragazze!

Cliccare sulle quattro freccette, in basso a destra nel widget, per usufruire della modalità full screen.

Pantografo di sylvester from annarita

Un Mondo Di Angoli Retti

Un mondo di angoli retti è un breve ma significativo contributo di Adriano Dematte'(1) per il Carnevale della Matematica 69, che sarà ospitato il 14 Gennaio da questo blog. Nell'articolo viene spiegato il funzionamento di due strumenti che appartengono alla Storia della Matematica, lo squadro e la squadra.

Dematte' ha tratto quanto segue dalla Terza parte del General Trattato del matematico italiano Nicolò Fontana (Brescia, 1499 circa – Venezia, 13 dicembre 1557), soprannominato Tartaglia.  
Le frasi, riprese integralmente dall'opera (con al più alcune parole scritte in italiano attuale), sono state poste tra le virgolette. Le parti che spiegano lo strumento sono state sintetizzate dall'autore dell'articolo. 

ALTARI DORATI | UNA MATEMATICA NASCOSTA

Segnalo volentieri, su indicazione dell'amico Gaetano Barbella, un suo recente e interessante saggio, di cui riporto un estratto.

IL PUZZLE DELLA CAPRA NEL RECINTO

Una parabola scolastica d'oggi per un'esortazione alla moderazione

Carnevale Della Matematica #39: I Giochi Matematici

Interrompo il silenzio del blog che dura da quasi due settimane con il nuovo appuntamento con il Carnevale della Matematica #39, ospitato questo mese dal padre fondatore Maurizio Codogno.

La Matematica Di Ummagumma

E' con estremo piacere che vi presento, con il consenso dell'autore, "La Matematica di Ummagumma", il doppio articolo con cui Paolo Alessandrini ha partecipato alla 36esima edizione del Carnevale della Matematica, ospitata dai Rudi Matematici il 14 aprile scorso.

A mio avviso, il duplice contributo è tra i più originali e interessanti della citata edizione..., e, come già sapete, non mi lascio sfuggire le "cose buone"!

Ma chi è Paolo Alessandrini?

Riporto le informazioni personali, prese dal suo profilo su Blogger.

"Sono nato a Verona nel 1971, e mi sono laureato a Padova in Ingegneria Informatica con una tesi sperimentale su un algoritmo euristico, vincitrice del premio Camerini-Carraresi 1999. Nel 2004, sempre a Padova, ho vinto un posto di dottorato in Matematica Computazionale. Da diversi anni collaboro con quell’Università per progetti di ricerca su algoritmi di ottimizzazione. Nell'aprile 2010 sono stato correlatore di una tesi di laurea specialistica in Ingegneria Gestionale. Ho lavorato per anni nella direzione IT del centro ricerche di una multinazionale farmaceutica, partecipando a progetti internazionali e coordinando lo sviluppo di sistemi informatici; attualmente sono project manager IT in un'importante società di ingegneria. Mi occupo di divulgazione scientifica attraverso conferenze, trasmissioni radiofoniche e articoli, e prediligo gli argomenti di matematica discreta e informatica teorica. Sono consigliere del Gruppo Divulgazione Scientifica Dolomiti "E. Fermi". Per anni ho svolto attività divulgativa in un circolo astrofilo. Sono fondatore e presidente di un'associazione culturale che coniuga scienza e arte attraverso eventi e iniziative."

Paolo è autore del blog di (infor)matematica giocosa "Mr. Palomar". Vi consiglio di visitarlo perché ne vale la pena.

Ma torniamo alla Matematica di Ummagumma. Ho unito i due contributi in un unico file che potete scaricare liberamente sotto licenza cc da Google Docs, oppure leggere online dal widget di Calaméo.

Cliccando al centro del widget, potete consultare il file in modalità fullscreen.

La matematica di Ummagumma

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Bhaskara I E Una Dimostrazione Del Teorema Di Pitagora Di Aldo Bonet

Cari lettori e cari ragazzi interessati, pubblico un gradito "regalo" dell'amico Aldo Bonet, che ringraziamo sentitamente.

Si tratta di un documento che illustra una dimostrazione del teorema di Pitagora, attribuita a Bhaskara I.

Così scrive Aldo di suo pugno:

"Carissimi amici, questa precisazione che ho recuperato, grazie al post sulla genesi del teorema di Pitagora, è un regalo che faccio doverosamente a voi tutti che avete dimostrato disponibilità e interesse verso queste mie fatiche.

 Aldo B."

Genesi Del Teorema Di Pitagora Di Aldo Bonet

Pubblico un interessante articolo del nostro amico, e studioso di storia della matematica, Aldo Bonet, riguardante la genesi dell'arcinoto Teorema di Pitagora! (Lo stiamo trattando in questi giorni...con forbici, colla e cartoncino, ragazzi di 2°B!)

Ma leggiamo come introduce l'argomento, Aldo Bonet.

MATEMATICA DALINIANA

Riporto (con il permesso dell'autore) dal blog  "Matematica ecc." un interessante articolo di Luca Rovelli, che ringrazio della gentilezza. In tal modo, ho l'opportunità di avere su queste pagine un briciolo dell'arte di Salvador Dalì.

Scrive Luca:

Carnevali, Segnalazioni, Ringraziamenti

Questo post mi offre l'occasione per ringraziare, in particolare, i blog e siti amici che hanno voluto pubblicizzare la 32° edizione del Carnevale della Matematica, e, nello stesso tempo, per segnalare i Carnevali della Matematica d'oltre oceano, che vale la pena conoscere un po' da vicino.

In particolare, voglio parlarvi di "Math Teachers at Play" fondato da Denise del Blog Let's Play Math.

Denise ha ideato un nuovo Carnevale della Matematica più rispondente ai suoi interessi, rivolti alla fascia di età della scuola media, pur accettando contributi di altri livelli scolari.

Math Teachers at Play #33

An "Old Math Dog" Learning New Tricks via kwout

The Math Teachers at Play blog carnival is open for your browsing pleasure at An "Old Math Dog" Learning New Tricks.

CARNEVALE DELLA MATEMATICA #32 - LA MATOFOBIA

Ricevuto il testimone dall'ottimo Gianluigi Filippelli, ecco a voi il Carnevale della Matematica n.32, edizione di fine 2010, buona occasione, quindi, di bilanci e riflessioni sul tema proposto: la matofobia!

Perché si ha paura della matematica? E’ l’interrogativo al quale hanno provato a rispondere i contributi di diversi insegnanti che hanno raccolto l’invito. Punti di vista condivisibili, cui si aggiungono anche quelli dei diretti interessati: gli studenti. Avrete modo di acquisirli dalla lettura degli articoli proposti. Prima, vorrei provare ad esplicitare il mio pensiero al riguardo, basato sia sull’esperienza di docente che sull’esperienza di ex alunna  ex matofoba!

Sì, avete compreso bene: anch’io sono stata vittima, per un lungo periodo, di questa paura: un male subdolo e devastante che mina alle radici la sicurezza dei discenti nelle proprie capacità cognitive. Potete leggere qui la “mia storia” di ex matofoba, se siete curiosi.

Le seguenti riflessioni  si riferiscono al segmento della scuola secondaria di 1° grado, in cui opero, ma possono essere declinate opportunamente anche  per gli altri livelli scolastici.

“Non pochi alunni (ed anche non pochi adulti) non amano la matematica; la considerano difficile, spiacevole e il suo linguaggio anche un po’ misterioso. Vero è che il maggior numero di insuccessi scolastici si  ha proprio nell’apprendimento della matematica. Nella mia esperienza, ho visto spesso il professore di matematica proporre al consiglio di classe ecatombi che andavano dal 90 al 100% degli studenti”

Jerold  Zacharias definisce così la predetta situazione degli alunni: matofobia!

La matofobia nasce nella scuola e, secondo la mia esperienza, piuttosto precocemente, sin dalla scuola primaria.
Nasce ad un certo momento del processo di apprendimento, quando l’alunno si trova di fronte ad una difficoltà che gli sembra insormontabile o particolarmente ostica. Il guaio è che, anche dopo aver superato o aver compreso la difficoltà, il piacere dello studio molto spesso non ritorna perché la ripugnanza diventa irreversibile!

Forse la stesura del curricolo e l’analisi del processo di apprendimento possono spiegare il fatto.

L’apprendimento della matematica, in ogni classe, dipende da quanto svolto, e svolto bene, da ciascun alunno nell’anno precedente.

Nella mancata o parziale “lettura”, da parte del discente e del docente, nel “testo“ del passato, può trovarsi forse una  spiegazione. Ma la “rilettura” viene fatta, o si continua in una comunicazione unidirezionale?

Manca anche un consapevole e intelligente collegamento tra la matematica e i problemi della vita degli studenti fuori della scuola.
Problemi della vita che spesso richiedono una quantificazione di elementi reali e di relazioni. Perciò la matematica, che gli studenti devono imparare a scuola, è presto dimenticata.

La matofobia è del resto facilmente accettata nella società. Coloro che ritengono di aver avuto, nella scuola e per mezzo della scuola, una buona formazione, sono spesso fieri di dire: “In matematica non capisco niente”, come fosse di buon gusto confessare o vantarsi di questa lacuna.

Molti genitori affermano: “A scuola non valevo niente, eppure guarda dove sono arrivato!”

L’alunno recepisce tale atteggiamento, anche se non sente il discorso del professore o del padre, e si comporta di conseguenza.
Lo stesso dicono anche alunni e insegnanti, che spesso non insegnano matematica!
Certo che  un “comportamento matofobo” può appesantire l’atmosfera della classe nei confronti della matematica e far nascere la matofobia.

Da conversazioni avute con matofobi ho ricavato delle impressioni su come appare loro la matematica.
La prima che essa è tediosa, noiosa e appare come un compito di routine.
La seconda che la matematica è una “arcadia” riservata a pochi geni, selezionati, nella quale i matofobi ritengono di non poter entrare.

In verità, la matematica è un mezzo per un fine e non un fine in se stesso. Lo è soltanto nella scuola.

Oggi poi con le calcolatrici et similia, la meccanica della matematica passa in seconda linea di fronte alla necessità di scegliere le relazioni, i numeri necessari a rappresentarle e il tipo di calcoli che con esso si vogliono fare. Invece ora lo studente impiega lunghi anni ad apprendere quelle meccaniche. Il ragazzo, che vede le calcolatrici in commercio e ne può disporre facilmente, comincia a dubitare anche circa l’utilità della meccanica della matematica.

Anche le  “nuove matematiche” spesso tentano di portare un aiuto mostrando come l’aritmetica  salta fuori dalla via che essa percorre, partendo da “princìpi di  base” che spesso includono la teoria degli insiemi e il numero base. Spesso, però, per gli studenti e per i loro genitori questi argomenti producono la stessa confusione che nasceva dalla vecchia matematica.

Alcune parti della nuova matematica cercano di demitizzare la pura aritmetica o porla in un più ampio contesto matematico. Questo operare è però dei “matematici professionisti” (nella scuola vi sono invece solo “apprendisti matematici”) e consiste in astrazioni, definizioni, rigore matematico e così via.
Ciò allontana la matematica dal suo uso normale.

La matematica passa attraverso altre aree di impegno scientifico (ad esempio psicologia, economia, ecc.) e incide sulla vita di molte persone.

Penso che sia indispensabile, oggi, tentare un nuovo approccio all’educazione matematica.

La scelta degli argomenti e i modi di insegnare devono essere cercati tra quelli in cui la matematica è una forza di aiuto nella vita, nella scienza, nella tecnologia.
Si realizzeranno così due fini: dare agli alunni strumenti matematici e capacità di usarli, ora, come consapevole  conoscenza; poi nella vita. In secondo luogo, come conseguenza, condurli ad apprezzare e a mettersi a loro agio di fronte ad argomenti matematici.

Esempi per cui la matematica potrebbe trovare nella scuola una giusta collocazione sono: la matematica della costruzione, della sartoria, per l’edizione di un libro, di una rivista, di un’azienda commerciale e altri ancora.
I questo modo la matematica, che deve essere utile a tutti in una scuola per tutti, nasce da problemi reali e porta  a problemi reali.

L’algebra, sottolineo, è nata dalla necessità di risolvere i problemi  delle successioni ereditarie, secondo la legge araba!
Ecco l’origine di molti volumi sull’algebra che oggi riempiono gli scaffali delle biblioteche.
Poiché la matematica ha in sé una capacità di adattarsi ed estendersi ad altri problemi e ricavare regole generali, le quali a loro volta percorrono un’analoga strada.

Cioè è importante, in una educazione matematica, l’approccio tra essa e la vita reale.
Una riflessione curiosa: l’analisi delle soluzioni non esatte. I professori di matematica dicono: “La matematica è una scienza esatta e quindi vi è soltanto una risposta esatta". L’analisi delle soluzioni inesatte toglie all’affermazione il suo tono intimidatorio.

Il partire da situazioni reali, discuterle e far vedere come esse abbiano anche pratiche applicazioni è una cura della matofobia. Per esempio, si pensi alla lettura analitica di una tavoletta  topografica: quanta matematica, quante idee matematiche presuppone e se ne possono ricavare! Proporzioni, rapporti, riduzioni in scala, misura e stima di distanze, di tempo. Lo stesso  può dirsi per la geometria.

Mommsen scrisse:  “L’uomo si assoggetta il mondo con l’arte del misurare”.

Simboli e astrazioni, in sé e per sé, ora abbondantemente usate nel curricolo del ragazzo, dagli undici ai quattordici anni, spesso lo colpiscono e lo confondono se non comprende a quale fine potranno servire.
La presentazione deve cominciare e finire con il reale, così lo studente può comprendere il senso della matematica tra questi due termini e perché la matematica  ha importanza.
Allora quanto dicono i professori succitati non sarà più intimidatorio. Solo quando la matofobia sarà così curata, la matematica potrà entrare nel modo di essere e di vivere dello scolaro.

Altri aspetti che concorrono a dare scacco matto alla matofobia sono: privilegiare l’aspetto ludico insito nella matematica e l’atteggiamento assertivo del docente, utilizzare la ricchezza degli strumenti multimediali , che, utilizzati consapevolmente, possono fornire un valido ausilio alla didattica e all’apprendimento della matematica.

Ci sarebbe altro da analizzare, ma mi auguro che possa scaturire dalla discussione sul tema.
[Bibliografia di riferimento:  “Sull’apprendimento della matematica a livello di scuola media” a cura di Carmela Gasperi, Pubblicazioni a cura dei Centri Didattici Nazionali]

Esaurita la doverosa introduzione, diamo inizio ai numerosi  contributi.

RAMANUJAN (Il The Inglese Uccide)

State per leggere un articolo di Marco Cameriero. Lui è piccolo (ha solo quindici anni), ma possiede un cuore e una mente grandi. Il suo racconto, dedicato al geniale Ramanujan, è una delle cose più belle ed emozionanti che mi sia capitato di leggere ultimamente. Capirete, leggendo...

Lascio la parola a Marco.

MATEMATICA...TANGUERA

Vi piace il tango? Allora avete buone probabilità che la matematica non vi faccia più paura!

L'affermazione è palesemente provocatoria, ma non tanto.

La nostra amica Maria Intagliata ci racconta, infatti, come è riuscita a mettere in scacco la matofobia di due suoi studenti, Sonia e Diego, grazie alla loro comune passione per il tango.

CASORATI

Sono lieta e onorata di ospitare il contributo con cui  Maria Rosa Menzio parteciperà alla 32°esima edizione del Carnevale della Matematica, che sarà ospitata su questo blog il 14 dicembre prossimo.

Per sapere chi è la nostra gentile partecipante, leggete la nota alla fine del post. Vi basti sapere che ha scoperto il   teorema di Menzio-Tulczjew   della geometria simplettica.

Sentiamo di che cosa tratta l'articolo di Maria Rosa, leggendo il suo incipit.

G.W. Leibniz E I “Numeri Dei Rapporti”

Continuo con la pubblicazione  del terzo articolo di Nicola Chiriano: Sulla scala a ritmo di Log - G.W. Leibniz e i “numeri dei rapporti”.

Siamo così giunti alla terza puntata del viaggio tra musica e matematica. Dopo la scala naturale e la scala equabile, l'autore ci introduce all'uso dei logaritmi.

Riporto l'incipit dell'articolo.

"Lettera Dello Scriba - Due Ipotesi A Confronto" Di Aldo Bonet

Carissimi,

pubblico l'ultimo pregevole lavoro di ricerca dell'amico Aldo Bonet, che ringrazio di avere concesso l'esclusiva della prima  pubblicazione a Matem@ticaMente. La ricerca consta di 155 pagine che potete consultare e leggere con calma nel widget di Calaméo, alla fine del post.

Segue la presentazione a cura dell'autore.

Il Geometra Della Divina Commedia

Cari lettori,

vi propongo un saggio dell'amico Gaetano Barbella, di casa qui su Matem@ticaMente ormai da anni. Considerare originali i lavori di Gaetano è cosa normale per coloro che hanno letto i suoi contributi eppure ogni nuovo saggio supera in originalità il precedente.

E' il caso attuale.

Il perno di "Il Geometra Della Divina Commedia" sta nella decifrazione dell'enigma legato al famoso DVX, termine introdotto dai commentatori della Divina Commedia, in relazione a «cinquecento diece e cinque» di cui al verso 43 dell'ultima cantica del Purgatorio. Da qui l'intravisione di un messaggio che “avrebbe” fatto lambiccare il cervello di tanti noti dantisti, ma che agli occhi del nostro sembra svelarsi con semplicità. Come mai?

Per scoprirlo non vi resta altro da fare che leggere il saggio!

Leggete e/o scaricate "Il Geometra della Divina Commedia" dai documenti di Google.

Il saggio è un'ottima risorsa per i maturandi in cerca di materiale per preparare un'eventuale tesina d'esame.

Buon Compleanno A Ivan Matveevič Vinogradov

Cari ragazzi e cari lettori,

oggi ricorre l'anniversario della nascita di Ivan Matveevič Vinogradov (Milolyub, 14 settembre 1891 – Mosca, 20 marzo 1983) geniale matematico sovietico, uno dei creatori della moderna teoria analitica dei numeri.

La nostra Maria Intagliata ha preparato un ottimo articolo per ricordare l'evento.


Ne riporto l'incipit. Il resto lo troverete nel file allegato, alla fine del post..

Grazie, Maria, e buona lettura a voi.

LA MATEMATICA: "Femmina Immortale"

Cari ragazzi,

pubblico un articolo della nostra amica Maria Intagliata, che già ha scritto per noi diverse "cose" interessanti.

Vi informo brevemente su come è nato questo contributo.

Qualche giorno fa, Maria lasciava il seguente commento al post "Paperino nel Mondo della Matemagica".

Carnevale Della Matematica # 28...E Altro!

Gli studenti di oggi: Carnevale della Matematica #28 via kwout

Cari ragazzi e cari lettori,

con il 14 agosto è giunto il Carnevale della Matematica n. 28 ospitato da Roberto Zanasi, aka Zar. Contributi da non perdere, come al solito, di cui rilancio qui: