Costruire Caleidoscopi Augurali Con GeoGebra

Per augurare a tutti voi, i miei alunni, amici e lettori , un Felice Nuovo Anno, ho pensato di realizzare tre caleidoscopi, giocando con le simmetrie di punti rispetto a un asse e con i colori dinamici del meraviglioso GeoGebra.

Perché ho scelto il caleidoscopio? Perché il termine, che deriva  dal greco καλειδοσκοπεω, significa letteralmente "vedere bello". E quale augurio migliore per il 2011 che sta per bussare alle nostre porte?

Santa's Deadly Descent

Ragazzi, vi avevo promesso dei giochi per questo periodo di vacanze ed eccone qui un altro.

Si chiama Santa's deadly descent e, nonostante il nome in lingua inglese, è stato realizzato, in realtà, da Urustar, un team italianissimo, con sede a Genova.

Costruire Un Pupazzo Di Neve Con Geogebra

Aggiornamento: il pupazzo di neve realizzato da Davide è stato esposto sul sito francese "Autour de Geogebra", curato da un collega di matematica di Orléans. Il titolo del post è "Bonhomme de neige pour les petits" ovvero "Pupazzo di neve per i piccoli"!

Un ringraziamento al gentile collega, di cui ignoravo l'esistenza!

*****

L'ennesima applet realizzata da Davide H. di 1° B. Questa volta si tratta di un simpatico pupazzo di neve!

Seguendo le istruzioni, si ottiene più o meno quanto si vede nell'immagine.







Cliccare qui  per aprire l'applet e costruire il pupazzo di neve.


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Costruire Un Albero Di Natale Con Geogebra

Davide H. di 1° B mi ha inviato un'applet che ha realizzato con Geogebra, con cui invita tutti a costruire il proprio albero di Natale.

Io ho accettato il suo invito e costruito ciò che vedete nell'immagine.

Christmas Tree Puzzle Game

Ragazzi, vi ho promesso che avrei postato dei giochi per  il periodo di vacanze che sta per cominciare.

Ecco a voi un giochino interessante "Christmas tree puzzle game" per giocare online, qui sul blog!

Nei prossimi giorni ne posterò altri.

Prima di iniziare a giocare, comparirà una breve pubblicità con il countdown attivato. Quando sarà finito, cliccate sul bottone "PLAYGAME" in basso a destra del widget. Vedrete che il bottone da grigio diventerà progressivamente di colore rosso.

E' il segnale che potete cliccare per inziare a giocare. Dopo il clic, comparirà un bell'albero di Natale. Con "START" attiverete il gioco!

Dovete cliccare con il mouse sui fili e sulle lampadine dell'impianto elettrico dell'albero in modo da collegarli. I fili e le lampadine ruoteranno ad ogni clic del mouse. Se i collegamenti saranno attivati bene, l'albero si illuminerà.

Badate che non è semplicissimo!

Play more online Christmas games!

 

Muovere Punti Con Geogebra

Ancora Davide H.!

Questa volta ha realizzato con Geogebra due applet, in cui potete muovere punti e segmenti a piacere.

Di seguito uno screenshot della prima applet e, successivamente, una costruzione ottenuta, muovendo i punti liberamente.

Costruire Poligoni Con Geogebra

Davide H. di 1° B, ci ha preso gusto con GeoGebra e mi ha inviato un file in cui ha costruito diversi poligoni, dal triangolo al decagono.

Segue uno screenshot dell'applet di Geogebra, che potete aprire cliccando qui.

Divertitevi a muovere i punti a vostro piacere.

Bravo, Davide.

Carnevali, Segnalazioni, Ringraziamenti

Questo post mi offre l'occasione per ringraziare, in particolare, i blog e siti amici che hanno voluto pubblicizzare la 32° edizione del Carnevale della Matematica, e, nello stesso tempo, per segnalare i Carnevali della Matematica d'oltre oceano, che vale la pena conoscere un po' da vicino.

In particolare, voglio parlarvi di "Math Teachers at Play" fondato da Denise del Blog Let's Play Math.

Denise ha ideato un nuovo Carnevale della Matematica più rispondente ai suoi interessi, rivolti alla fascia di età della scuola media, pur accettando contributi di altri livelli scolari.

Math Teachers at Play #33

An "Old Math Dog" Learning New Tricks via kwout

The Math Teachers at Play blog carnival is open for your browsing pleasure at An "Old Math Dog" Learning New Tricks.

The Children's Mathematics Calendar 2011

E' tempo di avvento, tra poco più di una settimana sarà Natale.

Invece del solito giochino, siate originali e regalate ai vostri fanciulli un "calendario" divertente e nello stesso tempo istruttivo!

Di quale calendario vado blaterando? Ma di "The Children's Mathematics Calendar 2011", ideato e realizzato da Theoni Pappas!

CARNEVALE DELLA MATEMATICA #32 - LA MATOFOBIA

Ricevuto il testimone dall'ottimo Gianluigi Filippelli, ecco a voi il Carnevale della Matematica n.32, edizione di fine 2010, buona occasione, quindi, di bilanci e riflessioni sul tema proposto: la matofobia!

Perché si ha paura della matematica? E’ l’interrogativo al quale hanno provato a rispondere i contributi di diversi insegnanti che hanno raccolto l’invito. Punti di vista condivisibili, cui si aggiungono anche quelli dei diretti interessati: gli studenti. Avrete modo di acquisirli dalla lettura degli articoli proposti. Prima, vorrei provare ad esplicitare il mio pensiero al riguardo, basato sia sull’esperienza di docente che sull’esperienza di ex alunna  ex matofoba!

Sì, avete compreso bene: anch’io sono stata vittima, per un lungo periodo, di questa paura: un male subdolo e devastante che mina alle radici la sicurezza dei discenti nelle proprie capacità cognitive. Potete leggere qui la “mia storia” di ex matofoba, se siete curiosi.

Le seguenti riflessioni  si riferiscono al segmento della scuola secondaria di 1° grado, in cui opero, ma possono essere declinate opportunamente anche  per gli altri livelli scolastici.

“Non pochi alunni (ed anche non pochi adulti) non amano la matematica; la considerano difficile, spiacevole e il suo linguaggio anche un po’ misterioso. Vero è che il maggior numero di insuccessi scolastici si  ha proprio nell’apprendimento della matematica. Nella mia esperienza, ho visto spesso il professore di matematica proporre al consiglio di classe ecatombi che andavano dal 90 al 100% degli studenti”

Jerold  Zacharias definisce così la predetta situazione degli alunni: matofobia!

La matofobia nasce nella scuola e, secondo la mia esperienza, piuttosto precocemente, sin dalla scuola primaria.
Nasce ad un certo momento del processo di apprendimento, quando l’alunno si trova di fronte ad una difficoltà che gli sembra insormontabile o particolarmente ostica. Il guaio è che, anche dopo aver superato o aver compreso la difficoltà, il piacere dello studio molto spesso non ritorna perché la ripugnanza diventa irreversibile!

Forse la stesura del curricolo e l’analisi del processo di apprendimento possono spiegare il fatto.

L’apprendimento della matematica, in ogni classe, dipende da quanto svolto, e svolto bene, da ciascun alunno nell’anno precedente.

Nella mancata o parziale “lettura”, da parte del discente e del docente, nel “testo“ del passato, può trovarsi forse una  spiegazione. Ma la “rilettura” viene fatta, o si continua in una comunicazione unidirezionale?

Manca anche un consapevole e intelligente collegamento tra la matematica e i problemi della vita degli studenti fuori della scuola.
Problemi della vita che spesso richiedono una quantificazione di elementi reali e di relazioni. Perciò la matematica, che gli studenti devono imparare a scuola, è presto dimenticata.

La matofobia è del resto facilmente accettata nella società. Coloro che ritengono di aver avuto, nella scuola e per mezzo della scuola, una buona formazione, sono spesso fieri di dire: “In matematica non capisco niente”, come fosse di buon gusto confessare o vantarsi di questa lacuna.

Molti genitori affermano: “A scuola non valevo niente, eppure guarda dove sono arrivato!”

L’alunno recepisce tale atteggiamento, anche se non sente il discorso del professore o del padre, e si comporta di conseguenza.
Lo stesso dicono anche alunni e insegnanti, che spesso non insegnano matematica!
Certo che  un “comportamento matofobo” può appesantire l’atmosfera della classe nei confronti della matematica e far nascere la matofobia.

Da conversazioni avute con matofobi ho ricavato delle impressioni su come appare loro la matematica.
La prima che essa è tediosa, noiosa e appare come un compito di routine.
La seconda che la matematica è una “arcadia” riservata a pochi geni, selezionati, nella quale i matofobi ritengono di non poter entrare.

In verità, la matematica è un mezzo per un fine e non un fine in se stesso. Lo è soltanto nella scuola.

Oggi poi con le calcolatrici et similia, la meccanica della matematica passa in seconda linea di fronte alla necessità di scegliere le relazioni, i numeri necessari a rappresentarle e il tipo di calcoli che con esso si vogliono fare. Invece ora lo studente impiega lunghi anni ad apprendere quelle meccaniche. Il ragazzo, che vede le calcolatrici in commercio e ne può disporre facilmente, comincia a dubitare anche circa l’utilità della meccanica della matematica.

Anche le  “nuove matematiche” spesso tentano di portare un aiuto mostrando come l’aritmetica  salta fuori dalla via che essa percorre, partendo da “princìpi di  base” che spesso includono la teoria degli insiemi e il numero base. Spesso, però, per gli studenti e per i loro genitori questi argomenti producono la stessa confusione che nasceva dalla vecchia matematica.

Alcune parti della nuova matematica cercano di demitizzare la pura aritmetica o porla in un più ampio contesto matematico. Questo operare è però dei “matematici professionisti” (nella scuola vi sono invece solo “apprendisti matematici”) e consiste in astrazioni, definizioni, rigore matematico e così via.
Ciò allontana la matematica dal suo uso normale.

La matematica passa attraverso altre aree di impegno scientifico (ad esempio psicologia, economia, ecc.) e incide sulla vita di molte persone.

Penso che sia indispensabile, oggi, tentare un nuovo approccio all’educazione matematica.

La scelta degli argomenti e i modi di insegnare devono essere cercati tra quelli in cui la matematica è una forza di aiuto nella vita, nella scienza, nella tecnologia.
Si realizzeranno così due fini: dare agli alunni strumenti matematici e capacità di usarli, ora, come consapevole  conoscenza; poi nella vita. In secondo luogo, come conseguenza, condurli ad apprezzare e a mettersi a loro agio di fronte ad argomenti matematici.

Esempi per cui la matematica potrebbe trovare nella scuola una giusta collocazione sono: la matematica della costruzione, della sartoria, per l’edizione di un libro, di una rivista, di un’azienda commerciale e altri ancora.
I questo modo la matematica, che deve essere utile a tutti in una scuola per tutti, nasce da problemi reali e porta  a problemi reali.

L’algebra, sottolineo, è nata dalla necessità di risolvere i problemi  delle successioni ereditarie, secondo la legge araba!
Ecco l’origine di molti volumi sull’algebra che oggi riempiono gli scaffali delle biblioteche.
Poiché la matematica ha in sé una capacità di adattarsi ed estendersi ad altri problemi e ricavare regole generali, le quali a loro volta percorrono un’analoga strada.

Cioè è importante, in una educazione matematica, l’approccio tra essa e la vita reale.
Una riflessione curiosa: l’analisi delle soluzioni non esatte. I professori di matematica dicono: “La matematica è una scienza esatta e quindi vi è soltanto una risposta esatta". L’analisi delle soluzioni inesatte toglie all’affermazione il suo tono intimidatorio.

Il partire da situazioni reali, discuterle e far vedere come esse abbiano anche pratiche applicazioni è una cura della matofobia. Per esempio, si pensi alla lettura analitica di una tavoletta  topografica: quanta matematica, quante idee matematiche presuppone e se ne possono ricavare! Proporzioni, rapporti, riduzioni in scala, misura e stima di distanze, di tempo. Lo stesso  può dirsi per la geometria.

Mommsen scrisse:  “L’uomo si assoggetta il mondo con l’arte del misurare”.

Simboli e astrazioni, in sé e per sé, ora abbondantemente usate nel curricolo del ragazzo, dagli undici ai quattordici anni, spesso lo colpiscono e lo confondono se non comprende a quale fine potranno servire.
La presentazione deve cominciare e finire con il reale, così lo studente può comprendere il senso della matematica tra questi due termini e perché la matematica  ha importanza.
Allora quanto dicono i professori succitati non sarà più intimidatorio. Solo quando la matofobia sarà così curata, la matematica potrà entrare nel modo di essere e di vivere dello scolaro.

Altri aspetti che concorrono a dare scacco matto alla matofobia sono: privilegiare l’aspetto ludico insito nella matematica e l’atteggiamento assertivo del docente, utilizzare la ricchezza degli strumenti multimediali , che, utilizzati consapevolmente, possono fornire un valido ausilio alla didattica e all’apprendimento della matematica.

Ci sarebbe altro da analizzare, ma mi auguro che possa scaturire dalla discussione sul tema.
[Bibliografia di riferimento:  “Sull’apprendimento della matematica a livello di scuola media” a cura di Carmela Gasperi, Pubblicazioni a cura dei Centri Didattici Nazionali]

Esaurita la doverosa introduzione, diamo inizio ai numerosi  contributi.

PRIMI PASSI CON GEOGEBRA [10/12/2010]

Venerdì  scorso si è concluso il breve corso di recupero pomeridiano in matematica con un gruppetto di voi primini. Abbiamo iniziato ad utilizzare il software GeoGebra.

Alessandro Z., Alice, Alexandra, Davide H., Filippo, Leonardo, Naima, Robert hanno partecipato attivamente, tranne uno (di cui non faccio il nome) che è sempre ribelle e vuole fare di testa propria. E si sa che questo, a volte, fa rimanere un po' spiazzati, come è effettivamente successo, caro fanciullo. Penso che tu abbia compreso come comportarti per le future attività, vero? Ma sì che hai compreso!

Vabbé, soprassediamo e parliamo dei lavori svolti. Era l'ultima lezione e i ragazzi hanno avuto la consegna di mettere a frutto ciò che avevano appreso nelle tre lezioni precedenti, senza rispettare uno schema prefissato e lavorando creativamente.

Devo riconoscere che sono stati tutti molto bravi. Dato l'esiguo tempo a disposizione, però, solo in quattro hanno ultimato il lavoro: Davide H. e Leonardo, Alexandra, e Naima.

Pubblico soltanto i lavori di Davide e di Leonardo perché quelli di Naima e Alessandra sono rimasti sui due pc che si sono bloccati all'ultimo momento.
Alla fine del post, troverete i link alle due applet di Geogebra.

Lo screenshot della creazione di Leonardo.



Lo screenshot  di ciò che ha realizzato Davide H.




Applet di Leonardo

Applet di Davide H.

Cliccare sui due link.

PAURA DELLA MATEMATICA

Adriano Dematté [1], docente di matematica e collaboratore della rivista Scuola e Didattica, mi ha chiesto di ospitare su Matem@ticaMente il contributo con cui parteciperà, il 14 dicembre, al Carnevale della Matematica 32.

Naturalmente, ho accettato con estremo piacere. Di seguito l'intervista ai suoi alunni.

PER UNA EDUCAZIONE ALLA MATEMATICA

Vi propongo il  video dal TED, Math Class Needs A Makeover, in cui Dan Meyer, docente americano di Matematica nella scuola superiore, illustra i metodi con cui viene insegnata la matematica nelle scuole degli States ed espone le sue critiche e le sue riflessioni su un approccio che, a suo avviso, non promuove sufficientemente le capacità logiche ed il ragionamento da parte degli studenti poiché, invece, si limita a porre dei problemi secondo strutture rigide e semplificate fine a se stesse.

RAMANUJAN (Il The Inglese Uccide)

State per leggere un articolo di Marco Cameriero. Lui è piccolo (ha solo quindici anni), ma possiede un cuore e una mente grandi. Il suo racconto, dedicato al geniale Ramanujan, è una delle cose più belle ed emozionanti che mi sia capitato di leggere ultimamente. Capirete, leggendo...

Lascio la parola a Marco.

MATEMATICA...TANGUERA

Vi piace il tango? Allora avete buone probabilità che la matematica non vi faccia più paura!

L'affermazione è palesemente provocatoria, ma non tanto.

La nostra amica Maria Intagliata ci racconta, infatti, come è riuscita a mettere in scacco la matofobia di due suoi studenti, Sonia e Diego, grazie alla loro comune passione per il tango.

L'Idea Del Piccolo Gauss "Scoperta" Dai Ragazzi

Ricordate che, in chiusura del post del 27/11, vi invitavo a rimanere sintonizzati perché c'era ancora altro su cui riflettere? Ebbene, oggi con i primini abbiamo ripreso il discorso sulla somma dei primi n numeri naturali dispari e, per chiarire meglio, abbiamo costruito la seguente tabella.

N	Somma dei primi n numeri dispari
2	1 + 3	4
3	(1 + 3) + 5	9
4	(1 + 3 + 5) + 7	16
5	(1 + 3 + 5 + 7) + 9	25
6	(1 + 3 + 5 + 7 + 9) + 11	36
7	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11) + 13	49
8	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13) + 15	64
9	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15) + 17	81
10	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17) + 19	100
11	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19) + 21	121
12	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21) + 23	144
13	(1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23) + 25	169
.....
n	1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25......2n+1	n²

A questo punto, ho chiesto ai ragazzi se notavano comportamenti particolari nelle sequenze numeriche in tabella.

Dopo alcuni minuti di silenziosa riflessione, Leonardo notava che, nella quinta sequenza, la somma dei termini equidistanti da 5 dava 10:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

1 + 9 = 10

3 + 7 = 10

Immediatamente, molti notavano il medesimo comportamento nelle sequenze 7, 9, 11, 13.

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

1 + 13 = 14

3 + 11 = 14

5 + 9 = 14

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

1 + 17 = 18

3 + 15 = 18

5 + 13 = 18

7 + 11 = 18

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 = 121

1 + 21 = 22

3 + 19 = 22

5 + 17 = 22

7 + 15 = 22

9 + 13 = 22

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 = 169

1 + 25 = 26

3 + 23 = 26

5 + 21 = 26

7 + 19 = 26

9 + 17 = 26

11 + 15 = 26

Bravissimi, ragazzi!

Siamo giunti alla conclusione che nelle successioni di n numeri dispari (aventi una quantità dispari di termini) la somma dei termini equidistanti dal termine centrale è costante! (Idea del piccolo Gauss)

Riccardo notava, inoltre, che le somme delle coppie numeriche sono esattamente il doppio del numero centrale della successione.

Non male, ragazzi, non male!

L'ora è finita,...ma non le osservazioni che continueranno ancora. I ragazzi dovranno perfezionare quanto svolto in classe e trovare altro. I loro risultati saranno pubblicati appena pronti.

Ragazzi mi state dando grandi soddisfazioni...

Quel monello di Riccardo mi "spara"  all'improvviso: "Prof. ricorda la scommessa di inizio d'anno?"

Io: "Quale?"

R: "Di riuscire a farci piacere la matematica, alla fine dell'anno scolastico!"

Io: "Sì, ricordo!"

R: "Beh, la scommessa l'ha già vinta!"

Un po' di commozione...la mia. Non convinta chiedo: "Siete d'accordo tutti con Riccardo?". Le venti testoline fanno un cenno di assenso.

Io: "Robert, sei d'accordo pure tu? Ma la matematica non ti faceva venire fame tanto ti riusciva insopportabile?"

Robert:"Adesso non più. Mi piace (la matematica) così e così".

Io:"Beh, siamo sulla strada giusta!"

A lunedì, ragazzi.


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Vi avevo promesso che avrei pubblicato le configurazioni geometriche da essi realizzate e corrispondenti ai numeri quadrati trovati.