I 10 Numeri Più Interessanti- 2° Parte

Riprendiamo con la nostra breve rassegna dei dieci numeri più interessanti!
Vi consiglio, però, di leggere la prima parte pubblicata un po' di tempo fa, prima di inoltrarvi nella lettura di questo articolo.
Comunque, riporto di seguito, per comodità, i prime cinque numeri: 0, π, e, i, 2^1/2.

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Ecco il sesto numero.

I 10 Numeri Più Interessanti- 1° Parte

Non esistono numeri non interessanti, a mio parere. O, se vi piace di più, tutti i numeri sono interessanti.  "Perché ne sei così sicura?"- mi chiederete.
Presto detto!
Supponiamo che esista un insieme non vuoto ed ordinato di numeri non interessanti. Deve allora esserci un numero non interessante che sia il più piccolo. Ciò lo rende però interessante, in virtù del fatto che è il più piccolo numero non interessante. Dal momento che i numeri in questo insieme sono stati definiti come non interessanti, siamo pervenuti ad una contraddizione perché questo più piccolo numero non può essere al tempo stesso interessante e non interessante. Pertanto, l'insieme dei numeri non interessanti deve essere vuoto, così dimostrando che non esistono numeri non interessanti.

Vabbé, il mio sproloquio non è stato convincente. Ed infatti è un adattamento del paradosso del numero interessante, un paradosso semiserio che nasce dal tentativo di classificare i numeri naturali come "interessanti" o "non interessanti". Il paradosso afferma che tutti i numeri naturali sono interessanti. La "prova" è per assurdo.
Il tentativo di classificare tutti i numeri in questo modo porta ad un paradosso o antinomia di definizione. Ogni ipotetica partizione dei numeri naturali in insiemi interessanti e non interessanti sembra fallire: poiché la definizione di "interessante" è di solito soggettiva ed intuitiva, il paradosso va inteso come una applicazione semiseria di autoreferenza. 

Il paradosso viene ridotto se si prova a definire oggettivamente il termine "interessante". 

Proseguiamo, dunque!

Secondo i matematici, ci sono numeri più interessanti di altri. Per togliere un po' di ambiguità al significato di interessante, conveniamo che i matematici trovino interessanti dei numeri aventi delle proprietà matematiche che li differenziano da altri numeri.
Ecco qui un elenco che ne propone una decina.
Probabilmente alcuni non saranno completamente d'accordo sulla scelta; vale, comunque, la pena darle un'occhiata e magari lasciare i vostri suggerimenti nella sezione dei commenti al post.

Il Radiante e la sua Relazione con il Cerchio

In base alla mia esperienza di insegnante, il concetto di radiante non è così immediato per gli studenti della Scuola secondaria di 1° grado. Questa ottima animazione di Lucas V. Barbosa (fonte) può rappresentare un aiuto per la comprensione di tale concetto.

La Magia Dei Numeri Di Fibonacci

Nel Ted talk La magia dei numeri di Fibonacci, il mate-mago Arthur Benjamin esplora le proprietà nascoste di quella serie particolare e meravigliosa di numeri che è la serie di Fibonacci, fornendoci un ottimo esempio di quelle che sono le tre ragioni più importanti per studiare la matematica: calcolo, applicazione e ispirazione.
Già! E lo sottolineo per quanti dovessero storcere il naso: piaccia o no, la matematica non è solo logica, ma può essere, incredibilmente, anche fonte di ispirazione!

Guardate con attenzione il filmato, che dispone di sottotitoli in italiano.

Cubi In Movimento

Immagine trovata in rete

"Cubi in movimento", in lingua inglese "Cubes in motion", si riferisce ad una gif raffinata e suggestiva, in cui figurano dei cubi che si muovono circolarmente con un effetto tutto da osservare.

Tale gif mi ha dato l'occasione di pubblicare un post in lingua inglese su Google plus, in cui faccio riferimento ai cinque solidi platonici, dato che il cubo o esaedro regolare è un poliedro platonico.

Non mi dilungo a descrivere la gif, perchè la riporto di seguito affinché possiate ammirarla.
Ritengo che le gif animate, se fatte bene, siano di sicuro impatto visivo e possano suscitare la curiosità dei ragazzi. Pertanto, rappresentano un accattivante strumento al servizio della didattica.

► Vi segnalo, infine, alcuni post del blog dedicati ai solidi platonici:

Cubo o esaedro regolare (con applet)

I cinque poliedri platonici animati

Tetraedro regolare dissezionato in 24 pezzi uguali (Animazione)

I solidi platonici in video

Solidi platonici, Microcosmo e Macrocosmo

IXL: Piattaforma Educativa Per La Matematica, Dall'Età Prescolare Alla Secondaria Di 2° Grado

In rete, sono presenti numerose risorse dedicate alla Matematica. Tra queste si distingue IXL, una piattaforma educativa americana che offre ottimi contenuti adatti alle esigenze degli studenti, dall'età prescolare alla Secondaria di 2° grado!

La piattaforma offre Maths skill (abilità matematiche), continuamente implementate ed arricchite, fruibili online. Qui la mappa dell'offerta, distribuita in quattordici tappe progressive, dalle Preschool skills (abilità in età prescolare) alle Grade 12 skills (abilità per studenti di scuola sec. di 2° grado, età 17-18 anni).

A questo link, è possibile consultare gli argomenti offerti, che spaziano dalle operazioni aritmetiche all'algebra, i radicali, i logaritmi, funzioni ed equazioni, grafici, probabilità e statistica, logica, geometria, teoria dei numeri, percentuali, trigonometria e altro ancora.

Gli esercizi si svolgono online: cliccando sul bottone "submit", si ottiene immediatamente il feedback.

Ovviamente, i contenuti sono in lingua inglese, ma perfettamente comprensibili dato che il linguaggio matematico è universale! ;)

► Consultate le risorse IXL anche per iPad, Android, Kindle>>
http://eu.ixl.com/apps

Matematica In Egitto Ed In Mesopotamia

La tavoletta Plimpton 322. Fonte Wikipedia.

"Matematica In Egitto Ed In Mesopotamia", in inglese "Mathematics in Egypt and Mesopotamia", è un avvincente paper di cui è autrice Annette Imhausen.

Annette Imhausen, già studiosa di Matematica, Storia della Matematica ed Egittologia, si sta interessando attualmente di storia della matematica pre-greca, di contesti particolari, tecniche e trasmissione della matematica egiziana antica, dalla invenzione della scrittura (circa 3000 a.C) fino al periodo greco-romano.

► Visitate il suo sito >> http://www.annetteimhausen.com/

The Possible Geometric Origins Of The Principle Of Half-Sums And Half-Differences Of Unknown Quantities As Used In Babylonian Mathematics From Aldo Bonet

I share gladly a work of Aldo Bonet, dating back to 1989 and published on "MATHEMATICS EDUCATION".
Publication issued four-monthly, edited by the Cagliari Centre for Mathematics Education and Research, by subscription IV/70 Bologna.

Year X – Series II – Vol. 4
no. 3 . December 1989

English translation by Emily Harris

I know Aldo Bonet and follow in years the result of his extraordinary research. Aldo Bonet is an independent scholar of Ancient History of Mathematics. Personally I consider him one of the best experts in his field of study.

I point out the summary of the article.

Prova Scritta Di Matematica Maturità Scientifica: Esercizi Di Ripasso Con Soluzioni

Domani, ci sarà la tanto attesa seconda prova scritta degli esami di Maturità 2014 per i circa 500mila maturandi italiani. Tale prova sarà diversa per i vari indirizzi di studio. Si può bene immaginare lo stato d'animo degli studenti interessati.

Suggerisco, per coloro che hanno ancora delle energie residue da spendere, di cimentarsi nella risoluzione di alcuni esercizi di ripasso per la prova scritta di Matematica della Maturità Scientifica, messi a disposizione dal mio amico Marco Garavaglia, matematico di professione, sul suo ottimo blog "Il giardino di Lagrange".

► Trovate gli esercizi a questo link >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/esercizi-di-ripasso-per-la-prova-di.html

► Qui le soluzioni >>
http://ilgiardinodilagrange.blogspot.it/2014/06/soluzione-esercizi-proposti.html

► A questo link, potere trovare i Temi di Matematica 2013, e relative soluzioni, assegnati alla Maturità Scientifica nella II prova scritta, sia per il Liceo Scientifico di Ordinamento che per lo sperimentale PNI.

► A questo link, tracce e soluzioni delle prove scritte di matematica per la Maturità Scientifica, relative a diversi anni.

Buona fortuna o, se più vi piace, in bocca al lupo con relativo decesso del povero lupo, a tutti gli studenti che saranno impegnati nella prova di domani, 19 giugno 2014!

"Il Diagramma Di Argilla: L'Alba Del Pensiero Scientifico" Di Aldo Bonet

Presento, in questo post, "Il Diagramma Di Argilla: L'Alba Del Pensiero Scientifico" un articolo di Aldo Bonet*, studioso ed esperto di Storia della Matematica antica, con cui l'autore opera un ipotetico itinerario storico-interpretativo del diagramma di argilla, che, a suo parere (ed anche secondo me, dopo le varie e convincenti letture dei suoi documenti, già pubblicati su questo blog), fu fondamentale sia per la nascita del pensiero algebrico-geometrico prescientifico che per l’uscita dell’uomo mesopotamico dalla protostoria.

Ma leggiamo per intero la sua introduzione.

Patchwork Di Matematica

Perché non lo sapevate? Esistono anche i patchwork di matematica! Solo che invece di cucire assieme varie pezze di stoffa, si uniscono "pezze"...di matematica, nella speranza che il prodotto finale risulti gradevole.
Scherzi a parte, questo è un post in cui ho deciso di mescolare tante belle cosucce, per ciascuna delle quali avrei potuto scrivere un post specifico, ma, dovendo sempre fare a botte con il tempo, ho deciso di tenerne comunque traccia.

E adesso via con la prima pezza!

L'ebrezza di infinito di pi greco. Ehm "quel momento" dovrebbe riferirsi all'irrazionale rapporto tra la lunghezza della circonferenza ed il suo diametro! Pi greco non ha bisogno di essere commentato, su di esso sono stati versati fiumi di inchiostro. Anch'io ho scritto qualcosa. Se volete leggerlo, ecco un link:

Il Problema Dei Due Quadrati: Soluzione E Generalizzazione

Pubblico, come promesso, la soluzione del problema dei due quadrati, proposto la settimana scorsa. Qui il testo.

Sono pervenute diverse soluzioni, di cui alcune esatte ed altre errate. Pubblico, però, soltanto la soluzione di Ilaria e la generalizzazione del problema, svolta da Marco Cameriero, perché significative e di indubbia validità didattica.

Potete consultarle entrambe nel seguente widget di Drive, e scaricarle da questo link (cliccare). 

Grazie a tutti per aver partecipato...e a presto, con un'altra proposta.

Area Dell'Aquilone Con Applet

Dalla Rete

Continuando nella trattazione dell'equivalenza di figure piane, calcoliamo l'area dell'aquilone con l'applet che ho realizzato per voi, ragazzi di 2°B.

Come già specificato in classe, per aquilone, in geometria, si intende un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, in cui una sola diagonale dimezza l'altra.
Di conseguenza, tale quadrilatero possiede due coppie di lati consecutivi congruenti ed una sola coppia di angoli opposti congruenti.

Delle due diagonali, quella che dimezza l'altra è anche asse di simmetria della figura. L'area dell'aquilone si calcola con la stessa formula utilizzata per calcolare l'area del rombo:

La Curva Di Koch, Un Elegante Frattale

Dalla rete

Qualcuno di voi, ragazzi del corso B, è andato a sbirciare su G+ e così ha "pizzicato" il mio post sulla Curva di Koch. La lingua inglese, in cui è scritto l'articolo, ha però rappresentato un ostacolo determinante per la comprensione dell'argomento.

Il mio alunno, curioso quanto intraprendente, non si è perso d'animo, contattandomi per posta elettronica:"Prof., mi potrebbe spiegare in italiano che cos'è la curva di Koch?"

E così, eccomi qui a scrivere questo articolo. Non sia mai che deluda la curiosità di uno studente desideroso di apprendere.

La Curva di Koch è una delle prime curve frattali di cui si conosce la descrizione. Essa apparve per la prima volta in un documento del 1904, dal titolo Sur une sans courbe continuous tangent, obtenue par une construction géométrique élémentaire, del matematico svedese Helge von Koch.

The First Six Books of The Elements of Euclid (1847): Un Capolavoro di Matematica E Arte

Scultura di carta di Helen Friel

La Rete è una miniera preziosa di risorse a saper cercare. Vi segnalo, pertanto, "The First Six Books of The Elements of Euclid (1847)- With Coloured Diagrams And Symbols", un autentico capolavoro di Matematica e Arte, di Oliver Byrne, in cui schemi e simboli colorati vengono utilizzati al posto delle lettere.

L'effetto è di una bellezza straordinaria come potete verificare.
La risorsa è, infatti, disponibile online, gratuitamente e potete reperirla al seguente link: 

https://c82.net/euclid/

Un'Altra Utile Animazione Sull'Area Del Cerchio

Propongo a tutti, e in particolare ai ragazzi di 3°B, un'altra utile animazione sull'area del cerchio.
Una immagine o una buona animazione, in base alla mia esperienza, possono essere più evocative di tante parole, ai fini dell'apprendimento.

Il link che porta all'animazione è questo (cliccare). In realtà, si tratta di un mio post che ho pubblicato su G+, ma non posso incorporarlo qui sul blog perché ho avuto la "brillante idea" di pubblicarlo nella community "Mathematics" di G+. E a quanto pare, le community non consentono di esportare i post. Buono a sapersi!

Altre buone animazioni, riguardanti l'area del cerchio, le trovate nei seguenti post di Matem@ticaMente:


L'Area Del Cerchio In Una Visualizzazione Animata


Area del cerchio e metodo degli indivisibili

Come si ottiene la formula dell'area del cerchio?

E se ne volete sapere di più sul cerchio e dintorni, vi consiglio il post:

Sulla quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco

Quadrato Inscritto E Circoscritto Alla Circonferenza

Dopo il triangolo equilatero, continuiamo lo studio delle relazioni riguardanti il quadrato inscritto e circoscritto alla circonferenza mediante l'ennesimo applet realizzato con l'impagabile GeoGebra.

Agendo sulle caselle di controllo contenute nel foglio dinamico di lavoro, potete osservare le relazioni tra gli elementi delle due circonferenze e quelli del quadrato, mentre, agendo sui vertici A e B, potete modificare la grandezza delle figure e rilevare come tali relazioni rimangano invariate.

Triangolo Equilatero Inscritto E Circoscritto Alla Circonferenza

Ragazzi di 3°B, vi propongo un applet realizzato con GeoGebra per rendere più chiare le relazioni tra un triangolo equilatero e la circonferenza inscritta e circoscritta.

Agite sulle caselle di controllo una alla volta, per facilitare la comprensione di tali relazioni.

Ricordate che, essendo il triangolo equilatero un poligono regolare, il raggio della circonferenza inscritta coincide con l'apotema, che è la distanza fissa tra l'incentro e ciascuno dei lati.

Tetraedro Regolare Dissezionato In 24 Pezzi Uguali [Animazione]

Propongo una utile ed interessante animazione relativa al tetraedro regolare dissezionato in 24 pezzi uguali. L'animazione è stata realizzata da Christopher Hanusa, che seguo su G+, attualmente professore di Matematica al Queens College di Flushing, NY.

Questo il link al mio post su G+.

Il tetraedro regolare è uno dei cinque poliedri regolari o solidi platonici, che potete vedere animati a questo link di Matem@ticaMente (cliccare).

Un poliedro è regolare se le sue facce sono poligoni convessi regolari e congruenti.
Le facce del tetraedro regolare sono quattro triangoli equilateri congruenti. Tre è il numero di facce e il numero di spigoli concorrenti in ciascuno dei suoi vertici. Questo solido platonico ha l'angolo diedro di 70° 32'.

Confronto Di Frazioni - Simulazione Interattiva

Ragazzi di 2°B, sempre per voi ecco una simulazione interattiva, grazie alla quale potete eseguire il confronto di frazioni, giocando! Incredibile, ma vero.

Ci viene in aiuto, ancora una volta, il progetto di simulazioni interattive didattiche PhET, elaborato dalla University of Colorado BouldeR.

Avviate l'applicazione puntando il mouse su "clicca per eseguire".

Cliccando sul tag <frazioni>, potrete accedere a numerose risorse, tra cui giochi interattivi, presenti sul nostro blog.

Clicca per eseguire