Matematicamente

lunedì 12 marzo 2012

Matematica D’argilla: Generalizzazione Del Diagramma Quadratico

"Matematica D’argilla: Generalizzazione Del Diagramma Quadratico", ovvero "L’anello mancante dei mattoni poligonali regolari" è un gioiello prezioso firmato Marco Cameriero, che questa volta si confronta con la storia della matematica attraverso il favoloso e millenario diagramma di argilla a modulo quadrato di Aldo Bonet, il risultato di una annosa e poderosa ricerca storico-matematica di eccezionale valore condotta da Aldo.

Desta grande emozione constatare come uno studente 16enne sia riuscito a curarne, Aldo Bonet galeotto, una trasposizione e generalizzazione in chiave tecnologica, grazie alla interattività e dinamicità del software GeoGebra e alla preziosa consulenza storica di Aldo.

"Matematica d'argilla" è, infatti, la naturale prosecuzione dei  post:



Nel primo dei due citati articoli,  Marco Cameriero realizzava un applet interattivo con GeoGebra sull'arcaico problema dello scivolamento del palo o della canna (intimamente connesso al teorema di Pitagora), noto presso le antiche civiltà potamiche.

Nel secondo articolo, invece, Marco completava l'applet del primo post, costruendo sul palo il diagramma di argilla a modulo quadrato per  farlo scivolare contemporaneamente al palo stesso. In tal modo, sono evidenziati sia il variare dei quadrati costruiti sui cateti che il variare sincrono (e conseguente) delle dimensioni dei rettangoli interni che lo compongono. 

Riporto l'incipit dell'articolo di Marco, che potete leggere per intero nel widget riportato alla fine di questa introduzione:
"E’ possibile che storicamente l’origine della geometria e dell’algebra si possa riferire ad un pugno d’argilla? E’ possibile che dalla manipolazione di questa preziosa “materia prima” siano nati oggetti e figure che, a loro volta definite, movimentate, composte e scomposte,  abbiano dato vita “al primo raggio di luce sulla buia preistoria dell’algebra geometrica [1]”?
E’ possibile che da 4 mattoni d’argilla posizionati a modulo quadrato, magari solo per la semplice conoscenza empirica delle leggi della statica applicate alle esigenze costruttive, si possano dedurre gli “antenati” di concetti algebrico-geometrici come i prodotti notevoli, il teorema di Pitagora e quello di Carnot, il Rapporto Aureo, i primi concetti di Equivalenza, di Limite ed Infinito, l’origine e lo sviluppo dei Poligoni e dei Poliedri regolari, e molto altro ancora?
E dimenticavo un piccolo particolare: i 4 mattoni d’argilla di cui si parla avrebbero (secondo le tavolette matematiche finora tradotte e rinvenute) sicuramente più di 3500 anni! Più di 5000 anni secondo l’ipotesi di Aldo Bonet (tenuto conto che il mattone ha più di 10.000 anni di storia).
E’ possibile tutto ciò? Se davvero lo fosse ci troveremmo di fronte ad una scoperta che rivoluzionerebbe la stessa storia della geometria e dell’algebra, sarebbe “come aver trovato un sito archeologico, con l’ausilio dell’intuizione, sulle origini del nostro pensiero prescientifico o matematico, dove lo scavo viene condotto mediante gli strumenti dell’analisi linguistica e della logica empirico-matematica [2]”.
[Continuate a leggere nel widget che segue]
In questo suo lavoro, Marco ha realizzato, oltre al complessissimo applet di GeoGebra, anche una creativa ricerca matematica. Non vi anticipo altro, lasciandovi il piacere di scoprire da soli di cosa si tratta.




Altri articoli di Marco, connessi alla storia della matematica, presenti su Matem@ticaMente e Scientificando:

 - RAMANUJAN (Il The Inglese Uccide)

- QUADRATI MAGICI: Storia, Schemi, Trucchi E Giochi 



*****

Aggiornamento post

Aggiorno il post con il prezioso commento di Aldo Bonet, che più di chiunque può esprimere un giudizio completo e circostanziato sull'eccezionale lavoro, svolto dal nostro Marco:
"Ciao Annarita,
questo straordinaro lavoro di Marco Cameriero che contiene una sua notevole scoperta storica della matematica e una sua nuova formula generale unificata per il calcolo dell’area interna/esterna dei poligoni regolari, è la prova concreta di tanti pensieri e tante convizioni.
1) La convinzione che questa “strana” disciplina ( Storia della Matematica), come giustamente sospettavano e sostenevano due illustri storici della matematica: Tullio Viola e Bruno Rizzi è più adatta a studenti in fase formativa (come fu per me allora e oggi lo è per Marco) che a ricercatori già formati da un bagaglio “scomodo” come l’eccessivo nozionismo scientifico ricco di concetti astratti e fin troppo avanzati per poter scollinare col giusto approccio mentale verso un passato così remoto.

2) La convinzione che il lavoro di squadra si può fare, e molto bene anche, se alla base c’è sempre un rispetto reciproco e un collante fondamentale: l’onestà intellettuale. Tra me e Marco questo collante è già spontaneo poiché intrinseco nel nostro DNA e ciò ci ha consentito di concentrarci fiduciosamente sull’unica cosa che conta e che viene privilegiata di conseguenza: La Scoperta Scientifica. Il lavoro di squadra si può fare a: 4,6, 8,…n mani, purchè ci siano le condizioni di cui sopra e, inoltre, la consapevolezza Biblica: “chi è più “grande” sia servitore del più “piccolo”...e non viceversa.
3) Il pensiero che le parole profetiche, mie e confermate da Annarita, si sono concretizzate qui in questo splendido lavoro di Marco e con dei validissimi insegnanti come testimoni: Il professor Ruben e la prof.ssa Arte.

4) La convinzione che le “sfide matematiche” (o didattiche) del mio caro professor Francesco Berardi, condotte col metodo Berardiano, giungono ancora efficaci, didatticamente valide e per questo, credo, sempre attuali. Questo metodo, peraltro,  è rimasto impresso nella mia memoria e nei miei buoni ricordi come potete ben vedere o immaginare.
Ringrazio Marco per questa splendida avventura condivisa, che, a partire da “ semplici sfide” da Lui tutte vinte, ci ha regalato così due grandi scoperte: 1) La Scoperta dell’origine perduta e finalmente ritrovata della creazione dei poligoni regolari da parte dell’uomo delle civiltà arcaiche. 2) Una nuova formula matematica sconosciuta, molto bella, bella come la formula algebrica delle equazioni di 2° grado perché unificante e unificabile in un’unica formula grazie al segno algebrico unificato: “±”.

Ringrazio anche pubblicamente il padre di Marco, il signor Donato Cameriero, per avermi dato la fiducia di poter dialogare costruttivamente con suo figlio, certamente minore dal punto di vista anagrafico, ma mentalmente maggiore di tanti altri adulti e, oggi, superiore anche nei contenuti.

Un abbraccio alla preziosa e attenta Annarita, ancora un grande "COMPLIMENTI" a Marco e un caro saluto a tutti.

Aldo 

Aggiornamento con il commento di Marco
"Ho già informato Aldo, ma per correttezza informo anche i lettori di Matem@ticamente:

come da ultima richiesta di Aldo, nell'applet ho inserito le semicirconferenze sui cateti e sull'ipotenusa, inoltre ho dato modo di visualizzare la particolare area gnomonica che si viene a creare per differenza tra la semicirconferenza costruita sull'ipotenusa e quella costruita su un cateto (nel nostro caso X). 

All'applet di Geogebra sulla generalizzazione del diagramma d'argilla sono state aggiunte due spunte opzionali proprio per la visualizzazione delle semicirconferenze e della relativa area gnomonica.

Sulle aree gnomoniche in generale ci faccio un pensiero magari più avanti.

Un salutone
Marco
"
Aggiornamento con il regalo di Aldo Bonet per Marco

"Cara Annarita ti allego questa mia , per fare i complimenti a Marco Cameriero.
Sono felice di vedere che il metodo fatto con le “sfide” berardiane (il metodo del mio professore Francesco Berardi) ha ancora il suo eloquente effetto didattico. Sono felice di constatare che i due illustri storici della matematica Tullio Viola e Bruno Rizzi avevano ragione circa le loro convinzioni.

Tramite queste convinzioni, che sono sempre state le mie, ho aiutato Marco a compiere queste  bellissime scoperte che ora sono a disposizione della didattica e della storia della matematica.

Sono stato felice di vedere materializzarsi tutto quello che avevo solo immaginato nella mia mente.

Volevo tranquillizare Marco con questo mio disegno che ho estrapolato dal tuo post Annarita, quello sull’Arbelos archimedeo "Curve Celebri: Arbelos Di Archimede O Coltello Del Calzolaio"  che ho modificato solo per lo scopo:



 Vorrei chiedere ora a Marco: Sei ancora convinto che non dobbiamo coniare questa tua area gnomonica sui semicerchi "L’Arbelos Cameriero?”…Prendilo come un mio regalo.
Questo era ed è il mio regalo che avevo pensato sin dall’inizio per Marco Cameriero:
  
 Ebbene Annarita, informato Marco di questo mio regalo per Lui, la sua modestia l’ha portato a  scrivermi subito:
“…Aldo,…Sei stato gentilissimo e la cosa mi ha fatto davvero piacere.
E' proprio una di quelle cose che vorrei sviluppare in seguito.

Riguardo al nome (Cameriero) mi sembra esagerato (sei stato troppo buono), magari la chiameremo "Gnomone semisferico pitagorico", almeno è questo il senso a cui mi piacerebbe arrivare con l'eventuale sviluppo”.

Che dire Annarita, anche se era scontata e preannunciata, ho testato così l’umiltà di Marco che desidero, ora, mettere qui in evidenza,...che sia di esempio per molti.

Un abbraccio ad Annarita e un caro saluto a Marco.

Aldo"

31 commenti:

  1. Ciao Annarita,
    questo straordinaro lavoro di Marco Cameriero che contiene una sua notevole scoperta storica della matematica e una sua nuova formula generale unificata per il calcolo dell’area interna/esterna dei poligoni regolari, è la prova concreta di tanti pensieri e tante convizioni.

    1) La convinzione che questa “strana” disciplina ( Storia della Matematica), come giustamente sospettavano e sostenevano due illustri storici della matematica: Tullio Viola e Bruno Rizzi è più adatta a studenti in fase formativa ( come fu per me allora e oggi lo è per Marco) che a ricercatori già formati da un bagaglio “scomodo” come l’eccessivo nozionismo scientifico ricco di concetti astratti e fin troppo avanzati per poter scollinare col giusto approccio mentale verso un passato così remoto.

    2) La convinzione che il lavoro di squadra si può fare e, molto bene anche, se alla base c’è sempre un rispetto reciproco e un collante fondamentale: L’onestà intellettuale. Tra me e Marco questo collante è già spontaneo poiché intrinseco nel nostro DNA e per questo ci ha consentito di concentrarci fiduciosamente sull’unica cosa che conta e che viene privilegiata di conseguenza: La Scoperta Scientifica. Il lavoro di squadra si può fare a: 4,6, 8,…n mani, purchè ci siano le condizioni di cui sopra e inoltre, la consapevolezza Biblica: “chi è più “grande” sia servitore del più “piccolo”..e non viceversa.


    3) Il pensiero che le parole profetiche , mie e confermate da Annarita, si sono concretizzate qui in questo splendido lavoro di Marco e con dei validissimi insegnanti come testimoni : Il professor Ruben e la prof.ssa Arte.

    4) La convinzione che le “sfide matematiche” (o didattiche) del mio caro professor Francesco Berardi, condotte col metodo Berardiano, giungono ancora efficaci, didatticamente valide e per questo, credo, sempre attuali. Questo metodo, peraltro, mi è rimasto impresso nella mia memoria e nei miei buoni ricordi come potete ben vedere o immaginare.


    Ringrazio Marco per questa splendida avventura condivisa, che a partire da “ semplici sfide” da Lui tutte vinte, ci ha regalato così due grandi scoperte: 1) La Scoperta dell’origine perduta e finalmente ritrovata della creazione dei poligoni regolari da parte dell’uomo delle civiltà arcaiche. 2) Una nuova formula matematica sconosciuta; molto bella, bella come la formula algebrica delle equazioni di 2° grado perché unificante e unificabile in un’unica formula grazie al segno algebrico unificato: “±”.

    Ringrazio anche pubblicamente il padre di Marco, il signor Donato Cameriero, per avermi dato la fiducia di poter dialogare costruttivamente con suo figlio, certamente minore dal punto di vista anagrafico, ma mentalmente maggiore di tanti altri adulti e oggi, superiore anche nei contenuti.

    Un abbraccio alla preziosa e attenta Annarita, ancora un grande COMPLIMENTI a Marco e un caro saluto a tutti.

    Aldo

    RispondiElimina
  2. Ciao Aldo, ho aggiornato il post con il tuo commento perché mi è sembrato giusto e doveroso inserirlo.

    Le gesta di Marco non sono per me, oramai, una novità. Conosco da tempo il suo valore come persona e come mente. Constatarlo ognivolta che partorisce queste perle preziose è per me una grande gioia ed emozione.

    Condivido ogni parola del tuo commento. Sono stata enormemente fortunata ad incontrarvi entrambi e non mi resta che ringraziarvi di cuore.

    Una bbraccio
    Annarita

    RispondiElimina
  3. Cara Annarita, come ti ho scritto privatamente, essere presente sui tuoi blog con un mio piccolo lavoro, mi fa sentire un po' più "alto" di quello che realmente sono. Ed aver potuto collaborare con Aldo mi ha messo proprio le ali. Ora mi godo per un po' il volo ma poi scendo (lo prometto, scendo), anche perché il punto di osservazione che preferisco è quello "basso", dove si sentono anche gli odori delle emozioni che la Matematica e la sua storia procurano.

    Aldo ha perfettamente spiegato il perché ed il risultato di questa nostra collaborazione e quindi non aggiungo altro, visto che ormai non ho più parole; le ho impastate con l'argilla e loro ci si son trovate così bene che ora convincerle a staccarsi è dura.
    Ma l'amico storico ha modestamente "nascosto" un aspetto Educativo fondamentale e quindi mi tocca provare a porre rimedio: trovatelo voi un uomino "maturo", per giunta storico della Matematica, che si mette a completa disposizione di un ragazzetto!!!. Sul significato di "maturo" lascio piena libertà di interpretazione, ma mi tengo ben stretta la mia che Aldo sicuramente intuirà. E' un po' come a qualcuno lo chiami Maestro e non docente, prof, ing ecc... è di tutto un altro significato che sto parlando.

    Sono io che devo ringraziare te, caro Aldo e riguardo al mio "vecchio", la tua patente di "amico di Annarita" e le tue partecipazioni sui suoi blog, sono stati un lasciapassare di fronte al quale qualsiasi genitore sarebbe più che felice di acconsentire. Un grazie anche da parte sua (lui è un orso poco digitale, ma che apprezza e si commuove).

    Ora il mio desiderio (quello successivo) è che gli studi di Aldo trovino sempre più la condivisione soprattutto da parte del mondo didattico, di quel mondo che ha la responsabilità di far crescere piccoli uomini con menti libere e capaci.

    E chissà che con Aldo noi non si prepari qualche altra sorpresa... (c'ho preso gusto)


    Per te cara Annarita, i ringraziamenti sotto forma privata perché certe cose è meglio dirsele in privato.

    Un salutone a te, uno ad Aldo ed un altro complessivo a tutti gli amici che hanno avuto la pazienza di leggere questo articolo e che magari si ripromettono di approfondire l'argomento direttamente dalla fonte, ovvero gli studi di Aldo Bonet.

    Marco

    RispondiElimina
  4. Beh, che cosa dire di fronte a cotanto lavoro? Non si può che rimanere ammirati e quasi increduli!

    Mi toccherà ritornare a leggere tutti i riferimenti e soprattutto a rileggere l'intera produzione di Aldo.
    E' qualcosa che mi sono ripromesso di fare con attenzione.

    Per il momento, non mi resta che rivolgere i miei complimenti a Marco e un ringraziamento ad Aldo sempre. Un grazie anche ad Annarita, sempre disponibile a diffondere lavori di valore.

    Un saluto a tutti.
    Ruben

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  5. Carissimo Marco, come ben sai non sono all'altezza di lasciare un commento aderente al tuo lavoro ma come ben sai attraverso Annarita ho la possibilità di seguirti e anche non capendo ma solo leggendo il commento di Aldo è lo spazio che la nostra Annarita da ai tuoi lavori, questo vuol dire solo una cosa che sei una Grande Mente.

    Aldo ringrazia tuo padre ma io ringrazio anche tua madre che insieme al tuo papà hanno dato al mondo una meravigliosa Mente.

    Ma i ringraziamenti più profondi vanno alla nostra Professoressa che ha saputo cogliere con gioia la tua spaziosa mente e donarla a noi.


    Annarita cara, sei stato davvero fortunata ad incontrare in questo mondo Aldo e Marco, due persone che prima di tutto hanno l'umiltà che appartiene solo alle grandi menti,
    ma è anche vero che solo una Grande mente come la tua era in grado di cogliere.

    Complimenti a Marco ad Aldo e a te cara Annarita.

    Un salutone circolare.

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  6. Aldo e Marco siete stati molto-molto bravi.
    complimenti!
    ciao

    RispondiElimina
  7. Bravissimo Marco! Tampi

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  8. Questo post è molto bello e interessante e Marco è stato molto bravo!!!

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  9. non riesco a capire molto ma penso sia normale comuque spero di apprenderlo quest'altr anno in 2°.
    faccio i complimenti a Marco per questa bellissima scoperta.
    ciao prof

    RispondiElimina
  10. Molto bello ma non sono riuscito a capirlo . Grazie Marco

    RispondiElimina
  11. Molto bello! Complimenti Marco e Aldo!

    RispondiElimina
  12. complimenti ad Aldo e a Marco.Hanno fatto un bellissimo lavoro

    RispondiElimina
  13. complimenti Marco!!!!è un post molto interessante

    RispondiElimina
  14. @ Ruben
    Ti ringrazio per i complimenti e sì, l'intera produzione scientifica di Aldo merita di essere letta ed approfondita. Sono certo che saprai apprezzarne la qualità.

    @ Rosy
    Grazie anche a te, sei sempre molto dolce. Porterò il tuo apprezzamento anche a mia madre.

    @ Giorgia L. 1B, Chiara 2B, Sara 1B, Giorgia R. 1B, Nicolò 1B, Mirabella, Matilde, Gianmarco 2B
    Intanto grazie a tutti voi per aver letto l'articolo e grazie per i complimenti che divido doverosamente con l'amico Aldo.
    L'articolo è un po' lungo e non proprio semplicissimo quindi se anche non avete compreso tutto non preoccupatevi, è normale, siete solo all'inizio della vostra formazione; magari tra qualche anno riuscirete a comprenderne meglio contenuto e significato. Quello che è importante è che voi ci abbiate provato e che vi sia rimasta anche solo una piccola e semplice curiosità, perché sarà proprio la curiosità che vi stimolerà negli anni ad osservare, cercare, capire (studiare... ci vuole anche quello) ecc. Sarà la curiosità che vi farà crescere in modo più consapevole possibile. Perché? dovrebbe essere sempre la vostra (ma anche la nostra) parola d'ordine.
    La prof mi dice che siete davvero ragazzi in gamba, continuate così e fatelo soprattutto per voi stessi; tutto quello che oggi imparate domani vi sarà molto utile.
    Grazie ancora a tutti

    Un salutone
    Marco

    RispondiElimina
  15. Caro Ruben, come si fa a non diffondere dei così bei lavori?:)

    Rosaria, sei sempre cara e gentile. Un ringraziamento a te, che sei onnipresente:)

    Ragazzi, ascoltate i preziosi consigli di Marco. E' normale che non possiate comprendere il lavoro nei suoi aspetti squisitamnete tecnici perché non avete ancora maturato le necessarie competenze, ma sicuramente avete colto la bellezza del lavoro.

    Con voi di 1°B, il prossimo anno affronteremo il diagramma di argilla ad un primo livello, quando tratteremo il teorema di Pitagora. Con voi di 2°B, l'approccio avverrà tra una settimana:),come ben sapete.

    Un salutone a tutti.

    RispondiElimina
  16. Caro Marco, hai ragione...i ringraziamenti in forma privata ci sono già stati e bastano ed avanzano.

    Mi auguro che ci possano essere in futuro altri momenti di collaborazione con Aldo. Sarebbe proprio una gran bella cosa.

    Un salutone.
    Anarita

    RispondiElimina
  17. Bene, aspettavo per Marco altri commenti prima di inoltrarmi in questo mio ultimo commento, allora mi rivolgo ai cari professori: Annarita e Ruben….non per piaggeria, ma credo i più attenti a diffondere e apprezzare queste cose.

    Come avete visto, Marco ci ha regalato due bellissime scoperte, 1) La sua formula unificata sulle aree dei poligoni regolari. 2) Una strada possibilissima delle prime imbastiture coi mattoni che hanno condotto alla scoperta dei poligoni regolari da parte dell’uomo delle civiltà arcaiche. Mattoni posti a girotondo (o giro intorno), un metodo e una frase che compare spesso anche nei testi matematici dell’antica Babilonia, la cui lingua accadica la riporta anche nella tavoletta di argilla AO 8862 e come esempio riprendo questa frase dello scriba che compare quasi all’inizio e che poi si ripete , in altra forma, ancora più avanti nel testo: “As-sa-ḫi-ir–ma-la,….

    che tradotta vuol dire: Ho (ri) fatto il giro intorno ( al diagramma!) ecc… in parentesi ho inserito solo le mie interpretazioni personali (vedere Lettera dello Scriba pag. 141,142).

    Marco, inoltre, ha fornito un applet didattico molto importante per la visualizzazione della dinamica dell’area gnomonica e valido su tutti i poligoni regolari.

    Il problema millenario dello scivolamento del palo è un problema unico nel suo genere ma anche ideale per consentire a questo tipo di visualizzazione gnomonica; questo era anche il mio scopo iniziale a cui volevo condurre Marco, ma Lui poi ci ha regalato ( come speravo) quello che tutti abbiamo visto. Ora, io desidero(avo) portare Marco a generalizzare questo sua applet su tutte le figure simili oltre quelle poligonali… però era chiedergli troppo, anche se Lui lo avrebbe certamente fatto e avrebbe sicuramente trovato formule nuove anche per lo sviluppo o il comportamento delle aree gnomoniche…ma, ha tanto tempo davanti per farlo, se vuole.

    Ciò che volevo regalargli invece, era questa ultima “sfida”: “Riusciresti ( domanada scontata!) Marco a sviluppare lo scivolamento del palo ancorandolo a dei semicerchi aventi per diametro rispettivamente il palo e i due cateti? Una sfida che certamente Marco avrebbe vinto e che lo avrebbe portato ad un tipo di area gnomonica molto bella per dinamicità ma soprattutto per la forma, una forma che ricorda un pochino l’arbelo archimedeo, vedere qui col copia/incolla:

    http://www.mediamattei.it/Sitoscuolamattei/sitoberardi/disegno/curve%20celebri/arbelo.pdf

    Allora, carissimi professori Annarita e Ruben, secondo voi, potremmo chiamare questa nuova area gnomonica, che Marco, se vorrà, ci farà vedere: l’arbelo (o il trincetto) di Marco Cameriero? Io personalmente penso che si, perché in fondo se lo merita davvero.

    Un abbraccio e un caro saluto.

    Aldo

    P.S. Marco, tu sai che ti avevo promesso anche un altro regalo: dopo la stella Pitagorica, la stella Cameriero!....Porta un po’ di pazienza, ci arriverò.

    RispondiElimina
  18. Certo che si può, Aldo! L'arbelo di Marco Cameriero suona bene;)

    Per l'arbelo di Archimede non c'è bisogno di scomodare il link che hai indicato, qui sul blog c'è un corposo o post che ho dedicato alla celebre curva:

    Curve Celebri: Arbelos Di Archimede O Coltello Del Calzolaio

    Un abbraccio

    annarita

    RispondiElimina
  19. @ Aldo
    Non conoscevo questa cosa dell'Arbelo. Molto interessante. Mi riprometto di studiarmi la cosa e di preparare un applet cercando di rispondere alla tua "sfida". Sarà sicuramente stimolante.
    Spero di cominciare a vedere qualcosa verso fine settimana, prima non credo di potere perché ho un compito ad alcune interrogazioni che incombono, più le semifinali dei Giochi matematici Sabato.
    La prima cosa che farò è andarmi a leggere l'articolo di Annarita sull'argomento.
    Sul mio nome alle curve è meglio che lasciamo perdere; le curve, ormai da un po', mi stanno facendo un po' perdere la testa, ma si tratta di altre curve...

    Un salutone
    Marco

    RispondiElimina
  20. Marco, non ti incaponire troppo con le curve...non geometriche, mi raccomando. Rischieresti di andare in pallone;)

    RispondiElimina
  21. Annarita cara, ti chiedo scusa , ma non sapevo di questo tuo post Sull’Arbelos archimedeo, direi molto ben fatto, davvero molto, molto bello…noi peraltro, se ricordi, ci siamo conosciuti dopo quella data. Però mi ha fatto piacere leggere i commenti e, come vedi, qualcosa dentro mi spinge sempre a chiamare in causa ( non so perché) le cose e le persone giuste: ho letto l’appoggio didattico e incondizionato a quel tuo post del professor Ruben….soltanto casualità?

    Marcooo!!! Ma che stai dicendo! Ma!? Intanto Annarita ha detto che il tuo nome vicino all’Arbelo o Arbelos suona bene....Quindi!.. Per quanto riguarda le altre curve, come dice giustamente Annarita , non geometriche, l’importante è quel ”un po’” che hai messo nella tua frase che va benissimo, non fare come il mio “piccolo” 22 enne che per quelle curve li, in questi giorni ha perso letteralmente la testa e ha fatto andare in pallone tutta l’intera famiglia, non sai che guaio stiamo attraversando ancora! Le celebri curve matematiche invece, la testa la fanno e te la fanno ritrovare.

    Hai ragione Marco, prima pensa alla scuola e ai tuoi Giochi matematici che sono più importanti! Auguroni per tutto.

    Un abbraccio Annarita,

    Marcoo!? …….Sta attent…. !!...Un caro saluto.

    Aldo

    RispondiElimina
  22. Aldo, scusa di cosa? E' ovvio che non potessi essere a conoscenza del post, dato che non ci conoscevamo ancora. L'ho scritto nel commento proprio per indicartelo.

    E mi raccomando, voi uomini, fate attenzione a tutte queste curve perché possono fare uscire fuori strada!

    Un abbraccio
    Annarita

    RispondiElimina
  23. Il problema di certe curve non sono le curve in sè quanto l'infinita possibilità di trovare un punto di tangenza che da una curva ti porta su un'infinita retta che percorrendola ti allontana sempre più dalla curva stessa. Un controsenso per cui vorresti "stare sulla curva" ma appena ti distrai un attimo parti per la tangente e ti scordi anche la curva.

    Cari Annarita ed Aldo, starò attento cercando di non perdere di vista i vari "fuochi" in modo da non incorrere in "intersezioni pericolose".

    Un salutone
    Marco

    RispondiElimina
  24. Bah, punti di vista, Marco! Partire per la tangente puo essere buona cosa oppure no...
    Ecco, cerca di evitare le "intersezioni pericolose" ché quelle non portano mai bene.

    Un salutone.

    RispondiElimina
  25. molti complimenti Aldo e Marco siete stati bravissimi

    RispondiElimina
  26. Ho già informato Aldo, ma per correttezza informo anche i lettori di Matem@ticamente:
    come da ultima richiesta di Aldo, nell'applet ho inserito le semicirconferenze sui cateti e sull'ipotenusa, inoltre ho dato modo di visualizzare la particolare area gnomonica che si viene a creare per differenza tra la semicirconferenza costruita sull'ipotenusa e quella costruita su un cateto (nel nostro caso X). All'applet di Geogebra sulla generalizzazione del diagramma d'argilla
    ( http://www.marcosroom.it/Didatticando/Geogebra/Applet/Generalizzazione_diagramma_di_argilla.html )
    sono state aggiunte due spunte opzionali proprio per la visualizzazione
    delle semicirconferenze e della relativa area gnomonica.

    Sulle aree gnomoniche in generale ci faccio un pensiero magari più avanti.
    Un salutone
    Marco

    RispondiElimina
  27. Alexandra Sumalan. 2B16 marzo 2012 19:12

    Bellissimo lavoro.! :D
    Complimenti Marco e Aldo. ;)!

    RispondiElimina
  28. Ciao, Marco. Ti ringrazio dell'informazione lasciata nel commento. Aggiornerò il post appena possibile.

    Un salutone.

    RispondiElimina
  29. Ciao Annarita, quando aggiornerai il post con la nuova sfida vinta da Marco, ti pregherei di farlo con quanto ti ho inviato via e-mail quale mio regalo all'amico corrispondente Marco Cameriero.

    Un abbraccio

    Aldo

    RispondiElimina
  30. Ok Marco! grazie mille del consiglio!Cercherò di tenere viva la mia curiosità su tutto anche su quello che non riesco subito a capire! complimenti ancora a Marco e Aldo! Tampi

    RispondiElimina

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