Matematicamente

martedì 3 agosto 2010

Il Problema Di Euler


Cari ragazzi che state per accedere alla scuola superiore,

vi propongo, se avete trattato le equazioni di 2° grado mediante delle attività di potenziamento svolte con i vostri insegnanti della Scuola Media, il noto Problema di Euler, tratto da Algebra Ricreativa di Yakov Perelman.



Nella sua Autobiografia, Stendhal, riferendosi ai suoi anni da studente, scrive quanto segue:

<<Nella sua casa (quella del suo maestro di matematica) mi imbattei in Euler con il suo problema delle uova che la contadina portava al mercato. Quella fu per me una scoperta. Capii cosa voleva dire avvalersi di un’arma come l’algebra. Ma, diavolo, nessuno me lo aveva mai spiegato prima…>>

Ecco qui il problema contenuto nella Introduzione all’algebra di Euler, che impressionò così tanto Stendhal.

Due contadine portano in totale 100 uova al mercato. Una di queste ha più merce dell’altra, però ne riceve in cambio la stessa quantità di denaro dell’altra. Vendute tutte le uova, la prima contadina dice alla seconda: <<Se io avessi portato la tua stessa quantità di uova, avrei ricevuto 15 ducati>>. La seconda risponde:<<E se io avessi venduto le uova che avevi tu, ne avrei ricavato 6 + 2/3 ducati>>.

Quante uova ciascuna ha portato al mercato?

Provate a svolgere da soli il problema, e, solo dopo aver tentato, date una sbirciata a questo link dove ho postato la soluzione, che potete anche scaricare, oppure consultare qui sul blog.


15 commenti:

  1. Dall'immagine che hai allegato al post, deduco che hai preso l'edizione dell'Algebra ricreativa che dovrebbe uscire in edicola... o è già uscita?
    In questo secondo caso, mi sa che me l'ho perso...

    Comunque devo cercare di ricordarmi il link o di ricordarmi di chiedertelo, visto che, prima o poi, in un Rompicapo futuro ci saranno sicuramente le uova!

    Saluti,
    Gianluigi!

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  2. Molto interessante questo problema delle "uova delle contadine" e non solo per i ragazzi. Una bella scelta di problemi quella indicata!
    E' importante incuriosire i ragazzi , come fai tu, è il primo passo per far svegliare in loro la voglia di mettersi alla prova e il gusto della ricerca e della scoperta.
    Brava, complimenti!
    Saluti
    Enzo

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  3. Ha proprio ragione Perelman: Mathematics can be fun.
    Il miglior modo per fare avvicinare i ragazzi a questa importantissima disciplina è quello di renderla simpatica e divertente, proprio come cerchi di fare tu, Annarita. E lo fai  ricorrendo anche al supporto di esempi di matematica ricreativa di grandi scienziati, quali Perelman e tanti altri in post precedenti.
    Molto belli i problemi proposti, oltre a quello delle "uova".
    Mi auguro che i ragazzi traggano profitto, nonostante le vacanze, dalla lettura di questo post, senza dubbio uno svago in più e...della mente!
    Complimenti, sei molto brava!
    Un caro saluto,
    Adele

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  4. L'edizione che vedi nell'immagine è già uscita Gianluigi...te la sei persa, purtroppo!

    Ciao!

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  5. Ottimo, Maria, ottimo! Grazie di aver lasciato nei commenti questi due approcci, che torneranno utili ai lettori.

    Bacione.

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  6. Enzo, è proprio come affermi. La curiosità è una mola fondamentale per far scattare l'interesse nei ragazzi.

    Sei un insegnante anche tu?

    Un salutone!

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  7. Adele, la curiosità, come detto nel commento di risposta a Enzo, è una molla che unitamente all'approccio ludico stimola l'interesse dei ragazzi.
    Grazie delle lodi. Troppo gentile!

    Salutoni.


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  8. Mi stuzzicava anche una soluzione euristica basata su 6+2/3 che lascia aperto l'identificazione di un  divisore razionale e la ricerca di un numero di uova soddisfacenti e poi con la differenza dalle 100  fare la controprova.
    S'è capito niente?
    paopasc

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  9. Cara Annarita, giacchè si tratta di algebra ricreativa, proverò a risolvere quest'accattivante problema sotto l'ombrellone! Temo, però, considerata la mia incompetenza matematica, che le uova diventeranno...sode!
    Scherzo! Evidentemente...,non amo la matematica, ma l'apprezzo molto ed apprezzo il tuo impegno nella sua divulgazione. Un sincero ringraziamento per tutto quello che fai.
    Un caro saluto,
    Elisa

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  10. Interessante, Pa! Però non puoi cavartela soltanto con una considerazione! Uno sviluppo del ragionamento, no?

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  11. Un bacione ciao 




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  12. Scusa, Annarita, cosa vuol dire...che le vacanze sono finite..opure sono i compiti per le vacanze...mi sorge il dubbio perchè non mi sembrano poi tanto ....ricreativi!  Scherzo naturalmente! Fai benissimo ...una rinfrescatina anche durante le vacanze non fa per niente male, soprattutto se alle prese con problemini così accattivanti come quelli proposti.

    Complimenti a te, Annarita e anche a Maria che ha svolto il compitino in modo ineccepibile!
    Saluti e ancora...buone vacanze!
    Alex

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  13. Alex, avrei detto che le vacanze sono finite? Non me lo ricordo, scusami. Per fortuna ci sono ancora 23 giorni per me, ma in effetti, trascorreranno presto purtroppo!

    Ricambio il saluto e l'augurio di buone vacanze!

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  14. Scusami, hai ragione! Mi sono espresso abbastanza male; avrei voluto dire::"Visto che hai assegnato dei compiti, cosa vuol dire che sono finite le vacanze e si deve tornare a studiare ...oppure che sono solo compitini per le vacanze?".
    Sai, nella zona balneare in cui mi trovo...la connessione va e viene!!! E per la fretta...
    Ciao,
    Alex

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