Matematicamente

martedì 10 agosto 2010

LEONARDO PISANO (Detto FIBONACCI)


Cari ragazzi,

ancora  una scheda storica sui grandi matematici che hanno dato lustro alla matematica e ne hanno segnato la storia.

Il  matematico più celebre del XII secolo fu un brillante viaggiatore: Leonardofiglio di Bonaccio”, o più sinteticamente il “Fibonacci”, nato a Pisa (e perciò detto anche Leonardo Pisano) intorno al 1175 e morto nel 1240 circa.




Il padre di Leonardo era un mercante che spinse il figlio a viaggiare in Egitto, Siria e Grecia; questo consentì a  Leonardo di apprendere varie lingue, di assimilare i metodi di calcolo usati dai mercanti arabi e di impadronirsi di qualche argomento matematico.

Nel 1202 Fibonacci scrisse la sua opera principale,
il Liber abaci (senza mai parlare di abaco o di strumenti analoghi), esponendo i metodi di calcolo che aveva appreso e introducendo la notazione posizionale e  le cifre “indiane”, che vennero  poi chiamate “arabe”.

Fibonacci scrive nel Liber abaci:


Quando mio padre, che fu nominato, dal suo paese, notaio della clientela a Bugia, per operare a favore dei mercanti pisani che si recavano là, fu in carica, mi chiamò con lui, quando ero appena un bambino, e, siccome aveva occhio per i
vantaggi e le future convenienze, decise che io dovessi stare là e che ricevessi un'istruzione nella scuola di ragioneria. Qui, mi venne insegnata l'arte dei nove simboli indiani, attraverso notevoli insegnamenti e, presto, la conoscenza dell'arte mi piacque più di ogni altra cosa e cominciai a capirla, per cui ogni cosa fu, in seguito, studiata attraverso l'arte, in Egitto, in Siria, in Grecia, in Sicilia e in Provenza, in tutte le sue varie forme.


Oltre al Liber abaci, Leonardo Pisano scrisse altri trattati, forse troppo complessi per gli europei del tempo ancora innersi nel “sonno medioevale”; in tutte le sue opere  trovano posto anche problemi, talvolta proposti nelle gare matematiche indette alla corte dei signori. Fibonacci partecipò a qualche certame [disputa] alla corte di Federico II e, fra i problemi raccolti nel  Liber abaci, uno è rimasto famoso  perché la soluzione è data dalla cosiddetta “successione di Fibonacci”.

Il problema chiede quante coppie di conigli verranno prodotte in un certo intervallo di tempo, partendo da una sola coppia, se ogni mese ciascuna coppia dà alla luce una nuova coppia, che diventa produttiva a partire dal secondo mese (nessun coniglio muore).


La soluzione è data dalla successione:


0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; …



Dove ogni termine, escludendo i primi due, è dato dalla somma dei due termini che lo precedono. Si può dimostrare che due termini consecutivi qualsiasi sono primi tra loro; ma questa è soltanto una delle numerose proprietà della successione.




La sequenza di Fibonacci si ritrova anche in molte piante e fiori. Ne è un esempio l’Achillea ptarmica.

Ogni ramo di questa pianta si comporta come i conigli di Fibonacci: nasce, cresce per due mesi e poi ogni mese produce un altro ramo; ogni volta che nasce un ramo nasce anche una fogliolina.

Al primo mese abbiamo quindi 1 ramo, al secondo ne abbiamo ancora 1, al terzo 2, al quarto 3, al quinto 5 e così via. Anche la nascita delle foglie avviene secondo la stessa sequenza:


1; 1; 2; 3; 5;…



A questo punto avrete sicuramente più chiara la regola matematica che genera la sequenza di Fibonacci e saprete continuarla:


0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55;…
 


Nel suo Liber abaci, Leonardo Pisano propose anche altri divertenti problemi aritmetici ispirati al papiro di Ahmes (o Papiro di Rhind)di 4000 anni fa.

Eccone uno.

<<Septem vetulae vadunt Romam; quarum quaelibet habet burdones 7; et in quolibet burdone sunt sacculi 7; et in quolibet sacculo panes 7; et quilibet panis habet cultellos 7; et quilibet cultellus habet vaginas 7. Quaeritur summa omnium praedictorum>>.

Sette vecchierelle vanno a Roma; ognuna di loro ha sette muli; ogni mulo trasporta sette sacche; in ogni sacca ci sono sette pani; ogni pane ha sette coltelli; ogni coltello ha sette guaine. Fai la somma di tutte le cose nominate.



Da: M. Cavedon, Storia della matematica, Fenice 2000;
Maura Carlotti, Do ut des, S.E. Vannini 1993


 



Segue l'incipit del primo capitolo del Liber abaci.

Novem figure indorum he sunt




\begin{displaymath}9 \qquad 8\qquad 7\qquad 6\qquad 5\qquad <br/>4\qquad 3\qquad 2\qquad 1\end{displaymath}


Cum his itaque novem figuris, et cum hoc signo $0$, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus, ut inferius demonstratur.


(I nove segni degli indiani sono questi




\begin{displaymath}9 \qquad 8\qquad 7\qquad 6\qquad 5\qquad <br/>4\qquad 3\qquad 2\qquad 1\end{displaymath}


Con questi nove segni e con questo segno $0$ che gli arabi chiamano zefiro, si scrive qualunque numero, come si mostra qui di seguito.)

Un video sulla sequenza di Fibonacci.







Per approfondire, consultate:

l'interessante articolo "The 800th birthday of the book that brought numbers to the west"


"Leonardo Pisano - Liber Abaci"  (Biblioteca Italiana, Università degli Studi di Roma "La Sapienza")

The Fibonacci Sequence
 



(Le immagini del post provengono dalla Rete.)



21 commenti:

  1. Annarita , tu hai indicato delle bibliografie molto  interessanti, su Leonardo Pisano ( detto Fibonacci), suggerisco anche, per una lettura piacevole, non impegnativa, ideale durante  le vacanze,  le due seguenti bibliografie:

    1) Carl B. Boyer, Storia della matematica, introduzione di Lucio Lombardo Radice, Oscar Mondadori, Capitolo 14, L'Europa nel Medioevo in particolar modo a partire da pag. 296.

    2) Mario Livio, La sezione aurea, Storia di un numero e di un mistero che dura da tremila anni, Edizioni BUR, 2007, capitoli  n° 5 e 6.

    Ciao.

    Aldo
     

    RispondiElimina
  2. Che bella questa scheda storica su Fibonacci! Dovresti realizzare un ebook con tutti i grandi personaggi di cui hai trattato già nel blog. Sarebbe una grande risorsa per docenti e alunni, subito a portata di mano!

    Grazie ancora per queste opportunità che ci offri.

    Un bacione.

    RispondiElimina
  3. Non ne capisco nulla, ma so istintivamente che 
    questi tuoi post sono interessanti
    Beati chi sa apprezzali perchè li capisce.
    Un bacione frettoloso 
    Rosaria

    RispondiElimina
  4. Per la questione dell'ebook, non è escluso, Arte!

    Un salutone.

    RispondiElimina

  5. Rosaria, non c'è molto da capire...nel senso che non ci sono contenuti "tecnici". Si tratta di storia della matematica. Sei potessi leggere con più calma, penso che potresti comprendere in pieno l'articolo...ma cè tempo, potendo ovviamente!

    Un bacione.
    A presto!

    RispondiElimina

  6. Forse, ai giorni nostri, non si riesce a apprezzare a pieno l'introduzione dei numeri indiani con il sistema posizionale, ma fu grande merito di questo valente studioso l'averne compreso l'importanza e l'averlo importato. E fortunatamente, come di quella cosa della quale è giunto il suo tempo, gliene fu riconosciuto  grande merito. Quanto anoi, certi individui non dovremmo mai smettere di ringraziarli. Quindi brava Anna che ce lo hai ricordato!
    Brava Anna, proprio un bell'articolo hai scritto!
    Paopasc

    RispondiElimina
  7. Annarita tra la lettura e il video
    la prima cosa che ho pensato
    è stata che la regola matematica
     che genera la sequenza di Fibonacci
    somiglia un poco alla regola delle cellule 
    del feto.Lo so che mi sbaglio
    ma è la prima cosa che ho pensato
    e la scrivo.
    Bacioni.

    RispondiElimina
  8. Un post bellissimo cara Annarita, mi ha illuminato efficacemente, non solo sulla vita di così moderna (per quei tempi) di Fibonacci, ma anche sulla sua sequenza che conoscevo per sommi capi.

    Brava come sempre.
    Ti abbraccio

    RispondiElimina
  9. Le proprietà di cui godono i numeri della successione di Fibonacci sono certamente numerose e sorprendenti e tra queste, forse, la più interessante è proprio quella dal carattere combinatorio, legata appunto al problema dei conigli. Essa lega i numeri di Fibonacci ai coefficienti binomiali, nonchè al triangolo di Tartaglia (che figura nel video)e quindi allo sviluppo del binomio di Newton. Precisamente:
    "L'ennesimo numero di Fibonacci è uguale alla somma degli elementi della
    n-esima diagonale ascendente del triangolo di Tartaglia".
    Complimenti, Annarita, per la bella scheda!
    Un abbraccio,
    maria I.

    RispondiElimina

  10. Molto bella questa scheda storica, nella sua chiarezza e nella sua semplicità. Le immagini del video che illustrano questa straordinaria sequenza di Fibonacci, mi hanno portato alla conclusione che Galileo aveva proprio ragione: "il grande libro della natura è scritto a caratteri matematici...", ed io aggiungo:..."e beato chi sa decifrarli!
    Un caro saluto
    Enzo

    RispondiElimina

  11. Grazie Annarita per questa bella scheda storica, accattivante ed interessantissima. Secondo me si presta in una scuola superiore ad un lavoro interdisciplinare, con il coinvolgimento di discipline come Matematica, naturalmente, Storia, Letteratura italiana e Lingua latina. Si potrebbe benissimo, prendendo spunto dal testo latino del Liber Abaci, tra l'altro abbastanza semplice, trattare il problema della lingua nel Medioevo.
    Molto..."divertente" la spiegazione della divisione di 1346 per 4, fatta da Fibonacci in latino!
    Grazie e complimenti,
    un caro saluto,
    Adele

    RispondiElimina
  12. Carissima Annarita, con questi tuoi post affascinanti, sei una vera...tentazione!
    Da siracusana verace, che avverte imperitura nella sua bellissima Siracusa la presenza di Federico II, grazie alla sua superba costruzione del Castello Maniace, tengo a sottolineare quanto segue.
    Durante il soggiorno dell'imperatore svevo, lo stupor mundi, a Pisa, pare vi fosse un'attiva corrispondenza scientifica tra lui e il Fibonacci. Questi, già   matematico di grande fama,venne introdotto a corte dal Maestro Giovanni da Palermo. Fu bene accolto non solo dalla  Magna Curia, ma soprattutto da Federico II, che si mostrò subito interessato ai suoi studi a tal punto da sottoporgli dei problemi, che si potevano risolvere con equazioni quadrate e cubiche, le cui soluzioni furono poi registrate nel Flos e nel Liber quadratorum.
    C'è
    chi crede  che dal carteggio e dagli incontri tra il matematico e l'imperatore si evinca la possibilità che la loro amicizia abbia addirittura influenzato la progettazione di Castel del Monte. Quest'antica costruzione difatti si rivela come un'opera architettonica superba, frutto di sofisticate competenze matematiche ed astronomiche.
    E così, cara Annarita, abbiamo in comune anche ....i castelli di Federico II.
    Bacioni,
    maria I.

    RispondiElimina
  13. Quanto anoi, certi individui non dovremmo mai smettere di ringraziarli. Quindi brava Anna che ce lo hai ricordato!
    Brava Anna, proprio un bell'articolo hai scritto!


    Concordo, Pa, sul nostro debito nei confronti di Fibonacci!

    Mi fa piacere che l'articolo ti sia piaciuto. Sei veramente gentile.

    RispondiElimina
  14. In effetti, Rosaria, lo sviluppo dell'embrione, e successivamente quello del feto, procede per divisione cellulare, che  segue la potenza di base due.

    La successione di Fibonacci segue una diversa operazione.

    Un abbraccio.


    RispondiElimina
  15. Ma che bei coniglietti, Lisetta! Sicuramente più belli dei conigli...di Fibonacci.

    Grazie. Bacione!

    RispondiElimina
  16. Cara Rosalba, ti ringrazio molto del commento. Sei troppo gentile con me.

    Un abbraccio e a presto!

    annarita

    RispondiElimina

  17. Ciao, Maria. Ti ringrazio dell'approfondimento. Hai fornito informazioni interessanti.

    Un bacione e a presto.

    RispondiElimina
  18. Adele, Enzo e Maria vi ringrazio molto dei commenti, tutti interessanti. Non ho il tempo di dilungarmi nelle risposta, per cui vi saluto affettuosamente. A presto!

    RispondiElimina
  19. Cara Maria, abbiamo in comune i castelli di Federico II, hai ragione! Non conosco Castello Maniace se non attraverso le immagini di Google! Dal vivo deve essere straordinario. Ho, invece visto più volte Castel del Monte.

    Bacioni.

    RispondiElimina

  20. Adele, se ti esprimi in questi termini, allora non puoi che essere un'insegnante. II tuoi suggerimenti sono sicuramnete percorribili e moltointeressanti...

    RispondiElimina
  21. Commentatore n. 23, il motivo lo trovi nelle prime righe dell'articolo. Leggi con attenzione.

    RispondiElimina

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...