Matematicamente

domenica 17 maggio 2009

Il Puzzle Della Capra Nel Recinto

Cari ragazzi e cari lettori vi propongo un puzzle da risolvere. La soluzione sarà pubblicata sabato prossimo. Buon puzzle!

 


 
LA CAPRA NEL RECINTO


Un campo ha la forma di un cerchio di raggio lungo 100 metri, delimitato da un recinto circolare. Una capra è legata da una corda ad un paletto, in un punto fisso del recinto. Per impedire alla capra di diventare troppo grassa, l'agricoltore vuole fare in modo che essa possa raggiungere soltanto la metà dell'erba del campo. Quanto deve essere lunga la corda?



hard-goat-math-problem




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36 commenti:

  1. Hmmm... sperando di non essermi infognato con seni, coseni e funzioni trigonometriche varie, la soluzione dovrebbe essere R*1,16...


    Ma, io dico, non era più semplice fissare la corda al centro del prato? Così sarebbe bastata una corda lunga R * 0,71...?


    O, ancor meglio, senza nessuna corda, basterebbe mettere mezza capra, che ovviamente non potrebbe brucare più di mezzo campo... ;-)


    Abbraccione!

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  2. Una soluzione potrebbe essere quella di legare dalla parte opposta del recinto un lupo. La lunghezza della catena del lupo uguale alla lunghezza della corda della capra, sicuramente non ingrassera'.

    Felice e radiosa settimana.

    Vale

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  3. Pier, potrebbe essere una soluzione concreta;)

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  4. Mauretto, potresti illustrare anche il procedimento?

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  5. Se la corda fosse lunga 100m sarebbe troppo corta.

    Se fosse lunga 141m (per radice di 2) sarabbe troppo lunga.

    Facciamo una via di mezzo?

    Risposta: 120m.

    :)

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  6. Miche, ipotesi interessante;)

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  7. Ho accolto il tuo invito, Annarita, e ho provato a buttar giù due conti ;)

    Purtroppo non ho il tempo per soffermarmi, avrei voluto valutare meglio la cosa, ma adesso riesco solo a far così.

    Ti allego il foglio in cui ho annotato l'idea che ho seguito, eccolo, per la determinazione dell'angolo mi sono affidato ad Excel, l'unico strumento che avevo sotto mano che tenesse conto del mio andar di fretta... :)))

    Mentre cercavo di rispondere al tuo quesito, armeggiando un po' con il compasso, mi sono accorto di questo: guardando quest'altro mio schizzo, si vede che una simpatica approssimazione della lunghezza della corda si ottiene considerando equilatero il triangolo che ho evidenziato ;)

    Spero di non aver perso qualcosa per strada, a presto e un abbraccio!



    Bruno

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  8. Grazie, Bruno! Ottimo!!!


    baci, baci, baci

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  9. Bruno, se hai tempo (tanto non c'è fretta) e hai altri modi di pervenire al risultato, fammeli avere. Li pubblichiamo in un post.


    Grazie ancora della partecipazione.

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  10. Non mi cimento neppure in questa prova, dal momento che come ben sai la matematica non e il mio forte, non saprei da che parte incominciare e quindi aspetto di leggere il risultato. Kiss, Viviana

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  11. Va bene, Viv! Conoscerai il risultato a fine settimana;)


    Kisses & smile:)

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  12. Rosy: aspetto il risultato...

    Notte serena e sogni d'oro.

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  13. Va bene, rosy. Notte serena anche a te:)


    Baci

    annarita

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  14. Grazie, Bruno! Sapevo che ci avresti provato;). Hai lo spirito del ricecatore...


    I simboli nel disegno non si leggono bene. Non avresti un disegno più grande, dato che dovrò fare un post in cui inserirlo?


    Baci baci

    annarita

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  15. Pensi che vada meglio questo schema?

    Prendendo i noti valori dei coseni degli angoli indicati nello schema, sono arrivato alla seguente espressione e a quei 115,89 metri di cui dicevo prima, che superano di un paio di centimetri la lunghezza ufficiale...

    Buona serata :)



    Bruno

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  16. Questo schema va decisamente meglio. Grazie, Bruno. Questa tua ricerca mi sta appassionando veramente!


    Baci

    annarita

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  17. Annarita ;) ho rifatto lo schema riguardante il secondo calcolo approssimato della lunghezza della corda.

    Applicando Teorema del coseno e due noti coseni (ma questa è solo una via), si arriva a questa identità.

    Siccome sto eliminando i file che ho sul pc relativi al tuo puzzle, prima di procedere ho pensato di mandarteli :)

    Buonanotte (l'ora sarebbe giusta!) e a presto,



    Bruno

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  18. grazie, bruno. Sei un tesoro:)))

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  19. Per me 0,71 è lunga la corda.

    Michela 1b

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  20. Michela, saprai la soluzione tra qualche giorno. Aspettiamo che qualche altro compagno si cimenti!;)

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  21. Caro Bruno...allora non fermarti e continua a trovare quel sottile legame tra i numeri di fibonacci e la capra di Matem@ticaMente;)


    Mi hai incuriosito...tanto non c'è fretta:)


    Abbraccione

    annarita

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  22. Secondo me la corda deve essere lunga 100 m

    LISA IB

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  23. Caro Bruno, sei inesauribile. Il link "avvicinarsi" non è però attivo. Potresti perfezionarlo?


    Grazie bacioni:)

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  24. Annarita, quell'avvicinarsi era semplicemente sottolineato.

    Però, guarda, ti lascio qui un altro fiorellino :))) Poi però (questa volta per davvero) son costretto ad abbandonare la capretta nel suo recinto ormai brucato per metà ;)

    Tu volevi i numeri Fibonacci? E io ho tirato in ballo la sezione aurea, che con quei numeri ha molto a che fare, lo sappiamo tutti.

    A partire dal raggio del cerchio dato, individuo sul lato inferiore del quadrato circoscritto un segmento di cui il raggio stesso è la media ragione (si dice così?).

    A questo punto metto in evidenza alcuni altri segmenti e valori, faccio un paio di semplici calcoli e tiro fuori il seguente schema :)

    Anche questa, ovviamente, è un'approsimazione, scovata con un semplice foglio, riga e compasso.

    Buona giornata, Annarita, ora aspetto di leggere il tuo post :)

    Un abbraccio,



    Bruno

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  25. ottimo, bruno! per il post, sto aspettando il contributo di Gaetano;)

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  26. Ops... mi è scappata una esse in approssimazione :)))



    Bruno

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  27. Propongo un bell'arrosto di capra...magra e saporita...però è una soluzione spiccia spiccia!

    baci, Annarita.

    saby

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  28. Sabina, non mi piace la carne di capra...sorry;) anche se ammetto che è una soluzione sbrigativa!


    Baci

    annarita

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  29. Messaggio per MAURO: Ebbene anche Alberto avrebbe messo il paletto al centro...e sta ridendo per la tua soluzione.

    Io la trovo geniale. In alternativa la facciamo ingrassare e la mettiamo a dieta fino a raggiungere la metà del peso corporeo che ha acquistato brucando.

    Qui il calcolo delle kcal. diventa molto complesso ed allora: grasso è bello.

    Ciao a tutti voi.

    Anche delle panche con l'erba sopra che sotto la panca la capra non bruca? scusate il disturbo...Ciao Annarita!

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  30. Nessun disturbo, Sabina. E' un piacere leggere ciò che scrivi.


    Un abbraccio

    annarita

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  31. Troppo complicato. preferisco dare qualche euro alla capretta che si va a fare la spesa da sola. Ovviamente la corda dovrà essere lunga quanto la distanza dal campo al più vicino supermercato. Ciao prof.

    p.s. finalmente si è capito chi sia la vera capra tra tutti i tuoi lettori hahaahahahahahahah!!!

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  32. Caro Enzo, in effetti la tua soluzione sarebbe la più sbrigativa;)


    Per quanto riguarda la considerazione del p.s., ne avessi di caprette come te!!!!

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  33. la corda dovrebbe essere di 50 m

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  34. Commentatore n.37, grazie del contributo. Con chi ho il piacere...?

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  35. Ho provato a determinare una soluzione con l'uso del software di geometria dinamica Cabrì.
    Saluti
    Enzo, docente di matematica c/o Liceo classico di Eboli

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