Matematicamente

martedì 2 giugno 2009

Il Puzzle Della Capra Nel Recinto: Le Soluzioni

Cari ragazzi e cari lettori,  ecco finalmente le soluzioni riguardanti il puzzle  della capra nel recinto.


Voi ragazzi vi siete cimentati, pervenendo ai seguenti risultati: Lisa ha affermato che la corda dovrebbe essere lunga 100 m. Non ci siamo Lisetta! Per Michela la corda dovrebbe essere lunga  71 m. Tale lunghezza andrebbe bene se il paletto fosse fissato nel centro del campo circolare, ma così non è...e allora direi che il problema è fuori dalla vostra portata, dovendo essere chiamati in campo dei requisiti strumentali  troppo avanzati per la vostra età.


Ma abbiamo la fortuna di avere dei cari amici, vere menti  matematiche, che si sono cimentati con ottimi risultati.


Questa la soluzione di Mauro.


Hmmm... sperando di non essermi infognato con seni, coseni e funzioni trigonometriche varie, la soluzione dovrebbe essere R*1,16...


Ma, io dico, non era più semplice fissare la corda al centro del prato? Così sarebbe bastata una corda lunga R * 0,71...?


Grazie, Mauro!


La  soluzione di Michelangelo.


Se la corda fosse lunga 100m sarebbe troppo corta.
Se fosse lunga 141m (per radice di 2) sarebbe troppo lunga.
Facciamo una via di mezzo?
Risposta: 120m.


Grazie anche a te, Michelangelo!


I nostri due amici hanno fornito risultati accettabili, senza però illustrare le loro strategie risolutive!


I procedimenti risolutivi sono stati invece forniti da Bruno e Gaetano, che hanno svolto dei lavori veramente certosini.


Li riporto di seguito con estrema soddisfazione! Cliccando sul link in cima ai due widget seguenti, si raggiunge la pagina dove sono attive diverse funzionalità, tra cui il download dei documenti. I widget possono essere consultati anche in modalità "full screen".


LE SOLUZIONI DI BRUNO






Soluzioni Bruno Puzzle Capra
















LE SOLUZIONI DI GAETANO



Puzzle Capra Gaetano














18 commenti:

  1. Complimenti a Bruno e a Gaetano per le interessanti soluzioni. Appena ho letto gli aggiornamenti dai feed sono corsa a vedere!


    Ho scaricato i file, che leggerò di nuovo con calma!


    Grazie e buon 2 giugno!

    artemisia

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  2. Ahiahaiahai! Queste soluzioni sono per me difficilotte da comprendere,...però mi applicherò per riuscire a comprenderle magari facendomi aitare da mio figlio, che adora la matematica!


    Grazie a tutti e in particolare a Bruno, Gaetano e Annarita.

    Buon 2 giugno.


    Mary

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  3. Questo problema è proprio un bel problema, è evidente!!!


    Belle le soluzioni di Bruno, molto pulite sotto il profilo matematico. Complimenti.


    Le soluzioni di Gaetano devo leggerle con calma perché, come al solito, il nostro amico è impegnativo;)


    Grazie a te, Annarita, per aver prospettato il problema e per fornire sempre degli input non banali.


    Un abbraccio cumulativo.

    Ruben

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  4. Salve Prof, sono Ilaria (quarto liceo scientifico). Ho seguito con interesse le soluzioni.

    Anchio trovo un po' difficili le proposte di Gaetano, ma molto stimolanti. Me le studio con calma anche perché sono un buon approfondimento dei contenuti matematici.

    Complimenti a Bruno e a Gaetano.


    Abbraccione a lei, sempre la mia prof. preferita.

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  5. Proposta di soluzione di ALBERTO:

    Fissato un sistema di riferimento cartesiano, si trovano i punti di intersezione A e B tra la "Circonferenza-prato" (Di raggio R) e la circonferenza percorsa dalla capra, se ha voglia di muoversi (di raggio r). A tal fine si risolve il sistema tra le equazioni delle due circonferenze.

    Quindi si calcola l'area compresa tra gli archi delle due circonferenze presi tra i punti di intersezione.

    Per fare questo si considerano gli integrali definiti della prima curva e della seconda curva tra A e B e si sottraggono i rispettivi risultati.

    Si impone, infine, che l'espressione dell'area ottenuta sia pari a un mezzo pi greco x R al quadrato.

    (questa è la proposta di svolgimento di Alberto...)

    Abbraccio, Annarita.

    danis

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  6. Ho rilasciato un commento su Scientificando che vale anche per questo post. Vedi qui.

    Grazie, Artemisia, Ruben e Ilaria e naturalmente un grazie speciale alla cara amica Annarita.


    Cari abbracci,

    Gaetano

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  7. Complimenti a tutti ed in particolare a chi ha proposto le soluzioni. Ciao prof.

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  8. Cara Sabina, ringrazia tuo marito da parte mia:)


    Un abbraccio

    annarita:)

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  9. Ciao, Enzo. Grazie a te per aver seguito gli sviluppi della situazione;)

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  10. Caro Gaetano, grazie. Ho letto.


    A presto

    annarita

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  11. Complimenti a Bruno e Gaetano (spero di non sbagliare i nomi) per me era totalmente fuori dalla mia portata. Dai che la scuola sta finendo e ti riposerai un pochino. Bacio, Viviana

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  12. Viv, Bruno e Gaetano sono veramente in gambissima! due vere menti matematiche!


    Per il riposo, mia cara, devo aspettare la fine di giugno dopo gli esami.


    Ricambio il bacione, con affetto.


    annarita

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  13. Annarita, grazie, ma i miei contributi sono davvero poca cosa, anche se mi sono divertito (malgrado il poco tempo) a inviarteli ;)

    Un abbraccio,



    Bruno

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  14. Bruno, non direi proprio che i tuoi contributi siano poca cosa. Sei stato veramente bravo.


    E' un piacere seguire i tuoi ragionamenti.


    Grazie ancora.

    Abbraccione.

    annarita

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  15. cara Annarita,


    da buon ingegnere, mi sono accontentato di una soluzione semplicistica (o sempliciona?), ma efficace (errore 3,4%) e il ragionamento è tutto lì, come l'ho scritto: una via di mezzo tra caso min e max.


    Di fatto l'approssimazione si basa sull'assunto che le due aree colorate (nel 1° disegno di bruno) siano uguali per r=120. Questo sarebbe vero se anzichè una circonferenza, la corda tracciasse un quadrilatero (rombo).

    Un risultato più esatto, pertanto si otterrebbe attraverso iterazioni successive di quadratura del cerchio, con un approccio simile a quello di Gaetano.


    Un salutone! :)

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  16. Caro Michelangelo, grazie di aver precisato il tuo ragionamento che non è affatto "semplicione"!;), ma si basa su delle considerazioni pertinentissime:).


    Un abbraccio.

    annarita

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  17. Complimenti a tutti, soprattutto a Bruno e Gaetano.

    Ho fatto una piccola inchiesta tra i miei amici caprari, tutti mi hanno confermato che le loro capre non comprendono perche' debbano mangiare solo meta' dell' erba di un prato, anche se per mantenere la linea.

    Felice e radioso giorno e luminosa settimana

    Vale

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  18. Pier, comprendo perfettamente il punto di vista delle capre.


    Vale

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