Matematicamente

sabato 31 gennaio 2009

Problema Di Geometria: Un Piastrellamento

Cari ragazzi e cari lettori, vi propongo un problema di Geometria molto interessante.


Osservate la figura proposta di seguito, che  rappresenta un piastrellamento ispirato  ad una situazione reale, fotografata in Germania.


tiling-1


Il problema originale (vedi link) chiede di calcolare l'area della piastrella quadrata piccola e quella del parallelogrammo, sapendo che  l'area della piastrella quadrata grande  è di 1 metro quadrato e che l'angolo compreso tra le due piastrelle quadrate, la grande e la piccola, è di 45 °.


Nel nostro caso, vi chiedo semplicemente di disegnare quel che vedete nell'immagine sopra. Prendete un foglio di carta, un righello,  un goniometro e provate a disegnare il piastrellamento in figura.


Potete riprodurlo esattamente come sopra?


Di seguito vi fornisco la soluzione, ma leggetela soltanto dopo aver provato a rispondere!!!


Soluzione


Il piastrellamento "funziona" indipendentemente dalla grandezza della piastrella piccola. Cosìcché è impossibile riprodurre il disegno, come da me richiesto, senza conoscere qualcosa in più circa la lunghezza del lato.


Ecco un esempio in cui sono utilizzate le stesse informazioni, ma con la piastrella verde più piccola rispetto a quella del disegno precedente.


 


tiling2-s


 


Per risolvere il problema originale che chiede di trovare l'area della piastrella piccola e quella del parallelogrammo, occorrono più informazioni come la lunghezza di un lato oppure il rapporto delle lunghezze dei lati.


Pertanto questo è un problema con dati mancanti ai fini della soluzione.


Comunque, si potrebbe risolvere il problema originale ipotizzando che il parallelogrammo sia suddiviso in due triangoli rettangoli dalla sua diagonale minore. Con questa informazione aggiuntiva, il calcolo dell'area sarebbe possibile.


(NOTA. Per il primo disegno è stata utilizzata la sezione aurea come il rapporto tra il lato della piastrella grande e il lato della piastrella piccola)

12 commenti:

  1. Formidabile questa Sezione Aurea. Come ricordi e' stata lei a risolvere il mio giallo matematico.

    Buona fine settimana.

    Vale

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  2. Vero, Pier. La sezione aurea è formidabile!


    Buona fine settimana anche a te.


    vale

    annarita

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  3. Davvero un bel problema, Annarita.

    Lo proporrò a scuola ai miei ragazzi, ma prima proverò a risolverlo anch'io...resistendo alla tentazione di sbiriciare la soluzione.


    Grazie per le ottime proposte che ci offri.


    Un abbraccio

    Artemisia

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  4. Renata, avevo già visto prima di leggere questo tuo commento.


    Grazie a te, carissima!


    Bacioni

    annarita

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  5. Artemisia, fammi sapere della tua soluzione!;) E non sbirciare, mi raccomando!


    bacioni

    annarita

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  6. Mumble mumble... a forza di guardare quel disegno mi sono ritrovato a vedere una sorta di palazzone tridimensionale... e mi sono dimenticato di cercare la soluzione! :-DDD


    Abbraccione!

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  7. Sto meglio grazie. Non so se è anche effetto del buon momento del mio Cagliari. Son tornato in ufficio e oggi...ho inserito un nuovo post. Un abbraccio, Fabio

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  8. Eh, il successo della squadra del cuore fa miracoli! Sono contenta, Fabione, che ti sia ripreso!


    Passerò presto a leggere il tuo nuovo post.


    Bacioni

    annarita:)

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  9. 1,61 etc etc, se non ricordo male dal libro di Mario Livio ed dai tuoi vecchi post sull'argomento sezione aurea. Lo vedi che a 60 anni sto diventando un bravo allievo? Non mi rispondere "era ora" hahahahah!!!

    Ciao prof, grazie.

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  10. Non lo farei mai, caro Enzo. C'è un tempo per tutte le cose...e ciascuno di noi ha i suoi tempi.


    Abbraccione

    annarita

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  11. Interessante, questo problema! Come tutte le proposte che leggo nel tuo blog, Annarita-Nereide!:)

    Come stai? Tornerò a visitarti presto.

    Buone allegrie carnascialesche a te e ai tuoi lettori.

    mariagiovanna da Pintadera

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