Matematicamente

giovedì 6 dicembre 2007

L'addizione e le sue proprietà

Salve! Siamo due alunni di 1°A e in questo post vi raccontiamo come abbiamo affrontato in classe l’addizione un po’ di tempo fa.


Ovviamente, abbiamo imparato a sommare i numeri alle elementari e la prof. è partita proprio di lì. Abbiamo discusso tutti insieme per rispondere alla domanda della prof.: “Che cosa significa secondo voi addizionare due numeri?”. Dopo aver ascoltato tante risposte, un po’ alla volta siamo arrivati alla conclusione che addizionare due numeri, in fondo significa contare! Sì, una cosa semplicissima: proprio contare.


Infatti, se durante una partita di calcio una delle due squadre segna 3 goal e l’altra ne segna 4, in tutto sono stati segnati 7 goal, questo è evidente.
 Allora  scriviamo con i numeri:


3 + 4 = 7


Per ottenere il risultato 7, abbiamo contato prima fino a tre e poi abbiamo continuato a contare di seguito le unità indicate dal 4 fino ad arrivare a 7.


L'addizione è una delle quattro operazioni numeriche fondamentali.


Nella sua forma più semplice, l'addizione combina due numeri (termini), chiamati addendi, dando come risultato un terzo numero, la somma. 
 Nell’addizione:


  2 +  3  =  5 




2 è il  1° addendo; 3  è il  2° addendo ;  5  è la loro somma.


Nell’addizione, lo zero è detto elemento neutro perché, se uno dei due addendi è zero, la somma è uguale all’altro addendo.


12 + 0 = 12


L’addizione, inoltre, gode di alcune proprietà: commutativa, associativa, dissociativa.


LA PROPRIETA’ COMMUTATIVA


La proprietà commutativa dice: cambiando l’ordine degli addendi  la loro somma non cambia


ESEMPIO:       5  +  4  = 9        e        4 + 5 = 9


LA PROPRIETA’ ASSOCIATIVA


Secondo la proprietà associativa, la somma di più addendi non cambia se a due (o più) di essi viene sostituita la loro somma.


ESEMPIO: 29 + 1 + 11  +5 = 46  associando  (29 + 1) + (11 + 5) = 30 + 16 = 46 


LA PROPRIETA’ DISSOCIATIVA


Secondo la proprietà dissociativa, la somma di più addendi non cambia se sono sostituiti ad un addendo qualsiasi altri due numeri che sommati diano quell’addendo.


ESEMPIO:    6 + 3 + 2 = 11  dissociando  (5 + 1) + 3 + 2 = 11


Abbiamo, inoltre, applicato le tre proprietà appena viste per velocizzare i calcoli.


Consideriamo due esempi:


1° ESEMPIO


27 + 24 + 3 = (per la proprietà commutativa) = 27 + 3 + 24 = (per la proprietà associativa) = 30 + 24 = 54


2° ESEMPIO


67 + 33 = (per la proprietà dissociativa) = 60 + 7 + 33 = (per la proprietà associativa) = 60 + 40 = 100


E adesso  un modo facile facile.


Vogliamo trovare al somma dei primi dieci numeri dispari.


1 + 3  + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19


Procediamo come in figura:


numeri_dispari_somma


Si formano 5 coppie che valgono 20, quindi il risultato è 100.


Per finire, abbiamo svolto altre considerazioni.


L’addizione è  un’operazione sempre possibile con i numeri naturali ovvero, se sommiamo due numeri naturali qualsiasi, la loro somma è un numero naturale.


Per tale comportamento, l’addizione è un’operazione interna ad N, l’insieme dei numeri naturali, e l’insieme N è chiuso rispetto all’addizione.


L’addizione è un’operazione diretta perché per essa valgono le proprietà prima viste. Le stesse proprietà valgono anche per la moltiplicazione, la seconda operazione diretta, mentre non valgono per la sottrazione e per la divisione, che sono operazioni inverse.


Il nostro studio delle operazioni non è finito qui, perciò rimanete sintonizzati!


Filippo M. e Manuel M.


30 commenti:

  1. Complimenti a chi ha scritto questo articolo è davvero fatto bene e può essere istruttivo per le persone che con le addizioni non vanno molto

    d'accordo proprio come noi.

    Ancora complimenti.

    Jessica.D.M Simone.V

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  2. Grazie Jessica e Simone per i complimenti sono Filippo ,spero che sia stato utile a voi e spero che lo sia anche per tanti altri che non vanno daccordo con le addizioni.

    Quindi come ho già detto vi vorrei ringraziare per i complimenti.

    Vi saluto.




    FILIPPO M.


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  3. ciao jessica e simone...

    siamo estremamente felici che il nostro articolo sia a voi molto utile e se per caso anche altre operazioni non vadino d'accordo con voi continuate a seguirci nel blog

    ciao e grazie ancora per i precedenti complimenti. :)

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  4. Ok, ragazzi! Però facciamo attenzione ai congiuntivi e all'ortografia: "vadano" non "vadino", d'accordo non "daccordo"!


    Va bene, basta per adesso!


    Siete stati, comunque, bravi:)

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  5. Ciao Filippo e Manuel. Ho appena fatto i complimenti ai vostri compagni che hanno scritto un articolo su Scientificando...e devo anche congratularmi con voi.

    Il vostro articolo sull'addizione e le sue proprietà è interessante e ben fatto. Continuate su questa strada e buon lavoro.


    Artemisia

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  6. Mi devo scusare con gli "AMICI" che hanno scritto nel 3 dicembre non me ne sono proprio accorta!!!! Spero che di diventare amica di tutti voi!! Siete tutti così simpatici e divertenti!!!! ^_^Aspetto con ansia vostre risposte! Io vado bene a scuola e voi!?!

    CIAO CIAO!!!!! Susy

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  7. Anche noi non c'è male con la scuola.Devo dire però che c'è un mio amico che è bravissimo che lo soprannomino "secchione" e si chiama ANDREA e ha la mia età (12 anni).Va be io vado ciao ciao.

    Simone V.

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  8. Ciao Susy, grazie per averci risposto.La nostra prof (annarita ruberto) ci ha parlato bene di te così tutti ti hanno lasciato dei saluti, compresa me, spero di conoscerti meglio!!!

    ciao


    Elena L.

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  9. Ciao susy io me la cavo bene a scuola ma la matematica non fa per me, almeno fino alle divisioni ci riesco ma dopo sono un disastro soprattutto con i problemi matematici e geometrici ma a volte mi vengono dei lampi di genio e quindi riesco a risolverli.

    Comunque per il resto vado bene.

    Susy a te piace la matematica?

    Io preferisco scienze.

    Ciao Jessica

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  10. Un salutone ad Elena e a Simone!!!!

    Per Jessica:

    A me piacciono un casino le espressioni... anche se a volte vengono sbagliate! ^_^ Basta rileggere!! Io preferisco matematica a scienze, però anche scienze mi piace molto!! Forse notando tutti i commenti hai forse capito che... mi piacciono molto i punti esclamativi!!!!! Aspetto tue risposte!!!!

    UN SALUTO ANCHE ALLA PROF. ANNARITA!!!! Susy

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  11. Ricambio il saluto, Susy. La tua visita è vero un piacere:)


    A presto!

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  12. Ciao susy a me le espressioni mi piaccio però non quelle con le frazioni o potenze, la matematica non è bruttissima ma è troppo difficile poi non c'è manualità solo logica e a me piace fare e sperimenti quindi è chiaro che non mi piace più di tanto la matematica!

    Susy sono in difficoltà con la scuola che farò alle superiori sonoindecisa tra scientifico o linguistico mi potresti aiutare?

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  13. Ciao Susi!!! Scusa se non ho lasciato prima un commento per te, ma neppure io me ne sono accorta!

    Io vado molto bene a scuola, anche se non mi piace un gran che... Mi piacciono, come a te del resto ^^, le espressioni, di tutti i tipi! (anche se magari all'aritmetica in generale preferisco la geometria).

    Credo che anche tu sia molto simpatica e non vedo l'ora di conoscerti ancora meglio!!!


    Con tanti saluti affettuosi

    La tua futura amica Miriam

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  14. Susy il tredicesimo commento l'ho scritto io Je scusa se non l'ho scritto probabilmente me ne sarò dimenticata!

    Ciao Je

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  15. Ciao Susy, vedo che le espressioni ti piacciono molto, ma devi sapere che a me stanno simpatiche in generale, però le quelle con le frazioni non mi ispirano molto anzi, devo dire che non mi piacciono tanto.

    Spero di aumentare la mia conoscenza e di migliorare riguardo alle espressioni.

    P.S.

    le scienze sono fantastiche

    Ciao Elena

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  16. Scusa se non ti ho risposto prima.

    E scusa per la scrittura mi sono sbagliata

    Ciao Elena

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  17. ciao..complimenti per questa spiegazione....bravi! baci da LUCIA

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  18. I miei complimenti per il vostro lavoro ma vorreste spiegarmi perchè un collega mi ha criticato per il testo che ho adottato per il prox anno, perchè contiene la spiegazione della proprieta dissociativa dell'addizione, che dicono essere stata radiata dai testi sacri! Grazie e a presto,spero mi illuminiate

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  19. Anonimo n. 19, grazie dell'apprezzamento.


    Non saprei cosa dirti riguardo al tuo collega che critica la tua scelta riguardo al libro di testo.


    Le proprietà delle operazioni sono importanti. Radiate? Fatti indicare i precisi riferimenti normativi dal tuo collega. E anche se fosse, sarebbe una scelta miope.


    Magari un nome di battesimo invece dell'anonimato suonerebbe meglio;)

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  20. cccccccooooooomplimenti è un sito molto bello per i bambini che non sanno niete  della addizzione !!!!!!!!!complimenti con tutto il cuore !!!!!!!!spero che molti altri visiteranno il sito!!!

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  21. ho bisohno di quella distributivaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa a! !!! ! !!! !!! !!! !!! !
    ki me la sa dire di 3 elementare??

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  22. Anna questa volta li hai proprio coinvolti tutti!

    Elena

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  23. Si fa quel che si può, Elena.

    Bacione

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  24. non è che sapete dove si possono trovare degli esercizi sulla proprietà dissociativa?

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  25. No, mi dispiace anonimo n.26! Nell'articolo c'è un esempio in cui è applicata la proprietà associativa. Dovrebbe essere piuttosto chiaro.

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  26. stupefacente  bbbbbbrrrrrrrrrraaaaaavvvvvvvvvvvvvvviiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

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  27. devo dire ke avete spiegato molto bene,mi congratulo

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  28. io mi sono trovata molto bene è spiegato semplicemente....grazie ne avevo bisogno.....ho la verifica domaniiiiiiii

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