Matematicamente

martedì 22 ottobre 2013

Area Del Cerchio E Metodo Degli Indivisibili

"Area del cerchio e metodo degli indivisibili" è un post per voi, 3°B! L'area del cerchio sapete già che cos'è ed il metodo degli indivisibili non è un'associazione di stampo filomassonico. Tranquilli! 

Guardate attentamente la gif animata, presente nel post che ho pubblicato su Google plus, domenica scorsa, e che ha ricevuto un numero imbarazzante di "+1".




Come potete vedere, l'area del cerchio risulta uguale a quella di un rettangolo, avente per base la lunghezza della semicirconferenza L/2 e per altezza la lunghezza del raggio R.
Da cui:


S(cerchio)= S(rettangolo) = R x L /2

Il procedimento illustrato mediante la gif animata per calcolare l'area del cerchio non è altro che il metodo degli indivisibili, attribuito a Bonaventura Cavalieri (1598- 1647), per lo sviluppo del quale egli divenne famoso.

Nella sua opera Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (1635) (La Geometria ampliata con un nuovo metodo mediante gli indivisibili dei continui), egli sostiene che ogni figura geometrica è costituita da elementi primordiali, da lui denominati indivisibili, per cui una superficie piana è formata da linee piane parallele e un solido da superfici piane parallele. Tale metodo consente di ricavare la misura delle aree delle figure piane e dei volumi dei solidi in maniera più generale ed agevole rispetto al classico metodo di esaustione, attribuito ad Eudosso di Cnido.

In realtà il metodo degli indivisibili era già stato delineato, quasi due millenni prima, in un'opera del grandissimo Archimede, intitolata "Metodo sui teoremi meccanici", sconosciuta sino al 1906, quando fu rinvenuta dal filologo danese Johan Ludvig Heiberg in un palinsesto conservato presso la biblioteca del Metochion di Costantinopoli. Si tratta di un breve trattato in cui il genio siracusano descrive un suo modo per "trovare teoremi" in geometria (non per dimostrarli!), cioè una procedura euristica di indagine geometrica. Per inciso, Archimede fu il più raffinato nell'uso del metodo di esaustione. 

Tornando a Bonaventura Cavalieri e al metodo degli indivisibili, questi possono essere sia indivisibili lineari che curvi. Per esempio se consideriamo un cerchio, possiamo immaginarlo riempito da indivisibili curvi, costituiti da quegli infiniti fili circolari infinitamente sottili che sono le circonferenze concentriche al cerchio medesimo, aventi quindi il suo stesso centro e raggio via via più piccolo.

La gif proposta ricorre proprio al metodo degli indivisibili per calcolare l'area del cerchio. In essa, gli indivisibili sono le circonferenze di vario colore concentriche al cerchio.

8 commenti:

  1. La GIF è stupenda ed il post (come sempre) molto interessante.
    Interessanti anche alcuni commenti su G+, che, da quello che vedo, ormai per te ha preso il volo. Davvero complimenti per come lo stai gestendo. E sì, perché se hai così tanti seguaci è perché sei riuscita a catturarli con i tuoi contenuti di ottima fattura e con un'attenta "gestione" della comunity.
    Un salutone

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    Risposte
    1. La gif è indiscutibilmente valida. Grazie di aver apprezzato il post.
      Devo ammettere che G+ mi sta dando molte soddisfazioni ed in questo periodo è il mio focus perché mi sta consentendo di allargare la visuale e di conoscere moltissime persone...straniere, di cui diverse di alto profilo in ambito scientifico.

      Proprio oggi uno di questi mi ha scritto:

      "I like your G+ content very much, you are doing a great job there. People love to be part of science, it give them the feeling they have the finger on the pulse."

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    2. Concordo ed è un po' l'impressione che ho avuto io girovagando e leggendo qualche commento. Chi sa parlare meglio di me direbbe che sei percepita (a giusta ragione aggiungo io) come una "scientific content curator". Il lavoro di filtraggio e cura dei contenuti è molto prezioso e se fatto per bene viene apprezzato, e molto. Attorno a tutto questo si crea poi una comunity in cui la partecipazione viene alimentata (oltre che dall'interesse per i contenuti e dalla volontà di condividerli) anche dalla "voglia di emulazione", nel senso che, succede credo abbastanza spesso che tu segnali un certo contenuto e dai commenti qualcuno propone ulteriori correlazioni o approfondimenti. E se si è fortunati ne viene fuori anche una bella discussione. Insomma, tu offri un vero e proprio servizio e lo fai in modo gratuito ed appassionato: come si fa a non apprezzare.
      Che poi (in piccolo, nel senso di numeri) è anche quello che fai per me e per chi segue i tuoi blog, con l'unica differenza che l'inglese offre un pubblico sicuramente più vasto.

      Sai bene che la mia idea è che social e scienza non vadano proprio d'accordo, ma tu mi stai facendo ricredere, anche se... credo tu sia uno dei pochi casi particolari. perché poi alla fine quello che davvero conta non è solo il "freddo" contenuto, ma anche e soprattutto la persona e ne è prova il fatto che uno stesso contenuto (perfettamente identico), segnalato da persone diverse, mette in moto meccanismi diversi: se leggo da te e da altri lo stesso contenuto... alla fine interagisco con te e non parlo solo di me; quello che stai facendo su G+ ne è la prova.

      Vai alla grandissima
      Ri-ciao



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    3. In base alla mia esperienza su G+, l'unica che annovero dato che twitter e Linkedin hanno focus diversi, la Scienza può andare d'accordo con Social dello stampo di G+...a trovarli!;)

      Ed il mio non è l'unico o tra i pochi casi in cui ciò succede. Ho il piacere e l'onore di essere nelle cerchie di noti insegnanti universitari, scienziati e ricercatori...stranieri, i quali utilizzano G+ con questo fine. Hanno un seguito enorme e sono centro di notevoli discussioni scientifiche. Però stranieri...di italiani nemmeno l'ombra. Più precisamente ci sono, ma per rilanciare semplicemente i post dei loro siti o blog, in italiano il che interessa a pochi.

      Gli uomini di Scienza stranieri, anche di chiara fama internazionale, sono molto democratici e non utilizzano la pratica del rilancio post, ma creano contenuti vivi direttamente su G+ riuscendo ad aggregare un numero altissimo di seguaci.

      Io non sono uno scienziato e nemmeno un ricercatore e nemmeno un nome di chiara fama internazionale;) ma sto cercando di fare del mio meglio per diffondere la scienza in modo disinteressato. Da molto ho smesso di rilanciare i post dei miei blog, anzi capita che i post dei miei blog rilancino quelli su G+ o che diventino materiale di un post in italiano.
      Il risultato è migliaia di followers stranieri, in crescita costante, e pochi italiani ma buoni. E questo mi sta bene.

      Grazie dell'augurio!

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    4. Chissà, forse alla fine, la tua diretta esperienza e quello che racconti circa il rapporto tra G+ e le "persone di scienza e dintorni", mi faranno avvicinare al mondo social (eventualmente G+). Diciamo che al momento mi tengo aperto al possibile utilizzo, ma non essendo una necessità impellente, per ora rimando. Molto dipenderà anche da come si muoverà (in generale) la blogsfera scientifica italiana.
      Non ho assolutamente problemi con l'inglese, ma... Vedremo.
      Un salutone

      PS:
      in quel "ma..." c'è tutto un ragionamento lungo che non è il caso di affrontare qui, ma che tu puoi benissimo immaginare anche perché ci è capitato in diversi frangenti di affrontarne alcuni aspetti.
      Poi ci sta che le opinioni cambino e magari tra qualche tempo mi ritroverò a girovagare solo per "luoghi" in lingua inglese.

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    5. Comprendo perfettamente la tua posizione ed il tuo prender tempo. Sei un ragazzo appassionato di Scienza e, per il momento, non un uomo di Scienza nel senso stretto del termine.

      Il tempo e gli avvenimenti ti indicheranno la strada da seguire. Hai tutto il tempo...senza fretta.

      Un salutone

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    6. Già, proprio così: il tempo non mi manca di certo e non ho preconcetti che possano precludermi una strada o l'altra. Credo che l'importante sia avere sempre la massima apertura mentale e occhi ed orecchie sempre ben aperti, poi, come giustamente scrivi tu, la strada da seguire si paleserà in modo (quasi) del tutto naturale.
      Grazie per queste belle chiacchierate.

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