Matematicamente

lunedì 11 marzo 2013

Sulla Quadratura Del Cerchio E La Trascendenza Di Pi Greco

L'impossibilità della quadratura del cerchio e la trascendenza di pi greco sono un binomio indissolubile su cui sono stati versati fiumi di inchiostro e scritto millanta e millanta parole.

Non desta meraviglia, quindi, se un brillante ed audace giovanotto diciassettenne, al secolo Marco Cameriero, è stato catturato da un problema molto antico, su cui la parola definitiva fu scritta soltanto nel 1882 dal matematico tedesco Von Lindemann: "Rassegnatevi! Il cerchio non si può quadrare."

Ma qual è il significato di tale affermazione? Presto detto, in parole molto povere. Se proviamo a calcolare il rapporto tra l'area di un qualsiasi cerchio e l'area del quadrato avente per lato il raggio di tale cerchio, il numero che ne scaturisce è 3,14...
Più precisamente:
A/r^2 = 3, 14...


Dove il simbolo A si riferisce all'area del cerchio. Tutto qui? Attenzione ai tre puntini di sospensione del 3,14...ragazzi!

Be vabbé- mi diranno i più svegli tra voi- conosciamo cosa significano quei puntini di sospensione, ovvero che le cifre decimali del rapporto sono infinite e non periodiche...ovvero che le due grandezze area del cerchio e area del quadrato del raggio sono incommensurabili, quindi 3,14...è un numero irrazionale.

Bravissimi, ma non è tutto qui! I numeri irrazionali, per così dire "classici", quali la radice quadrata di 2 o la radice quadrata di 3, possono essere rappresentati agevolmente, con riga e compasso, sulla retta numerica (il teorema di Pitagora ci offre un aiuto insostituibile in tale operazione) ma con il 3,14...il giochetto non riesce per quanti sforzi e tentativi si facciano!

Questo numero irrazionale particolare è stato denominato trascendente (i matematici, persone molto precise, dicono che è un numero non algebrico) per sancire la sua differenza rispetto ai tipici irrazionali, che derivano dalla radice ennesima di numeri che non sono potenze ennesime.
Con l'attribuzione del simbolo π = 3, 14... questo numero, che come avrete compreso è una costante matematica, è diventato il più celebre trascendente.

Attenzione! Se togliamo i puntini di sospensione, scrivendo 3,14, ci stiamo riferendo al suo valore approssimato al centesimo!!! Notate i tre punti esclamativi.

Tornando al nostro Marco Cameriero, penso sia chiaro in quale tipo di problema si sia imbarcato con il suo articolo. Il "nostro", tra cerchi rotolanti (e non) e altre cose accattivanti, si è anche avventurato in una sua personale approssimazione delle cifre decimali del pi greco.

Non vi resta, quindi, altro da fare che andare a leggere per intero il suo eccellente lavoro nel widget seguente.

Inserisco il ps che Marco ha lasciato nel commento:

"per chi vuole divertirsi un po' con le quadrature approssimate del cerchio, in fondo all'articolo c'è"

"Prova a quadrare il tuo cerchio (approssimativamente)"

14 commenti:

  1. Sono un accanito lettore di Matem@ticamente, uno dei migliori blog matematici sul web.Non commento mai per timidezza, ma finalmente l'ho vinta per potermi congratulare con l'autore dell'articolo e per ringraziare Annarita dell'immenso ed utILE lavoro a favore degli utenti della Rete.

    Grazie
    Lorenzo

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    1. @ Lorenzo
      Sono contento che tu abbia superato la tua timidezza e ti ringrazio per i complimenti.
      Riguardo al blog ed al lavoro di Annarita vedo che hai idee chiare che io condivido assolutamente.
      Fatti sentire quando vuoi che agli amici di Matem@ticamente farà sicuramente piacere leggere i tuoi pareri e/o opinioni.
      Un saluto
      Marco

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    2. Benvenuto, Lorenzo. Ti ringrazio dell'apprezzamento. Mi fa piacere che tu abbia vinto la tua timidezza:). Ti invito a seguire il consiglio di Marco.

      A presto:)

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  2. E già, mi sono andato a cacciare proprio in un bel guaio! Ma sapendo (a grandi linee) verso cosa avrebbe potuto portarmi "scavare" troppo circa la trascendenza di Pi greco, mi sono zavorrato trattando solo di approssimazioni geometriche bidemensionali. Conosco i miei limiti e mi fermo prima che si aprano le porte verso derivate, infiniti ecc. Che poi qualche personale volo pindarico verso quei luoghi io possa farlo... beh, la curiosità è irrefrenabile, ma tutta un'altra cosa è comprendere a pieno ed avere magari anche la presunzione di parlarne o scriverne. Volo basso, ma anche a questa altezza il Pi greco ha il suo bel fascino.
    Che poi finire a complemento di un tuo articolo sul tema, queste si che son soddisfazioni.
    Ti ringrazio per tutte le volte che hai sottratto parte del tuo tempo per leggere e valutare i miei piccoli lavori e ti ringrazio per lo spazio che a questi dai quando secondo te meritano.
    Io scrivo poco (non è una cosa che amo particolarmente), ma se continuo a farlo (ogni tanto) è perché so che in te troverò sempre qualcuno disposto ed interessato a leggermi, valutarmi e eventualmente a sostenermi. Poi, grazie a te ed ai tuoi blog, qualcun altro legge ed io posso così convincermi di non aver perso solo del tempo e magari... mi vien voglia di provare a scrivere anche altro. Insomma, se non ci fossero i tuoi blog (e quindi tu), probabilmente Marco scriverebbe solo codice e magari anche quello solo per se stesso. GRAZIE.

    Un salutone
    Marco

    PS:
    per chi vuole divertirsi un po' con le quadrature approssimate del cerchio, in fondo all'articolo c'è:
    "Prova a quadrare il tuo cerchio (approssimativamente)"

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    Risposte
    1. Che poi finire a complemento di un tuo articolo sul tema, queste si che son soddisfazioni.

      Non sei finito a complemento ecc. Sei il soggetto del mio post, caro Marco;)

      Il tempo che dedico ai tuoi articoli è ben speso e, in ogni caso, è poca cosa. Dovresti scrivere di più (anche se non ti piace farlo) perché il risultato è molto utile a tanti.

      Un salutone.
      Annarita

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    2. E' che mi rendo conto di avere qualche difficoltà soprattutto a concretizzare. Mi costa una certa fatica tirare le fila tra i pensieri che a volte sono un po' sconnessi tra di loro. Mi capita poi spesso che rileggendo o non sono soddisfatto o mi vengono in mente altre cose da inserire e allora faccio ritocchi continui. Quasi sempre l'articolo parte in un modo e finisce in un altro. Con i numeri è tutto più facile: se so vado spedito e non mi sorgono dubbi. Con le parole le cose sono ben diverse.

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  3. Grande articolo, Marco! Complimenti. Domani lo faccio vedere ai miei ragazzi di terza media. Il tuo lavoro è una risorsa imperdibile. Lo segnalerò anche ai miei colleghi.

    Mi sono piaciuti molto sia il taglio storico che le tue considerazioni in generale. Le gif sono fantastiche e intuitive.

    Grazie di cuore. Un ringraziamento anche ad Annarita che non si lascia sfuggire nessuna chicca.

    Un gran saluto ad entrambi:)
    Arte

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    1. Grazie a te per aver letto tutto l'articolo e per i complimenti. Mi fa piacere che tu voglia far leggere l'articolo anche ai tuoi ragazzi di III; magari (se vogliono) possono venire qui sul blog di Annarita per farci sapere tramite i commenti la loro opinione ma anche per critiche o consigli.
      Riguardo alle gif, inizialmente pensavo di inserire direttamente gli applet di GeoGebra ma mi sono reso conto che la pagina si appesantiva troppo e allora ho optato per le gif che comunque rendono l'idea del percorso di costruzione seguito.
      Un saluto
      Marco

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    2. Grazie a te, Arte, per la tua presenza. E' difficile lasciarsi sfuggire lavori del genere;)

      Ciao!
      Annarita

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  4. Non ti smetisci mai te.a sentirti(a leggerti anzi) sembra tutto semplice e divertente ma è molto piu difficile di quel che sembra purtoppo.A proposito ti volevo fare una domanda:Marco ma te partecipi ai giochi matematici??Spero proprio di si e...non si sa mai...magari ci vediamo anche a Milano:)

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    1. Luca, quando una cosa ti appassiona ti diverti sempre a farla e le difficoltà, quasi magicamente, scompaiono. Certo, un po' la testa sui libri bisogna pure sbattercela, ma non so come mai, il libro di Matematica risulta sempre particolarmente morbido: niente contusioni quindi.

      Riguardo ai giochi matematici, cerrrto che partecipo. Lo faccio tutti gli anni (dalla seconda media in poi) e quasi sempre c'è scappata la gitarella a Milano. Se ci scappa anche quest'anno si può fare in modo di incontrarsi.
      Un salutone a te
      Marco

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    2. In bocca al lupo per Sabato, Marco. Mi auguro proprio che tu possa incontrare i miei piccoli, a Milano.

      Incrociamo le dita;)

      Un salutone
      Annarita

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    3. Sarebbe bello. Noi ce la mettiamo tutta per passare le semifinali ed andare a Milano, VERO RAGAZZI.
      Un salutone

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  5. Scusate tutti il ritardo nelle risposte, ma ho avuto dei validi motivi. Comincio a rimediare:)

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