Matematicamente

lunedì 30 gennaio 2012

I Cinque Poliedri Platonici Animati

Ragazzi di 3°B, la settimana scorsa abbiamo studiato come si calcola l'area dei cinque poliedri regolari detti anche platonici.

Effettuo, di seguito, una sintesi delle loro caratteristiche, accompagnata da cinque animazioni che vi aiuteranno a visualizzare dinamicamente sia lo sviluppo piano che la struttura in 3D del tetraedro regolare, l'esaedro regolare, l'ottaedro regolare, il dodecaedro regolare e l'icosaedro regolare.

Ricordiamo che un poliedro è regolare se ha per facce sia poligoni regolari e congruenti che angoloidi congruenti.

Cominciamo con il tetraedro regolare: è  composto da quattro triangoli equilateri congruenti; in ogni vertice concorrono tre triangoli. La somma delle ampiezze delle facce di ogni angoloide è 3 * 60° = 180°.


Tetraedro regolare

L'ottaedro regolare è composto da otto triangoli equilateri congruenti; in ogni vertice concorrono quattro triangoli. La somma delle facce di ogni angoloide è  4 * 60° = 240°.

Ottaedro regolare


L'icosaedro regolare è composto da 20 triangoli equilateri congruenti; in ogni vertice concorrono cinque triangoli. La somma delle ampiezze delle facce di ogni angoloide è 5 * 60° = 300°.


Icosaedro regolare

L'esaedro regolare o cubo è composto da sei quadrati congruenti; in ogni vertice concorrono tre quadrati. La somma delle ampiezze delle facce di ogni angoloide è 3* 90° = 270°.


Esaedro regolare o cubo


Il dodecaedro regolare è composto da dodici pentagoni regolari congruenti; in ogni vertice concorrono tre pentagoni. La somma delle ampiezze delle facce di ogni angoloide è  3 * 108° = 324°.


Dodecaedro regolare

Come già avete studiato, la somma delle ampiezze degli angoli che compongono un angoloide è sempre minore di 360° altrimenti l'angoloide degenera, "schiacciandosi" sul piano.

Questa proprietà fa sì che non si possano costruire altri poliedri oltre ai cinque che già conosciamo. Se infatti provassimo a costruire:

- un poliedro avente angoloidi formati da sei triangoli equilateri, si avrebbe 6 * 60° = 360° e l'angoloide si appiattirebbe;

- un poliedro avente angoloidi formati da 4 quadrati congruenti, si avrebbe 4 * 90° = 360°  e la conseguente impossibilità per l'angoloide di esistere;

- un poliedro avente angoloidi formati da 4 pentagoni regolari congruenti, si avrebbe  4 * 108° = 432°; quindi sarebbe impossibile costruire un tale poliedro regolare.

Proseguendo con le facce esagonali, si raggiungerebbe il limite già con tre esagoni  3 * 120° = 360°. Quindi non è possibile costruire un angoloide avente per facce degli esagoni regolari. A maggior ragione, non si possono ottenere dei poliedri regolari con poligoni aventi un maggiore numero di lati.

Consultate i post:


Solidi platonici, Microcosmo e Macrocosmo

11 commenti:

  1. Molto interessante questo post prof!! Mi ha aiutata a capire meglio i poliedri regolari!! Grazie! :D

    BACI LETY.N.

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  2. E' stato pensato apposta, Lety. Fallo sapere ai tuoi compagni, che se ne avvantaggiarebbero sicuramente.

    Ricambio i baci.
    A domani!

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  3. EUGENIO SCHIAVON 3B

    bellissimo... sia i 5 poliedri platonici animati nel video e sia le animazioni tridimensionali del tetraedro, l'esaedro, l'ottaedro, il dodecaedro e infine l'icosaedro.

    saluto il mio professore di matematica che invece di fare la solita lezione con il libro aperto interagisce con noi .... usando molto anche questo sito molto interessante

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  4. eugenio schiavon 3B2 marzo 2012 20:45

    molto interessante sia il video dei cinque poliedri platonici e sia le animazioni 3dimensionali... soprattutto quelle.
    ringrazio il mio prof di matematica che ci fa delle lezioni interessantissime utilizzando questo sito....grazie alla LIM.

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  5. Benvenuto Eugenio, alunno del prof. Manara. Sono contenta che usiate le risorse del mio sito per svolgere le vostre lezioni.

    Un salutone!

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  6. EUGENIO SCHIAVON 3B12 marzo 2012 20:09

    mi dispace molto che non ti abbia potuto rispondere perche' a casa mia c'e' stato un problema con larete internet wi-fi

    allora ti saluto...

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  7. Nessun problema, Eugenio, sono cose che capitano con la rete:).

    Sei un ragazzo gentile e sensibile. Lo dimostra il fatto che tu abbia lasciato questo commento.

    Buono studio e torna quando vuoi. Sarai sempre il benvenuto!

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  8. questo post è molto interessante, infatti mi ha aiutata a capire meglio i poliedri platonici!!!! brava prof!!

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  9. grazie prof per questo post che mi sta aiutando a studiare e a capire meglio i poliedri . a domani

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    Risposte
    1. Mi fa piacere, Andrea. Buono studio:)

      A domani!

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  10. molto interessante questo post! mi è stato di aiuto per lo studio,grazie prof!
    buona serata! :)

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