Matematicamente

sabato 20 novembre 2010

G.W. Leibniz E I “Numeri Dei Rapporti”

Continuo con la pubblicazione  del terzo articolo di Nicola Chiriano: Sulla scala a ritmo di Log - G.W. Leibniz e i “numeri dei rapporti.

Siamo così giunti alla terza puntata del viaggio tra musica e matematica. Dopo la scala naturale e la scala equabile, l'autore ci introduce all'uso dei logaritmi.

Riporto l'incipit dell'articolo.



Abbiamo fin qui constatato come, per passare da una nota di data frequenza ad un’altra ad essa “compatibile”, occorra moltiplicare per un determinato numero e non già sommare. Il perché questo succeda è stato scoperto grazie agli studi sul funzionamento del nostro apparato uditivo, a partire dalla teoria posizionale (1863) di Hermann von Helmholtz. È la struttura fisiologica del nostro orecchio a farci percepire le frequenze delle note in modo moltiplicativo invece che additivo, in modo che un intervallo musicale non venga determinato dalla differenza tra le frequenze dei suoni ma, come verificato sin dai tempi di Pitagora, dal loro rapporto.

In modo equivalente possiamo dire che, mentre con le dita contiamo in progressione aritmetica, ossia aggiungendo 1 al numero precedente per ottenere il successivo, con l’orecchio contiamo invece in progressione geometrica: per ottenere una nota più alta, ma compatibile ad una data, occorre moltiplicarne la frequenza per un certo numero.

Aveva davvero ragione G.W. Leibniz quando scriveva a C. Goldbach (1712) che fare o ascoltare Musica significa, in modo “occulto” (oggi diremmo inconscio), fare Matematica:


Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare animi”.


Questo è tanto più vero quanto, indagando su questa Matematica “occulta” della Musica, scopriamo di essere approdati in un nuovo insieme di numeri, quello degli irrazionali trascendenti.


*****



Potete continuare a leggere online il resto dell'articolo e scaricarlo da Google docs.

L'articolo, come i due precedenti, è già stato pubblicato su Alice & Bob, il bimestrale di MatePristem.

PRIMO ARTICOLO

SECONDO ARTICOLO




4 commenti:

  1. La matematica sta ovunque  a quello
    che ho letto ho capito che
     anche il nostro orecchio fa matematica
    all'insaputo di noi?
    Annarita  in questo momento un pensiero mi ha sfiorato
    Da come nasciamo la matematica si impossessa di noi..
    tra peso e misura del neonato
     ecco apparire le prime nozioni di matematica 
    che  ci  appartengono 
    Lo so che seguo sempre i miei 
    pensieri e vado fuori tema
    ma io sono una neonata in matematica 
    e tale resterò per questa bellissima disciplina 
    che solo grazie a te  ho scoperto
    Come sai gioco a scacchi e li bisogna essere un po'
    matematici  e  mi concentro e faccio i miei calcoli
     forse non ho avuto modo 
    di scoprire questa disciplina in empo
    ma ora sento che mi piacerebbe
    e questo grazie a te. 
    Un bacione

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  2. Articolo molto interessante! Lo utilizzerò di sicuro  ad integrazione di "Esponenziali e logaritmi", argomento che tratterò prossimamente in una mia classe. Complimenti e grazie a Nicola Chiriano, ma anche a te, cara Annarita, per avere postato l'articolo.
    Un bacione,
    maria I.

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  3. Cara Maria, sono contenta che l'articolo sia di tuo gradimento.

    Un bacione.
    annarita

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  4. Rosariella, il tuo commento mi ha fornito un'ispirazione. Poi ti farò sapere.

    Grazie.
    Un bacione.

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