Esame Di Licenza Media 2007/08: Prova Scritta Di Matematica [La Proposta Della Rivista Scuola E Didattica]

Cari colleghi, le prove scritte d'esame di 3° media stanno per iniziare.

Oggi, nelle diverse scuole italiane, si stanno tenendo le riunioni preliminari di apertura dei "giochi" (si fa per dire! ).

Ho quindi pensato di mettere online il .pdf relativo a due proposte, finalizzate alla prova scritta di matematica, presentate da "Scuola e Didattica" storica rivista quindicinale di problemi e orientamenti per la Scuola Secondaria di 1° grado dell'Editrice La Scuola - Brescia, con la quale mi onoro di collaborare.

Ringrazio la Redazione della Rivista, e in particolare il dott. Paolo Infantino, per la loro disponibilità a pubblicare il documento, che normalmente è fruibile soltanto dagli abbonati!

Le due  proposte di Scuola e Didattica, tratte dal tabloid per gli esami pubblicato sul n. 16 della rivista, constano di quesiti elaborati nel rispetto della normativa vigente e contengono le tracce di soluzione degli stessi. Risultano quindi di estrema e indubbia utilità poiché esemplificative di un contenuto completo e di alto livello didattico, che fa delle stesse una linea guida efficace per i docenti chiamati a formulare in questi giorni le prove d'Istituto.

Riporto di seguito, per comodità di cosultazione, il contenuto del D.M. 26 agosto 1981 (G.U. n. 249 del 10 settembre 1981), che disciplina la prova scritta di matematica degli esami di licenza media 2007/08:

 

"La prova scritta di matematica deve tendere a verificare le capacità e abilità essenziali indicate dai programmi ministeriali, con riferimento ad un certo numero di argomenti, scelti tra quelli maggiormente approfonditi nel triennio. A tal fine si darà una prova che dovrà riferirsi a più aree tematiche (fra quelle previste dai programmi) e a diversi tipi di conoscenze: la prova sarà articolata su tre o quattro quesiti, che non comportino soluzioni dipendenti l’una dall’altra. In tal modo si eviterà che la loro progressione blocchi l’esecuzione della prova stessa.
Ad evitare una suddivisione troppo schematica dei contenuti, argomenti tratti da temi diversi potranno opportunamente coesistere nei singoli quesiti.
I quesiti potranno toccare sia aspetti numerici, sia aspetti geometrici, senza peraltro trascurare nozioni elementari nel campo della statistica e della probabilità. Uno dei quesiti riguarderà gli aspetti matematici di una situazione avente attinenza con attività svolte dagli allievi nel corso del triennio nel campo delle scienze sperimentali, dell’educazione tecnica o eventualmente di altri ambiti di esperienza.
Ogni commissione deciderà se e quali strumenti di calcolo potranno essere consentiti dandone preventiva comunicazione ai candidati. Durata della prova: tre ore."

All'interno del documento, disponibile di seguito in download, troverete ulteriori precisazioni atte a chiarire e a orientare nell'elaborazione della prova scritta.

Scarica il documento con le proposte per la prova scritta di matematica da Google Docs

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Un Sito Di Matematica Interattiva: RAINFOREST maths

Cari ragazzi e lettori, vi presento lo straordinario sito di Matematica interattiva di Jenny Eather, un'insegnante australiana di primary school (K-6), dove potete divertirvi, imparando.

Questa l'immagine della home. Cliccandovi su, raggiungerete direttamente la home del sito!

Gli argomenti trattati sono quattro:

- Number

- Algebra

- Measurement

- Space.

I livelli scolastici sono 7 e, si può passare dall'uno all'altro, cliccando su un apposito bottone, situato in basso a destra.

Segue una seconda immagine, riferita alle frazioni del 5° livello di trattazione.

Tutti i contenuti sono interattivi. La navigazione è semplice ed intuitiva.

Altri interessanti e utili siti di Jenny Eather sono:

- A Maths Dictionary for Kids

- Writing Fun

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- NumberNut.com: Un Ottimo Sito Per La Matematica

- [Segnalazioni] Risorse didattiche in rete per la Matematica e altro

 

L'Arte Dell'Arabesco E La Geometria

Cari ragazzi di tutte le classi, un post della mia amica Annarita Vizzari  "Calligrafie persiane" mi ha offerto lo spunto per proporvi quanto segue.

Abbiamo già considerato mediante alcuni articoli degli amici Gaetano e Animans le relazioni tra l'Arte, la Musica e la Matematica. Relazioni che all'epoca destarono la vostra meraviglia e il vostro interesse! Ricordate? Pochi giorni fa, mediante il post "Il gran sole di Hiroshima... e l'origami" avete scoperto altre relazioni tra la Geometria e la Letteratura!

Ebbene la Matematica non ha ancora finito di sorprendervi! Leggete con attenzione quanto segue.

Ritorniamo al post della mia amica, in cui si parla delle calligrafie persiane esposte insieme alle miniature, ancora per poco tempo, all'ExMà di Cagliari, come potete leggere direttamente dal post citato.

Che cosa c'entra tutto ciò con la Geometria, vi state chiedendo! C'entra, c'entra!

La calligrafia araba, persiana e turco-ottomana è strettamente collegata con l'arte geometrica islamica, l'arabesco: i disegni sulle mura e sulle pareti delle moschee trovano corrispondenza con quelli sulle pagine. Gli artisti contemporanei del mondo islamico sfruttano tuttora l'eredità dell'arte calligrafica per inserire iscrizioni o figure astratte nelle loro opere.

Le caratteristiche principali dell'arabesco sono:

• Sinuosità


• Intreccio


• Simmetria centrale


• Colori forti

Ne potete ammirare degli spendidi esempi nelle tassellazioni presenti all'interno dell'Alhambra (la rossa, in arabo), lo stupendo palazzo moresco, costruito dagli Arabi a Granada nel XIII secolo. Osservate alcuni mosaici:

Avete individuato figure simmetriche?

A questo link, potete osservare quindici tipi diversi di tassellazioni. Cliccando su di esse una ad una, è possibile osservarle ad alta risoluzione.

Ammirate ancora una decorazione dell'Alhambra, Granada, Cortile del mirto, Foto di Gérard Grandjean.

Dall’osservazione delle opere presenti all’Alhambra, il grande artista olandese Escher trasse una possibile soluzione alla divisione regolare del piano.

Visitando l'Alhambra, l'artista conobbe i particolari arabeschi che adornano gli interni di questo edificio e che spesso sono caratterizzati da motivi grafici ricorsivi, un tema che Escher sviluppò in seguito nelle sue tassellazioni del piano.

Escher sperimentò le sue particolari tassellazioni applicando riflessioni, glisso-riflessioni, traslazioni e rotazioni ad una grande varietà di figure, preoccupandosi anche di elaborare le figure regolari con il distorcerle fino ad ottenere animali, uccelli e altre forme ancora.

Ammirate alcuni esempi.

   

             Granchi                       Tartarughe                     Razze

Allora, vi siete fatta un'idea di quanta Geometria ci sia nell'arte dell'arabesco e nell'arte di Escher, che molto deve all'arabesco nella creazione delle sue stupende tassellazioni?

Alla prossima!

 

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Esami Di Licenza Media: Novità Nelle Prove Scritte

A breve, inizieranno le prove d'Esame di Licenza Media 2007/08. Ho perciò ritenuto opportuno riportare l'Editoriale  pubblicato sulla newsletter  "libed.news 36" dell'Associazione culturale "Diesse" (Didattica e Innovazione scolastica).

Ecco di seguito il contenuto. Meditate, gente, meditate!

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La maturità dei piccoli

03/06/2008

Il prossimo 17 giugno, nel contesto degli esami di licenza media che concludono il primo ciclo di istruzione, sarà somministrata agli alunni, oltre a quelle tradizionali (italiano, lingue comunitarie, matematica ed elementi di scienza e tecnologia), una prova scritta a carattere nazionale che riguarderà l’italiano e la matematica.

Introdotta dalla legge n. 176/2007 e in seguito regolata da una circolare (n. 32/2008) e da una direttiva (n. 16/2008), la prova è volta a verificare i livelli generali e specifici di apprendimento conseguiti dagli studenti.

Come si effettuerà concretamente?
In matematica gli studenti si cimenteranno nella soluzione di una ventina di quesiti a scelta multipla e a risposta aperta.
In italiano dovranno misurarsi sia con esercizi di comprensione della lettura (A), che con quesiti su conoscenze grammaticali (B).

La direttiva chiarisce che “la valutazione a livello nazionale degli apprendimenti degli studenti costituisce il necessario completamento dell’autonomia scolastica e consentirà il progressivo allineamento a standard di carattere nazionale da poter sospingere con mirate azioni di stimolo e di sostegno, verso il raggiungimento di crescenti livelli di qualità”.

Questo significa che per questo anno scolastico l’esperimento avrà un valore più esplorativo che valutativo.

È comunque importante aggiungere, per cogliere la logica di questa iniziativa, che per l’impostazione della prova il Ministero della Pubblica Istruzione ha stabilito di avvalersi dell’esperienza dell’Invalsi (l’Istituto Nazionale di Valutazione), cui è demandato di predisporre una serie di tipologie di questionario, tra le quali saranno scelte quelle ritenute più adatte.
Nell’incrocio tra autonomia della scuola, funzioni del governo centrale e Invalsi sta la natura di questo tentativo, indubbiamente significativo, ma che forse non ha richiamato l’attenzione che merita dentro e fuori della scuola (addetti ai lavori a parte).

All’origine della prova si collocano, è evidente, gli scarsi risultati dei nostri quindicenni in italiano e matematica, manifestati nel corso delle rilevazioni Ocse-Pisa.

Ma non c’è solo questo.

La prova nazionale cade in una situazione di forte crisi della scuola media, di cui è sintomo l’alto numero di “sufficienti” (37,1%) licenziati lo scorso anno (solo il 17,3 hanno ottenuto “ottimo”).

La scuola media è il punto più debole della scuola italiana.

La riforma dei cicli del Ministro Berlinguer, poi sospesa, ne prevedeva il riassorbimento nell’unico ciclo di base di sette anni; la riforma Moratti confermava il segmento triennale della scuola media e ne connotava l’identità finalizzandola allo studio delle discipline e allo sviluppo delle competenze.

In particolare, il decreto legislativo 59/2004 immetteva nel sistema forti dosi di flessibilità e di personalizzazione dei percorsi, rispetto ai quali si è fatta macchina indietro durante il dicastero Fioroni.
Le “Indicazioni per il curricolo” del settembre 2007 hanno insistito sulla metodologia curricolare senza chiarire del tutto il nesso tra l’apprendimento delle discipline e lo sviluppo delle competenze da certificare al termine della scuola media (non a caso definite “traguardi di competenze”).

Probabilmente non è stata ancora messa a fuoco adeguatamente una delle principali ragioni di declino della scuola media: la difficoltà a fornire al contempo conoscenze di base valide per tutti e profili in uscita adattati alle attitudini e capacità dei singoli.

Ora una prova nazionale riapre i giochi sulla scuola media.
La prova è standardizzata e le modalità di correzione saranno fornite dall’Invalsi che, una volta ottenuti i risultati, rifletterà sulle modalità di innalzamento della qualità della scuola. Tutto molto interessante, non v’è dubbio.
È pacifico tuttavia che senza la collaborazione delle scuole autonome a stento il sistema si metterà in moto.
Resta perciò la domanda sull’effettiva possibilità di scuole ed insegnanti di essere in sintonia con le dimensioni complessive della novità. Vedremo.

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Sì, vedremo, augurandoci che non sia un ennesimo tentativo destinato ad andare a vuoto e ascrivibile alla strategia "tela di Penelope", che ha caratterizzata la politica scolastica italiana dell'ultimo decennio!

In bocca al lupo a tutti noi e ai piccoli maturandi, in primis!

Il Gran Sole Di Hiroshima ...E L'Origami

Cari ragazzi di tutte le classi, siamo arrivati agli sgoccioli! E' stato un anno impegnativo per tutti, sia per i ragazzi di 1° A, che si sono confrontati con una realtà nuova, sia per quelli di 2°A e 2°B, che hanno affrontato un percorso più complesso, ma mi auguro anche interessante!

Bene, i bilanci fanno venire sempre un po' di magone alla sottoscritta e, soprattutto, mie adorabili pesti, mi mancherete, pur sapendo che a Settembre prossimo vi rivedrò e pur desiderando il riposo estivo!

Durante le vacanze, vi proporrò giochi e puzzle matematici divertententi e istruttivi, letture e altro. Lo so, lo so, qualcuno di voi brontolerà: "Ma non è sufficiente il compito che ci ha assegnato?"

Le proposte che vi farò sono...diciamo così "un qualcosa in più", un'altra opportunità che potete cogliere liberamente, anche se vi consiglio caldamente di farlo!

E veniamo alla prima proposta!

Forse avete già letto il famoso libro di narrativa per ragazzi "Il gran sole di Hiroshima", ma, in caso contrario, le vacanze sono un ottimo momento per dedicarsi alla lettura.



Il nostro libro narra la storia di Sadako, una bambina giapponese sopravvissuta all'esplosione nuclerae di Hiroshima. Agosto 1945, Sadako ha 4 anni quando vede nel cielo di Hiroshima un bagliore così grande da sembrare un nuovo sole. Per la prima volta in un conflitto viene sganciata una bomba atomica sopra una città. Sadako e suo fratello Scigheo sopravvivono all'esplosione, ma porteranno addosso gli effetti malefici delle radiazioni.

Vi riporto, di seguito, un brano del libro:

"...Alla bomba era attaccato un paracadute che, per mezzo di un apparecchio appositamente studiato, si aprì come previsto.
La bomba oscillò, sempre scendendo verso terra, appesa al paracadute.
Le lancette dell’orologio segnarono le otto, quattordici minuti e cinquanta secondi.
La bomba si trovava a 600 metri dal suolo.
Alle otto e quindici minuti era scesa di altri cento metri, quando altri apparecchi inventati dagli scienziati fecero scattare l’accensione all’interno della bomba: dei neutroni provocarono la disintegrazione di alcuni atomi di un metallo pesante, l’uranio 235. E questa disintegrazione si ripeté in una reazione a catena di sbalorditiva velocità.
In un milionesimo di secondo, un nuovo sole si accese nel cielo, in un bagliore bianco, abbagliante.
Fu cento volte più incandescente del sole nel firmamento.
E questa palla di fuoco irradiò milioni di gradi di calore contro la città di Hiroshima.
In questo secondo, 86.000 persone arsero vive.
In questo secondo, 72.000 persone subirono gravi ferite.
In questo secondo, 6.820 case furono sbriciolate e scagliate in aria dal risucchio di un vuoto d’aria, per chilometri d’altezza nel cielo, sotto forma di una colossale nube di polvere.
In questo secondo, crollarono 3.750 edifici, le cui macerie di incendiarono. In questo solo secondo, raggi mortali di neutroni e raggi gamma, bombardarono il luogo dell’esplosione per un raggio di un chilometro e mezzo.
In questo secondo, l’uomo che Dio aveva creato a propria immagine e somiglianza, aveva compiuto, con l’aiuto della scienza, il primo tentativo per annientare se stesso.
Il tentativo era riuscito..."

Non vi racconto altro per non togliervi il piacere della scoperta! Ma l'origami? Cosa c'entra con la storia del libro? Portate pazienza, ci arriviamo subito.

L'origami è l'antica arte giapponese di piegare la carta per ricavarne forme geometriche, animali, uccelli, pesci senza tagliare, né incollare, né decorare. Il termine relativamente recente, derivato dal giapponese ori piegare e gami carta, che differisce dal kirigami (ovvero l'arte della carta tagliata), indica non solo l'arte della piegatura, ma anche l'oggetto che ne deriva. L'arte dell'origami nacque in Cina (Zhe Zhi" 折纸), ma fu conosciuta anche dagli Arabi prima di giungere in occidente in epoca relativamente recente.

Nell'origami moderno, alcune delle restrizioni indicate prima sono state aggirate per ottenere forme più verosimili.

Quella che vedete nell'immagine è una delle tecniche di base, la piega "a petalo".



I più noti origami di animali sono la rana e la gru. E siamo arrivati alla relazione con "Il gran sole di Hiroshima", con le mille gru della protagonista Sadako! Eh, sì, cari ragazzi, l'origami ha un grande ruolo nel libro, come potete scoprire se dedicederete di leggerlo.

Fate leggere il post ai vostri genitori! Vedrete che saranno contenti di acquistare il libro per voi. Ne sono certa!

Vi propongo alcune semplici attività per iniziare a conoscere l'origami.

* Procuratevi della carta bianca e tagliate una striscia alta 3 cm, formate un nodo e schiacciatelo su un piano: avete ottenuto un pentagono.

* Questa costruzione permette un'ulteriore magia: se ripiegate una delle estremità del nodo sul davanti e lo mettete di fronte a una sorgente luminosa, in trasparenza appare una stella a cinque punte.



Provate ora a realizzare la seguente costruzione:

* Prendete un foglio, tagliate un quadrato di dimensione  a piacere e dipingetelo da una parte.

* Lasciate asciugare il colore.

* Piegate in quattro il foglio, quindi ripiegate ogni angolo verso il centro dalla parte colorata.

* Riaprite il foglio in modo che la parte bianca sia rivolta verso l'alto; piegate ogni angolo a partire dal centro fino a sovrapporre il bordo alla piega diagonale.

* Ripetete il procedimento con gli altri angoli, procedendo prima in senso orario poi in senso antiorario.

* Ripiegate le punte colorate verso l'interno lungo la diagonale: la vostra stella è pronta!

I disegni che vedete  vi indicano la successione delle operazioni da seguire.



Per concludere, vi lascio alcuni link a risorse sull'origami, in italiano, inglese e francese.

• Centro diffusione origami
• Origami di Mauro Pucci
• Origami di Pasquale D'Auria
• (EN) Joseph Wu’s Origami Page
• (EN) Robert J. Lang Origami
• (EN) BestPaperAirplanes.com
• (EN) [http://www.folds.net/tutorial/index.html The FOLDS.NET Guide to Paperfolding
• (EN) Papyromania
• (EN) Gilad's Origami Page Libro-revisioni e gallerie di origami
• (EN) ORILAND
• (EN) Origami Video
• (EN, FR) Origami