Matematicamente

domenica 2 febbraio 2014

Due Semicherchi Ricoprono La Metà Di Un Cerchio: La Soluzione

Pubblico, come anticipato, la soluzione del problema: "Due Semicherchi Ricoprono La Metà Di Un Cerchio". Il testo è qui.

Il "risolutore", che rigrazio, è Marco Cameriero. Prima, però, vi indico il sito, su cui è presente la soluzione, e da cui ho tratto, ovviamente, il testo del problema: cut-the-knot.org



Il testo in inglese è il seguente:

Assume AB and CD are parallel chords in a circle (O), with center O. Let M and N be the points of intersection of the diameter perpendicular to the chords with the chords. Assume, in addition, that the semicircles formed on the chords as diameters touch each other in point P on MN. Then the sum of the areas of the two semicircles is half the area of (O).
Marco ha inviato sia una soluzione algebrica che una seconda "senza parole", tramite gif animata.

La prima la trovate al seguente link:

https://docs.google.com/file/d/0B8BTUqjqVdQOREMzMlRKc0RaOXc/edit

La soluzione senza parole, eccola qui:




Riporto un post di John Baez, che ha proposto su G+ lo stesso problema. È interessante leggere i commenti, in cui i lettori presentano le loro soluzioni.



12 commenti:

  1. Ci si diverte (ci si prova).
    Grazie 1000 per aver segnalato le miei soluzioni.
    Riguardo alla soluzione su cut-the-knot.org si può avere il link specifico? Sono curioso di leggere la loro soluzione. Grazie.

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    1. Grazie a te, Marco! Inserisco subito il link alla soluzione. Pensavo di averlo fatto!!!

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    2. Grazie.
      Sono andato a vedere la soluzione proposta.
      Il sito è fantastico. Mi ci ero imbattuto altre volte. È stracolmo di cose interessanti.

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    3. Sono d'accordo con te. È un sito assolutamente valido.

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  2. "Troppo figo" si può dire o non sta bene ;-)

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    1. Eccezionalmente si può dire, ma proprio perché sei tu;).

      Grazie dell'apprezzamento. A presto! Non mi sono dimenticata, tranquilla:)

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  3. Cara Annarita,passo per un saluto:)

    ciao bacio

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    1. Cara Rosaria, ricambio il saluto ed il bacione:)

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  4. Grazie mille Marco. Tutto molto chiaro... tante volte ciò che si vede si capisce meglio che quando è scritto, questo è un esempio perfetto! Io avevo provato a risolverlo ma non ci ero riuscito. A vederlo sembra abbastanza semplice, ma è molto più complesso di quanto sembra. Grazie ancora!

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    1. Hai ragione Luca, una buona immagine o un'animazione aiutano sicuramente a comprendere meglio, ma occorre comunque non affidarsi completamente alle immagini perché alcune volte possono ingannare soprattutto se non sai come sono state realizzate (guardare ad esempio QUI).
      L'unica cosa certa per una corretta dimostrazione sono i numeri e le formule.
      Grazie a te.

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  5. Grazie 1000 per il post di John Baez; mi vado a guardare le altre soluzioni proposte.

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    1. Di nulla! È tutto nei commenti al post.

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