Matematicamente

domenica 24 febbraio 2013

Ettagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

Da Wikipedia
Il progetto "Geometria senza curve" di Marco Cameriero continua nel suo percorso.
Questa volta vi segnalo il lavoro riguardante l'ettagono regolare, le sue proprietà e le modalità di costruzione.

Ragazzi del corso B siete invitati a visitare questo link (cliccare) e a leggere. L'esplorazione della nuova risorsa vi farà sicuramente del bene! Suvvia dunque.


Riporto parte dell'interessante introduzione di Marco:

"L’ettagono è il poligono regolare di minor numero di lati che non sia costruibile facendo uso esclusivamente della riga e del compasso.

Fa parte della famiglia dei poligoni regolari, figure che si contraddistinguono dal resto delle figure piane e chiuse per due proprietà fondamentali:

- hanno tutti i lati congruenti (lunghezza uguale)
- hanno tutti gli angoli interni ed esterni tra loro congruenti (ampiezza uguale)

L’ettagono ha gli angoli tutti uguali pari a circa 128° 34' 12" e possiede 7 assi di simmetria che altro non sono che le sue bisettrici perfettamente coincidenti con le sue mediane ed altezze, di conseguenza, un unico punto identifica contemporaneamente l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro.

Il problema della costruzione con riga e compasso dei poligoni regolari, ovvero della suddivisione della circonferenza in n parti uguali (ciclotomia), era aperto da duemila anni. Euclide aveva dimostrato che, con riga e compasso era possibile costruire poligoni con 3, 4, 5, 15 lati, oltre quelli ottenuti per bisezione di tali lati (ad esempio l’ottagono), ma non si sapeva come costruire i poligoni con 7, 9, 11, 14, 17 lati. Gauss scoprì che un poligono regolare di n lati è costruibile con riga e compasso SE E SOLO SE n è una potenza intera di 2 o il prodotto di una potenza di 2 e di uno o più primi di Fermat.
La circonferenza, dunque, può essere suddivisa in 17 parti uguali ma non in 7, dato che 7 non è un primo di Fermat e la costruzione dell'ettagono regolare risulta quindi impossibile con l'uso degli strumenti elementari."


16 commenti:

  1. Il post è utile e affascinante. A me però mi è rimasta in testa un'altra cosa. Quel "suvvia dunque" di Annarita. A me, un insegnante, suvvia dunque non l'ha mai detto!
    Ah, se qualcuno l'avesse fatto. Ma niente. Sempre incitamenti semplici, banali persino. Un coro di "forza", "dai", "ragiona", al massimo un "ragazzi studiate".
    Ma te lo immagini, tutte le scuole dell'obbligo a sentirsi dire "dai ragiona?" C'è di che prender le penne e guerreggiare, tratteggiando sui fogli altri mondi in cui fuggire!
    Così ho iniziato a scrivere, profugo dal mondo dei "forza, studiate".
    Sarrebbe bastato un "suvvia dunque", ogni tanto. Un po' di passione, entusiasmo. Magari non un applet di geogebra, che non c'erano, ma bastava poco. Basta ancora poco. Suvvia, dunque!
    Grazie Annarita.

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    1. Caro Spartaco, sono io a ringraziare te. Vedi tu in quel "suvvia dunque" ci hai letto un mondo, mentre altri non avrebbero letto nulla:).

      Annarita

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  2. Non sapevo che un ettagono regolare si potesse fare così.
    Un modo nuovo per imparare!!!
    Ciao prof

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  3. Adesso so anche come si costruisce un ettagono anche se prima che ci riuscissi l'ho costruito come minimo 3volte però dopo con un po' d'impegno ce l'ho fatta!!!!!!!!

    A domani prof!!:)

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    1. Non è semplicissimissimo l'ettagono, ma come tu hai ben fatto, con un po' di impegno si riesce a costruirlo. Che poi le cose che richiedono un po' di impegno in più, quando riescono, danno maggiore soddisfazione, o no?
      Un saluto

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  4. Approfitto del commento di Spartaco che condivido pienamente, per cogliere due piccioni con una fava.

    @ Spartaco
    Credo sia proprio quello che tu hai evidenziato che fa la differenza tra un buon insegnante ed un ottimo "Maestro/a".
    Di buoni insegnanti ce ne sono molti:
    preparati, professionali, costanti nel loro impegno ecc. ecc. La materia che insegnano è la loro stella polare ed ad essa fanno eterno giuramento impegnandosi come meglio possono per cercare di divulgarne il verbo appreso.
    Poi ci sono i "Maestri", quelli che insegnano sì una determinata materia ma che non la elevano a supremo obbiettivo da far raggiungere. In loro c'è la pazza idea che al centro di tutto ci siano i ragazzi con i loro pregi e difetti; a loro si dedicano anima e corpo qualche volta correggendo, qualche volta indicando e, qualche volta, adeguandosi. Instaurano un rapporto persona/persona dove a guadagnarci si è in due, in primis i ragazzi, ma poi, un pochino anche loro.

    Ora, sono questi Maestri/e che buttano lì frasi del tipo "suvvia dunque" ed altro... Buttan lì frasi perché dialogano prima di tutto (rapporto persona/persona), e queste frasi stuzzicano, incentivano, richiamano, avvertono. Ma poi, visto che di dialogo si tratta, fanno anche altro: ascoltano, fanno fare, spingono a provare...

    Ai buoni insegnanti un sentito grazie, ma agli ottimi Maestri/e eterna riconoscenza.


    Arrivo così al secondo piccione:
    @ Annarita
    Con riconoscenza

    Un salutone
    Marco

    PS:
    Stavo per dimenticare di salutare e ringraziare @ Matilde.
    Ci sono sempre cose nuove da imparare, ma bisogna essere curiosi per cercarle quando queste non ci stanno proprio davanti al naso. Domandare e cercare, due verbi che andrebbero usati sempre.


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    1. Marco, lo so che sei un ragazzo sensibile, ma sai bene che pubblico i tuoi lavori perché li reputo delle risorse molto valide.

      Un salutone.
      Annarita

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    2. Si lo so, conosco la serietà con cui ti dedichi ai tuoi blog, questo non toglie che da parte mia ci sia riconoscenza.

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  5. Buona sera Marco, grazie, grazie del post che ci ha dedicato. Grazie al tuo post ho scoperto nuove cose, che non ci avrei mai pensato.

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    1. @ Nicolò
      Grazie a te per averci dedicato un po' di tempo. Mi fa piacere che tu abbia scoperto cose nuove.
      Un salutone

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  6. complimenti, anche se è una figura abbastanza complicata ho scoperto un nuovo modo per costrirla e anche se non è detto che mi servirà in futuro è sempre bello sapere molte cose in tutti gli argomenti.

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  7. E bravo Andrea, questo è l'atteggiamento giusto... l'importante è conoscere, sapere, poi se serve nello specifico poco importa, l'importante è costruirsi un bagaglio di conoscenze che ci faccia sentire più forti, liberi e sicuri.
    Un salutone anche a te

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  8. Complimenti prof è molto bello questo applet

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    1. rkia, il lavoro è di Marco. I complimenti li devi rivolgere a lui!!!

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  9. Giorgia L 2°B02 marzo 2013 14:46

    bello l'applet!! complimenti Marco!! un nuovo modo per costruire questa figura
    un saluto a lunedì:)

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  10. Grazie Giorgia e grazie anche a rkia.
    I vostri apprezzamenti fanno piacere.
    Un saluto

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