Matematicamente

martedì 5 febbraio 2013

Esagono Regolare: Proprieta' E Costruzione

Immagine da Wikipedia

Continua lo sviluppo del Progetto "Geometria senza curve" di Marco Cameriero.
Questa volta il nostro giovane amico ci offre delle belle e utilissime pagine riguardanti le proprietà e la costruzione dell'esagono regolare: un poligono straordinario, che vale la pena conoscere più da vicino.

Ragazzi di 2°B e 3°B, in particolare, andate a visitare le pagine dedicate all'esagono regolare (cliccare sul link) perché avrete sicuramente da approfondire e da apprendere!

Riporto, di seguito, parte dell'introduzione di Marco:

"L’esagono è probabilmente il poligono regolare più elegante. Nonostante i suoi sei lati, la sua costruzione geometrica risulta di una semplicità sconcertante, diversamente da quello che abbiamo ad esempio visto con il pentagono. Già questo dovrebbe farci pensare: la complessità di un poligono non è direttamente proporzionale al numero dei suoi lati. 
L'esagono fa parte della famiglia dei poligoni regolari e, come abbiamo più volte scritto, nella geometria piana (geometria euclidea), questo tipo di figure si contraddistinguono dal resto delle figure piane e chiuse per due proprietà fondamentali:
- hanno tutti i lati congruenti (lunghezza uguale)- hanno tutti gli angoli interni ed esterni tra loro congruenti (ampiezza uguale)
L’esagono ha gli angoli tutti uguali e pari a 120° e possiede 6 assi di simmetria che altro non sono che le sue 3 bisettrici e le 3 mediane ed altezze tra loro perfettamente coincidenti, di conseguenza, un unico punto identifica contemporaneamente l'ortocentro, il baricentro, l'incentro e il circocentro di questa figura perfettamente regolare.
Ma a rendere l’esagono assolutamente unico è il rapporto tra il raggio della sua circonferenza circoscritta ed il suo lato. Il risultato di questo rapporto è uguale a 1, il che significa che lato e raggio della circonferenza sono perfettamente congruenti. Nessun altro poligono regolare possiede questa straordinaria caratteristica." 

15 commenti:

  1. Sì,in effetti l'esagono è il poligono regolare che mi affascina di piu(insieme al pentagono).Anche l'anno scorsco con il prof. di tecnologia/disegno tecnico ci aveva spiegato come costruire i poligoni regolari inscritti nella circonferenza e/o "dato il lato" e gia li mi aveva colpito, ma vederlo interattivamente fa mooooooolto piu effetto.Complimenti ancora ed auguri alprogetto di Marco. A domani prof.:)

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    1. A domani, Luca. Bravo ad essere passato dal blog e ad aver apprezzato il lavoro del nostro amico Marco.

      A domani!

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  2. Cara Annarita, il tuo sostegno al mio progetto mi lusinga e mi stimola a portarlo a conclusione cercando di metterci il massimo dell'impegno nella speranza che l'impegno si traduca poi in risorse utili didatticamente. Rosicchio un po' di tempo ai momenti liberi senza nulla togliere alla scuola che rimane sempre e comunque il "progetto primario". Grazie 1000 a te e a Matem@ticamente per lo spazio dedicato a "Geometria senza curve".

    @ Luca
    Quello che cerco di fare nel trattare i diversi poligoni regolari, oltre a spiegare le modalità di costruzione e le proprietà, è cercare di mettere in evidenza le particolarità di ognuno e ti assicuro, è bello vedere che ogni poligono ha le sue peculiarità, un qualcosa che lo rende unico pur nell'ambito di una stessa famiglia geometrica. E l'esagono, con il suo lato perfettamente uguale al raggio della circonferenza che lo circoscrive, risulta sicuramente una stupenda eccezione. Io lo considero un po' l'anello di congiunzione tra i diversi poligoni regolari e la circonferenza che... che anche essa può considerarsi un poligono regolare ma di infiniti lati. Ma sto parlando troppo e rischio di rovinare le piccole sorprese che si possono tirar fuori dai poligoni. Vedremo, vedremo...

    Un salutone a prof ed alunno
    Marco

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    1. Come potrei non sostenere un progetto lodevole come il tuo, Marco? I materiali sono già didatticamente molto validi. Potranno aumentare in quantità, cosa sicuramente auspicabile, ma la qualità è già elevata. Bravo a risicare il tempo libero perché non bisogna sottrarne allo studio.

      Un salutone e buono studio.

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  3. Bravo Marco Brava la professoressa e fortunati i suoi studenti.

    Ciao, Annarita.

    Bacio.

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    1. Grazie della tua presenza e del tuo supporto, Rosaria.

      Un bacione.

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  4. che bello il post!!! poi è molto interessante! Bravo Marco! :) Ciao Chiara A.

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  5. Molto bello e interessante !! Bravo e grazie Marco ! A domani prof,

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  6. Si anche a mè piace molto disegnare questi poligoni, è veramente bello il programma che stai realizzando
    grazie Marco questo lavoro è fantastico.

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  7. @ Chiara, Nicolò e Valeria
    Sono contento che questi post vi piacciano e sono contento che vi faccia piacere disegnare i vari poligoni regolari. Dai che così prendete un po' di dimestichezza anche con GeoGebra, oltre ad apprendere le caratteristiche geometriche dei poligoni. Se poi vi divertite nel farlo... meglio ancora!

    @ Rosy
    Grazie anche a te.

    Un salutone a tutti
    Marco

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  8. questo post si è rivelato molto utile per me(e penso anche per i miei compagni e non solo)per il compito di tecnica dato che non mi ricordavo come si costruiva!!!!!!!!!
    Complimenti Marco e tante grazie!!!

    A domani prof!!:):)

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    1. Mi fa piacere che il post ti sia servito per il compito di tecnica, vedrai che ci sarà dell'altro ugualmente utile sia per la Geometria che per Ed. Tecnica. Che poi in fondo le due materie sono mooolto collegate tra loro.
      Un saluto e grazie a te per i complimenti
      Marco

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    2. A domani, Sara. Vedi che conviene sempre passare a dare un'occhiata da queste parti?;)

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  9. è molto utile come ripasso perchè stiamo riprendendo questo argomento in tecnica proprio ora, complimenti Marco!

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  10. anche se sono venuto in precedenza non sono riuscito a lasciare un commento quindi lo faccio adesso: molto semplice ma allo stesso tempo efficace, complimenti Marco!

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