Matematicamente

martedì 24 marzo 2009

Area Della Superficie Totale Di Una Piramide Quadrangolare Regolare

Cari ragazzi di 3°B, vi propongo un problema sulla piramide quadrangolare regolare. So che questo benedetto poliedro vi sta dando del filo da torcere così ho pensato di fornirvi un esempio svolto, in cui determinare l'area della superficie totale.

...E su con la vita!

Testo del problema

Una piramide quadrangolare regolare ha lo spigolo di base e l'altezza che misurano rispettivamente 16 cm e 6 cm. Calcola l'area della superficie totale.

Svolgiamo, tenendo presente che una piramide quadrangolare regolare ha per base un quadrato ed è retta, ovvero il piede H della sua altezza VH coincide con il centro del cerchio inscritto nel poligono di base.

piramide   tabella

Ricordate, inoltre, che l'area della superficie totale della piramide si ottiene sommando l'area di base con l'area della superficie laterale. L'area di base si calcola facilmente elevando alla seconda la lunghezza dello spigolo della base, che è un quadrato.

Per determinare l'area della superficie laterale dobbiamo prima calcolare la misura dell'apotema VK applicando il teorema di Pitagora al triangolo VHK, rettangolo in H.

svolgimento

Il problema è piuttosto facile. Provate a risolverlo da soli e, soltanto in un secondo tempo, confrontate il vostro svolgimento con quello qui presentato.

Nei prossimi giorni ne posterò qualcuno più difficile.

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11 commenti:

  1. Un ripassino di cui avevo bisogno. Grazie, prof.

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  2. Ne sono contenta, Enzo. A presto:)

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  3. Caro Bruno, appena avremo un attimo di tregua, a scuola, prenderemo in considerazione il tuo suggerimento circa il calcolo dell'area totale della piramide.


    Salutoni.

    annarita:)

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  4. Ciao Annairta, come stai? è da tanto che non lascio un commento nel tuo fantastico blog.

    Proprio a scuola, con la mia prof di matematica stiamo studianto la piramide. E' stato un'approfondimento molto ultile questo post..

    complimenti


    A presto, Matteo ;)

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  5. Ok, ti lascio qui una nota su ciò che intendevo più sopra, così non mi dimentico l'idea.


    Piesse. Mi hai fatto sorridere quando ti ho letta da me con "Finalmente un nuovo post" :-D

    Ma alla fine ti è piaciuto? ;)


    Un abbraccio e a presto,




    Bruno

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  6. Bruno, grazie del link. Molto interessante l'idea sviluppata. La proporrò a scuola ai ragazzi, dopo aver cercato di avviarli alla soluzione.


    Per il post, certo che mi è piaciuto!!!


    I tuoi post mi piacciono sempre, dovresti saperlo oramai;)


    Un abbraccio

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  7. cos è lo spigolo di base??

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    Risposte
    1. Anonimo, lo spigolo di base è il lato del poligono di base. In questo caso, si tratta del lato del quadrato, che costituisce la base della piramide.

      Quando si chiede, però, bisogna presentarsi.

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