Matematicamente

venerdì 27 marzo 2009

Le Frazioni, Dal Papiro Di Rhind A Fibonacci

Cari ragazzi di 1°B, da poco abbiamo iniziato lo studio delle frazioni e avete compreso come esse  permettano di risolvere  il problema del resto nella divisione. Sappiamo, infatti, che, se eseguiamo una divisione tra due numeri interi, non sempre otteniamo come quoto un numero intero. Abbiamo anche trattato la frazione come operatore, avete appreso che cos'è una unità frazionaria e classificato le frazioni in proprie, improprie e apparenti.


Prima di continuare con la loro applicazione ai problemi e con le operazioni, ho pensato di proporvi una sintetica storia delle frazioni.


Le sue origini sono dovute all'intrecciarsi dei rapporti commerciali fra le più antiche civiltà che necessariamente portò all'uso dei sottomultipli delle unità di misura allora usate. Documenti storici attestano l'uso delle frazioni presso gli antichi Egizi nel XVII secolo a.C.


occhio_horusDall'analisi dei reperti archeologici, quali il celeberrimo Papiro di Rhind, abbiamo testimonianze che questo popolo conosceva e utilizzava le frazioni. In particolare, per esprimere misure di capacità gli Egizi utilizzavano la notazione delle diverse parti dell'udjiat, occhio del dio Horus: ad ogni elemento della figura corrisponde una frazione unitaria. Vedi figura a lato.


Essi indicavano le frazioni vere e proprie come somma di unità frazionarie; per esempio per rappresentare 5⁄6 scrivevano 1⁄2 + 1⁄3.


Incontriamo nuovamente le frazioni nella scuola di Pitagora, nell'antica Grecia. Pitagora sosteneva che con i numeri interi e con i loro rapporti si potesse spiegare ogni problema di geometria.


Il quoziente tra due numeri interi si chiama "frazione" (dal latino frangere, che vuol dire dividere, rompere). La frazione è cioè il quoziente tra due numeri interi a e b e si scrive:


a/b


Nelle prossime lezioni (ed il prossimo anno) imparerete a trasformare una frazione nel corrispondente numero decimale e viceversa. Così, ad esempio:


3/2 = 1,5;        7/4 = 1,75;       13/5 = 2,6


Ma perché i Pitagorici consideravano importanti e gradevoli le frazioni fra numeri interi? A parte le loro idee filosofiche curiose, avevano una ragione importante. Una frazione si scrive in modo molto più conciso del suo valore, espresso con i decimali. Alcuni quozienti tra numeri interi danno origine a dei numeri con infinite cifre decimali e sono pertanto difficili da utilizzare. Ad esempio:


4/3 = 1,33333333333...;      1/7 = 0, 142857142857142...


nel primo numero la cifra 3 e nel secondo numero le cifre 142 857 continuano a ripetersi all'infinito. Non c'è da stupirsi che quei matematici antichi guardassero questi numeri con diffidenza e tentassero in tutti i modi di esprimerli come un rapporto tra numeri interi!


È solo nel Medioevo che cominciano a comparire scritture vere e proprie del tipo:


4 f 9 = 4 s 9 = 4⁄9



che si leggeva quattro fratto nove; l'ultima scrittura si usa ancora adesso.


La scrittura corretta più usata ai nostri giorni (con linea orizzontale) e la lettura diversa del numeratore con un numero cardinale (quattro) e del denominatore con un numero ordinale (noni)


4⁄9 = « quattro noni »



si devono al matematico Leonardo Pisano, detto Fibonacci, vissuto tra il 1170 e il 1250.


Leggete anche:


La “Storia” Delle Frazioni: Curiosità In Pillole


Le frazioni. Aspetti concettuali e didattici: presentazione in power point di Martha Isabel Fandiño Pinilla 


Le frazioni dell'occhio sinistro di Horus


12 commenti:

  1. La storia e' sempre interessante, anche se riguarda la matematica.

    Attenta prof ai tuoi studenti, potrebbero dire che frazioni... ;-)

    Buona fine settimana

    Vale

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  2. Leggo il tuo post e mi sento davvero ignorante. Conoscevo Fibonacci, ma non tanto, così come la storia della frazioni.

    Felice sabato.

    Rino.

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  3. Cari ragazzi della 1° B, quando completerete da grandi gli studi, chi da diplomati e chi da laureati, entrerete nel mondo del lavoro e vi sarà richiesto di saper leggere e scrivere la lingua inglese più di altre. Questa è la lingua ufficiale in tutte le attività industriali commerciali e, anzitempo, nelle università scientifiche. A coloro che dovranno, a fine studi, redigere la tesi - mettiamo del dottorato di ingegneria dopo aver conseguito la laurea relativa, verrà richiesto di farla in inglese.

    Insomma tutto questo per dirvi quando sia già da ora utile imparare questa lingua.

    Ma che c’entra l’inglese con le frazioni, mi chiederete? C’entra e come! Perché mentre da noi, si usa il sistema SI per le misurazioni, ossia il metro e i relativi decimali, nel mondo anglosassone si usa il pollice, cosa che comporta l'uso delle frazioni.


    Colgo da wikipedia enciclopedia libera queste note a riguardo:

    Il pollice (inch in inglese, simbolo in o virgolette ") è un'unità di misura di lunghezza che non fa parte del sistema SI, ma che è tuttora ampiamente utilizzata nei paesi di cultura anglosassone, come Gran Bretagna e Stati Uniti oltre che in molti settori tecnologici.


    Ad esempio, il pollice è usato per indicare la lunghezza della diagonale degli schermi (televisivi e monitor), indicando in questo modo anche le dimensioni dello schermo stesso; il pollice è usato anche per misurare il diametro nei tubi idraulici.




    Conversioni


    1 in =


    0,0254 m = 2,54 cm


    0,083333 ft

    (foot, piede)

    1/36 iarda = 0,027777 yd


    0,00001578283 miglia



    Un suo sottomultiplo molto usato è il millesimo di pollice.


    1 mil = 0,001 in = 25,4 μm = 2,54 · 10-5 m


    Altri sottomultipli usati soprattutto nell'idraulica per identificare il diametro ∅ dei tubi sono:


    1/2 in = 0,5 in = 1,27 cm


    1/4 in = 0,25 in = 0,635 cm


    1/8 in = 0,125 in = 0,3175 cm


    Cari saluti,

    gaetano

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  4. ehm, Pier, correrò il rischio...


    buona fine settimana.

    annarita

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  5. Caro Gaetano, grazie dei tuoi apporti sempre ricchi di elementi apprenditivi.


    Buon w.e.


    Un abbraccio

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  6. Rino, anch'io mi rendo conto che c'è molto da imparare quando leggo i tuoi post:)


    Felice w.e.

    annarita

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  7. La storia è anche matematica;)

    Grazie annarita che ci sveli questo aspetto della matematica che solitamente rimane in disparte.

    Ciao, roberta.

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  8. Proprio così, Rob. La matematica segue la storia degli uomini!


    baci

    annarita

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  9. ho letto con attenzione la storia

    delle frazioni. mi e' piaciuta. pero' gli

    esercizi mi fanno capire meglio.

    saluti Linda Mastroiacovo 1B

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  10. Linda, sono cose diverse. Il post è un approfondimento storico. Non ha la pretesa di farti comprendere il concetto di frazione. Quello lo abbiamo affrontato in classe;)

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  11. sono alex demattia di 1 b.

    volevo sapere dove si trovano i video che abbiamo fatto noi assieme in classe...quello dei punti notevoli...volevo farlo vedere ai miei genitori!!!

    comunque questo commento è meraviglioso...

    congratulazioni per il blog..

    è molto bello!!!

    RispondiElimina
  12. Alex, copia questo indirizzo


    http://www.lanostra-matematica.org/2009/05/discussione-sui-punti-notevoli-dei.html


    nella barra di navigazione e ti porterà alla pagina che cerchi.


    Oppure se non ci riesci, vai nella pagina principale del blog all'indirizzo


    http://lanostramatematica.splinder.com


    l'articolo con il video sui punti notevoli è l'ultimo in basso nella pagina. Clicca su continua a leggere e ti troverai nellapagina con il video.


    Spero di essere stata chiara.

    prof. annarita

    RispondiElimina

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