Un "grazie" a JulianaJu e a Krasta

Non  scrivo mai un post come questo nei miei blog didattici: le riflessioni o i pensieri  di carattere non didattico li posto nel blog personale.

Ma come si fa a resistere quando, appena postato un articolo sulle topologie, una ragazza giovanissima, capitata qui per caso, ti scrive un commento dicendo che trova fantastico questo blog .....un blog didattico, dico! E i blog didattici in genere sono ritenuti "pallosi", si sa! ( Scusate, miei alunni che vi trovate a leggere quest'ultimo termine....di carattere non propriamente didattico, ma quando ce vo'...ce vo'). Non solo, questa ragazza va ad inserire un link in un post sul suo blog, invitando i visitatori a "farci un salto".....sul blog di matematica! Ci credereste voi?

E che dire di JulianaJu, che, anch'essa capitata per caso, addirittura dichiara in un commento di essere un po' invidiosa di non avere avuto una prof. di matematica come me??? Che cara......

Dico come si fa a resistere a tutto cio'? Pertanto, vi ringrazio perchè se questi blog didattici vanno avanti (e credetemi non è facile farlo) è grazie a pensieri e sentimenti come i vostri! Affini a quelli dei miei alunni, per i quali questo blog e l'altro di scienze sono nati. Loro lo sanno molto bene!

Ancora grazie, Krasta e JulianaJu. A presto 

La percorribilità di una rete topologica e i ponti di Konigsberg

Riprendiamo, allora,  l'argomento sulle topologie introdotto nel post precedente e parliamo, per la precisione, della percorribilità di una rete topologica. Nelle figure 1 e  2, potete  osservare uno schema detto rete topologica: costituito da archi che uniscono dei punti detti nodi. Si chiama ordine del nodo il numero degli archi che si incontrano in quel nodo.

Nell’esempio, osservate che i nodi A,B,C,D, sono di ordine 3 mentre il nodo E è di ordine 4.

Gli archi delimitano una superficie ( compresa quella esterna) detta regione.
Una rete topologica si dice percorribile se esiste un percorso che passi per ogni arco una sola volta senza interruzione.

Il grande matematico svizzero Eulero (1707- 1783) studiò il problema della percorribilità delle reti e  pervenne alle seguenti conclusioni:

1. una rete topologica è percorribile se i suoi nodi sono tutti di ordine pari. Il punto di partenza può essere un nodo qualsiasi e coincide con il punto di arrivo.
2. Una rete topologica è percorribile se ha soltanto due nodi di ordine dispari, senza ritornare al punto di partenza.

Come applicazione di quanto illustrato prima, vi propongo il celebre problema che suscitò l’interesse del grande matematico Eulero. Osservate attentamente le immagini seguenti.

Nel fiume Pregel, che attraversa la città di Königsberg (ora Kaliningrad) vi sono due isole collegate, fra loro e con le rive opposte, da sette ponti disposti come nel disegno.

Provate a rispondere, adesso, alle domande:

1. I nodi B, C, D sono di ordine pari?

2. E’ impossibile attraversare i sette ponti, senza mai passare due volte per lo stesso    ponte?

3. Ci sono due soli nodi di ordine dispari?

4. I nodi B, C, D sono di ordine dispari e il nodo A è di ordine pari?

Non vi fornisco, per adesso, la soluzione. Lasciamo passare qualche giorno e poi la pubblico in un nuovo post. Basta riflettere attentamente perchè non è difficile!

A presto

Parliamo di topologie.......

Cari ragazzi di ex-terza A (mi fa uno strano effetto pensarvi in questi termini...) alcuni di voi, durante gli ultimi giorni di scuola, mi hanno chiesto se avessi potuto fornire durante l'estate qualche risorsa o trattare degli argomenti per farvi allenare in vista dell'accesso alla scuola secondaria superiore.

Non vi ho fatto promesse, ma compatibilmente con la mia disponibilità di tempo cercherò di venire incontro alle vostre richieste. Già ho postato un articolo "Le Torri di Hanoi" che ha toccato l'argomento delle serie.

Parliamo, in questo post, di topologie in modo  semplice e accessibile perchè l'argomento, in genere, risulta ostico e poco gradito a voi studenti

Abbiamo trattato, durante l'anno, in particolare alcune trasformazione geometriche: le simmetrie. Avete, si spera, acquisito l'idea di trasformazione geometrica .

Bene, diciamo subito che  nelle trasformazioni topologiche ben poche caratteristiche della figura rimangono inalterate al punto che si potrebbe addirittura parlare di geometria delle deformazioni.

Analizzate, attraverso l’osservazione della figura 1, le proprietà che rimangono invariate:

 le linee rimangono aperte o chiuse, semplici o intrecciate ( a;b;c;d).
 Un punto appartiene a una linea o a una regione ( a;b;c;d).
 L’ordinamento dei punti su una linea rimane inalterato (d).
 Il numero di regioni, archi e nodi rimane costante ( b;c;d).

Per finire, leggete con attenzione il significato di alcuni termini usati nel linguaggio della topologia (figura 2).

 Si chiama grafo una figura piana composta da punti, detti nodi, collegati da un certo numero di segmenti o archi.
 Si dice arco la parte di linea che collega due nodi.
 Si dice regione la parte di piano delimitata da archi. Nel numero di regioni di un grafo si considera anche quella ad esso esterna.

Fin qui tutto chiaro?  Allora seguitemi nel post successivo

Eduknoppix per studenti e insegnanti

Posto di seguito una segnalazione  (per gli appassionati di Linux o per quanti vogliono iniziare a conoscere questo S.O. open  source) su Eduknoppix, una risorsa veramente interessante, utilizzabile sia da docenti che studenti. Alcuni ne saranno sicuramente a conoscenza, ma forse altri saranno lieti di  sapere di cosa si tratti.

EduKnoppix è una distribuzione GNU/Linux basata su Knoppix, rivolta principalmente a studenti ed insegnanti, che permette di familiarizzare con il sistema operativo GNU/Linux e con i suoi applicativi educational.

EduKnoppix è una distribuzione live, ciò significa che si avvia e funziona dal CD, non occorre installare nulla sul disco fisso del computer.

EduKnoppix include, fra l'altro, le versioni più recenti di Maxima: un potente sistema di computer algebra, Octave: un linguaggio per calcolo numerico.......

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A presto

Software didattico interessante

Segnalo ai colleghi di matematica  un software  shareware veramente interessante, adatto sia alla scuola secondaria di 1° grado che alla primaria. Potete trovare diverse schede demo utilizzabili cinque volte. Insomma dategli un'occhiata e non ve ne pentirete.

Il software riguarda sia aspetti numerici che geometrici. L'insegnante può costruire diversi itinerari didattici a seconda delle esigenze della classe o del singolo alunno. Particolarmente interessante l'impiego dinamico per la geometria.

A presto