Matematicamente

sabato 9 febbraio 2008

Il Concetto Di Potenza E Le Potenze Di Base 2

Salve a tutti!! Siamo tre ragazze della classe 1°A, Martina D. P., Alice R. e Arianna G.
In questo post, vi illustreremo il concetto di potenza con i numeri naturali, affrontato in classe.


Prima di cominciare vi ricordiamo il post di Alessandro, dove abbiamo visto che la leggenda fa cominciare la storia dell’elevazione a potenza dal… gioco degli scacchi.


In classe, abbiamo considerato due tipi di prodotto:
 
3 x 10 x 5 x 2 = 300   è un prodotto di fattori diversi tra loro
2 x 2 x 2 x 2 x 2= 32  è un prodotto di 5 fattori uguali.


In  questo secondo caso, per semplificarne la scrittura scriviamo il prodotto con un simbolo: la potenza.
Pertanto, si scrive:


2 x 2 x 2 x 2 x 2= 2^5  si legge 2 alla quinta o due elevato alla quinta


4 x 4 x 4 = 64 = 4^3    si legge 4 alla terza o 4 elevato alla terza


Possiamo quindi affermare che: 


LA POTENZA è una moltiplicazione particolare in cui i fattori sono uguali. Il fattore moltiplicato ripetutamente si chiama BASE; il numero di volte per cui viene moltiplicata la base si chiama ESPONENTE.


DEFINIZIONE:
Si definisce POTENZA di base ( a ) ed esponente ( n ) il numero b ottenuto moltiplicando a tante volte quante ne indica n.
Scriveremo:


a^n= b


I CASI PARTICOLARI


1° CASO:


7^1  = 7
5^1  = 5
3^ 1 = 3


Generalizzando:
 a^1= a
Qualunque potenza, con esponente 1, è uguale alla base.


2° CASO:


0^1 = 0                                           
0^2 = 0 X 0= 0
0^3 = 0 x 0 x 0= 0
0^4 = 0 x 0 x 0 x 0= 0
     
quindi
0^n = 0    


3° CASO:


1^2= 1X1=1 
1^3= 1X1X1= 1  
1^4= 1X1X1X1= 1^4
  quindi


1^n = 1


La potenza di 1 è sempre uguale a 1                                                                                                
                                                                                                           
4° CASO:


3° = 1                                          a° = 1
4° = 1
5° = 1
6° = 1


Qualunque sia la base di una potenza, se il suo esponente è   
zero (0)  il valore della potenza è 1.


La prof. ha detto che questo ultimo caso lo comprenderemo bene quando affronteremo la divisione di potenze di ugual base e uguale esponente.


Bisogna fare attenzione: non si può scambiare la base con l’esponente!


Per esempio,  2^3= 8  mentre 3^2= 9


Pertanto, la proprietà commutativa non vale.


LE POTENZE DI BASE 2


Ricordando la leggenda di Sessa e del gioco degli scacchi, la richiesta dei chicchi di grano al re di Persia può essere ben rappresentata dalle potenze di base 2, in questo modo:


tabellagrano


E’ interessante rappresentare le potenze di base due con un disegno. L’immagine che vedete è l’albero del 2, dove 2 è la base dalla quale germogliano le potenze, come i rami di un albero dalla radice.


alberodel2


E’ come l’albero genealogico della famiglia: ognuno, infatti, ha un padre e una madre, ma anche i nostri genitori, a loro volta, hanno due genitori, che sono i quattro nonni, e i nonni hanno a loro volta due genitori ciascuno…e così via.


Ciao e alla prossima!


*****************************


POST CORRELATI


La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]


RISORSE FREE IN RETE


Proprietà delle potenze con la stessa base o con lo stesso esponente

25 commenti:

  1. Bel post, chiaro e diretto. un bel lavoro, non c'è che dire. Grazie.

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  2. ma se la proprietà commutativa delle potenze non è valida perchè 2 elevato alla quarta potenza è uguale a 4 elevato alla seconda?

    Eccezione o caso fortuito? Cancella pure il commento, cara Nereide, se pensi possa generare confusione ed ingarbugliare la matassa. Ciao, Enzo, nuovo allievo di splinder.

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  3. Ciao, Enzo sono Arianna .G. Ti voglio ringraziare dei complimenti e su il caso di eccezione o caso furtuito posso dirti solo che è un mistero ancge per me. Ciao

    Arianna .G

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  4. care Martina, Alice e Arianna... Siamo le vostre compagne di classe Sofia e Clarissa. Dato il fatto che tutte 2 siamo molto attaccate alla matematica (e in particolare all' aritmetica) vi facciamo tanti complimenti per

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  5. Ciao a tutti. Sono Marco, un ragazzo di 13 anni visitatore e fan di questo blog:).


    Per Arianna

    Il fatto che 2 alla quarta sia uguale a 4 alla seconda, non è un mistero secondo me e nemmeno un'eccezione.


    Per il signor ozne


    2 alla quarta è uguale a 4 alla seconda perché sono la stessa cosa. Voglio dire che 4 = 2^2 e quindi (2^2)^2 è proprio uguale a 2 elevato alla quarta. Perciò è ovvio che scrivere 2^4 o 4^2 è la stessa cosa.

    Ciao!

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  6. Caro Enzo, Marco è stato veramente bravo nella sua risposta.


    La proprietà commutativa non vale per l'operazione di elevamento a potenza. Il caso da te citato è, in effetti, un falso caso nel senso che 2 elevato alla quarta e 4 elevato alla seconda sono la stessa cosa;).


    @ Marco: bravo! Per essere uno che non gradisce molto la matematica direi che la mastichi bene;)

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  7. ti ringrazio, Marco, di avermi dato una risposta bella e chiara!!

    Ciao da Arianna .G.

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  8. Care Alice, Arianna e Martina. Sono la vostra compagna di classe Sofia Conti e vi voglio fare i miei complimenti. Avete scritto un articolo veramente interessante e che mi è piaciuto molto. Devo proprio ammettere che anche io non conoscevo quelle eccezioni sulle potenze. Naturalmente non mi dimentico di fare i complimenti anche alla nostra professoressa Annarita Ruberto... a presto!!!!!

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  9. Ti ringrazio, Sofia, per i complimenti!!!! Sono molto felice che ti sia piaciuto!!! Spero che adesso tu conosca e abbia capito le eccezioni delle potenze!!!

    A presto, Arianna.G.

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  10. Arianna, Alice e Martina, sono sincera, siete state veramente brave, non c'è che dire!!


    Letizia R.

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  11. Davvero bravissime!!! Avete fatto un articolo davvero interessante e chiaro... devo dire la verità.... da voi non mi aspettavo un articolo così ben strutturato...mi avete davvero "sorpresa"! Si vede che ci avete messo tutto il vostro impegno!

    Ancora complimenti!!!


    Miriam A.

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  12. Vi ringrazio, Letizia e Miriam per i complimenti. Sai Miriam, ai proprio ragione: ci ho messo molto impegno!!

    Apresto, Arianna.G.

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  13. vorremmo fare anche noi i complimenti ad Arianna, Alice e Martina, avete fatto proprio un ottimo lavoro.

    Agnese L. e Andrea N.

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  14. Ciaoo!!!!!! Mi avete veramente sconvolto... avete collaborato e avete creato un articolo molto buono... In più è stato interessantissimo e, grazie a questo, ho capito molti concetti. vi faccio molte congratulazioni... Continuate così...

    Clary

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  15. Grazie Sofia grazie per i bellissimi complimenti!!!!! a presto!!!!! CIAO!!

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  16. Care Arianna, Alice e Martina il vostro articolo è molto bello , ci è piaciuto moltissimo.Ciao dai vostri compagni di classe Manuel M. Marco G. Marco H.

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  17. Ciao Miriam siamo Martina D.P. e Cecilia M. si hai ragione ci abbiamo messo molto impegno.

    A PRESTO!!!!!!!!!

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  18. Grazie ragazzi per il post e per le spiegazioni alla mia provocazione.

    Ciao Annarita, buon lavoro.

    Enzo

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  19. Grazie a te, Enzo, per la provocazione che ha saputo suscitare l'interesse dei ragazzi.


    A presto. Annarita

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  20. Ringrazio Marco Hu, Marco.G, Manuel.M,Clarissa.N, Agnese.L e Andrea.N per i complimenti e spero che vi "sconvolga" ancora !!!!

    A persto, Arianna.G.

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  21. ciao prof sono marco di 2a finalmente mi hanno messo internet cosi posso venire sul nostro blog

    ciao!!!!!!

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  22. Marco, ma è fantastico! Adesso puoi leggere e partecipare quando vuoi. Sono proprio contenta:)


    Prof. Annarita

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  23. è gia, finalmente ci vediamo lunedì ciao marco

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  24. Cari Agnese, Miriam, Letizia, Manuel, Marco Hu, Marco G,Andrea N,Sofia C, Clarissa N, vi ringrazio per i complimenti. Spero che vi piacciano ancora i nostri post!!!

    A presto, Alice.

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  25. è molto interessante il concetto di potenza . Ciao da Alice R e Angela P

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