Matematicamente

lunedì 9 febbraio 2015

Oscar Reutersvärd, Il Padre Delle Figure Impossibili

The Terrace di David Macdonald- Fonte
“Tutti sanno che una cosa è impossibile da realizzare, finché arriva uno sprovveduto che non lo sa e la inventa.” (Einstein)

Il termine "impossibile" trae il suo etimo dal lat. impossibĭle(m), comp. di ĭn- 'in'- e possibĭlis 'possibile'. Quindi, esso indica ciò che non è realizzabile. Nel Calcolo delle probabilità, l'evento impossibile è quello che non si verifica mai, ovvero la probabilità che esso si avveri è nulla.

Percorrendo a ritroso il cammino dell'umanità, troviamo il tema dell’impossibile declinato nelle sue varie sfaccettature: a titolo esemplificativo, in Matematica, l'impossibilità di quadrare il cerchio e di rettificare la circonferenza; nella letteratura inglese del dopoguerra, il Teatro dell’Assurdo e, in particolare, l’opera Aspettando Godot di Samuel Beckett; nella Divina Commedia, il tema dell'ineffabilità (XXXIII canto del paradiso); nell'Arte, i paradossi e le figure impossibili.

Una figura impossibile (o figura indecidibile) è un tipo di illusione ottica. Consiste in una figura bidimensionale, immediatamente e inconsciamente interpretata dal sistema visivo come se rappresentasse la proiezione di un oggetto tridimensionale.

Nella maggior parte dei casi, l'impossibilità diventa evidente dopo aver osservato la figura per alcuni secondi. Tuttavia, l'impressione iniziale di un oggetto 3D rimane anche dopo che tale impressione è stata confutata. Ci sono anche esempi più sfumati di figure impossibili, in cui l'impossibilità non si manifesta spontaneamente ed è necessario esaminare intenzionalmente la geometria dell'oggetto implicato per stabilire che si tratta di una figura impossibile.


A sinistra il cubo di Necker, a destra il cubo impossibile- Fonte

La natura inquietante di figure impossibili si presenta a causa del nostro naturale desiderio di interpretare figure 2D come oggetti tridimensionali. Per questa ragione, il disegno di un cubo di Necker sarebbe visto più probabilmente come un cubo, piuttosto che come due quadrati collegati con linee diagonali, o un quadrato circondato da figure piane irregolari, o qualsiasi altra figura piana. In presenza di un oggetto impossibile, guardare diverse parti dell'oggetto fa riconsiderare la natura 3D dell'oggetto stesso, che confonde la mente. 


Nel cubo impossibile della figura precedente, i prismi che costituiscono gli spigoli laterali si intrecciano in modo impossibile per un oggetto tridimensionale.

Una fotografia, chiamata "Freemish Crate", che pretendeva di rappresentare un cubo impossibile tridimensionale, fu pubblicata da Scientific American nel 1966 (Cochran, C. F. Letter to Scientific American 214, 8, June 1966)


Freemish Crate- Fonte

Le figure impossibili rivestono un indiscutibile interesse per psicologi, matematici e artisti, senza ricadere interamente in una qualsiasi di queste discipline.


Oscar Reutersvärd. Fonte dell'immagine
In questo articolo, è mia intenzione soffermarmi, in particolare, sulle figure impossibili di Oscar Reutersvärd e sulle loro relazioni con la geometria.
Comincio, a tal proposito, con il tracciare un profilo di questo originale artista. 

Lo svedese Oscar Reutersvärd (29 Novembre 1915 - 2 febbraio 2002) è stato un artista grafico. Concordemente riconosciuto come "il padre delle figure impossibili", nel 1934 aprì la strada all'arte dei disegni 3D, oggetti che possono apparire inizialmente fattibili, ma che, in realtà, non possono essere realizzati concretamente .

È risaputo che soffriva di dislessia e aveva difficoltà a stimare distanza e dimensioni degli oggetti. La sua era, però, una famiglia d'arte, ed incoraggiò, pertanto, gli sforzi del piccolo Oscar nei confronti della pittura e della cultura.
L'originalità di Reutersvärd apparve fin dall'inizio della sua carriera, all'età di 18. Nel 1934, quando era ancora studente a scuola, creò una figura, il "triangolo impossibile", composta da una serie di cubi in prospettiva.

"Il triangolo in un primo momento si presenta come la semplice forma geometrica che tutti gli scolari conoscono bene.
Tuttavia, appena l'occhio cerca
Fonte dell'immagine
di seguire i suoi contorni, il triangolo diventa bruscamente un'esperienza vertiginosa poiché il suo collegamento inferiore manda all'aria la conoscenza intuitiva delle leggi fisiche del cervello.
" secondo World of Mathematics, 2006, pubblicato da Thomson Gale.


Il triangolo impossibile è il primo intenzionale oggetto impossibile conosciuto. È importante sottolineare tale intenzionalità. Oggetti impossibili si erano visti in precedenza in ambito artistico, quando l'artista aveva commesso degli errori, a causa di una mancanza di abilità nella prospettiva.
Reutersvärd, annoiandosi durante una lezione di latino, iniziò a scarabocchiare una forma di stella a sei punte, e la circondò con cubi a 3 dimensioni.


Affascinato dalle illusioni, Reutersvärd sfidò la prospettiva tradizionale, selezionando un "cubo magico" e infilandolo dietro ad un altro cubo invece di sovrapporlo a questo.
Tale sorta di "mezza piega" (simile alla "mezza torsione" del Nastro di Moebius) completa il disegno del triangolo impossibile.




Nel 1982, questo particolare triangolo e altre due figure impossibili, create da Reutersvärd, furono scelte dal governo svedese come soggetto per l'emissione di una serie di tre francobolli, con lo scopo di celebrare i successi dell'artista di Lund. (Qui potete vedere una busta con l'affrancatura, nel primo giorno di emissione)

I francobolli furono incisi dal polacco Czesław Słania, sulla base degli acquerelli di Reutersvärd. Essi rimasero in circolazione solo per due anni circa, prima di essere ritirati. Il governo svedese distrusse i francobolli non utilizzati, i quali sono, oggi, avidamente ricercati come oggetti da collezionare.


Francobolli emessi dal governo svedese nel 1982. Fonte dell'immagine
Nel 1937, egli aveva creato le sue prime scale impossibili, molto prima di Escher e Penrose.

Il motivo della scala era stato, infatti, sviluppato con oltre un ventennio di 
Fonte dell'immagine
anticipo dall'artista svedese, ma né 

Penrose né Escher erano a conoscenza dei suoi disegni. Ispirato, grazie a un programma radiofonico, dal metodo compositivo di Mozart, descritto come "automatismo creativo"- ogni idea creativa messa su carta ispira una nuova idea- nel 1950 Reutersvärd iniziò a disegnare una serie di oggetti impossibili nello stesso modo "inconscio e automatico", durante un viaggio da Stoccolma a Parigi.

Egli non si rendeva conto, mentre disegnava, che la sua figura era un volo continuo di scale, ma il processo gli consentì di tracciare disegni sempre più complessi, passo dopo passo.

Quando, nel 1961, Reutersvärd venne a conoscenza dell'opera "Ascending and Descending" di Escher, ne fu colpito, ma non gli piacquero le irregolarità delle scale (2 × 15 + 2 × 9). Nel corso degli anni '60, Reutersvärd inviò diverse lettere a Escher per esprimergli la propria ammirazione per il suo lavoro, ma l'artista olandese omise di rispondere. 


Ascending and Descending di M.C. Escher. Fonte

Nel 1956, lo psichiatra britannico Lionel Penrose e suo figlio, il matematico Roger Penrose (all'epoca ancora studente), inviarono al British Journal of Psychology  un breve articolo, dal titolo "Impossible Objects: A Special Type of Visual Illusion", che era illustrato con il triangolo di Penrose (il famoso tribar o triangolo globalmente impossibile) e la scala di Penrose. 


Scala di Penrose. Fonte: Wikimedia Commons

Triangolo di Penrose. Fonte dell'immagine

L'articolo si rifaceva ad Escher, il cui lavoro aveva suscitato l'interesse dei Penrose per l'argomento, ma non a Reutersvärd, che all'epoca non era conosciuto dai due. Roger Penrose scoprì, infatti, il lavoro di Reutersvärd soltanto nel 1984.
L'articolo, pubblicato nel 1958, fu letto dall'artista svedese, il quale venne così a conoscenza dei due oggetti impossibili, sviluppati dal duo Penrose, padre e figlio, in modo indipendente.

E qui il ciclo creativo diventa circolare.

M. C Escher, ri-ispirato dall'ormai classico articolo dei Penrose, che glielo avevano inviato dopo la pubblicazione, produsse due stampe di edifici impossibili, Ascending and Descending (di cui si è parlato prima) e Waterfall, rispettivamente nel 1960 e nel 1961, due dei suoi ultimi lavori più intriganti.
Il primo dei due è una diretta implementazione artistica della scala di Penrose, mentre il secondo rappresenta un corso d'acqua impossibile, costituito da due triangoli di Penrose sovrapposti .


Waterfall di M. C. Escher. Fonte: Wikimedia Commons
Vedere applicati quei concetti, da lui ideati più di 20 anni prima, da parte di matematici e artisti di valore, riaccese l'interesse di Reutersvärd. Nel 1963, creò infatti diverse figure impossibili nuove e originali, che furono esposte in una galleria, a Stoccolma. 

Egli volle creare le sue figure con inchiostro di china su carta di riso giapponese, disegnando a mano libera, senza un righello o qualsiasi altro dispositivo meccanico. Generalmente, utilizzò il "trucco" della "prospettiva giapponese, dove tutte le linee parallele rimangono parallele e non rispondono a punti di convergenza visiva." [Gullberg, Jan (1997). Mathematics: From the Birth of Numbers, pp. 374–375]


Le linee instabili, spesso esacerbate dal lavoro, svolto durante le dieci ore del viaggio in treno tra Stoccolma e Lund, sono evidenti in alcune delle sue creazioni. Le figure sono spesso colorate con gessetti giapponesi.

Confrontando il suo lavoro con quello del più famoso artista dell'impossibile, M.C. Escher, si può osservare la profonda diversità esistente tra i due artisti:
Escher costruisce mondi inabitati attorno a oggetti impossibili, mentre i disegni di Reutersvärd constano generalmente di forme geometriche pure. La ricerca della purezza formale fu, infatti, un costante obiettivo dell'artista svedese.

Reutersvärd creò più di 2500 figure. Alla fine del 1960, furono pubblicati diversi libri che presentavano il suo lavoro, ed egli attirò un vasto seguito, con numerose mostre in gallerie internazionali. Durante gli anni '80 e '90, continuò a sviluppare figure impossibili, riempiendo molti notebook. Infine, a metà degli anni '90, gli furono prevalentemente commissionati lavori per parecchi edifici pubblici in Svezia. Il Museo Nazionale di Svezia e il Museo d'Arte Moderna di Stoccolma esposero entrambi il suo lavoro.

Oltre alla creazione di figure impossibili, è stato designer di molte opere pubbliche in Svezia, tra cui grandi sculture, labirinti ed elementi architettonici.

E, per finire, vi propongo un video sulle figure impossibili di Oscar Reutersvärd.




10 commenti:

  1. Leggere i tuoi post cara Annarita, è sempre bello, arricchisce la mente e si scoprono tante cose belle.

    Ti auguro una buona settimana!

    Abbraccio!

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    1. Grazie dell'apprezzamento, Rosaria.
      Auguro una buona settimana anche a te.
      Un abbraccio. ☺

      P.S.: Ti ho inviato due mail. Non le hai ricevute?

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  2. Salve prof. Sono la sua ex alunna Alexandra Sumalan .
    Dopo tanto tempo sono entrata sul suo blog per leggere i suoi ultimi post.
    Sono molto interessanti e belli. La saluto. Alexandra :*

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    1. Cara Alexandra, sono molto contenta che tu sia passata dal blog. Salutami tua sorella.
      Un abbraccio ad entrambe. ☺

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  3. Ciao, Annarita ;)

    Di Oscar Reutersvärd parla anche Bruno D'Amore nel suo recente libro "Arte e matematica", Edizioni Dedalo (molto interessante).

    Il tuo post è invitante e ben scritto, grazie di averci raccontato un po' di cose su questo artista svedese.

    Un caro saluto,


    Bruno

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    1. Ciao, Bruno. Lieta di risentirti.

      Conosco Bruno D'Amore per aver partecipato a diversi seminari e convegni in cui è stato relatore.
      Ho letto molte sue cose, ma il libro da te citato no. Grazie per avermelo indicato e grazie per il tuo feedback sul mio post.

      Un caro saluto anche da parte mia.
      Annarita

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  4. Salvatori Federico30 marzo 2015 16:15

    Buon giorno prof!!! Era da molto tempo che non entravo nel suo blog e devo dire che questo post è molto interessante. Sarebbe bello rincontrarsi con tutta la classe, si era parlato di cena di classe ma poi io non ho più saputo nulla lei sa qualcosa? Un abbraccio Federico.

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    1. Buongiorno, Federico! Sono molto contenta di avere tue notizie. ☺
      Sarebbe bello rivedersi con tutti voi, sono d'accordo. Si era parlato di una cena, ma poi per vari motivi si è sempre rimandato. Io sono disponibile, ma non so se la prof. Tremendelli può.
      Per Pasqua sarò via, ma magari ci si può sentire dopo.

      Abbraccio ricambiato! ☺

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  5. Realtà immaginaria in cui il seducente e l'inquietante si specchiano e interconnettono, come scaturiti da un sogno-incubo di spazi attraenti, ma impraticabili.

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    1. Il tuo commento evoca immagini ineffabili e affascinanti. Grazie.

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