Matematicamente

giovedì 12 dicembre 2013

Area Dell'Aquilone Con Applet

Dalla Rete
Continuando nella trattazione dell'equivalenza di figure piane, calcoliamo l'area dell'aquilone con l'applet che ho realizzato per voi, ragazzi di 2°B.

Come già specificato in classe, per aquilone, in geometria, si intende un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, in cui una sola diagonale dimezza l'altra.
Di conseguenza, tale quadrilatero possiede due coppie di lati consecutivi congruenti ed una sola coppia di angoli opposti congruenti.

Delle due diagonali, quella che dimezza l'altra è anche asse di simmetria della figura. L'area dell'aquilone si calcola con la stessa formula utilizzata per calcolare l'area del rombo:

A = (d1 x d2)/2

dove d1 e d2 rappresentano le due diagonali.

Come specificato oggi in classe, ribadisco anche qui che la denominazione appropriata per questo quadrilatero è "aquilone" e non "deltoide" come riportato nel vostro libro di testo. Il secondo termine è talvolta usato, come in lingua tedesca, ma non è consigliabile perché "deltoide" denota più specificamente una curva piana, che potete guardare a questo link.

Un aquilone può essere convesso oppure concavo, ma il termine è spesso limitato al genere convesso. Se un aquilone è equilatero (ovvero ha i quattro lati congruenti) non può che essere un rombo; se è equiangolo (i quattro angoli sono congruenti), ha necessariamente congruenti anche i lati e quindi non può che essere un quadrato. Gli aquiloni possono essere quadrilateri ciclici se e solo se due suoi angoli opposti sono retti, ma questo comportamento lo analizzeremo più avanti.

L'area di un quadrilatero ciclico può essere calcolata con la Formula di Brahmagupta, espressa nella sua forma più comune:



dove a, b, c, d rappresentano le lunghezze dei quattro lati e p il semiperimetro.



Immagine da Wolfram MathWorld

Nell'applet, potete agire sui quattro vertici del quadrilatero per modificarlo e ruotarlo a piacere nel piano. Osservate con attenzione come variano i suoi elementi. Potete spostare, anche se limitatamente, le etichette bianche nel caso vi infastidiscano.

Nel foglio di lavoro, ci sono due testi dinamici per l'area dell'aquilone: uno su etichetta bianca, e l'altro senza. Il secondo mette in evidenza la relazione tra l'area e il semiprodotto delle due diagonali. Tutti i testi sono dinamici e i valori numerici variano, modificando l'aquilone.

4 commenti:

  1. Ciao prof !
    Il post è molto interessante. L'applet mi è piaciuto molto, soprattutto, perché si capiva in modo chiaro l'area dell'aquilone, un argomento che stiamo affrontando.
    A domani, e buona giornata prof!

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    Risposte
    1. Marwa, scusa ilo ritardo nella risposta. L'applet ha proprio lo scopo di precisare e chiarire quanto abbiamo svolto in classe. Sono contenta che tu l'abbia trovato utile.

      A domani:)

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  2. catia patuelli 3B18 dicembre 2013 21:12

    Buona sera prof!!
    Questo post è molto interessante anche se sono in terza e queste cose le dovrei sapere utilizzoil post sull'area dell'aquilone per rapassare quello che abbiamo fatto l'anno scorso che in effetti non mi ricordavo tanto bene ma è sempre utile riprendere gli argomenti fatti precedentemente.
    Buonanotte!

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    Risposte
    1. Brava Catia! Questo è lo spirito giusto. I latini dicevano "Repetita iuvant"! E non si sbagliavano;).

      Buonanotte anche a te:)

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