Matematicamente

martedì 5 marzo 2013

I Due Numeri [Per I Giochi Matematici]


Ragazzi della categoria C1 e C2 ecco a voi "I due numeri", un altro quesito per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici, le cui semifinali sono previste per sabato 16 Marzo. Il tempo stringe...esercitatevi, dunque:)

Il testo del quesito:
Carla, Milena e un loro zio sono seduti attorno al tavolo su cui sono collocati i cinque numeri della figura. Lo zio ne sceglie mentalmente due, poi si avvicina a Carla e le dice nell’orecchio: 
la somma dei due numeri che ho scelto è uguale a …”. Allo stesso modo, suggerisce in via riservata a Milena che “la differenza tra i due numeri scelti (il più grande meno il più piccolo) è uguale a …”. 
A questo punto lo zio chiede a entrambe le ragazze: “sapreste dirmi quali sono i due numeri in questione? 
Milena dice: “No: conoscendo solo la loro differenza, non posso saperlo! 
Carla, invece: “non lo sapevo neanche io ma, tenuto conto di quello che ha detto Milena, adesso, lo so! 
Quali erano i due numeri scelti dallo zio?
Lasciate la vostra soluzione, accompagnata dallo svolgimento seguito, con un commento al post.
 Riporto il testo in inglese per gli ospiti stranieri.

The text of the question in English:

Carla, Milena and their uncle are sitting around the table on which are placed the five numbers in the figure. Uncle chooses mentally two numbers, then approaches Carla and tells her ear:

"The sum of the two numbers that I have chosen is the same as ..."

Similarly, suggests in confidence to Milena that "the difference between the two chosen numbers (the largest minus the smallest) is equal to ...".

At this point uncle asks both girls: "could you tell me what are the two numbers in question?"

Milena says, "No, knowing only their difference, I can not know them!"

Carla, however: "I do not even know me, but, in view of what he said Milena, now, I know!"

What were the two numbers chosen by his uncle? 

*****

AGGIORNAMENTO POST CON SOLUZIONE

1. Soluzione di Simone della classe 3°B.


Io direi 5 e 8, perché ha la somma 13, che equivale anche a 11+2,  la differenza 3, che equivale anche a 11-8 e 5-2, ed è l'unica coppia che ha in comune con altre sia somma che differenza.

2. Soluzione di Chiara T. della classe 3°B.

Allora.... se Carla all'inizio non poteva arrivare alla soluzione significa che lo zio le ha riferito una somma che compare più volte nelle possibili combinazioni, perciò la somma sarà 13. Le due coppie possibili sono quindi 5 e 8 oppure 2 e 11. Anche la differenza deve comparire più volte perché anche Milena non poteva capire i 2 numeri pensati dallo zio. La coppia giusta sarà quindi 5 e 8 perché la loro differenza é 3.

3. Soluzione di Daniele della classe 2°B.

Secondo me i due numeri sono 5 e 8. Per trovarli ho pensato alle due risposte. Tutte e due le nipoti dicono che con solo il dato che avevano non potevano sapere la risposta, quindi sia la loro somma che la loro differenza sono uguali a quelle di altre coppie di numeri.

Sapendo la differenza tra i due numeri, le coppie possono essere 11-8=3, 8-5=3 o 5-2=3. Le somme 11+2=13 o 5+8=13.L'unica coppia di numeri che si ripete è 5 e 8.

4. Soluzione di Marco Cameriero.



23 commenti:

  1. La coppia di numeri richiesta dovrebbe essere (5,8) ;)

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  2. Buona sera prof. secondo me il risultato è:
    4;5 . non sono sicuro.

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  3. Grazie , Leo. La coppia di numeri è proprio quella che hai indicato.

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  4. Nicolò, riprova: la coppia non è quella giusta. E ricordati di aggiungere il tuo ragionamento.

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  5. io direi 5 e 8
    perchè ha la somma, 13 che equivale anche a 11+2
    e la differenza, 3 che equivale anche a 11-8 e 5-2
    ed è l'unica coppia che ha in comune con altre sia somma che differenza

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  6. Bravissimo, Simo! La soluzione ed il ragionamento sono perfetti. Non era un quesito facilissimo:)

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  7. ALlora.... se Carla all' inizio non sarebbe potita arrivare alla soluzione signofica che lo zio le ha riferito una somma che compare piu volte nelle possibili combinazioni percio' la somma sara' 13. Le due coppie possibili sono quindi 5 e 8 oppure 2 e 11. Anche la differenza deve comparire piu volte perche' anche Milema non poteva capire i 2 numeri pensati dallo zio. La coppia giusta sara' quindi 5 e 8 perche' la loro differenza e' 3. :-)

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    1. Chiara, la tua risposta è esatta, come ti avevo già scritto...però hai pasticciato con l'ortografia e con la sintassi. Attenzione!

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  8. Secondo me i due numeri sono 5 e 8. Per trovarli ho pensato alle due risposte. Tutte e due le nipoti dicono che con solo il dato che avevano non potevano sapere la risposta, quindi sia la loro somma che la loro differenza sono uguali a quelle di altre coppie di numeri. Sapendo la differenza tra i due numeri le coppie possono essere 11-8=3, 8-5=3 o 5-2=3. Le somme 11+2=13 o 5+8=13.L'unica coppia di numeri che si ripete è 5 e 8.

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  9. salve prof, penso che i due numeri sono il 4 e il 5. ho calcolato prima la differenza tra il più grande e il più piccolo (11-2=9) poi ho trovato la coppia di numeri che sommati danno nove(4+5=9)

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  10. Ricevuto, Chiara. La tua soluzione è esatta.

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  11. Esatta anche la tua soluzione con annesso ragionamento, Daniele.

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  12. Andrea, la tua soluzione è uguale a quella di Nicolò. A mio avviso, non avete tenuto conto di tutti gli aspetti, facendo lo stesso errore di fondo.

    Rifletti con attenzione. Sono certa che riuscirai a risolvere il quesito:)

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  13. Le uniche coppie che fanno la stessa somma e quindi non fanno scegliere subito Carla sono 5+8=13 e 2+11=13; ci sono piu' differenze che fanno 3 ma solo una che fa 9 cosi' credo che la coppia sia 2 e 11. Bambino molto, molto cresciuto e molto curioso.

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  14. Complimenti per il sito e il gran lavoro. Di cuore. Sergio

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    1. Benvenuto, Sergio. Grazie dell'apprezzamento.
      Sei la stessa persona che ha lasciato la soluzione del quesito? In caso affermativo, la soluzione non è corretta. Grazie di aver partecipato:)

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    2. SONO LA STESSA PERSONA CHE HA SCRITTO PER FRETTA IL CONTRARIO DEL RAGIONAMENTO FATTO. VOLEVO DIRE CHE NON POTEVA ESSERE 11 E 2 ALTRIMENTI LA PRIMA RAGAZZA AVREBBE IDOVINATO SUBITO ESSENDO LA DIFFERENZA "UNICA". CHIEDO PERDONO MA E' L' ETA' AVANZA E VORREI EVITARE LA RUGGINE CHE SI STA FORMANDO, ALMENO QUELLA SUL CERVELLO :)
      COMPLIMENTI PER IL SITO. VOGLIO FARLO CONOSCERE PIANO A MIA FIGLIA CHE FA LA PRIMA MEDIA. UN ABBRACCIO ELETRONICO A TUTTI I TAGAZZI E ANCORA COMPLIMENTIENTI A LEI, PROF!. SERGIO

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    3. Bene, Sergio. Aspetto le visite di sua figlia. Su questo blog ci sono molti materiali utili per i ragazzi delle medie.

      Un salutone!

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  15. Carino!
    Dai che ci provo anche io.
    I due numeri scelti dallo zio sono 8 e 5.
    Io son prolisso: per il ragionamento ti ho inviato un DOC.
    Un salutone
    Marco

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    1. Ricevuto, Marco. La tua analisi è esemplare. Domani aggiornerò il post con le vostre soluzioni.

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  16. ci riprovo: 5;8
    A domani

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  17. Il ragionamento che ho svolto è:
    la somma dei due numeri-la differenza dei due numeri/2=5
    La somma dei due numeri+la differenza dei due numeri/2=8
    A domani prof.
    a dire la verita ci dato anche per tentativi, spero vadi bene

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    Risposte
    1. Quello che manca, Nicolò, è la spiegazione del perché hai seguito il ragionamento che hai svolto.

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