Matematicamente

lunedì 7 aprile 2008

Multipli E Divisori Di Un Numero Naturale

Salve a tutti, siamo Manuel M. e Filippo M. di 1° A.


In questo articolo, vi parleremo dei multipli e dei divisori di un numero naturale, un argomento che ci ha appassionato molto.
Dalla scuola elementare, conoscevamo già i divisori e i multipli di un numero, ma le nostre conoscenze erano piuttosto meccaniche. Adesso siamo andati più in profondità, comprendendo altri aspetti matematici più “astratti”, come dice la prof., e di carattere più generale.
Iniziamo.                                                    


  I multipli di un numero




Si dice MULTIPLO di un numero naturale a, diverso da zero, ogni numero naturale che si ottiene moltiplicando a per un numero qualsiasi della successione dei numeri naturali: [0,1,2,3,4...]


Es: 5*3 = 15,  dove 15 è multiplo di 5 secondo il numero 3.


Poiché la successione dei numeri naturali è infinita, anche i multipli di un numero sono infiniti.


Per esempio, i multipli di M(13) =  [0,13, 26, 39, 52...]



  • Lo zero è  multiplo di qualsiasi altro numero, pertanto, d’ora in avanti, lo ometteremo nello scrivere i multipli di un numero;).

  • I multipli di 2 costituiscono l’insieme dei numeri pari,tutti gli altri numeri costituiscono l’insieme dei numeri dispari.

  • Si stabilisce che lo 0 appartenga all’insieme dei numeri pari


Esempi:


Scriviamo i primi cinque multipli di 3 e i primi quattro multipli di 6.


M(3) = [3, 6, 9, 12, 15]


M(6) = [6, 12, 18, 24]



I divisori di un numero


Se un numero, diviso per un altro, dà come resto zero, diremo che il secondo è un divisore del primo e che il primo è divisibile per il secondo.


Es: 12 : 4 = 3   con  resto = 0


Se questo non succede, come nella divisione


20 : 8 = 2,  con resto = 4


diremo che 8 non è un divisore di 20 e che, pertanto, 20 non è divisibile per 8.


Consideriamo, adesso i divisori di 8, 12, 18:


D(8) = [1, 2, 4, 8]


D(12) = [1, 2, 3, 4, 6,12]


D(18) = [1, 2, 3 , 6, 9, 18]


Dagli esempi visti, possiamo concludere che:



  • I divisori di un numero sono sempre minori o uguali al numero.

  • Per trovare tutti i divisori di un numero, lo dividiamo per la successione dei numeri naturali, a partire dal numero stesso fino ad ottenere 1. I quozienti esatti rappresentano i divisori del numero.    


Esempi: determiniamo i divisori di 10, eseguendo le divisioni successive.


10 : 10 = 1  con  r = 0


10: 9 = 1     con r = 1


10 : 8 = 1    con r = 2


10 : 7 = 1    con r = 3


10 : 6 = 1    con r = 4


10 : 5 = 2    con r = 0


10 : 4 = 2    con r = 2


10 : 3 = 3    con r = 1


10 : 2 = 5    con r = 0


10 : 1 = 10  con r = 0


Considerando soltanto le divisioni con resto zero, ovvero i quozienti esatti, troveremo i divisori di 10.


Se applichiamo il metodo delle divisioni successive ai numeri 2 e 7, troveremo che questi hanno per divisori soltanto  l’unità e se stessi.


Questi numeri si dicono numeri primi.


Noi abbiamo finito. Ci sentiremo presto con i criteri di divisibilità.


_____________________


POST CORRELATI


- I numeri principi e i pensieri del Signor Goldbach


- I numeri naturali e la loro rappresentazione grafica


- Tabelline e Didattica


- M.C.D ed m.c.m: ripassiamo velocemente!


33 commenti:

  1. Ciao,prof!!!! Sono Arianna. Sono Stati davvero bravi Filippo.M e Manuel.M nel fare il post su i Multipli e Divisori di un numero Naturale!!!!

    Io e Alice abbiamo fatto l' argomento che viene dopo, speriamo che sia bello come questo, anzi più bello(impossibile!!!)

    A domani prof, Arianna.

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  2. Sì, Arianna. Manuel e Filippo sono stati molto bravi, ma non siete da meno te e Alice;).


    A domani!

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  3. Oh che bellino questo blog!


    By Karat45

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  4. Complimentoni a Manuel ed a Filippo... un post davvero ben strutturato! Si vede che si sono impegnati molto!

    Ciao!


    Miriam A.

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  5. @Karat45: grazie, molto gentile! Come avrai compreso, è un blog in cui ci mettono le mani anche gli alunni.

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  6. Ciao, complimenti per il blog!! Davvero fatto bene! Dato che ho notato che hai molte visite ti volevo chiedere se mi potresti aggiungere nel blogroll (ovviamente ricambierò). E poi mi potresti dire cosa ne pensi del mio sito dato che sei più espert di me? Se vuoi prendere spunto per qualche articolo fai pure^^ Ciao!

    www.rolla.blogattivo.com

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  7. Ho ripassato così non sbaglierò un'altra volta. sarebbe interessante vedere la lettera di Goldback ad Eulero

    con tanto di traduzione per soddisfare la curiosità.

    Buon lavoro, prof

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  8. E' un'idea, Enzo, quella della lettera. Chissà che non faccia una ricerca quando riuscirò ad avere un po' di tempo;).

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  9. Voglio fare i miei complimenti a Manuel M. e Filippo M. che hanno realizzato un articolo chiaro e di rapida comprensione.


    Bravi ragazzi!


    Ruben

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  10. Grazie di cuore per tutti questi complimenti!speriamo che anche il post di Arianna sia strutturato come il mio e di mattioli.

    grazie ancora per i complimenti.

    Manuel M.

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  11. Grazie a tutti per i complimenti!

    Visto che vi è piaciuto io e io e Manuel ci impegneremo per fare un altro articolo di vostro gradimento!


    Grazie ancora!!! ;)


    Un saluto.



    Filippo M.

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  12. utento anonimo n. 12, mi dispiace che tu non abbia capito! Eppure l'articolo di Mnuel e Filippo ò molto chiaro.


    Rileggi con più attenzione...può darsi che riuscirai a comprendere.


    Magari se dai un segno della tua identità posso farmi un'idea cira la tua " non comprensione" del contenuto.


    Quanti anni hai, ad esempio?

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  13. dovrebbe esserci un sito che ti da cm risultato i multipli del numero che tu inserisci nell'apposito spazio.

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  14. non e comprensibile

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  15. anonimo numero 16, la "è" terza persona del verbo essere si scrive con l'accento!!! Non sarà che il post "non è comprensibile" per te, dato che te la cavi male con la lingua italiana, visto come scrivi?

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  16. wuauu grande qst blog ,proprio il sito che mi serviva a me io vado in 1° media e non avevo capito i divisori e i multipli ma grazie a questo sito li ho capiti ,tutta la mia classe lo conosce ciaoo

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  17. Commentatore n. 18, mi fa piacere che tu abbia trovato utile il post.


    Per te e per quelli come te che apprezzano il lavoro, cercheremo di migliorare le nostre proposte, mentre del parere negativo dei commentatori anonimi...francamente non ci importa proprio nulla;)


    Anzi, divertiti, diciamo loro: Continuate pure a rosicare;)

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  18. ciao ottimo blog!!!e soprattutto molto utile visto k giovani della nostra eta sn spesso su internet!!!grz mille credo k visitero spesso questo sito anke xk io sn sempre al compu!!!grz mille saluti a tutti!!!ma d k scuola siete?

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  19. Commentatore n. 21, sono lieta che trovi utile questo blog.

    Ritorna quando vuoi.

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  20. Complimenti prof, è bello vedere come qualcuno utilizzi in modo produttivo gli strumenti informatici del mondo attuale, soprattutto nel campo della scuola!

    Continui così. Saluti!
    Ing. P.

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  21. Grazie per queste spiegazioni,sono chiare,precise e facili da imparare e ricordare. Grazie davvero. Sono d'accordo con chi dice che sarebbe bellissimo avere delle spiegazioni fatte così bene anche per geometria. Un saluto.

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  22. cmq volevo dirvi se potevate darmi un multiplo di 34...allora potete??? vi pregooooo

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  23. ciao mi potete dire i multipli di 2 17 e 34??

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  24. ciao:)!!!!!!!T.V.B!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!:):):):):):)!

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  25. qualè un multiplo di 20 secondo il numero 3?

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  26. qual è un multiplo di 20 secondo il numero 3?

    20 x 3 = 60 !!!

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  27. 15 e multiplo di 5secondo ?

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    Risposte
    1. Anonimo (la prossima volta, se ci sarà una prossima volta, lascia il tuo nome altrimenti niente risposta!):

      15 = 5 x 3 quindi 15 è multiplo di 5 secondo 3 ed è anche multiplo di 3 secondo 5.

      Domanda molto banale.

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  28. bello anche se odio la matematica....

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