skip to main |
skip to sidebar
La bella animazione che vedete è una creazione di Matthew Henderson, in cui si osserva un segmento di lunghezza fissata, i cui estremi si muovono lungo il contorno di un’ellisse, tracciando un insieme di nuove forme. Si consideri l'area della forma tracciata da un punto che dista p unità da un estremo del segmento e q unità dall'altro estremo. Il teorema di Holditch, considerato una pietra miliare nella storia della matematica, dice che tale area è minore dell'area dell'ellisse di almeno π × p × q, dove p e q sono le lunghezze dei due segmenti, in cui il punto divide il segmento dato. Curiosamente, questa formula è valida non solo per un'ellisse, ma per qualsiasi tipo di curva chiusa convessa.
ll Carnevale della Matematica #91, che sarà ospitato dai Maddmaths! il 14 novembre prossimo, ha per tema: "I concetti indispensabili della matematica".
Tema cruciale che accomuna tutti gli insegnanti di Matematica a livello internazionale. Ergo, l’argomento, per me che sono un’insegnante di Matematica nella Scuola Secondaria di 1°grado, si presenta alquanto arduo e complesso da affrontare in un singolo post.
“I concetti indispensabili della Matematica” mi fanno pensare all’ottimizzazione del curricolo scolastico e ai lavori, che hanno impegnato per anni gruppi di lavoro dei docenti di matematica, all’interno dei singoli istituti di appartenenza oppure in gruppi allargati e formalizzati in ambito provinciale, regionale, e nazionale. Del lavoro è stato fatto, ma molto resta ancora da fare, a mio avviso, anche se disponiamo da alcuni anni delle Indicazioni Nazionali per i curricoli disciplinari scolastici.
In base alla mia esperienza di insegnante, il concetto di radiante non è così immediato per gli studenti della Scuola secondaria di 1° grado. Questa ottima animazione di Lucas V. Barbosa (fonte) può rappresentare un aiuto per la comprensione di tale concetto.
In matematica, esiste la verità sempre e comunque oppure può annidarsi l’inganno?
Nel dialogo seguente, due amici discutono proprio su tale problematica.
Lucio: «A questo mondo, non esiste la verità! L’inganno e la falsità la fanno da padrone. Non ci si può fidare di niente e di nessuno».
Fosco: «Ma che cosa stai dicendo! Sorvoliamo sul “nessuno”, ma non si può tollerare il “niente”. Ti stai dimenticando della matematica. Può esserti antipatica quanto vuoi, ma non puoi disconoscerle tre qualità uniche: rigorosità, certezza e verità!».
Lucio: «Ecco! Ha pontificato, come al solito. Ai fini del nostro ragionamento, se proprio vogliamo ragionarci sopra, mi interessa soltanto la terza presunta qualità…per il momento! Tu dici che la matematica contiene la verità, eppure su questo punto non concordano nemmeno gli stessi matematici, e mi riferisco ai matematici di professione».
Fosco: «Ad esempio?».
Lucio: «Beh, sì, ad esempio, Odifreddi ha dichiarato, in un articolo del "Corriere della sera" (mi sembra fosse il n. 12 del 22 marzo 2007), che: “Diversamente dalle religioni, la scienza non ha dunque bisogno di rivendicare nessun monopolio della verità: semplicemente ce l’ha”.
Qualche anno fa, pubblicavo "Un racconto ispirato al Paradosso del Grand Hotel di Hilbert".
Oggi, è la volta di un interessante filmato di TED-Ed "The Infinite Hotel Paradox", incentrato sullo stesso tema.
Il citato paradosso è un esperimento mentale, ovviamente brillante e senza dubbio suggestivo, creato dal matematico tedesco David Hilbert, il cui soggetto è un albergo con un numero infinito di camere.
Potrebbe sembrare facile da capire, forse. Ed invece, non lo è affatto. Che cosa fare, ad esempio, se l'albergo è al completo, ma una persona vuole prendere ugualmente una camera? E che dire di quaranta persone? Oppure di un autobus super affollato, o addirittura infinitamente pieno di persone? Infinitamente pieno, un comune autobus? Sì, un autobus infinitamente pieno, però non precisamente comune.
Jeff Dekofsky, comunque, risolve questi problemi di alloggio, ricorrendo al paradosso di Hilbert mediante una bella animazione, per aiutarci a comprendere il concetto di infinito.
