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Ancora sul circocentro e l'incentro dei triangoli, questa volta in un'unica animazione, ragazzi di 1°B.
Lo scopo è quello di mettere in evidenza che questi due punti notevoli dei triangoli coincidono rispettivamente con il centro della circonferenza circoscritta e con il centro della circonferenza inscritta.
Ciò significa che i triangoli sono poligoni sempre inscrittibili e circoscrittibili ad una circonferenza, informazione questa che tornerà molto utile quando affronteremo lo studio sistematico del cerchio e della circonferenza.
Per il momento, analizzate con attenzione l'applet di GeoGebra, in cui verificherete ancora una volta che:
- il circocentro può essere interno ed esterno se un triangolo è rispettivamente acutangolo o ottusangolo; coincidere con il punto medio dell'ipotenusa, se il triangolo è rettangolo;
- l'incentro è sempre interno a qualsiasi triangolo, essendo il punto di intersezione delle sue tre bisettrici.
E così siamo arrivati al Circocentro, il quarto punto notevole dei triangoli, che potete vedere in movimento in questo applet dinamico, da me realizzato con GeoGebra.
Come potete osservare, il circocentro può essere interno, esterno oppure trovarsi nel punto medio dell'ipotenusa secondo che il triangolo è acutangolo, ottusangolo oppure rettangolo. Il motivo di tale comportamento è da ritrovarsi nel fatto che il circocentro è il punto di intersezione degli assi dei lati del triangolo.
Ricordiamo che l'asse di un segmento è la retta perpendicolare nel suo punto medio!
Di seguito i link agli applet degli altri tre punti notevoli:
- ortocentro
- baricentro
- incentro
Dopo l'ortocentro ed il baricentro dei triangoli, è la volta dell'incentro in movimento, ragazzi di 1°B! Siamo così arrivati all'applet del terzo punto notevole.
Ricordiamo che l'incentro è il punto di intersezione delle tre bisettrici degli angoli di un triangolo. Le bisettrici, a loro volta sono le semirette che dividono ciascun angolo del triangolo in due angoli congruenti, come potete osservare nell'applet. L'incentro è il secondo punto notevole, come già il baricentro, che rimane sempre interno al variare del tipo di triangolo (acutangolo, rettangolo e ottusangolo).
L'incentro coincide, inoltre, con il centro della circonferenza inscritta nel triangolo, come vedremo in seguito, studiando la circonferenza.
E adesso l'applet dinamico di GeoGebra.
Dopo l'ortocentro, ecco il baricentro in movimento in un applet di GeoGebra. E così siamo a due dei quattro punti notevoli dei triangoli.
Come potete osservare, ragazzi di 1°B, il baricentro rimane sempre all'interno del triangolo via via che questo, da acutangolo, diventa rettangolo e poi ottusangolo.
Il motivo è chiaro, vero?
In ogni caso, ribadiamolo! Il baricentro è il punto di intersezione delle tre mediane, segmenti che hanno per estremi un vertice del triangolo ed il punto medio del lato opposto.
Oggi abbiamo visto a scuola i segmenti ed i punti notevoli dei triangoli, ragazzi di 1°B.
Ho pensato di realizzare un applet con GeoGebra, dove potete osservare l'ortocentro in movimento. Notate come questo cada all'interno, nel vertice dell'angolo retto e al di fuori del triangolo via via che il triangolo da acutangolo diventa rettangolo ed ottusangolo.
Ho anche inserito la traccia attiva, che vi fa vedere la curva descritta dall'ortocentro al variare della sua posizione.
Vi lascio, per il ripasso complessivo, il link al post "Gli elementi notevoli dei triangoli", che abbiamo analizzato questa mattina a scuola.
