Campionati Internazionali di Giochi Matematici: le prime tre soluzioni

Per i ragazzi di 1° A.

Come promesso, oggi a scuola, pubblico le soluzioni dei problemi che vi riguardano.

1° Problema- Nè uguali nè consecutivi

Costruiamo una tabella contenente tutti i numeri da 10 a 99 ed eliminiamo quelli con due cifre uguali o consecutive (nella tabella sono evidenziati in colore)

10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99

I numeri che rispettano le condizioni richieste sono 64.

2° Problema-  Le dieci carte

Abbiamo dieci carte da gioco poste una sopra l'altra. Abbiniamo ad ogni carta da gioco una lettera in modo da ricordarci l'ordine:

A      B     C     D     E     F     G     H     I     L    

Poniamo sotto il mazzo la carta A e giriamo la B

C      D     E     F     G     H     I      L     A                          B =  1

Poniamo sotto il mazzo le carte  C e D  e giriamo la E

F      G     H      I     L     A     C     D                                 E = 2

Poniamo sotto il mazzo la carta F e giriamo la G

 H     I      L     A     C     D     F                                         G = 3

Poniamo sotto il mazzo le carte  H e I e giriamo la L

 A     C     D     F    H     I                                                  L = 4

Poniamo sotto il mazzo la carta A e giriamo la C

D     F      H     I     A                                                        C = 5

Poniamo sotto il mazzo le carte  D e F e giriamo la H

 I      A     D     F                                                               H = 6

Poniamo sotto il mazzo la carta I e giriamo la A

D     F      I                                                                       A = 7

Poniamo sotto il mazzo le carte  D e F e giriamo la I

D     F                                                                               I = 8

Poniamo sotto il mazzo la carta D e giriamo la F

D                                                                                      F = 9

Giriamo infine la D                                                                 D = 10

Ricordando che all'inizio abbiamo abbinato ad ogni carta una lettera dell'alfabeto e ricostruendo l'ordine iniziale si ottiene:

7 - 1 - 5 - 10 - 2 - 9 - 3 - 6 - 8 - 4

3° Problema - In inglese e in francese

Contiamo quante volte usiamo la cifra nove scrivendo i numeri da 1 a  99:

•  da 1 a 89 usiamo nove volte la cifra 9 ( una volta per ogni decina)


•  da  90 a 99 usiamo undici volte la cifra 9.

Quindi complessivamente per scrivere i numeri da 1 a 99 usiamo 20 volte la cifra 9.

Ragionando analogamente si conclude che  si usa lo stesso numero di volte la cifra 9 per scrivere i numeri da 100 a 199, da 200 a 299,.........., da 800 a 899.

Da 900 a 999 si usa ancora 20 volte la cifra 9 per le unità e le decine, più 100 volte per le centinaia ( da 900 a 999 ci sono cento numeri).

Facciamo uno schema riassuntivo:

Gruppi di numeri	Numero di 9 usati
da 1 a 99	20
da 100 a 199	20
da 200 a 299	20
da 300 a 399	20
da 400 a 499	20
da 500 a 599	20
da 600 a 699	20
da 700 a 799	20
da 800 a 899	20
da 900 a 999	120
Totale	300

Osservando che da 1000 a 1999 è possibile ripetere il ragionamento precedente e che da 2000 a 2002 non si usa la cifra 9, possiamo concludere che complessivamente il 9 viene usato 600 volte.

 

Alcuni problemi per i Campionati Internazionali di Giochi Matematici

Cari ragazzi delle 1° e delle 2°,

inizia con questo post la pubblicazione di alcuni  problemi che ho selezionato per voi  dai “ Campionati Internazionali di Giochi Matematici”, promossi  in Francia dalla FFJM (Federazione Francese Giochi  Matematici) e organizzati dal 1993  per la fase italiana dal centro di ricerca PRISTEM – ELEUSI  dell’Università “Bocconi” di Milano.

Le fasi sono tre:

- le semifinali che si tengono  a  marzo in un centinaio di sedi sparse in tutta Italia. Il nostro istituto è una di quelle sedi da ormai sei anni e accoglie mediamente circa trecento partecipanti provenienti dalla provincia. Pertanto, i problemi qui proposti sono una base di esercitazione per quanti di voi vorranno partecipare alle gare e nello stesso tempo costituiscono un accattivante terreno di prova per tutti.

- La finale nazionale che si svolge in maggio alla Bocconi di Milano e alla quale partecipa circa il 10% dei migliori selezionati nelle semifinali.

- La finale internazionale  di Parigi di fine agosto, con tre ragazzi– a formare la nazionale italiana- per ogni categoria. Per la scuola media inferiore, le categorie previste sono la C1- ragazzi di prima e seconda media- e C2, per i ragazzi di terza.

Nel corso degli anni, ai “Campionati” si sono poi aggiunte altre gare matematiche:

i “Giochi d’autunno”, i “Giochi di primavera” e i Giochi a squadre (questi ultimi riservati alle scuole medie superiori).

I giochi matematici sono in realtà dei problemi , ma scritti a differenza dei soliti problemi scolastici in modo divertente e intrigante, magari con qualche ipotesi sovrabbondante (in modo che  il ragazzo debba intuire quali sono le informazioni essenziali e quali no) e che la stessa soluzione desti qualche meraviglia.

La Matematica non è un gioco, ragazzi, anche se la storia dei giochi matematici risale all’antichità. La Matematica è una “cosa seria”. Con i giochi matematici si possono avvicinare alla Matematica in un modo simpatico, diverso da quello più tradizionale, quei ragazzi che- di fronte alle consuete forme di insegnamento- hanno mostrato ripetuti segnali di disinteresse o di avversione. Nello stesso tempo, i giochi matematici vanno a caccia delle intelligenze più belle, che capiscono che la Matematica non si riduce alle formule e al loro uso ripetuto. Si tratta di affrontare problemi concreti, magari tratti dalla vita quotidiana, e di capire qual è il procedimento più semplice e veloce per risolverli.

Si potrebbe usare lo slogan:”logica, intuizione e fantasia sono gli unici requisiti necessari per partecipare ai “Campionati”.

Questo  è l’URL del sito della Bocconi per coloro che vogliono saperne di più.
E adesso avanti con i problemi. I testi sono diversificati per  la 1° e la 2°. La prossima settimana fornirò le soluzioni con un secondo post.

Per la 1° media

1) Né uguali né consecutivi
Renato scrive dei numeri di due cifre (da 10 a 99, compresi questi due)) tali che la cifra delle decine e quella delle unità  non siano mai uguali, né consecutive tra loro ( per esempio non scriverà i numeri  45 o 87) poiché non soddisfano quest’ultima condizione). Quanti numeri diversi potrà al massimo scrivere Renato, rispettando queste condizioni? (2002, Giochi d’autunno)

2) Le dieci carte
Dispongo di un mazzo di 10 carte da gioco. Pongo sotto al mazzo la carta che si trova in cima al mazzo, poi giro la successiva: è un 2. Metto la successiva in fondo al mazzo, poi giro una carta: è un 3. Continuo  in questo modo, mettendo alternativamente una o due volte una carta in fondo al mazzo, poi  girando la successiva. Le carte girate, nell’ordine, sono: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Qual  era l’ordine di partenza delle carte? (2000, finali internazionali)

3) In inglese e in francese
Write  every  integer number, from 1 to 2002. How many times did you use  the digit “9”?
Combien de fois doit -on utiliser le chiffre <<9>> pour  écrire tous les nombres  entiers de 1 à 2002? (2002, Giochi di primavera)

Per la 2° media

1) Happy birthday Elisa!
E’  il compleanno di Elisa. La sua torta ha la forma  di un rettangolo di 36 cm di lunghezza  e 24 cm di larghezza. Suo fratello Cristoforo decide di tagliare la torta in parti quadrate aventi tutte  la stessa area, il cui lato sia lungo un numero intero di centimetri. In quante parti  Cristoforo  taglia la torta? (2001, giochi di allenamento Università Bocconi”)

2) Un anno magico
Il numero 1998 è divisibile per la somma delle sue cifre:
1998: (1 + 9 + 9 + 8) = 74
Inoltre, le cifre che compongono il numero così ottenuto sono tutte diverse da quelle del numero dell’anno (1998).
Quale sarà il prossimo anno che godrà della stessa proprietà? (2001, Giochi di allenamento Università Bocconi)

3) Corsa a 6
6 concorrenti che indossavano dei pettorali numerati da 1 a 6 hanno partecipato ad una corsa. I corridori con pettorali pari hanno ottenuto all’arrivo dei piazzamenti dispari. I concorrenti recanti dei numeri multipli di 3 si sono classificati in una posizione il cui numero non è divisibile per 3. Infine, i corridori recanti dei numeri superiori a 3 hanno conquistato le prime tre posizioni. Qual è l’ordine d’arrivo? (1996, Semifinali locali)

Ragazzi provate a risolverli, successivamente confronterete le vostre soluzioni con quelle che pubblicherò.

Naturalmente, anche i visitatori sono invitati a cimentarsi  nella ricerca della soluzione, che possono comunicare con un commento a questo post.

Buon divertimento!

Risolviamo i problemi con il metodo grafico

Cari ragazzi delle seconde, come vi ho preannunciato nel post precedente, ecco qui i primi materiali. Si tratta di una sintetica presentazione in power point mediante cui ho riassunto quanto abbiamo svolto in classe  qualche giorno fa in 2° A circa la risoluzione dei problemi.

In 2° B, affronteremo la questione appena rientrerò a scuola, ma nel frattempo potete dare un'occhiata anche voi ragazzi.

Si tratta dell'illustrazione di una modalità di svolgimento dei problemi: il metodo grafico. Il problema analizzato è molto semplice proprio perchè siamo al primo approccio. Successivamente applicheremo la stessa  strategia risolutiva ai problemi con le frazioni.

Cliccando sull'icona sottostante, sarete indirizzati ad un file in power point. Cliccateci su per aprirlo o per scaricarlo sul pc. Quando avrete aperto il file, procedete cliccando su ciascuna diapositiva fino al termine della presentazione.

A presto

 

Per gli alunni delle seconde: acthung!

Cari ragazzi  di 2° A  e 2° B,  vi sollecito ad andare a visitare i due blog nei prossimi giorni in cui non sarò a scuola. Cercherò di mettere in linea del materiale che vi sia di supporto nella comprensione degli argomenti che stiamo trattando. Non so ancora quando posterò i materiali, ma facendo una capatina ogni tanto li troverete di sicuro.

Non posso assicurarvi di poter rispondere ai vostri commenti; in ogni caso scioglieremo a scuola, al mio ritorno, gli eventuali dubbi.

Di volta in volta vi indicherò come procedere.

A presto;)

Un gioco matematico per ripassare

Cari ragazzi di seconda, ho pensato di rendervi meno noioso il ripasso di alcuni argomenti svolti in prima, ricorrendo ad un giochino matematico che vi aiuterà a ripassare facendovi nello stesso tempo divertire...o almeno mi auguro che sia così

Cliccando sull'immagine, attiverete un link che vi porterà ad una pagina web da cui potrete scaricare il documento.

 

Ecco la consegna.

"Inserisci opportunamente nelle caselle le lettere dei nomi che corrispondono alle seguenti definizioni:

- Numero primo.............fortunato

- Poligono indeformabile

- Prodotto dei fattori primi di un numero

- Risultato della moltiplicazione

- Lo sono due figure che si sovrappongono esattamente in seguito ad un ribaltamento attorno ad una linea

- Punto d'intersezione delle altezze di un triangolo

- Lo sono i numeri preceduti da dal segno + o  -

- Affermazione non dimostrabile, ma che si ammette vera perchè intuitiva

- Linea illimitata che indica una direzione

-  Porzioni di piano delimitate da spezzate chiuse

- Una successione di operazioni da eseguire secondo un determinato ordine

- Lo è un angolo di 360°

- E' un numero razionale

- Dieci al quadrato

- Il suo simbolo è >

- E' la misura del contorno di un poligono

- Le operazioni inverse delle moltiplicazioni

- Numero minore di 10, multiplo di 3 ma non di 2 (tre escluso)

- Porzioni di piano descritte da una semiretta che ruota attorno alla sua origine

- Un angolo maggiore di 90°

- E' un diagramma usato per rappresentare gli insiemi

- E' il termine della frazione che indica quante parti vengono considerate

- Lo sono le frazioni che vengono applicate alle grandezze

- La proprietà che in forma generalizzata si esprime: a x b = b x a

- Lo è un numero che ne contiene esattamente un altro

- E' il nome che indica uno dei due termini di una potenza, ma anche una delle due dimensioni di un rettangolo

- Numero minore di dieci, multiplo di due e di tre

Svolgete il giochino a casa. Lo controlleremo poi a scuola lunedì prossimo