Matematicamente

domenica 23 febbraio 2014

La Bellezza Della Matematica, L'Arte E La Musica Attivano La Stessa Area Cerebrale

Formula di Eulero, ritenuta la più bella.
Che la bellezza della Matematica, per chi la apprezza, sia strettamente connessa all'Arte e alla Musica non è una novità.
Numerosi sono gli esempi rinvenibili nel corso delle varie epoche storiche, di cui il sommo Leonardo da Vinci esprime la sintesi sublime.

Il grande Bertrand Russel sosteneva che :La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d’una purezza sublime e capace d’una severa perfezione, quale soltanto l’arte più elevata può raggiungere."

Platone reputava la bellezza matematica di gran lunga superiore a qualsiasi altro tipo. La poetessa Edna St. Vincent Millay scrisse che "soltanto Euclide ha guardato nella nuda bellezza", alludendo all'austera bellezza che molti percepiscono nel ragionamento matematico connesso alla Geometria euclidea.

Nella filosofia di Pitagora, si possono ritrovare evidenti legami tra la matematica e la bellezza, che hanno rivestito un ruolo fondamentale nella possibilità di disporre ed arrangiare i toni musicali in sequenze matematiche, che si ripetono ad intervalli regolari chiamati "ottave".

E che dire della "proporzione aurea", o "divina proporzione", spesso riscontrata in natura, ad esempio, nella conchiglia di un nautilus?

Ho affrontato più volte la questione nelle pagine di questo blog: di recente, con il post "La Matematica È Bellezza", che tanto ha fatto discutere su G+, qualche anno fa con il Carnevale della Matematica 25, dedicato alla Bellezza.

E pensiamo ancora alle equazioni di Mandelbrot, che spesso determinano grafici con proporzioni di tipo vitruviano, o che si possono graficare in modi simili a generici alberi, montagne, nubi,...

Si potrebbe continuare ancora con la spirale logaritmica, o spira mirabilis, i numeri della successione di Fibonacci, il Quadrato Panmagico di Nasik o il Cubo Magico 5x5x5, senza esaurire la rassegna.

Ebbene, tutto ciò è stato recentemente verificato dagli scienziati, confermando una base neurobiologica per l'apprezzamento della bellezza nelle sue svariate forme!

In un articolo, pubblicato il 13 febbraio 2014, sulla rivista open-access Frontiers in Human Neuroscience, i ricercatori hanno usato la risonanza magnetica funzionale (fMRI) per visualizzare l'attività cerebrale di 15 matematici mentre vedevano delle formule matematiche, che avevano precedentemente valutato come belle, neutre o brutte. 

Immagine tratta dal paper originale
I risultati hanno inequivocabilmente dimostrato che l'esperienza della bellezza matematica è correlata con l'attività nella stessa parte del cervello emotivo - vale a dire la corteccia mediale orbitofrontale - così come l'esperienza della bellezza derivata dall'arte o dalla musica.

L'autore principale del paper, professor Semir Zeki del Wellcome Laboratory of Neurobiology presso l'UCL, ha dichiarato: "Per molti di noi le formule matematiche appaiono aride e inaccessibili, ma per un matematico un'equazione è in grado di incarnare la quintessenza della bellezza. La bellezza di una formula può derivare dalla semplicità, simmetria, eleganza o dall'espressione di una verità immutabile. Per Platone, la qualità astratta della matematica esprime il massimo apice della bellezza".

"Questo rende interessante apprendere se l'esperienza della bellezza, derivata da una fonte altamente intellettuale e astratta come la matematica, si correla con l'attività nella stessa area del cervello emotivo come quella derivata da fonti più sensoriali, dal punto di vista percettivo".


Nello studio, a ciascun soggetto sono state date 60 formule matematiche da rivedere nel tempo libero e da valutare con una scala da -5 (brutta) a +5 (bella), in base alla propria percezione. Due settimane più tardi, i 15 matematici sono stati invitati a rivalutare le formule, mentre erano sottoposti a scansione con fMRI.

Le formule più frequentemente valutate come belle (sia prima che durante le

scansioni) sono risultate l'identità di Eulero, la relazione di Pitagora e le equazioni di Cauchy-Riemann.

L'identità di Eulero collega cinque costanti
Serie di Ramanujan, ritenuta la formula
 più brutta
matematiche fondamentali con tre operazioni aritmetiche di base; la bellezza di questa equazione è stata paragonata a quella del
monologo di Amleto.

I matematici hanno valutato come le più brutte la serie infinita di Srinivasa Ramanujan e l'equazione funzionale di Riemann.


Il Professor Zeki ha aggiunto: "Abbiamo trovato che, come nell'esperienza della bellezza visiva o musicale, l'attività del cervello è fortemente legata a quanto intensa le persone  dichiarano essere la loro esperienza della bellezza- anche nel caso in cui la fonte della bellezza è estremamente astratta. Ciò risponde a una domanda cruciale nello studio dell'estetica, che è stata dibattuta fin dai tempi classici, vale a dire se le esperienze estetiche possono essere quantificate".

Il paper The experience of mathematical beauty and its neural correlates, pubblicato, il 13 febbraio 2014, su Frontiers in Human Neuroscience.

15 commenti:

  1. Ero assorto nei miei pensieri ad ammirare la bellezza descrittiva della tua pagina, poi ho confrontato la formula più bella e la formula più brutta, ho dato uno sguarlo alle immagini cerebrali, ho visualizzato nei pensieri la bellezza femminile, et voilà, ipotesi teorica: La bellezza in ogni sua forma probabilmente è la necessità del cervello ad economizzare le risorse di memoria, cioè un volto simmetrico, richiede meno dati da conservare, una formula semplice si analizza, si comprende, si memorizza meglio di una complessa, e cosi via si possono fare innumerevoli esempi. Se si ci pensa una donna triste appare più brutta di una allegra, (perche interagendo con essa occorre studiare e comprendere le sue problematiche). La semplicità quindi premia!

    Vincenzo Sicari

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    1. Ipotesi condivisibile la tua, che trova riscontro nell'affermazione di Semir Zeki: "Per molti di noi le formule matematiche appaiono aride e inaccessibili, ma per un matematico un'equazione è in grado di incarnare la quintessenza della bellezza. La bellezza di una formula può derivare dalla semplicità, simmetria, eleganza o dall'espressione di una verità immutabile. Per Platone, la qualità astratta della matematica esprime il massimo apice della bellezza"

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  2. Mooolto interessante.

    Su l'identità di Eulero ci si poteva scommettere e non mi meraviglio neanche tanto sull'ultimo post di Ramanujan, geniale si, ma poco incline a "formalismi".
    Ma non è la classifica la cosa importante bensì il risultato dell'esperimento che un po' ci rassicura a noi a cui piacciono le formule: "non siamo pazzi ☺".

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  3. Sono atipico! Concordo sulla bellezza infinita (o meglio tendente a infinito) della formula di Eulero ma trovo affascinante Ramanujan. Purtroppo non sono un matematico e mi occupo d'altro. Avrei anche difficoltà a verificare (almeno approssimatamente) la formula riportata con un computer: troppi arrotondamenti a meno di --OK, discorso troppo lungo per essere contenuto in un commento (cit. (quasi)).

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    1. Non sei affatto atipico,ma direi che confermi la regola ovvero, anche per quanto riguarda la bellezza matematica, vale il detto:"Non è bello ciò che è bello, ma è bello ciò che piace!". L'esperienza della bellezza è un evento squisitamente personale.

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  4. @ Juhan
    Io adoooro il Rama, ma parlando di bellezza di una formula certo lui non era tra quelli per cui il "formalismo" matematico fosse così importante. Lui aveva i lampi di genio che poi però altri dovevano "interpretare".
    Concordo con Vincenzo Sicari sul discorso semplicità: In Matematica (ma anche nei codici degli algoritmi) riuscire a trovare la via più breve o la spiegazione più semplice anche per problemi complicati è un'arte che molto si avvicina al concetto di Bellezza.

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  5. @ Marco
    Grazie a te ho ricordati il 1986-87 quando insegnai al c=54 (una pietra :) ) ad auto programmarsi pigiando un tasto funzione si attivava una mia routine in codice macchina che esplorava la memoria video, andava poi nella memoria programma a scrivere il relativo codice Basic, poi restituiva il controllo effettuando un jump ad una routine del kernal Basic lanciando in run le linee programma scritte (in pratica una primitiva forma di pensiero).
    Risultato avevo delle bellissime videate grafiche che salvavo e riutilizzavo a piacere nei video giochi commerciali che smontavo e rimontavo padroneggiando la tecnica ruster. Nell'esempio la via più breve consisteva nello scrivere il codice macchina economizzando l'esigua memoria del c=64.

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  6. Ciao prof!
    Non credevo che la matematica è così bella. Anche se per alcune persone sembra noiosa, per me adesso che ho letto questo post è diventata una cosa bellissima e meravigliosa pur che io sia ancora una ragazzina che va solo nelle medie. Secondo me questo post è uno dei più belli in assoluto, perchè ci fa vedere la bellezza della matematica, e ci fa ragionare su quello con cui l'abbiamo definita. Concordo anche con il signor Vincenzo Sicari, il quale con il suo pensiero è arrivato al suo sensato ragionamento che io apprezzo molto e anche perchè come ha detto lei, trova riscontro con quello di Semir Zeki.
    A lunedi prof!

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    1. @ Marwa 2°b Per me, e credo di condividere il pensiero di tutti, questo post, grazie al tuo commento è diventato molto più bello e meraviglioso, e hai reso la tua prof. orgogliosa di te!
      Il ragionamento deduttivo è alla base del pensiero umano, e la matematica ci consente di formularne alcuni aspetti, se ti piace adesso la matematica, vedrai che più in la negli studi ti piacerà ancora di più, perché la matematica è presente nella vita di tutti i giorni e diventa bella quando ci aiuta a risolvere i problemi di calcolo, e non solo quelli.
      Adesso ti do uno spunto per un ragionamento deduttivo:
      se le stelle (materia non vivente) partendo da 0 sono state capaci di trasformarsi evolvendo negli esseri senzienti quali noi esseri umani siamo l'eccellenza sulla terra, in cosa si trasformeranno gli esseri umani?
      La risposta è bellissima e ricalca le parole di Gesù “voi siete dei” nel Salmo 82:6 e in Giovanni 10:34
      La risposta e ovviamente ∞ Grazie di avermi citato e scusa il ritardo nella risposta.
      Ciao,
      Vincenzo

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    2. @Vincenzo Sicari: grazie della risposta e dell'incitamento. Marwa è un'alunna brava e studiosa, che riesce molto bene in Matematica così come nelle altre discipline. Sono molto orgogliosa di lei e sono sicura che avrà un futuro pieno di soddisfazioni.

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    3. Cara Marwa, sono molto contenta che il post abbia avuto tale effetto su di te. Sei una ragazza diligente e desiderosa di apprendere. Sono molto orgogliosa di avere un'alunna come te.

      A domani!
      La tua prof.:)

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  7. Buona sera!
    Grazie moltissimo per i complimenti signor Vincenzo, e grazie anche per lo spunto per il ragionamento deduttivo. Ringrazio moltissimo anche lei prof. Mi impegnerò sempre di più a studiare, soprattutto la matematica.
    A domani prof!

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    Risposte
    1. Cara Marwa, la tua determinazione a migliorare è encomiabile. Ricordo perfettamente che avevi già questo obiettivo al tuo ingresso nella scuola media. Mi fa piacere che continui a coltivarlo.
      Non si raggiungono mete, piccole o grandi che siano, senza un impegno serio.

      A domani.
      La tua prof. :)

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    2. Grazie Annarita! Un bravo insegnante è ripagato dallo stress e dalla fatica, e trova conforto non nelle grandi imprese, ma in quelle piccole, condivido perfettamente, è una ragazzina in gamba! Grazie Marwa :)

      Ciao

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