Matematicamente

martedì 6 luglio 2010

SECONDO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE

Ragazzi,

riprendiamo con la
Logica matematica. Dopo il primo, arriva il secondo indovinello  che  Scheherazade sottopone al Re nel libro già citato di Raymond Smullyan.


*****



SECONDO INDOVINELLO DI SCHEHERAZADE



<<Maestà, mi è giunta notizia di una strana città, che si trova in Persia o in sua prossimità, nella quale ciascun abitante è un mazdasiano o un aharmanita.>>



<<Oh mio Dio, che cosa sono?>> domandò il Re.


<<I mazdasiani sono adoratori del dio dei Parsi, Ahura Mazda, che è il dio buono, mentre gli aharmaniti sono adoratori del dio del male dei Parsi, Aharman. I mazdasiani dicono sempre la verità, loro non mentono mai. Gli Aharmaniti non dicono mai la verità, loro mentono sempre.

Tutti i membri di una stessa famiglia sono dello stesso tipo. Così, ogni coppia di fratelli è costituita da due aharmaniti  o da due mazdasiani.
Ebbene, ho sentito la storia di due fratelli, Bahaman e Perviz, cui è stato chiesto se fossero sposati. I due fratelli diedero le seguenti risposte:

Bahaman:
Noi siamo entrambi sposati o entrambi non sposati.”

Perviz:Io non sono sposato.”

E’ Bahaman sposato oppure non lo è? Che cosa si può dire di Perviz?>>

(R. Smullyan, The Riddle of Scheherazade and Other Amazing Puzzles, Harvest Books, 1998)



Anche qui vi invito a risolvere l’indovinello da soli. Se non ci riuscite, potete leggere la soluzione riportata di seguito.

SOLUZIONE

Non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani oppure aharmaniti perché in entrambi i casi le risposte dei due fratelli non sono contraddittorie.

Se fossero mazdasiani, Perviz direbbe la verità nell'affermare di non essere sposato e dalla risposta di Bahaman si deduce che i due fratelli sono entrambi non sposati.

Se fossero aharmaniti, Perviz mentirebbe nell'affermare di non essere sposato e quindi egli sarebbe sposato. Bahaman mentirebbe nell'affermare che egli e suo fratello sono entrambi sposati o entrambi non sposati; ciò significa che soltanto uno dei due fratelli è sposato e quindi Bahaman non lo è, visto che lo è Perviz.

Poiché non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani oppure aharmaniti, la risposta all'indovinello è: "Non si può dire nulla su Perviz, Bahaman non è sposato":


Nel caso non siate in grado di risolvere l'indovinello da soli e non abbiate compreso la soluzione proposta, vi consiglio di studiare il testo seguente, in cui sono frazionate e motivate più in dettagliatamente le argomentazioni che hanno condotto alla soluzione dell'indovinello.

Osservate che per risolvere l'indovinello occorre prendere in considerazione le seguenti proposizioni e stabilire quali di esse sono vere e quali false.

1) p                                 = "Perviz è sposato"
2) q                                 = "Bahaman è sposato"
3) ¬ p                              = "Perviz non è sposato"
4) ¬ q                              = "Bahaman non è sposato"
5) p ^ ¬ q                        = "Perviz è sposato e Bahaman non è sposato"
6) ¬ p ^ q                        = "Perviz non è sposato e Bahaman è sposato"
7) p ^ q                           = "Perviz è sposato e bahaman è sposato"
8) ¬ p ^ ¬ q                     = "Perviz non è sposato e Bahaman non è sposato"

- La risposta di Perviz è: "Io non sono sposato", che è equivalente a ¬ p
- La risposta di Bahaman è: "Noi siamo entrambi sposati o entrambi non sposati", che è equivalente a (p ^ q) aut (¬ p ^ ¬ q)


Primo caso: i due fratelli sono mazdasiani.

I due fratelli dicono entrambi la verità e quindi:

1) ¬ pV, p F, e quindi Perviz non è sposato.
2) p ^ q  F
3)
(p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q) V, e quindi ¬ p ^ ¬ q V.
4)
¬ q = V, e quindi Bahaman non è sposato.

Concludendo, se i due fratelli sono mazdasian
i, sono entrambi non sposati.

Secondo caso: i due fratelli sono aharmaniti.


1) ¬ p   F, p V, e quindi Perviz è sposato.
2) (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q)F.
3) (p ^ q) v (¬ p ^ ¬ q)¬ (p aut q) F
4) p aut q
V, e quindi, siccome Perviz è sposato, Bahaman non lo è.

Concludendo, se i due fratelli sono aharmaniti, Perviz è sposato e Bahaman non è sposato.

Riassumendo
i due casi, si può affermare che la soluzione dell'indovinello è:

- non è possibile stabilire se i due fratelli sono mazdasiani o aharmaniti.
- Non è possibile stabilire se Perviz è sposato o no.
- Bahaman non è sposato.




6 commenti:


  1. Moooolto carino, Annarita. Ne pubblicherai altri sulla logica? Insieme al primo indoinello, userò questo materiale nella rattazione della Logia con i miei alunni di terza il prossimo anno scolastico.

    E' un approccio intrigante quello che proponi. Ma si sa... tu sei una maga della didattica.

    Un abbraccio.
    Ruben

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  2. Ciao. Mi chiamo Dora e insegno matematica e scienze come te nelle medie. Seguo il tuo blog da tanto e ho trovato sempre delle risorse e degli input formidabili per la didattica della matematica.
    Sono schiva, ma ho voluto palesarti tutta la mia ammirazione per l'enorme lavoro che svolgi in rete, patrimonio a cui si può attingere liberamente.
    I due indovinelli che hai proposto sono molto belli e intriganti. Consentono un approccio diverso e interessante ad una tematica che rischia di essere molto astratta per i giovani alunni,.

    Il mio grazie sincero e grato.
    Dora.

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  3. Giusto una maga come Annarita poteva accostarsi al mago Ray, matematico, prestigiatore!
    L' indovinello proposto è tratto dal libro indicato nel post e scritto da Raymond, su invito tra l'altro di un altro grande mago dei numeri: Martin Gardner, che della matematica ricreativa è il principe!
    Questi giochi di logica, cari ragazzi, sono molto efficaci, soprattutto nell'approccio alle dimostrazioni matematiche, alla teoria degli insiemi, ai vari tipi di logica, alla programmazione informatica, alla filosofia...,tanto per fare qualche nome degli innumerevoli campi, in cui siete o sarete chiamati a ...ragionare, matematicamente parlando. Ed all'utile potete unire il dilettevole, giocando con gli indovinelli con i vostri amici, anche sotto l'ombrellone, magari...,sarebbe bellissimo,..ascoltando in cuffia qualche bel pezzo classico, suonato al pianoforte dallo stesso Ray, che alla vostra età vinse  una medaglia d'oro come musicista.
    Buone vacanze e buon divertimento con gli indovinelli di...Annarita!
    Grazie Annarita per il bel post,
    un abbraccio
    maria I.

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  4. Caro Ruben, non escludo di poter pubblicare, in futuro, altri post sulla logica matematica. Sono contenta che il post sia di qualche utilità.

    Un salutone.
    annarita

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  5. I due indovinelli che hai proposto sono molto belli e intriganti. Consentono un approccio diverso e interessante ad una tematica che rischia di essere molto astratta per i giovani alunni,

    Ne sono contenta, Dora.

    Ti porgo il mio benvenuto e ti invito a ritornare quando vuoi.  Nei miei confronti sei troppo buona, tu come altri!

    Un salutone e a presto!

    RispondiElimina

  6. Un grazie a te, carissima Maria, per il tuo utilissimo commento ricco di suggerimenti per i ragazzi, e per le lodi generose, ma gradite nei miei confronti.

    Un abbraccione.

    annarita

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