Matematicamente

sabato 5 dicembre 2009

Una "Prova" Della Divisione (Ah! Queste Benedette Divisioni!)

La mia amica Giulia, madre di un bimbo che frequenta la terza primaria, qualche giorno fa mi ha sottoposto un quesito che ho deciso di condividere con voi, ragazzi e lettori, perché mi sembra didatticamente utile.



Magari con voi ragazzi di 1° B approfondirò a scuola per verificare se siete a conoscenza della questione che sto per illustrare. In questi giorni, non ne ho avuto il tempo...

Veniamo, dunque, al problema.

Niccolò, il figlio di Giulia, mostra alla madre la seguente divisione, svolta in bell’ordine sul suo quadernone:

364 : 2 = 182
  16
       04
          0 


...e la successiva verifica...

364 – 200 =164 – 100 = 64 – 64 = 0

Giulia mi chiede se questo tipo di verifica abbia un senso logico perché a lei risulta che la prova della divisione consista in: 182 * 2 = 364

E’ inoltre preoccupata perché Niccolò non ha saputo spiegare da dove provengano il 200, il 100 e il 64...e lei, brancolando nel buio, non sa come aiutare il figlio.

Confesso candidamente di non essere a conoscenza di questo tipo di verifica per cui prendo un po’ di tempo per riflettere e alla fine fornisco la seguente giustificazione.

Effettivamente, Giulia ha ragione: la verifica della divisione 364 : 2 = 182
è indiscutibilmente basata sulla moltiplicazione 182 * 2, ma la stessa può essere svolta in passaggi successivi.

Primo passaggio

Decomporre il quoziente 182 nella somma di addendi interi di cui risulti facile determinare i multipli, ricorrendo alla tavola pitagorica:
   
182 = 100 + 50 + 32

Secondo passaggio

Moltiplicare ciascuno di questi addendi per 2:

100 * 2 = 200
  50 * 2 = 100
  32 * 2 = 64 


Infatti

182 * 2 = (100 + 50  + 32) * 2

Terzo passaggio

I tre numeri precedentemente trovati (200; 100; 64)  sono sottratti uno dopo l’altro da 364, per verificare che tale prodotto coincida con 364:

364 - 200 = 164
164 - 100 = 64
  64 - 64 = 0

Concludendo

Solo se il risultato è zero (e in questo caso lo è), la nostra verifica (o meglio la verifica di Niccolò) avrà esito positivo.

Giulia si è dichiarata soddisfatta della giustificazione da me addotta! ...E voi, che cosa ne dite?

9 commenti:

  1. Riprendo l'osservazione di Mauro perché ho riflettuto sulla scelta della maestra di Niccolò di effettuare la decomposizione 182= 100 + 50 + 32 piuttosto che 182 = 100+ 80 + 2 come suggerito da Mauro, che sotto l'aspetto logico è effettivamente fondata.
     Penso, azzardando, che la scelta della maestra sia stata di carattere come dire didattico. Mi spiego meglio:

    se salviamo l'aspetto logico la decomposizione

    182 = 100+ 80 + 2 è l'unica obbligata, e in questo Mauro ha ragionato da matematico quale egli è.  Ma esiste anche l'aspetto didattico che favorisce la creatività degli alunni, aspetto che forse a questa età è più vicina agli alunni stessi.

    Voglio dire che salvando l'autonomia di un alunno di otto anni si possono accettare diverse decomposizioni di 182 nella somma di diversi addendi che possono variare da ragazzo a ragazzo. La maestra penso abbia privilegiato questo aspetto, a patto però di accettare decomposizioni anche diverse da 182 = 100+ 50+32.

    Naturalmente questa è una mia conclusione. Bisognerebbe sentire il punto di vista della maestra!




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  2. rosy: ho letto, e ti rubo la battuta...
    Ah! queste benedette divisioni!
    Un bacio.

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  3. E' proprio vero, rosy! Ah queste benedette divisioni!!!

    baci
    annarita

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  4. cara annarita ...che devo dirti ... ho spiegato sempre la divisione come possibile operazione anche di sottrazione ...ma poi ho sempre puntato sul fatto di insegnare il calcolo veloce di contenenza ricorrendo alle tabelline e come prova della divisione alla moltiplicazione ...però ..però l'anno scorso ho avuto un bimbo nuovo che conosceva un altro metodo ancora più veloce e a quel punto mi sono resa conto che imporli il metodo che avevo insegnato ai mei alunni,  sarebbe stata una cosa sbaglaita e allora l'ho lasciato fare ...gli ho spiegato il mio metodo ..e ho dato a lui la scelta di svolgere le divisioni come meglio credeva ..l'importante era giungere al risultato ....sono d'accordo che si dove lasciare libero il bambino di provare anche i propri  metodi ...piuttosto bisognerebbe presentarne tanti e poi lasciare ad ognuno la libertà di fare come ritiene più facile ...
    un caro saluto
    elisa

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  5. Io non ho mai fatto queste cose a scuola, ma propenderei per una ipotesi alternativa.

    Secondo me il 200 è formato dal divisore seguito da due zeri, il 100 viene letto in diagonale dai resti (non so spiegarmi meglio scusate) così come il 64 a fianco.

    Quindi verificherei il calcolo in questo modo: prendo il dividendo 364 gli tolgo il divisore seguito da 2 zeri:

    364- 200 = 164

    sottraggo la prima diagonale:

    164 - 100 = 64

    sottraggo la seconda:

    64 - 64 = 0

    e dunque la divisione è corretta.

    Ho detto una fesseria?

    PS Non posso fare a meno di manifestare il mio ribrezzo per  questo tipo di espressioni: 364 – 200 =164 – 100 = 64 – 64 = 0 :p

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  6. Salve prof...
    Io ho provato questa tecnica con altre divisioni, e direi proprio  che FUNZIONA DAVVERO!!!!! complimenti Niccolò.....
    A lunedì.....
    Davide 2b

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  7. anche noi non siamo degli assi nelle divisioni però ci impegneremo    








                                                asia bolognesi

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  8. ottimo sistema per mettere le conoscienze dei nostri bambini in gran confusione.
    dopo 37 anni che insegno matematica,e ancora mi diverto a farlo, l'unica cosa certa che ho imparato è che i bambini hanno bisogno di chiarezza e
    semplicità nelle spiegazioni, anche se affiancate sempre da spunti diversi e creativi.....
    eliana benvenuti

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  9. Gentile collega Eliana Benvenuti, in quale ordine di scuola insegna lei? E a chi si riferisce con la sua osservzione? Io insegno nelle medie e questo metodo non lo utilizziamo. Il quesito mi è stato posto da una madre che ha un bambino alle elementari, quindi il metodo in questione proviene da quell'ordine di scuola.

    Precisato ciò, sono d'accordo con lei sulla chiarezza degli obiettivi e dei contenuti da proporre. Questo non vuo dire necessariamente che non siano didatticamente utili proposte più complesse in cui i ragazzi devono essere guidati a mettere in moto le loro capacità.

    L'importante è non banalizzare le proposte didattiche puntando ad obiettivi minimi perché in tal modo si sottovalutano le potenzialità degli alunni. Ovviamente occorre tenere conto dei ritmi e dei tempi di tutti, costruendo un ventaglio sostenibile di possibilità.

    Occhio, quindi, Eliana alla contestualizzazione anche nel contenuto dei commmenti che si lasciano ad un post perché la generalizzazione in campo educativo non ha mai portato lontano.

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