Matematicamente

venerdì 7 marzo 2008

Potenze: Le Proprietà Fondamentali


Salve a tutti. Siamo Letizia, Miriam e Agnese di 1°A. In questo articolo, vi parliamo delle proprietà fondamentali delle potenze (abbiamo preparato il materiale già da un po' di tempo, ma solo oggi  è stato possibile pubblicarlo).



*****************



PROPRIETA’ DELLE POTENZE CON BASE UGUALE



1. Prodotto



Consideriamo il seguente calcolo con le potenze:



casella 1
Possiamo, pertanto, dedurre la seguente proprietà:



Il  prodotto di più potenze, aventi la stessa base, è uguale a  una potenza che ha la stessa base di quelle assegnate  e  per  esponente la somma degli  esponenti.



In simboli:



casella mini 1



 



 



2. Quoziente



Consideriamo, adesso, il seguente calcolo con le potenze:

casella 2



L’ultimo esempio spiega perché una potenza di esponente 0 sia uguale a 1.



Deduciamo la regola:



Il quoziente di due potenze di  ugual base  è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti.



In simboli:  casella mini2



PROPRIETA' DELLE POTENZE CON UGUALE ESPONENTE



1. Prodotto



Analizziamo il seguente calcolo con le potenze:



casella 3



Deduciamo quindi che:



Il prodotto di potenze di uguale esponente  è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.



In simboli:



casellamini3



 



 



 



2. Quoziente    
        
Analizziamo il seguente calcolo:



casella4
Deduciamo, pertanto, la seguente proprietà:



Il quoziente di due potenze aventi lo stesso esponente è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente.



In simboli:



casellamini4



 



LA  POTENZA DI UNA POTENZA



Analizziamo il seguente calcolo:



casella5
Da questa analisi, deduciamo che:



La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.



In simboli:



casellamini5
 



 



Concludiamo con una tabella di sintesi delle proprietà analizzate:



tabella



Alla prossima!


NOTA: nella potenza di una potenza c'è un refuso. Il risultato è 3^12 e non 6^12



____________________________________



POST CORRELATI



1. La Potenza ...Delle Potenze [Una Storia Vera?]



2. Il Concetto Di Potenza E Le Potenze Di Base 2



3. Potenza Di Un Numero Naturale [Learning Object da scaricare]

14 commenti:

  1. Letizia, Agnese e Miriam, ciao. Sono Marco, il fan dei vostri blog.

    Vi faccio i miei complimenti per questo articolo che mi è stato molto utile per ripassare facilmente le proprietà che ho studiato l'anno scorso.

    Alla prox, ragà.


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  2. Ciaooooo Lety, Miry e Agne!! Sono Sofia. Anche io vi volevo fare i miei complimenti per il bell'articolo che avete scritto per il nostro blog che mi ha aiutata ad approfondire il concetto delle potenze e anche, soprattutto, a ripassare. Un saluto anche alla prof Ruberto!! baci Sofy4ever

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  3. Ciao!!! Sono Arianna. Mi congratulo con voi per il meraviglioso post che avete realizzato sulle proprietà delle potenze, care Letizia, Agnese e Miriam!!!!! IO e Alice avevamo già fatto le potenze, ma voi le avete approfondite benissimo!!!!

    Un saluto alla professoressa!!!

    A presto, Arianna.

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  4. Grazie mille, cari Marco, Sofia ed Arianna... anche a nome delle mie amiche!

    Ci siamo impagnate molto e siamo molto felici che il nostro lavoro sia interessante, serva ad approfondire il concetto delle potenze e che, magari,possa aiutare anche a ripassare!


    Grazie ancora per i complimenti!!!


    @ Marco: torna presto! Siamo felicissimi che passi così spesso nei nostri blog e che lasci commenti davvero interessanti e di spessore!!!


    Ciao a tutti!!! Anche a lei, prof!


    Miriam A.

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  5. Complimenti a te e ai tuoi alunni, Annarita. Un utile articolo, veramente ben fatto.


    Io non ho un blog, ma consulto spesso Scientifcando e Matem@ticaMente perché trovo degli ottimi spunti per la mia attività didattica.


    Grazie:)

    Artemisia

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  6. Miriam, non c' è di che per i complimenti a te e a Lety e Agnese, perchè ve li meritate!!!!

    Un saluto alla professoressa!!!

    A Domani, Arianna.

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  7. Grazie a te Artemisia. Sono contenta che i nostri blog siano di qualche utilità:).

    A presto!

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  8. Cara Letizia, Miriam e Agnese, solo ora sono sul blog di matematica, perchè sono a casa di un mio parente. Comunque il vostro articolo sulle potenze, è molto interessante e mi ha molto colpito, e sopratutto lo avete scritto con parole precise e significative. Baci, dalla vostra amica Alice Rossi di1^A. Ciaooooooooo!

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  9. Volevo ringraziare per i complimenti, mi sono divertita tantissimo a fare questo articolo e mi è anche servito a migliorare nelle potenze e nelle loro proprietà.


    Agnese L.

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  10. ormai è passato tempo da quando abbiamo scritto questo post io miriam e agnese, ma sono voluta venire lo stesso x vedere come eravamo l'anno scorso. Il ricordo dei pomeriggi a scrivere queste cose lo ho ancora dentro di me e ne sono felice. Per questo grazie di tutto anche se adesso non è più la nostra professoressa, ma si occupa della sezione B.


    Letizia R. 2° A

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  11. Cara Lety, sono io che ringrazio te per la tua intelligenza, sensibilità e disponibilità. Le cose cambiano nella vita anche nostro malgrado, ma l'importante è conservare la memoria di ciò che di bello e prezioso abbiamo vissuto, perché è un valore che ci arricchisce.


    Esso rimane ben saldo in un angolo del nostro cuore e della nostra mente e niente e nessuno può portarcelo via!


    Sei una ragazza in gamba!


    Con affetto

    prof. Annarita;)


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  12. e come si fa una potenza con base ed esponente diversi

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  13. scusate io non rieso proprio a capire come fare 5 alla 3 diviso 5 alla 2   ho bisogno di un aiutoo

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  14. Certo che è come affermi anonimo n.14. E' stato un evidente refuso nella scrittura dei ragazzi. Purtroppo è una immagine che non si può modificare. Metterò un richiamo nel post.

    Grazie di aver avvisato.

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